Cet article présente un nouvel algorithme d'estimation des probabilités a posteriori des bits d'un mot de code en bloc de longueur n de quelques centaines de bits au maximum, n < 1000. Le décodage quasi-optimal de ces codes courts est toujours un problème ouvert car les algorithmes de type Belief-Propagation(BP)se heurtent notamment au problème des cycles courts dans leurs graphes de Tanner d'où des performances insuffisantes pour des codes de courtes longueurs mais de grandes distances minimales relatives (d min /n). Nous proposons donc dans cet article un type d'algorithme hybride entre l'algorithme BP et l'algorithme de Viterbi. Les données initiales sont les probabilités a priori des symboles ou bits reçus et les deux matrices génératrice G et de contrôle H du code. Cet algorithme utilise les techniques de décodage classiques sur treillis comme les algorithmes BCJR ou SOVA. Mais afin d'éviter la complexité trop grande du décodage sur le treillis global du code, l'algorithme utilise des treillis produits et sectionnalisés de complexité réduite construits à partir des treillis élémentaires représentant des lignes des matrices G et H . A chaque itération les treillis échangent des informations extrinsèques sur les groupes de bits formant les étiquettes des branches de leurs sections. Les résultats de simulation ainsi que la complexité de cette méthode sont montrés à la fin de cet article pour les codes de Hamming(8,4,4) et de Golay(24,12,8) dans le cas d'un canal gaussien.
Cet article présente un nouvel algorithme d'estimation des probabilités a posteriori des bits d'un mot de code en bloc de longueur n de quelques centaines de bits au maximum, n < 1000. Le décodage quasi-optimal de ces codes courts est toujours un problème ouvert car les algorithmes de type Belief-Propagation(BP)se heurtent notamment au problème des cycles courts dans leurs graphes de Tanner d'où des performances insuffisantes pour des codes de courtes longueurs mais de grandes distances minimales relatives (d min /n). Nous proposons donc dans cet article un type d'algorithme hybride entre l'algorithme BP et l'algorithme de Viterbi. Les données initiales sont les probabilités a priori des symboles ou bits reçus et les deux matrices génératrice G et de contrôle H du code. Cet algorithme utilise les techniques de décodage classiques sur treillis comme les algorithmes BCJR ou SOVA. Mais afin d'éviter la complexité trop grande du décodage sur le treillis global du code, l'algorithme utilise des treillis produits et sectionnalisés de complexité réduite construits à partir des treillis élémentaires représentant des lignes des matrices G et H . A chaque itération les treillis échangent des informations extrinsèques sur les groupes de bits formant les étiquettes des branches de leurs sections. Les résultats de simulation ainsi que la complexité de cette méthode sont montrés à la fin de cet article pour les codes de Hamming(8,4,4) et de Golay(24,12,8) dans le cas d'un canal gaussien.
Pour des trames de longueurs n superieures ou egales a quelques milliers de bits (n > 1000), les turbocodes et les codes LDPC (Low-Density Parity Check) ou leurs variantes donnent d'excellentes performances avec une complexite raisonnable pour des implementations reel meme pour des debits tres eleves (GigaBit/s). Par contre pour les petites longueurs (n < 1000) de trames, les turbocodes et codes LDPC courts sont moins performants. En effet, pour avoir de grandes distances minimales dmin avec des codes de petites longueurs n et de grandes capacites de correction, il faut des codes dont les matrices de controle de parite soient de densite elevee et non creuse, c'est a dire avec beaucoup de 1 et tres peu de 0, comme celles des codes LDPC ou des turbocodes. La densite elevee de la matrice de controle du code conduit a des cycles courts dans le graphe de Tanner correspondant et donc rend les algorithmes type BP (Belief Propagation) inefficaces. L'objectif principal de cette these est donc de contribuer a ameliorer le decodage a decision douce des codes en bloc lineaires courts. Nos travaux se sont orientes, dans un premier temps, vers l'etude d'une classe particuliere de codes en bloc appeles codes Cortex. La construction Cortex repose sur l'utilisation de codes de base de petites longueurs assembles en etages relies par des permutations. Nous proposons une nouvelle methode pour estimer les variables cachees dans la structure afin de pouvoir effectuer un decodage iteratif entre les codes de base. Nous proposons une deuxieme methode de decodage qui ne necessite pas d'estimation des variables cachees en les dissimulant dans des equations booleennes. Dans un second temps nous avons elargi nos recherches a des algorithmes de decodage tres generaux valables pour tout code en bloc. Nous proposons dans ce cadre trois methodes de decodage basees sur des treillis-produits de complexite reduite construits a partir des lignes des matrices generatrice et de controle du code en bloc.
Pour des trames de longueurs n supérieures ou égales à quelques milliers de bits (n > 1000), les turbocodes et les codes LDPC (Low-Density Parity Check) ou leurs variantes donnent d'excellentes performances avec une complexité raisonnable pour des implémentations "temps réel" même pour des débits très élevés (GigaBit/s). Par contre pour les petites longueurs (n < 1000) de trames, les turbocodes et codes LDPC courts sont moins performants. En effet, pour avoir de grandes distances minimales dmin avec des codes de petites longueurs n et de grandes capacités de correction, il faut des codes dont les matrices de contrôle de parité soient de densité élevée et non creuse, c'est à dire avec beaucoup de 1 et très peu de 0, comme celles des codes LDPC ou des turbocodes. La densité élevée de la matrice de contrôle du code conduit à des cycles courts dans le graphe de Tanner correspondant et donc rend les algorithmes type BP (Belief Propagation) inefficaces. L'objectif principal de cette thèse est donc de contribuer à améliorer le décodage à décision douce des codes en bloc linéaires courts. Nos travaux se sont orientés, dans un premier temps, vers l'étude d'une classe particulière de codes en bloc appelés codes Cortex. La construction Cortex repose sur l'utilisation de codes de base de petites longueurs assemblés en étages reliés par des permutations. Nous proposons une nouvelle méthode pour estimer les variables cachées dans la structure afin de pouvoir effectuer un décodage itératif entre les codes de base. Nous proposons une deuxième méthode de décodage qui ne nécessite pas d'estimation des variables cachées en les dissimulant dans des équations booléennes. Dans un second temps nous avons élargi nos recherches à des algorithmes de décodage très généraux valables pour tout code en bloc. Nous proposons dans ce cadre trois méthodes de décodage basées sur des treillis-produits de complexité réduite construits à partir des lignes des matrices génératrice et de contrôle du code en bloc.
Cette thèse se consacre à l'étude de décodeurs itératifs, pour des codes correcteurd'erreurs binaires et non-binaires à faible densité (LDPC). Notre objectif est de modéliserdes décodeurs de complexité faibles et de faible latence tout en garantissantde bonne performances dans la région des très faibles taux d'erreur (error floor).Dans la première partie de cette thèse, nous étudions des décodeurs itératifssur des alphabets finis (Finite Alphabet iterative decoders, FAIDs) qui ont étérécemment proposés dans la littérature. En utilisant un grand nombre de décodeursFAIDs, nous proposons un nouvel algorithme de décodage qui améliore la capacité decorrections d'erreur des codes LDPC de degré dv = 3 sur canal binaire symétrique.La diversité des décodeurs permet de garantir une correction d'erreur minimale sousdécodage itératif, au-delà de la pseudo-distance des codes LDPC. Nous donnonsdans cette thèse un exemple detailé d'un ensemble de décodeur FAIDs, qui corrigetous les évènements d'erreur de poids inférieur ou égal à 7 avec un LDPC de petitetaille (N=155,K=64,Dmin=20). Cette approche permet de corriger des évènementsd'erreur que les décodeurs traditionnels (BP, min-sum) ne parviennent pas à corriger.Enfin, nous interprétons les décodeurs FAIDs comme des systèmes dynamiques etnous analysons les comportements de ces décodeurs sur des évènements d'erreur lesplus problématiques. En nous basant sur l'observation des trajectoires périodiquespour ces cas d'étude, nous proposons un algorithme qui combine la diversité dudécodage avec des sauts aléatoires dans l'espace d'état du décodeur itératif. Nousmontrons par simulations que cette technique permet de s'approcher des performancesd'un décodage optimal au sens du maximum de vraisemblance, et ce pourplusieurs codes.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous proposons un nouvel algorithmede décodage à complexité réduite pour les codes LDPC non-binaires. Nous avonsappellé cet algorithme Trellis-Extended Min-Sum (T-EMS). En transformant le domainede message en un domaine appelée domaine delta, nous sommes capable dechoisir les déviations ligne par ligne par rapport à la configuration la plus fiable,tandis que les décodeurs habituels comme le décodeur EMS choisissent les déviationscolonne par colonne. Cette technique de sélection des déviations ligne parligne nous permet de réduire la complexité du décodage sans perte de performancepar rapport aux approches du type EMS. Nous proposons également d'ajouter une colonne supplémentaire à la représentation en treillis des messages, ce qui résoudle problème de latence des décodeurs existants. La colonne supplémentaire permetde calculer tous les messages extrinséque en parallèle, avec une implémentationmatérielle dédiée. Nous présentons dans ce manuscrit, aussi bien les architecturesmatérielles parallèle que les architectures matérielles série pour l'exécution de notrealgorithme T-EMS. L'analyse de la complexité montre que l'approche T-EMS estparticulièrement adapté pour les codes LDPC non-binaires sur des corps finis deGalois de petite et moyenne dimensions.
Dans ce travail nous nous intéressons aux problèmes liés à l'amélioration des performances d'erreur des codes LDPC. Cette amélioration peut être faite pendant la construction des codes LDPC ou pendant leur processus de décodage. Nous concentrons notre attention vers l'amélioration du décodage. Nous proposons un algorithme de décodage itératif log-SPA modifié, qui minimise l'erreur du décodage pour les mots-codes qui ne peuvent pas être décodés par l'algorithme SPA connu. L'algorithme proposé est basé sur une dépendance entre le poids d'un syndrome et le poids de la séquence d'erreurs généré au cours des itérations du décodage. Nous analysons plus en détail cette dépendance et l'effet du décodage log-SPA moyenne sur les poids des vecteurs d'erreur et les poids du syndrome, et ce, sur les ensembles de piégeage. Concernant la construction des codes LDPC, on s'intéresse aux différents paramètres qui posent des problèmes dans la performance d'erreur : au plancher d'erreur, au périmètre du graphe de Tanner, à la distance minimale du code, aux ensembles de piégeage et aux ensembles d'arrêt. On présente différentes méthodes appliquées dans la construction des différents types de codes, pour éviter l'apparition des structures non-souhaitables dans le code. Nous faisons une comparaison entre la performance des codes pseudo-aléatoires et les codes structurés, basés sur les geometries finies euclidienne et géométrique. On présente aussi différentes méthodes de construction des codes LDPC quasi-cycliques, qui peuvent éviter la formation de certains types d'ensembles de piégeage. d'ensembles d'arrêt ainsi que les cycles courts dans le graphe de Tanner. Les méthodes proposées donnent de très bas planchers d'erreur et une faible complexité du codage.
Cette thèse se consacre à l'étude de décodeurs itératifs, pour des codes correcteurd'erreurs binaires et non-binaires à faible densité (LDPC). Notre objectif est de modéliserdes décodeurs de complexité faibles et de faible latence tout en garantissantde bonne performances dans la région des très faibles taux d'erreur (error floor).Dans la première partie de cette thèse, nous étudions des décodeurs itératifssur des alphabets finis (Finite Alphabet iterative decoders, FAIDs) qui ont étérécemment proposés dans la littérature. En utilisant un grand nombre de décodeursFAIDs, nous proposons un nouvel algorithme de décodage qui améliore la capacité decorrections d'erreur des codes LDPC de degré dv = 3 sur canal binaire symétrique.La diversité des décodeurs permet de garantir une correction d'erreur minimale sousdécodage itératif, au-delà de la pseudo-distance des codes LDPC. Nous donnonsdans cette thèse un exemple detailé d'un ensemble de décodeur FAIDs, qui corrigetous les évènements d'erreur de poids inférieur ou égal à 7 avec un LDPC de petitetaille (N=155,K=64,Dmin=20). Cette approche permet de corriger des évènementsd'erreur que les décodeurs traditionnels (BP, min-sum) ne parviennent pas à corriger.Enfin, nous interprétons les décodeurs FAIDs comme des systèmes dynamiques etnous analysons les comportements de ces décodeurs sur des évènements d'erreur lesplus problématiques. En nous basant sur l'observation des trajectoires périodiquespour ces cas d'étude, nous proposons un algorithme qui combine la diversité dudécodage avec des sauts aléatoires dans l'espace d'état du décodeur itératif. Nousmontrons par simulations que cette technique permet de s'approcher des performancesd'un décodage optimal au sens du maximum de vraisemblance, et ce pourplusieurs codes.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous proposons un nouvel algorithmede décodage à complexité réduite pour les codes LDPC non-binaires. Nous avonsappellé cet algorithme Trellis-Extended Min-Sum (T-EMS). En transformant le domainede message en un domaine appelée domaine delta, nous sommes capable dechoisir les déviations ligne par ligne par rapport à la configuration la plus fiable,tandis que les décodeurs habituels comme le décodeur EMS choisissent les déviationscolonne par colonne. Cette technique de sélection des déviations ligne parligne nous permet de réduire la complexité du décodage sans perte de performancepar rapport aux approches du type EMS. Nous proposons également d'ajouter une colonne supplémentaire à la représentation en treillis des messages, ce qui résoudle problème de latence des décodeurs existants. La colonne supplémentaire permetde calculer tous les messages extrinséque en parallèle, avec une implémentationmatérielle dédiée. Nous présentons dans ce manuscrit, aussi bien les architecturesmatérielles parallèle que les architectures matérielles série pour l'exécution de notrealgorithme T-EMS. L'analyse de la complexité montre que l'approche T-EMS estparticulièrement adapté pour les codes LDPC non-binaires sur des corps finis deGalois de petite et moyenne dimensions.
Les codes Low-Density Parity-Check (LDPC) sont au coeur de larecherche des codes correcteurs d'erreurs en raison de leur excellenteperformance de décodage en utilisant un algorithme de décodageitératif de type propagation de croyances (Belief Propagation - BP).Cet algorithme utilise la représentation graphique d'un code, ditgraphe de Tanner, et calcule les fonctions marginales sur le graphe.Même si l'inférence calculée n'est exacte que sur un graphe acyclique(arbre), l'algorithme BP estime de manière très proche les marginalessur les graphes cycliques, et les codes LDPC peuvent asymptotiquementapprocher la capacité de Shannon avec cet algorithme.Cependant, sur des codes de longueurs finies dont la représentationgraphique contient des cycles, l'algorithme BP est sous-optimal etdonne lieu à l'apparition du phénomène dit de plancher d'erreur. Leplancher d'erreur se manifeste par la dégradation soudaine de la pentedu taux d'erreur dans la zone de fort rapport signal à bruit où lesstructures néfastes au décodage sont connues en termes de TrappingSets présents dans le graphe de Tanner du code, entraînant un échec dudécodage. De plus, les effets de la quantification introduite parl'implémentation en hardware de l'algorithme BP peuvent amplifier ceproblème de plancher d'erreur.Dans cette thèse nous introduisons un nouveau paradigme pour ledécodage itératif à précision finie des codes LDPC sur le canalbinaire symétrique. Ces nouveaux décodeurs, appelés décodeursitératifs à alphabet fini (Finite Alphabet Iterative Decoders – FAID)pour préciser que les messages appartiennent à un alphabet fini, sontcapables de surpasser l'algorithme BP dans la région du plancherd'erreur. Les messages échangés par les FAID ne sont pas desprobabilités ou vraisemblances quantifiées, et les fonctions de miseà jour des noeuds de variable ne copient en rien le décodage par BP cequi contraste avec les décodeurs BP quantifiés traditionnels. Eneffet, les fonctions de mise à jour sont de simples tables de véritéconçues pour assurer une plus grande capacité de correction d'erreuren utilisant la connaissance de topologies potentiellement néfastes audécodage présentes dans un code donné. Nous montrons que sur demultiples codes ayant un poids colonne de trois, il existe des FAIDutilisant 3 bits de précision pouvant surpasser l'algorithme BP(implémenté en précision flottante) dans la zone de plancher d'erreursans aucun compromis dans la latence de décodage. C'est pourquoi lesFAID obtiennent des performances supérieures comparées au BP avecseulement une fraction de sa complexité.Par ailleurs, nous proposons dans cette thèse une décimation amélioréedes FAID pour les codes LDPC dans le traitement de la mise à jour desnoeuds de variable. La décimation implique de fixer certains bits ducode à une valeur particulière pendant le décodage et peut réduire demanière significative le nombre d'itérations requises pour corriger uncertain nombre d'erreurs fixé tout en maintenant de bonnesperformances d'un FAID, le rendant plus à même d'être analysé. Nousillustrons cette technique pour des FAID utilisant 3 bits de précisioncodes de poids colonne trois. Nous montrons également comment cettedécimation peut être utilisée de manière adaptative pour améliorer lescapacités de correction d'erreur des FAID. Le nouveau modèle proposéde décimation adaptative a, certes, une complexité un peu plus élevée,mais améliore significativement la pente du plancher d'erreur pour unFAID donné. Sur certains codes à haut rendement, nous montrons que ladécimation adaptative des FAID permet d'atteindre des capacités decorrection d'erreur proches de la limite théorique du décodage au sensdu maximum de vraisemblance.