Οι αμιγώς οπτικές λογικές πύλες είναι βασικές δομικές μονάδες για την εξέλιξη των φωτονικών δικτύων, τα οποία χειρίζονται την πληροφορία αποκλειστικά στο οπτικό επίπεδο. Αυτή η αμιγώς οπτική προσέγγιση για την εκτέλεση μεταγωγής για σκοπούς λογικής και υπολογιστικής έχει προσελκύσει έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον από την επιστημονική κοινότητα χάρη στα σημαντικά οφέλη που διαθέτει έναντι της ηλεκτρονικής εναλλακτικήςτης, όπως η εξαιρετικά γρήγορη απόκριση σε δεδομένα πληροφορίας και η επακόλουθη ευχέρεια προσαρμογής στην τεράστια αύξηση της χωρητικότητας των οπτικών συστημάτων, η δυνατότητα κατασκευής σύνθετων αρχιτεκτονικών, η πλήρης διαφάνεια στον ρυθμό μετάδοσης δεδομένων, η ρεαλιστική κατανάλωση ενέργειας, η μειωμένη καθυστέρηση, το συμπαγές μέγεθος και το διαχειρίσιμο κόστος. Με κίνητρο την ανάγκη για περαιτέρω βελτιώσεις και καινοτομία προκειμένου να ξεπεραστούν οι περιορισμοί που θέτει η χρήση ηλεκτρονικών στοιχείων και να αντιμετωπιστεί η επακόλουθη ηλεκτρονική συμφόρηση, η παρούσα διδακτορική διατριβή προτείνει την υλοποίηση λογικών πυλών με αμιγώς οπτικό τρόπο αξιοποιώντας οπτικούς ενισχυτές κβαντικών κουκκίδων (quantum-dot semiconductor optical amplifiers, QD-SOA) σε μια συμβολομετρική διάταξη. Οι QD-SOA με τις ξεχωριστές τους οπτικές ιδιότητες και την εξαιρετικά γρήγορη απόκρισή τους είναι υποσχόμενοι υποψήφιοι για εφαρμογές αμιγώς οπτικής επεξεργασίας σήματος. Ως εκ τούτου, η αξιοποίησή τους σε συστήματα που προορίζονται για την εκτέλεση λογικών πράξεων αποκλειστικά με τη χρήση φωτός αναμένεται να είναι ιδιαίτερα επωφελής για την ανάπτυξη αμιγώς οπτικών δικτύων χωρίς προβληματικές οπτοηλεκτρονικές μετατροπές. Σε αυτό το πλαίσιο, μελετήθηκε διεξοδικά η δυνατότητα υλοποίησης αμιγώς οπτικών λογικών πυλών υψηλής ταχύτητας χρησιμοποιώντας ένα κατάλληλα διαρθρωμένο και οδηγούμενο συμβολόμετρο Mach-Zehnder (Mach-Zehnder interferometer, MZI) που ενσωματώνει QD-SOA. Για αυτόν τον στόχο, εφαρμόστηκε ένα κατάλληλο μοντέλο που περιγράφει τη συμπεριφορά του MZI με QD-SOA. Σε πρώτο στάδιο, αυτό το μοντέλο λαμβάνει υπόψη τη διάδοση ενός ισχυρού οπτικού σήματος κατά μήκος του QD-SOA μέσω μιας εξίσωσης ρυθμού μεταβολής της φωτονικής του πυκνότητας, καθώς και την ταυτόχρονη αλλαγή των δυναμικών χαρακτηριστικών κέρδους του QD-SOA, τα οποία περιγράφονται από τρεις εξισώσεις ρυθμού μεταβολής για τις ηλεκτρονικές μεταβάσεις μεταξύ των τριών ενεργειακών καταστάσεων της ζώνης αγωγιμότητας του QD-SOA. Αυτό το σύστημα των τεσσάρων συζευγμένων διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους, από τις οποίες η μία έχει εξάρτηση στον χώρο ενώ οι υπόλοιπες στον χρόνο, λύθηκε αριθμητικά βήμα-βήμα με τη μέθοδο Runge-Kutta 4ης τάξης. Σε δεύτερο στάδιο, το αποτέλεσμα της παραπάνω διαδικασίας συνδυάστηκε με το μοντέλο του MZI, ώστε να βρεθεί η ισχύς στην έξοδο αυτής της συμβολομετρικής διάταξης. Ο κατάλληλος αλγόριθμος για την περιγραφή αυτής της μοντελοποίησης αναπτύχθηκε στο υπολογιστικό περιβάλλον του Matlab. Η εκτέλεση διάφορων βασικών λογικών πράξεων επιτεύχθηκε τόσο με λογική ορθότητα όσο και με υψηλή ποιότητα, ένα εγχείρημα που δεν έχει πραγματοποιηθεί ξανά με συστηματικό τρόπο σε τέτοια έκταση. Αυτό έγινε για λειτουργία στο παράθυρο μετάδοσης της πληροφορίας των 1550 nm και για δεδομένα επιστροφής στο μηδέν με ρυθμό μετάδοσης 160 Gb/s όσον αφορά τις πύλες ΝΟΤ, ΝΟR, NAND και XNOR, ενώ o ρυθμόςμετάδοσης δεδομένων στην περίπτωση της πύλης AND ήταν 320 Gb/s. Η γενική προσέγγιση που ακολουθήθηκε περιέλαβε τη μελέτη της συμπεριφοράς της εκάστοτε πύλης στη μεταβολή κρίσιμων παραμέτρων, την ερμηνεία των ληφθέντων αποτελεσμάτων, την εξαγωγή κατάλληλων σχεδιαστικών κανόνων ώστε τα εξεταζόμενα μετρικά να είναι αποδεκτά, και τέλος την παρουσίαση της ορθής λειτουργίας της εξεταζόμενης πύλης. Με την ίδια μεθοδολογία, η έρευνα επεκτάθηκε από τη μελέτη λογικών πυλών ως διακριτές οντότητες στη διερεύνηση του ταυτόχρονου σχεδιασμού των πυλών NOR και NAND με ικανότητα αναδιάρθρωσης, καθώς και στην εξέταση της ικανότητας σύνδεσης τεσσάρων πυλών XOR με σπονδυλωτό τρόπο για τη δημιουργία ενός πιο σύνθετου κυκλώματος, το οποίο παράγει και ελέγχει ισοτιμία.Τα αποτελέσματα της εκπονηθείσας διατριβής θα μπορούσαν να συμβάλλουν στη μοντελοποίηση της απόκρισης του QD-SOA σε δεδομένα εξαιρετικά υψηλού ρυθμού μετάδοσης με τρόπο περιεκτικό και υπολογιστικά ισορροπημένο, στην προσεγμένη προσομοίωση, ενδελεχή ανάλυση και αποτελεσματική σχεδίαση των αμιγώς οπτικών λογικών πυλών που αξιοποιούν το ΜΖΙ με QD-SOA, καθώς και στον συστηματικό προσδιορισμό των απαραίτητων συνθηκών λειτουργίας τους για την επίτευξη πιο γρήγορης και καλύτερης μεταγωγής της πληροφορίας. Παράλληλα, η πρόοδος που συντελέστηκε από τη διεξαγωγή αυτής της έρευνας θα μπορούσε να προσφέρει σημαντικά οφέλη στην υλοποίηση μεγαλύτερης κλίμακας συστοιχιών διακοπτών και αρχιτεκτονικών διασύνδεσης πολλαπλών λογικών βαθμίδων, ενώ θα μπορούσε να συνδράμει στη διευκόλυνση της αναβάθμισης της χωρητικότητας των δικτύων επικοινωνιών που καθίσταται αναγκαία από την ασταμάτητη ζήτηση σε εύρος ζώνης με στόχο την παροχή περισσότερων και καλύτερων υπηρεσιών.
Η Δεύτερη Κβαντική Επανάσταση αναδιαμορφώνει το επιστημονικό, τεχνολογικό και κοινωνικό τοπίο, καθιστώντας αναγκαία την προετοιμασία των πολιτών για έναν κόσμο στον οποίο οι κβαντικές τεχνολογίες θα διαδραματίζουν ολοένα σημαντικότερο ρόλο. Στο πλαίσιο αυτό, ο Κβαντικός Γραμματισμός αναδύεται ως νέα μορφή επιστημονικού και τεχνολογικού γραμματισμού, που αφορά την κατανόηση, ερμηνεία και κριτική αξιοποίηση βασικών εννοιών, εφαρμογών και κοινωνικών προεκτάσεων της Κβαντικής Επιστήμης και Τεχνολογίας. Σκοπός της διατριβής ήταν η θεωρητική θεμελίωση, η επιχειρησιακοποίηση και η εμπειρική διερεύνηση του Κβαντικού Γραμματισμού στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, καθώς και η ανάπτυξη ολοκληρωμένου παιδαγωγικού πλαισίου για τη διδασκαλία της Κβαντικής Υπολογιστικής μέσω παιγνιωδών, βιωματικών και τεχνολογικά διαμεσολαβημένων προσεγγίσεων. Η έρευνα ανέπτυξε ένα πολυδιάστατο θεωρητικό σχήμα με εννοιολογικές, αναπαραστασιακές, τεχνολογικές, μεταγνωστικές και κοινωνικοτεχνολογικές διαστάσεις και χαρτογράφησε κριτικά τη διεθνή βιβλιογραφία, αναδεικνύοντας παιδαγωγικά και ερευνητικά κενά. Οι εμπειρικοί άξονες περιέλαβαν πρωτότυπη διδακτική παρέμβαση σε μαθητές Λυκείου, όπου το πρωτόκολλο Κβαντικής Διανομής Κλειδιού B92 μετασχηματίστηκε σε παιγνιώδη και βιωματική μαθησιακή δραστηριότητα, διερεύνηση της ετοιμότητας και των αναγκών επαγγελματικής ανάπτυξης των εκπαιδευτικών, καθώς και μελέτη της Τεχνητής Νοημοσύνης ως γνωστικού, μεταγνωστικού και ρυθμιστικού υποστηρίγματος της μάθησης. Επιπλέον, σχεδιάστηκε, αναπτύχθηκε και αξιολογήθηκε το ψηφιακό εκπαιδευτικό παιχνίδι QClash - Quantum Traffic Arena ως περιβάλλον παιγνιώδους, διερευνητικής και στρατηγικής μάθησης βασικών εννοιών της Κβαντικής Υπολογιστικής. Τα ευρήματα παρέχουν ενδείξεις ότι επιμέρους διαστάσεις του Κβαντικού Γραμματισμού μπορούν να υποστηριχθούν στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση μέσω διερευνητικών δραστηριοτήτων, πολλαπλών αναπαραστάσεων, βιωματικών εμπειριών, παιγνιωδών μορφών αλληλεπίδρασης και παιδαγωγικά σχεδιασμένης τεχνολογικής υποστήριξης. Η σημαντικότερη συνεισφορά της διατριβής είναι η διαμόρφωση του Μοντέλου ILIASPA, το οποίο συνθέτει επτά διαστάσεις: Interaction, Learning-by-Doing, Intuition, Abstraction, Strategy, Playfulness και Adaptation. Το μοντέλο προτείνεται ως ολοκληρωμένο θεωρητικό, παιδαγωγικό και τεχνολογικά διαμεσολαβημένο πλαίσιο για την ανάπτυξη Κβαντικού Γραμματισμού στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και την προετοιμασία μαθητών ως ενεργών και κριτικά σκεπτόμενων πολιτών της κβαντικής εποχής.
Κατά τη διάρκεια των τελευταίων ετών, το ενδιαφέρον πολλών επιστημόνων έχει στραφεί στη μελέτη της δυναμικής ηλεκτρονίων τα οποία είναι τοποθετημένα σε συζεύξεις κβαντικών τελειών. Στις μέρες μας, τέτοιου είδους κβαντικά συστήματα, όπου έχουν παγιδευτεί ηλεκτρόνια, μελετώνται με εντατικό ρυθμό. Ειδικότερα, στο πρώτο μέρος της εργασίας, μελετάμε τη δυναμική δύο αλληλεπι- δρώντων ηλεκτρονίων, τα οποία είναι παγιδευμένα σε μία δομή ζεύγους κβαντικών τελειών, κάτω από την επίδραση διχρωματικών ηλεκτρικών πεδίων. Η θεωρητική ανάλυση βασίζεται στην προσέγγιση του συστήματος δύο ενεργειακών επιπέδων και καταλήγουμε στις αναλυτικές συνθήκες εντοπισμού των δύο ηλεκτρονίων στην ίδια κβαντική τελεία. Τα αναλυτικά αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αριθμητικά, τα οποία προκύπτουν από την επίλυση της χρονοεξαρτώμενης εξίσωσης Schrödinger. Στο δεύτερο μέρος της εργασίας αυτής, μελετάμε τον βέλτιστο έλεγχο για δυναμικό διπλής συμμετρικής κβαντικής τελείας, όπου έχει παγιδευτεί ένα ηλεκτρόνιο, κατά τη διάρκεια του οποίου το σύστημα αλληλεπιδρά με έναν παλμό ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Αρχικά χρησιμοποιούμε τις προσεγγίσεις του περιστρεφόμενου κύματος και του ακριβούς συντονισμού και προσεγγίζουμε το σύστημα με ένα σύστημα τριών ενεργειακών καταστάσεων. Στη συνέχεια, περιγράφουμε το σύστημα μέσω διαφορι- κών εξισώσεων, οι οποίες πρέπει να ικανοποιούνται από το βέλτιστο ηλεκτρομαγνη- τικό πεδίο. Τέλος, καταλήγουμε σε αναλυτικές εκφράσεις για το σχήμα του παλμού βέλτιστου ελέγχου, ο οποίος οδηγεί σε χρονικά μέση, αλλά και ολική μεγιστοποίηση του πληθυσμού μιας ενεργειακής στάθμης που έχουμε επιλέξει.
Η παρούσα διπλωματική εργασία αφορά την ανάπτυξη βιβλιοθήκης συναρτήσεων για κβαντικό υπολογισμό και τη δημιουργία γραφικού περιβάλλοντος το οποίο χρησιμοποιεί τη συγκεκριμένη βιβλιοθήκη. Αρχικά μελετήθηκαν: πρώτον, οι βασικές έννοιες που διέπουν τους κβαντικούς υπολογιστές και δεύτερον, η χρήση και οι δυνατότητες της γλώσσας python. Εν συνέχεια, ύστερα από εμβάθυνση στα ανωτέρω πεδία πραγματοποιήθηκε η συγγραφή της κβαντικής βιβλιοθήκης καθώς και η δημιουργία του γραφικού περιβάλλοντος που χρησιμοποιεί τη κβαντική αυτή βιβλιοθήκη. Επίσης δημιουργήθηκε και μία γραφική διεπαφή για την παρουσίαση των γραφικών παραστάσεων που παρουσιάζουν τα αποτελέσματα του κβαντικού υπολογισμού. Η ανάπτυξη του προγράμματος πραγματοποιήθηκε σε γλώσσα Python.
Η σύγχρονη κβαντική επιστήμη και τεχνολογία υπόσχονται στο εγγύς μέλλον την ανάπτυξη συσκευών ικανών να φέρουν επανάσταση σε τομείς όπως η πληροφορική, οι επικοινωνίες, οι αισθητήρες και η αποθήκευση ενέργειας, αξιοποιώντας τις αρχές της κβαντομηχανικής. Στην καρδιά αυτών των εξωτικών εφαρμογών βρίσκεται το πρόβλημα της αποτελεσματικής προετοιμασίας των κβαντικών καταστάσεων. Αυτή η διατριβή αξιοποιεί προηγμένες μεθόδους από τον κβαντικό βέλτιστο έλεγχο για να αντιμετωπίσει βασικές προκλήσεις στην προετοιμασία κβαντικών καταστάσεων, δίνοντας έμφαση στην αναδυόμενη εφαρμογή της κβαντικής αποθήκευσης ενέργειας, προχωρώντας από απλούστερα συστήματα σε συστήματα υψηλότερης πολυπλοκότητας. Ξεκινάμε λύνοντας το πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου ελάχιστου χρόνου για τη δημιουργία μιας ομοιόμορφης υπέρθεσης σε ένα κβαντικό σύστημα δύο επιπέδων, μια κατάσταση που χρησιμοποιείται εκτενώς στον αλγόριθμο κβαντικής αναζήτησης του Grover, χρησιμοποιώντας μόνο ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου περιορισμένου πλάτους. Εξάγουμε αυστηρά βέλτιστες ακολουθίες παλμών τύπου bang-bang για όλους τους λόγους μέγιστου πλάτους ελέγχου και σταθεράς αποσυντονισμού του κβαντικού ψηφίου. Στη συνέχεια, αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα της αποτελεσματικής μεταφοράς πληθυσμού σε ένα ατομικό σύστημα τριών επιπέδων τύπου Λ με απώλειες, το οποίο είναι σημαντικό για την κβαντική ανίχνευση. Απεικονίζουμε αυτό το πρόβλημα στο απλούστερο πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου ενός κλασικού αρμονικού ταλαντωτή, το οποίο μπορεί να λυθεί αναλυτικά, και στη συνέχεια επιβεβαιώνουμε αριθμητικά ότι αυτή η λύση μπορεί να επιτύχει σχεδόν βέλτιστη μεταφορά πληθυσμού στο αρχικό κβαντικό σύστημα, προσεγγίζοντας τη βέλτιστη απόδοση για μεγαλύτερες χρονικές διάρκειες. Ακολούθως, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα της ταχείας φόρτισης κβαντικών μπαταριών, συσκευών που εκμεταλλεύονται τις αρχές της κβαντομηχανικής για την αποθήκευση ενέργειας, αποτελούμενες από συζευγμένα σπιν με αλληλεπίδραση Ising μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων. Μελετάμε δύο κβαντικές μπαταρίες, ένα ζεύγος σπιν και μια αλυσίδα τριών σπιν, στο συνηθισμένο πειραματικό πλαίσιο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού με σταθερό διαμήκες πεδίο και εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με χρονικά εξαρτώμενο πλάτος και φάση. Και για τα δύο συστήματα αναδεικνύουμε τον κρίσιμο ρόλο που παίζει ο λόγος της σύζευξης Ising προς το σταθερό διαμήκες πεδίο στον προσδιορισμό της αρχικής θεμελιώδους κατάστασης και της βέλτιστης διαδικασίας φόρτισης. Για ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με φέρουσα συχνότητα που επιλέγεται για να φέρει σε συντονισμό την αρχική κατάσταση με την κατάσταση-στόχο της υψηλότερης ενέργειας, όπου όλα τα σπιν βρίσκονται στην άνω κατάσταση, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι αυτή με όλα τα σπιν κάτω, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου είναι σταθερά ίσο με τη μέγιστη επιτρεπτή τιμή καθ' όλη τη διάρκεια και η φάση διαμορφώνεται κατάλληλα με τον χρόνο, ενώ η διάρκεια πλήρους φόρτισης τείνει προς το μηδέν καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι μια κατάσταση Bell για το ζεύγος σπιν και η κατάσταση Dicke |W> μίας διέγερσης για την αλυσίδα με τα τρία σπιν, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου μπορεί να περιέχει ιδιάζοντα διαστήματα κατά τα οποία μηδενίζεται, οπότε και η φάση του πεδίου σε αυτά δεν παίζει ρόλο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο χρόνος πλήρους φόρτισης φαίνεται να τείνει σε μια μη μηδενική τιμή καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους ελέγχου. Συνολικά, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από αυτή τη διατριβή ενοποιούν τις θεωρητικές γνώσεις από τον βέλτιστο έλεγχο με σημαντικές εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.
Στην παρούσα διατριβή μελετήθηκε η δυνατότητα υλοποίησης συστημάτων κβαντικού υπολογισμού που βασίζονται σε εναλλακτικούς τύπους απεικόνισης κβαντικής πληροφορίας. Μελετήθηκαν δύο κύριες τεχνικές. Η πρώτη βασίστηκε σε αρχιτεκτονική πλέγματος άμεσης γειτνίασης, στην οποία προτάθηκε μηχανισμός εκτέλεσης κβαντικού υπολογισμού με τη χρήση ενός μόνο παλμού σε κάθε υπολογιστικό βήμα. Η εναλλακτική απεικόνιση βασίστηκε στη διαδικασία της τηλεμεταφοράς για την επίτευξη της επιθυμητής διάταξης των κβαντικών μπιτ. Το γεγονός ότι μόνο ένας παλμός εφαρμόζεται σε κάθε βήμα, μπορεί να μειώσει το λάθος που οφείλεται σε αλληλεπιδράσεις κβαντικών μπιτ λόγω διάχυσης του σήματος. Συνεπώς, αν μία υλοποίηση υποστηρίζει αποτελεσματικές πράξεις κβαντικής τηλεμεταφοράς, η μεθοδολογία μπορεί να οδηγήσει σε αρκετά σημαντική μείωση του συνολικού θορύβου. Στη δεύτερη τεχνική, χρησιμοποιήθηκαν τα ανώτερα ενεργειακά επίπεδα ενός κβαντικού μπιτ τύπου τρανσμόν (transmon) για την αποθήκευση κβαντικής πληροφορίας. Μέσω θεωρητικής απόδειξης και πειραμάτων που εκτελέστηκαν στους κβαντικούς επεξεργαστές της IBM Quantum Platform αποδείχθηκε ότι μπορεί να επιτευχθεί διεμπλοκή σε λογικό επίπεδο χρησιμοποιώντας τους βαθμούς ελευθερίας ενός μόνο συστήματος. Αυτό μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση των αναγκαίων παλμών σύζευξης, που είναι η κύρια πηγή θορύβου στους σύγχρονους κβαντικούς επεξεργαστές.