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Padrões de emaranhamento e efeitos de topologia em aglomerados de spin quânticos

Fredson Braz Matos dos Santos

Published Jan 31, 2009• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Nesta tese fizemos uma análise detalhada do comportamento dos emaranhamentos térmico e do estado fundamental de aglomerados de spin quânticos. Para o caso de dois spins, encontramos e caracterizamos uma rica estrutura de padrões de emaranhamento térmico em função dos parâmetros do hamiltoniano do modelo XY. Propusemos um procedimento para se extrair a componente quântica das funções de correlação de spin, cujo comportamento é afetado por variações nos padrões de emaranhamento. Aglomerados de três e quatro spins foram considerados numa análise do efeito de modificações na topologia da rede de acoplamentos, pela variação da interação entre spins não vizinhos, sobre o emaranhamento entre spins e também sobre o emaranhamento global. Os resultados demonstram que a presença de acoplamentos adicionais não apenas cria emaranhamento multipartite mas também modifica sua natureza

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Modelos esféricos quânticos de SPIN

Mário Henrique Bento Gonçalves e Oliveira

Desde a descoberta de Stanley de que o modelo esférico é o limite de dimensionalidade de spin infinita do modelo de Heisenberg clássico, o modelo esférico tem atraído mais atenção do que meramente ser uma alternativa ao modelo de Ising. Como é bem conhecido, o modelo esférico clássico contradiz a terceira lei da Termodinâmica. Este defeito pode ser corrigido através de uma quantização do modelo. Nesta tese, escolhemos a proposta de Obermair que permite o controle das flutuações quânticas através do parâmetro g. Nesta tese, utilizamos o modelo esférico quântico de spin como laboratório da influência das flutuações quânticas sobre o comportamento magnético e termodinâmico da rede hipercúbica d-dimensional e das cadeias AB e AB2 antiferromagnéticas. A cadeia AB2 tem como motivações experimentais polímeros ferrimagnéticos e compostos de oxocupratos, dentre outras. Através da análise de observáveis como magnetização, susceptibilidade, comprimento de correlação e funções de correlação obtivemos no caso da rede hipercúbica que o modelo apresenta quebra espontânea de simetria a temperatura finita e para o estado fundamental (T=0). Através de cálculos detalhados dos observáveis mencionados acima pudemos obter os expoentes críticos associados às transições de fase térmica e quântica (T=0) da rede hipercúbica d-dimensional. Verificamos também que o calor específico em baixas temperaturas não viola a terceira lei da termodinâmica. Para o caso da cadeia AB, o estado fundamental antiferromagnético é obtido com a presença, e posterior anulamento, de campo magnético staggered e nas ausências de flutuações térmicas e quânticas e de campo uniforme. Por outro lado, o modelo esférico na cadeia AB3 apresenta estado fundamental ferrimagnético para g=T=h=0 mesmo na ausência de campo staggered. Entretanto, apesar das cadeias AB e AB2 não apresentarem transição de fase térmica ou quântica, os valores locais de spin da cadeia AB podem apresentar um comportamento antiferromagnético de curto alcance para flutuações térmicas e quânticas pouco intensas e baixos valores do campo magnético uniforme quando comparados com os do campo magnético staggered; no caso da cadeia AB2, destacamos comportamento ferrimagnético de curto alcance para fracas flutuações quânticas e térmicas e campo magnético baixo. Esses comportamentos antiferromagnético e ferrimagnético desaparecem com o aumento das flutuações térmicas e quânticas ou da presença do campo magnético. Tais resultados foram confirmados pelo comportamento assintótico das funções de correlação. Finalmente, obtivemos que os comportamentos em baixas temperaturas do modelo esférico quântico podem ser comparados com aquele da cadeia Heisenberg quântica XXZ, através da análise de observáveis como entropia e calor específico. A termodinâmica de altas temperaturas do modelo esférico quântico se assemelha à de um oscilador harmônico quântico, cuja freqüência depende da temperatura e do parâmetro quântico g

•Jan 1, 2006•0 citations

Termalização e correlações quânticas nos contextos de sistemas quânticos abertos e cadeias de spins

Thiago Werlang de Oliveira

Nesta tese estudamos o comportamento da Discórdia Quântica nos contextos de sistemas quânticos abertos e cadeias de spins. Além disso, investigamos também o processo de termalização de uma cadeia de spins sujeita a interação com o meio-ambiente. Primeiramente, apresentamos uma revisão do conceito de correlação quântica, partindo das ideias iniciais sobre não-localidade e tendo como ponto final a medida de correlações quânticas denominada Discórdia Quântica. Posteriormente, estudamos a dinâmica das correlações quânticas entre dois qubits não-interagentes acoplados a reservatórios térmicos markovianos e não-markovianos. No contexto de cadeias de spins, investigamos o comportamento das correlações quânticas a temperaturas finitas, começando com um sistema formado por dois spins interagentes, descrito pelo modelo XYZ para, em seguida, generalizar este estudo para o caso de cadeias de spins unidimensionais infinitas, descritas pelos modelos XY e XXZ. Neste contexto, investigamos a relação entre as correlações quânticas e as transições de fase quânticas presentes nestes dois modelos. Finalizamos esta tese com um estudo sobre o processo de termalização de dois spins interagentes fracamente acoplados a reservatórios térmicos bosônicos independentes ou um único reservatório coletivo, além de apresentar alguns resultados referentes a sistemas maiores, formados por um número arbitrário de spins.

•Jan 11, 2013•0 citations

Emaranhamento, bifurcação e caos no modelo de Jahn-Teller E x [beta]

Domenique Velloso Netto

Neste trabalho realizamos para o modelo de Jahn-Teller E A b, que descreve a interacao de um qubit com um modo de um oscilador, um estudo do emaranhamento e o relacionamos com a bifurcacao do ponto fixo do analogo classico do modelo. Estudamos tambem a incidencia de caos e sua variacao em funcao dos parâmetros do sistema. Confirmamos os indicios de que no limite massivo do oscilador (m ® ¥ ) o emaranhamento do estado fundamental do sistema como funcao do seu parâmetro critico apresenta uma mudanca nao suave no seu comportamento quando esse parâmetro atinge o valor critico. Confirmamos tambem que para esse mesmo valor critico o analogo classico apresenta uma bifurcacao de alguns de seus pontos fixos. Sobre a possivel influencia do caos no emaranhamento, pudemos observar que o aparecimento de regiao caotica substancial no modelo classico ocorre quando o parâmetro critico esta nas vizinhancas do valor critico. A analise da funcao de Husimi no estado fundamental nos permitiu estabelecer dois aspectos: (i) uma conexao entre a localizacao do maximo desta funcao e a localizacao dos pontos fixos no espaco de fase, comprovando a ocorrencia da bifurcacaco no estado quantico nesta representacao; (ii) verificar que de fato ha uma aproximacao do limite classico do oscilador quando aumentamos o parâmetro do modelo associado a quebra de degenerescencia das energias do sistema Abstract

•Feb 26, 2009•0 citations

Dynamics of two-spin operators in the XX model

Matheus Schossler

Propriedades dinâmicas de sistemas quânticos de muitos corpos é um tópico de grande interesse em física da matéria condensada. Estas propriedades nos dão informação sobre a propagação de excitações elementares e de mecanismos de relaxação em sistemas interagentes. Neste contexto, as funções de correlação tem se tornado ainda mais relevantes devido a experimentos em sistemas de átomos frios e íons armadilhados que medem diretamente no domínio temporal os comportamentos assintóticos no tempo. No entanto, até o momento a maioria dos estudos em cadeias de spin quânticas focaram-se em correlações de um único spin. Utilizando a cadeia de spin XX unidimensional, nós estudamos métodos exatos para calcular as funções de correlação das componentes do tensor de dois spins, Tabi,j = SaiSbj. Estes operadores aparecem, por exemplo, como a resposta da seção de choque de espalhamento inelástico de raios X. Baseados no teorema de Wick, nós mostramos que algumas funções de correlação das componentes locais do tensor de dois operadores de spins de sítios vizinhos, na representação de férmions, podem ser escritas como uma combinação de funções de Green de uma única partícula. Utilizamos diagramas de Feynman para organizar esta combinação e calcular as funções de correlação. Em seguida, considerando esses propagadores para tempos longos e grandes distâncias ao longo do cone de luz, encontramos o comportamento dessas funções de correlação como leis de potência oscilatórias que decaem com o tempo e distância. Uma aplicação direta das funções de correlação é para o estudo de quantidades conservadas e não conservadas, uma análise sobre algumas dessas quantidades foi feita. Discutimos também as funções de correlação das componentes do tensor que não são locais na representação fermiônica. Nesse caso os cálculos foram mais desafiadores, mas usamos o fato que funções de correlação dependente do tempo podem ser expressadas em termos dos determinantes de Fredholm.

•Jul 28, 2017•0 citations

Dinâmica de spin da cadeia de Heisenberg antiferromagnética de spin 1 com interações entre primeiros e segundos vizinhos

Geraldo Moreira da Rocha Filho

Neste trabalho, apresentamos as propriedades estaticas e dinâmicas do magneto de Heisenberg quântico de spin-1 isotropico unidimensional com interacoes antiferromagneticas entre primeiros e segundos vizinhos. Usando a teoria de onda de spin modificada, obtivemos a relacao de dispersao de onda de spin, a energia do estado fundamental, o gap e sua dependencia com a temperatura e o comportamento assintotico da funcao de correlacao spin-spin. A energia do estado fundamental e o gap de energia singleto-tripleto sao obtidos para varios valores de j, definidos como a razao das constantes de interacoes antiferromagneticas entre segundos e primeiros vizinhos. Comparamos, tambem, duas formas diferentes de implementar a teoria de onda de spin modificada, atualmente encontradas na literatura e mostramos que, apesar das grandes diferencas entre as equacoes a serem resolvidas em cada procedimento, os resultados obtidos por ambas sao equivalentes, exceto pelo valor do jmax, que e o valor maximo de j acessivel em cada tratamento. Nossos resultados mostram que as energias do estado fundamental e do gap aumentam com j, para j jmax, de acordo com os resultados numericos disponiveis na literatura. O calculo da funcao de correlacao dinâmica e realizado usando o formalismo do operador de projecao: o procedimento inclui ate processos de dois magnons. Mostramos que, dependendo dos valores do parâmetro de frustracao j, do vetor de onda e da temperatura, uma estrutura com dois picos para a funcao de correlacao dinâmica pode se desenvolver

•Aug 30, 2007•0 citations

Algoritmos quânticos variacionais e sistemas de muitos corpos

Alexandre Drinko

Os algoritmos quânticos variacionais têm se destacado como uma maneira de obter vantagem quântica no atual estado da arte da computação quântica, a chamada era NISQ (escala quântica intermediária com ruídos). A estrutura destes algoritmos consiste em estrategicamente combinar processamento quântico (circuito parametrizado) com otimização clássica, conectados por meio de uma função custo que norteia a otimização dos parâmetros. Neste trabalho damos principal enfoque nos circuitos parametrizados inicialmente na tarefa de detecção de emaranhamento em cadeias de spin-1/2 descritas pelo Hamiltoniano de Heisenberg com interações de primeiros vizinhos e ausência de campo externo, via testemunha de emaranhamento, em que dois circuitos são utilizados em conjunto nesta tarefa, sendo um totalmente separável, enquanto outros com capacidade de gerar emaranhamento. Utilizando estes mesmos circuitos, buscamos obter o conjunto de parâmetros ideais para preparar o estado fundamental destes mesmos Hamiltonianos, os quais consideramos de 2 a 15 q-bits. Outro resultado consiste em uma proposta de extração de trabalho em baterias quânticas descritas como uma cadeia de spin-1/2 com interações de primeiros vizinhos, considerando várias configurações dos termos de anisotropia. Utilizamos circuitos parametrizados com diferentes topologias (conexão entre os q-bits definida por portas de 2 q-bits) para obter a ergotropia nestes sistemas. Neste resultado da ergotropia, consideramos sistemas com 2 a 8 q-bits.

•Nov 12, 2024•0 citations
Nesta tese fizemos uma análise detalhada do comportamento dos emaranhamentos térmico e do estado fundamental de aglomerados de spin quânticos. Para o caso de dois spins, encontramos e caracterizamos uma rica estrutura de padrões de emaranhamento térmico em função dos parâmetros do hamiltoniano do modelo XY. Propusemos um procedimento para se extrair a componente quântica das funções de correlação de spin, cujo comportamento é afetado por variações nos padrões de emaranhamento. Aglomerados de três e quatro spins foram considerados numa análise do efeito de modificações na topologia da rede de acoplamentos, pela variação da interação entre spins não vizinhos, sobre o emaranhamento entre spins e também sobre o emaranhamento global. Os resultados demonstram que a presença de acoplamentos adicionais não apenas cria emaranhamento multipartite mas também modifica sua natureza
Desde a descoberta de Stanley de que o modelo esférico é o limite de dimensionalidade de spin infinita do modelo de Heisenberg clássico, o modelo esférico tem atraído mais atenção do que meramente ser uma alternativa ao modelo de Ising. Como é bem conhecido, o modelo esférico clássico contradiz a terceira lei da Termodinâmica. Este defeito pode ser corrigido através de uma quantização do modelo. Nesta tese, escolhemos a proposta de Obermair que permite o controle das flutuações quânticas através do parâmetro g. Nesta tese, utilizamos o modelo esférico quântico de spin como laboratório da influência das flutuações quânticas sobre o comportamento magnético e termodinâmico da rede hipercúbica d-dimensional e das cadeias AB e AB2 antiferromagnéticas. A cadeia AB2 tem como motivações experimentais polímeros ferrimagnéticos e compostos de oxocupratos, dentre outras. Através da análise de observáveis como magnetização, susceptibilidade, comprimento de correlação e funções de correlação obtivemos no caso da rede hipercúbica que o modelo apresenta quebra espontânea de simetria a temperatura finita e para o estado fundamental (T=0). Através de cálculos detalhados dos observáveis mencionados acima pudemos obter os expoentes críticos associados às transições de fase térmica e quântica (T=0) da rede hipercúbica d-dimensional. Verificamos também que o calor específico em baixas temperaturas não viola a terceira lei da termodinâmica. Para o caso da cadeia AB, o estado fundamental antiferromagnético é obtido com a presença, e posterior anulamento, de campo magnético staggered e nas ausências de flutuações térmicas e quânticas e de campo uniforme. Por outro lado, o modelo esférico na cadeia AB3 apresenta estado fundamental ferrimagnético para g=T=h=0 mesmo na ausência de campo staggered. Entretanto, apesar das cadeias AB e AB2 não apresentarem transição de fase térmica ou quântica, os valores locais de spin da cadeia AB podem apresentar um comportamento antiferromagnético de curto alcance para flutuações térmicas e quânticas pouco intensas e baixos valores do campo magnético uniforme quando comparados com os do campo magnético staggered; no caso da cadeia AB2, destacamos comportamento ferrimagnético de curto alcance para fracas flutuações quânticas e térmicas e campo magnético baixo. Esses comportamentos antiferromagnético e ferrimagnético desaparecem com o aumento das flutuações térmicas e quânticas ou da presença do campo magnético. Tais resultados foram confirmados pelo comportamento assintótico das funções de correlação. Finalmente, obtivemos que os comportamentos em baixas temperaturas do modelo esférico quântico podem ser comparados com aquele da cadeia Heisenberg quântica XXZ, através da análise de observáveis como entropia e calor específico. A termodinâmica de altas temperaturas do modelo esférico quântico se assemelha à de um oscilador harmônico quântico, cuja freqüência depende da temperatura e do parâmetro quântico g
Nesta tese estudamos o comportamento da Discórdia Quântica nos contextos de sistemas quânticos abertos e cadeias de spins. Além disso, investigamos também o processo de termalização de uma cadeia de spins sujeita a interação com o meio-ambiente. Primeiramente, apresentamos uma revisão do conceito de correlação quântica, partindo das ideias iniciais sobre não-localidade e tendo como ponto final a medida de correlações quânticas denominada Discórdia Quântica. Posteriormente, estudamos a dinâmica das correlações quânticas entre dois qubits não-interagentes acoplados a reservatórios térmicos markovianos e não-markovianos. No contexto de cadeias de spins, investigamos o comportamento das correlações quânticas a temperaturas finitas, começando com um sistema formado por dois spins interagentes, descrito pelo modelo XYZ para, em seguida, generalizar este estudo para o caso de cadeias de spins unidimensionais infinitas, descritas pelos modelos XY e XXZ. Neste contexto, investigamos a relação entre as correlações quânticas e as transições de fase quânticas presentes nestes dois modelos. Finalizamos esta tese com um estudo sobre o processo de termalização de dois spins interagentes fracamente acoplados a reservatórios térmicos bosônicos independentes ou um único reservatório coletivo, além de apresentar alguns resultados referentes a sistemas maiores, formados por um número arbitrário de spins.
Neste trabalho realizamos para o modelo de Jahn-Teller E A b, que descreve a interacao de um qubit com um modo de um oscilador, um estudo do emaranhamento e o relacionamos com a bifurcacao do ponto fixo do analogo classico do modelo. Estudamos tambem a incidencia de caos e sua variacao em funcao dos parâmetros do sistema. Confirmamos os indicios de que no limite massivo do oscilador (m ® ¥ ) o emaranhamento do estado fundamental do sistema como funcao do seu parâmetro critico apresenta uma mudanca nao suave no seu comportamento quando esse parâmetro atinge o valor critico. Confirmamos tambem que para esse mesmo valor critico o analogo classico apresenta uma bifurcacao de alguns de seus pontos fixos. Sobre a possivel influencia do caos no emaranhamento, pudemos observar que o aparecimento de regiao caotica substancial no modelo classico ocorre quando o parâmetro critico esta nas vizinhancas do valor critico. A analise da funcao de Husimi no estado fundamental nos permitiu estabelecer dois aspectos: (i) uma conexao entre a localizacao do maximo desta funcao e a localizacao dos pontos fixos no espaco de fase, comprovando a ocorrencia da bifurcacaco no estado quantico nesta representacao; (ii) verificar que de fato ha uma aproximacao do limite classico do oscilador quando aumentamos o parâmetro do modelo associado a quebra de degenerescencia das energias do sistema Abstract
Propriedades dinâmicas de sistemas quânticos de muitos corpos é um tópico de grande interesse em física da matéria condensada. Estas propriedades nos dão informação sobre a propagação de excitações elementares e de mecanismos de relaxação em sistemas interagentes. Neste contexto, as funções de correlação tem se tornado ainda mais relevantes devido a experimentos em sistemas de átomos frios e íons armadilhados que medem diretamente no domínio temporal os comportamentos assintóticos no tempo. No entanto, até o momento a maioria dos estudos em cadeias de spin quânticas focaram-se em correlações de um único spin. Utilizando a cadeia de spin XX unidimensional, nós estudamos métodos exatos para calcular as funções de correlação das componentes do tensor de dois spins, Tabi,j = SaiSbj. Estes operadores aparecem, por exemplo, como a resposta da seção de choque de espalhamento inelástico de raios X. Baseados no teorema de Wick, nós mostramos que algumas funções de correlação das componentes locais do tensor de dois operadores de spins de sítios vizinhos, na representação de férmions, podem ser escritas como uma combinação de funções de Green de uma única partícula. Utilizamos diagramas de Feynman para organizar esta combinação e calcular as funções de correlação. Em seguida, considerando esses propagadores para tempos longos e grandes distâncias ao longo do cone de luz, encontramos o comportamento dessas funções de correlação como leis de potência oscilatórias que decaem com o tempo e distância. Uma aplicação direta das funções de correlação é para o estudo de quantidades conservadas e não conservadas, uma análise sobre algumas dessas quantidades foi feita. Discutimos também as funções de correlação das componentes do tensor que não são locais na representação fermiônica. Nesse caso os cálculos foram mais desafiadores, mas usamos o fato que funções de correlação dependente do tempo podem ser expressadas em termos dos determinantes de Fredholm.
Neste trabalho, apresentamos as propriedades estaticas e dinâmicas do magneto de Heisenberg quântico de spin-1 isotropico unidimensional com interacoes antiferromagneticas entre primeiros e segundos vizinhos. Usando a teoria de onda de spin modificada, obtivemos a relacao de dispersao de onda de spin, a energia do estado fundamental, o gap e sua dependencia com a temperatura e o comportamento assintotico da funcao de correlacao spin-spin. A energia do estado fundamental e o gap de energia singleto-tripleto sao obtidos para varios valores de j, definidos como a razao das constantes de interacoes antiferromagneticas entre segundos e primeiros vizinhos. Comparamos, tambem, duas formas diferentes de implementar a teoria de onda de spin modificada, atualmente encontradas na literatura e mostramos que, apesar das grandes diferencas entre as equacoes a serem resolvidas em cada procedimento, os resultados obtidos por ambas sao equivalentes, exceto pelo valor do jmax, que e o valor maximo de j acessivel em cada tratamento. Nossos resultados mostram que as energias do estado fundamental e do gap aumentam com j, para j jmax, de acordo com os resultados numericos disponiveis na literatura. O calculo da funcao de correlacao dinâmica e realizado usando o formalismo do operador de projecao: o procedimento inclui ate processos de dois magnons. Mostramos que, dependendo dos valores do parâmetro de frustracao j, do vetor de onda e da temperatura, uma estrutura com dois picos para a funcao de correlacao dinâmica pode se desenvolver
Os algoritmos quânticos variacionais têm se destacado como uma maneira de obter vantagem quântica no atual estado da arte da computação quântica, a chamada era NISQ (escala quântica intermediária com ruídos). A estrutura destes algoritmos consiste em estrategicamente combinar processamento quântico (circuito parametrizado) com otimização clássica, conectados por meio de uma função custo que norteia a otimização dos parâmetros. Neste trabalho damos principal enfoque nos circuitos parametrizados inicialmente na tarefa de detecção de emaranhamento em cadeias de spin-1/2 descritas pelo Hamiltoniano de Heisenberg com interações de primeiros vizinhos e ausência de campo externo, via testemunha de emaranhamento, em que dois circuitos são utilizados em conjunto nesta tarefa, sendo um totalmente separável, enquanto outros com capacidade de gerar emaranhamento. Utilizando estes mesmos circuitos, buscamos obter o conjunto de parâmetros ideais para preparar o estado fundamental destes mesmos Hamiltonianos, os quais consideramos de 2 a 15 q-bits. Outro resultado consiste em uma proposta de extração de trabalho em baterias quânticas descritas como uma cadeia de spin-1/2 com interações de primeiros vizinhos, considerando várias configurações dos termos de anisotropia. Utilizamos circuitos parametrizados com diferentes topologias (conexão entre os q-bits definida por portas de 2 q-bits) para obter a ergotropia nestes sistemas. Neste resultado da ergotropia, consideramos sistemas com 2 a 8 q-bits.