La tesis se centra en el estudio del entrelazamiento y los problemas de la informacion cuantica en escenarios relativistas generales. En nuestra exploracion de este nuevo campo llamado informacion cuantica relativista hemos obtenido resultados en tre s categorias diferentes: -Desde el punto de vista fundamental, analizando el impacto de la estadistica (fermionica o bosonica) en el comportamiento del entrelazamiento en sistemas de referencia no inerciales; construyendo el formalismo para analiza r el entrelazamiento de diferentes grados de libertad (espin, numero de ocupacion, ...) y estudiando como se comportan las correlaciones en las proximidades de un horizonte de sucesos. -Desde el punto de vista aplicado, demostrando como el entrelaza miento puede ser util para estudiar la expansion del Universo, el proceso de colapso estelar, o para servir de testigo del efecto Unruh o del efecto Hawking, que no han sido detectados aun. -Desde el punto de vista de las propuestas experimentales, proponiendo maneras de usar el entrelazamiento para distinguir entre el efecto Hawking cuantico del clasico; o aprovechando la fase geometrica adquirida por detectores en movimiento para medir directamente el efecto Unruh para aceleraciones mucho men
La tesis se centra en el estudio del entrelazamiento y los problemas de la informacion cuantica en escenarios relativistas generales. En nuestra exploracion de este nuevo campo llamado informacion cuantica relativista hemos obtenido resultados en tre s categorias diferentes: -Desde el punto de vista fundamental, analizando el impacto de la estadistica (fermionica o bosonica) en el comportamiento del entrelazamiento en sistemas de referencia no inerciales; construyendo el formalismo para analiza r el entrelazamiento de diferentes grados de libertad (espin, numero de ocupacion, ...) y estudiando como se comportan las correlaciones en las proximidades de un horizonte de sucesos. -Desde el punto de vista aplicado, demostrando como el entrelaza miento puede ser util para estudiar la expansion del Universo, el proceso de colapso estelar, o para servir de testigo del efecto Unruh o del efecto Hawking, que no han sido detectados aun. -Desde el punto de vista de las propuestas experimentales, proponiendo maneras de usar el entrelazamiento para distinguir entre el efecto Hawking cuantico del clasico; o aprovechando la fase geometrica adquirida por detectores en movimiento para medir directamente el efecto Unruh para aceleraciones mucho men
La teoria de informacion cuantica se basa en la idea de que los sistemas cuanticos pueden ser usados como ?transportadores? de informacion. Por tanto, para ser usados de este modo, se necesitan usar las leyes de la Mecanica Cuantica que describe el comportamiento de los sistemas fisicos en la escala atomica. Este comportamiento incrementa las posibilidades de procesamiento de la informacion y tareas de comunicacionPara poder usar los sistemas cuanticos para transportar informacion se necesita codificar, almacenar, procesar y extraer la informacion en estos sistemas y, en muchas situaciones, se necesitara trabajar con muchos sistemas cuanticos. Durante los ultimos 30 anos se ha producido un gran avance en la captura y control de los sistemas cuanticos de muchos cuerpos. Sin embargo, entender totalmente las fases de la materia y sus propiedades es todavia un reto para la comunidad fisica. Las propiedades de las diferentes fases de la materia dependen del modo en el que los atomos estan organizados u ordenados en los materiales. Asi, diferentes simetrias en la organizacion de un material dan lugar a diferentes fases y, por tanto, diferentes propiedades del material. En esta tesis estudiamos las restricciones que las simetrias imponen en la estructura de los estados entrelazados de muchos cuerpos. Ademas, damos aplicaciones en la teoria del entrelazamiento, en criptografia cuantica y en fisica de la materia condensada. Uno de los objetivos es estudiar los sistemas multipartitos con simetria permutacional. Estudiamos el entrelazamiento geometrico en este tipo de estados, conectando con algunos resultados clasicos de la teoria de espacios de Banach. Motivados por la necesidad criptografica de protocolos con anonimicidad perfecta, demostramos la existencia de un estado maximamente entrelazado en este contexto, y las implicaciones que esto tiene. En particular, recuperamos como corolarios algunos resultados recientes de clonacion secuencial.Posteriormente damos una caracterizacion en los tensores locales de la existencia de una simetria global en los Projected Entangled Pair States (PEPS). Esta caracterizacion nos permite relacionar algunas de las propiedades indicadoras de orden topologico y dar una version del teorema Lieb-Schultz-Mattis para PEPS entre otros.El siguiente problema de la tesis estudia la entropia de entrelazamiento genericas de los estados fundamentales de hamiltonianos locales con simetria de translacion en 1D. En particular probamos que con alta probabilidad, la matriz de densidad reducida de estos estados tiene maxima entropia. Para obtener este resultado, mejoramos las cotas previas de la funcion de Weingarten en la teoria de matrices aleatorias.Por otra parte, damos una relacion de incertidumbre cuantica con las siguientes propiedades: usa la entropia ?min? como medida de incertidumbre, garantiza incertidumbre en todas menos una de las posibles mediciones y se puede aplicar a conjuntos de mediciones generales. Como aplicacion damos un protocolo de identificacion cuantico y analizamos su seguridad.
En este trabajo de tesis se apunta a desarrollar herramientas que posibiliten la descripción de sistemas físicos de interés en información cuántica. El marco teórico de las investigaciones está dado por la teoría de la información, la mecánica cuántica y la geometría diferencial. Las investigaciones propuestas están principalmente vinculadas al interés en la naturaleza de los objetos y procesos coherentes en física, en particular focalizado en la noción de coherencia cuántica. La coherencia cuántica en sistema de muchos cuerpos representa la esencia del entrelazamiento y es un ingrediente indispensable para una multitud de fenómenos físicos en óptica cuántica, información cuántica, física de estado sólido y termodinámica a bajas temperaturas. Los estados entrelazados y el fenómeno de coherencia juegan un rol central en las ciencias de la información cuántica, cuyo desarrollo en los últimos años ha alcanzado gran relevancia a nivel global y constituye uno de los temas prioritarios de estudio en centros de investigación destacados de todo el mundo. En escenarios realistas, tales como sistemas cuánticos abiertos, la coherencia es afectada por el ruido ambiente, de acuerdo al fenómeno de decoherencia; la descripción de procesos físicos de decoherencia es un área de estudio muy activa. Para el estudio de procesos coherentes en sistemas cuánticos resulta fundamental contar con medidas apropiadas que permitan cuantificar el grado de coherencia. Se han establecido algunas propiedades que tales medidas deberían satisfacer, notando que la caracterización cuantitativa de coherencia necesita aún atención y un análisis más exhaustivo y amplio. Los objetivos específicos son explorar cuantificadores alternativos de coherencia utilizando medidas de información, lograr caracterizarla en el marco de la teoría de recursos mediante la propiedad de mayorización y avanzar sobre formulaciones geométricas y entrópicas del principio de incerteza desarrolladas por el grupo, estudiando su conexión con la coherencia cuántica.
La tesis esta dividida en tres partes. La parte principal de la misma ha sido el estudio de analogos de radiacion de Hawking en condensados de Bose-Einstein, con vistas a una eventual propuesta de realizacion experimental. Con este objetivo, se ha estudiado numericamente la formacion del analogo de un agujero negro en un condensado de Bose-Einstein al descender la amplitud de la red optica que inicialmente confinaba dicho condensado. Este trabajo propone un nuevo escenario experimental realista que complementa las actuales propuestas. Aparte de la realizacion de analogos gravitacionales, el escenario obtenido puede ser de interes en el campo de transporte cuantico pues la configuracion alcanzada es capaz de proporcionar una corriente supersonica con una velocidad muy bien definida.
Asimismo, desde un punto de vista mas teorico, analizamos posibles criterios para distinguir el genuino efecto Hawking de emision espontanea de fonones de la senal termica o las propias fluctuaciones coherentes de la funcion de onda macroscopica. Proponemos la violacion de desigualdades de Cauchy-Schwarz como una senal inequivoca de la presencia de radiacion de Hawking espontanea, unificando este criterio con el uso de entrelazamiento cuantico para caracterizar el efecto Hawking y analizamos su posible implementacion experimental. Los resultados de este capitulo son de una notable importancia de cara al diseno de futuros esquemas de deteccion en el laboratorio asi como en otros campos tales como la optica o la informacion cuanticas.
Tambien estudiamos en esta tesis mediante simulacion numerica otro tipo de analogo gravitacional: el conocido como efecto laser de agujeros negros. Aparte de confirmar las predicciones teoricas para el estado estacionario a tiempos largos, hemos identificado con claridad un regimen en el cual el sistema emite de manera periodica trenes de solitones. Esta suerte de laser de solitones representa el analogo mas fuerte con los laseres opticos, que ademas podria tener potenciales aplicaciones en el campo del trasporte cuantico o la atomotronica. Este trabajo es el resultado de una colaboracion con el BEC Center de Trento.
En la segunda parte de la tesis pasamos al limite opuesto de una nube termica de bosones por encima de la temperatura critica. Analizando el efecto producido por la introduccion de un pulso de Bragg, encontramos, usando los formalismos clasico y cuantico, que el patron periodico de densidad inducido decae al valor inicial de equilibrio. Sin embargo, en vez de la usual relajacion colisional de los modos colectivos, el mecanismo responsable de dicho decaimiento es el desorden termico de las particulas, con un tiempo tipico que depende de la temperatura. Comparando con datos experimentales, encontramos que existe una gran concordancia con las predicciones teoricas. Los resultados aqui presentados pueden ser aplicados de manera directa a otros sistemas tales como la nube termica de un condensado o gases de fermiones a altas temperaturas. Este trabajo se ha realizado conjuntamente con el Instituto Technion de Haifa.
Finalmente, en la tercera parte, cambiamos a un sistema totalmente distinto: electrones en grafeno bajo la presencia de un campo magnetico. En particular, analizamos el estado Hall cuantico en el punto de neutralidad de carga de una bicapa de grafeno utilizando la aproximacion de Hartree-Fock dependiente del tiempo. Asi, tras rederivar el diagrama de fases de campo medio, estudiamos los modos colectivos del sistema. Entre los resultados mas interesantes, cabe destacar la presencia de una simetria continua residual justo en la transicion entre las fases F y FLP. Tambien demostramos que las fases CAF y PLP pueden presentar inestabilidades dinamicas. La extension de estos resultados al grafeno monocapa es directa. Tambien analizamos los efectos derivados de permitir la mezcla de niveles de Landau. Esta parte de la tesis surgio a raiz de una estancia en la Universidad de Harvard.
En esta tesis desarrollamos metodos de teoria de campos para sistemas con una densidad
de materia cuantica no trivial. Esto requiere nuevas tecnicas que permitan comprender
lo que sucede cuando el vacio trivial de la teoria relativista se reemplaza por
un estado no-relativista.
La primera parte de la tesis se enfoca en obtener de manera sistematica la teoria
de campos no-relativista. Para esto, partimos de la teoria relativista y deducimos una
teoria efectiva valida para escalas de energia mucho menores que las masas de los campos.
Se estudia primero el caso bosonico, donde se obtiene una teoria no-relativista con
invariancia de escala tipo Lifshitz. A continuacion, se consideran sistemas fermionicos.
Desarrollamos un nuevo metodo, basado en el uso de proyectores de energia, que nos
permite obtener la teoria efectiva en D-dimensiones de espacio-tiempo. Como una aplicacion importante, se consideran los efectos de campos externos electromagneticos y
gravitatorios sobre teorias no-relativistas, y se determinan las interacciones que estos
producen.
La segunda parte de la tesis esta dedicada a sistemas fermionicos a densidad finita.
Primero nos enfocamos en el caso de fermiones libres, y luego discutimos teorias interactuantes.
En sistemas libres, generalizamos el metodo de los proyectores para incorporar
la densidad finita, y asi deducimos una teoria efectiva valida cerca de la superficie de
Fermi. Este formalismo reproduce la teoria de Landau de liquidos de Fermi.
Finalmente, nos enfocaremos en sistemas interactuantes. Con el objetivo de modelar
sistemas electronicos fuertemente correlacionados, como los superconductores de
altas temperaturas, estudiamos una superficie de Fermi acoplada a un boson critico.
Este boson aparece naturalmente en materia condensada como un parametro de orden;
en fisica de altas energias da lugar a un modelo efectivo de cromodinamica cuantica
a densidad finita. Analizamos las correcciones cuanticas a un lazo, que nos permiten
llegar a un non-Fermi liquid, similar a lo que se observa en puntos critico cuanticos.
A continuacion, discutimos los efectos de introducir una masa bosonica; esto nos permitira alejarnos del punto critico y estudiar otras regiones del diagrama de fases de la
teoria.
espanolLos sistemas cuanticos de muchos cuerpos ofrecen numerosos retos para diversos campos de la fisica y las matematicas, como la materia condensada, la teoria de la informacion cuantica, la teoria de operadores o el analisis numerico. Algunos de estos problemas surgen de la gran complejidad de estos sistemas, que dificulta su estudio mediante metodos clasicos, asi como del interes de la comunidad cientifica por comprender sus propiedades fisicas, tales como la dinamica, estructura de correlaciones o comportamiento tanto dentro como fuera del equilibrio. Entre las propiedades mas interesantes de estos sistemas se encuentra el entrelazamiento, un cierto tipo de correlacion cuantica que carece de analogo en sistemas clasicos y que se ha establecido como un recurso imprescindible en los campos de la informacion y computacion cuantica. La presente tesis doctoral profundiza en el estudio de correlaciones, localidad y entrelazamiento en sistemas cuanticos. En particular, se enfoca en herramientas matematicas como redes de tensores, cotas de Lieb Robinson y algoritmos cuanticos, para obtener resultados originales, tanto analiticos como numericos, de aplicacion directa en teoria de la informacion cuantica, materia condensada y metrologia cuantica. Los sistemas cuanticos que estudiamos consisten en conjuntos de particulas que interaccionan localmente unas con otras. La localidad de estos sistemas permite establecer una cota superior finita a la velocidad de propagacion de las excitaciones, tambien conocida como cota de Lieb Robinson. En esta tesis, demostramos que existen cotas de Lieb Robinson para modelos de espines que interaccionan en una red mediante un campo bosonico que tambien verifica una cota de Lieb Robinson en ausencia de acoplamiento espin boson. Aplicando estas cotas a sistemas de iones atrapados, observamos que la propagacion de las correlaciones de espin mediante los fonones de un cristal ionico puede ser mas rapida que el regimen explorado actualmente en los experimentos. Por este motivo, proponemos un esquema experimental para probar las cotas que consiste en medir las funciones de correlacion retardadas a traves de la fluorescencia del cristal. La localidad de las interacciones tambien impone restricciones sobre la estructura del entrelazamiento de los sistemas cuanticos y permite encontrar representaciones matematicas eficientes denominadas redes de tensores. Las redes de tensores son conjuntos de tensores interconectados que reflejan la estructura de entrelazamiento del sistema, reducen la complejidad de su representacion y capturan las propiedades fisicas mas relevantes de los estados cuanticos en los que estamos interesados. En esta tesis, utilizamos el caso unidimensional de las redes de tensores, tambien conocido como estados producto de matriz (MPS), para probar resultados analiticos y realizar simulaciones numericas. Mas especificamente, demostramos que una gran fraccionalizacion en la magnetizacion de una cadena de espines o la existencia de interacciones de largo alcance implican una gran cantidad de entrelazamiento en el estado de la cadena. Las correlaciones y el entrelazamiento se han revelado como recursos de gran utilidad en metrologia cuantica, estableciendo nuevas tecnicas de medida que mejoran la precision respecto a los metodos exclusivamente clasicos. En esta tesis, establecemos algoritmos cuanticos para medir las correlaciones temporales que se acumulan en un sistema cuantico tras su interaccion con pulsos de luz laser. A partir de esta nocion, introducimos el concepto de interferometria cuantica multipulso en el que un atomo o conjunto de atomos pueden actuar como un detector que mide de forma precisa diferencias entre pulsos de luz laser o propiedades de los pulsos. Por ultimo, aplicamos este concepto para caracterizar y estabilizar un peine de frecuencias con una mejora polinomial en la sensibilidad respecto a protocolos clasicos. EnglishThe study of quantum many-body systems poses a wide range of complex problemsin dierent areas of physics and mathematics, such as condensed matter,quantum information theory, operator theory or numerical analysis. Some ofthese problems arise due to the high complexity of these systems, which makestheir study unfeasible using classical approaches, as well as from the ever-growinginterest in understanding their dynamics, physical properties and behaviour bothin and out of equilibrium. Among the most interesting properties of these systemslies entanglement, a certain type of quantum correlation which is not present inclassical systems and which has proven to be essential for quantum computationand quantum information.This dissertation deals with the study of correlations, locality and entanglementin quantum systems. It relies on mathematical tools such as tensor networkrepresentations, Lieb-Robinson bounds and quantum algorithms in order to obtainoriginal results, both analytical and numerical, with practical applicationsto quantum information theory, condensed matter and quantum metrology...
El problema a resolver es el de lograr mayor conocimiento, sobre el tema de la Dinámica Cuántica y su Límite Clásico, del cual el sistema científico dispone actualmente. La Dinámica Cuántica es un tema abierto. La comparación con el conocimiento acumulado en la Dinámica Clásica, expone claramente esta situación. Si bien se pueden mencionar determinadas áreas conceptuales como la de los Invariantes Dinámicos, el desarrollo de este tema se ha dado fundamentalmente dentro de campos de aplicación específicos, como por ejemplo en el de ``Muchos Cuerpos", Materia Condensada y Óptica Cuántica. En nuestra metodología consideramos, que la evolución de los operadores cuánticos es la canónica y que el generador de la evolución temporal de las variables clásicas es el valor medio del Hamiltoniano total. Como resultado, todas las propiedades del sistema cuántico (por ejemplo el Principio de Incerteza) se verifican para todo tiempo. Este enfoque no solo representa una buena aproximación, sino que podría describir la interacción entre sistemas microscópicos y macroscópicos, como en los casos de (i) la interacción de un sistema cuántico con un baño o (ii) un proceso de medición. Además, proporciona un modelo exactamente solucionable para el problema de medición cuántica.El objetivo general de este plan de trabajo en de omvestigación es avanzar en el conocimiento formal y aplicado, de la Dinámica Cuántica y su Límite clásico. Para ello se plantean los siguientes objetivos particulares: 1) El estudio de la dinámica de Hamiltonianos no lineales relevantes y de formas hamiltonianas bosónicas no estables. 2) El estudio del Límite Clásico de la Dinámica Cuántica. 3) El estudio y aplicaciones a sistemas relevantes, de Aproximaciones Semiclásicas, especialmente la Aproximación Semicuántica y su Límite Clásico. 4) El desarrollo del tema Juegos Cuánticos. En particular para la representación de la interacción dinámica de sistemas físicos. 5) El desarrollo de nuevos Cuantificadores de Información, tanto clásicos como cuánticos. Adicionalmente 6) La posible aplicación de Modelos Dinámicos de la Física (fundamentalmente cuánticos) y Cuantificadores de Información derivados del mismo campo, a otras ramas del conocimiento, como biología, economía, etc. La metodología de trabajo involucra desarrollos analíticos y desarrollos computacionales, e implica manejo de herramientas teóricas en los ámbitos de la mecánica cuántica, dinámica clásica y cuántica y teoría de la información.