A kvantummechanika világképe gyökeresen eltér a mindennapi tapasztalatainkon alapuló képtől.Míg a klasszikus fizika építhetett a hagyományos matematika eredményeire, a kvantummechanika radikálisan új matematikát kívánt.A 20. századnak ez a legsikeresebb elmélete a mikrovilág leírására született, az elemi részek, atomok és molekulák világát írja le, mégpedig valószínűségi alapon.Három alapvető kvantummechanikai jelenséget ismerünk, az egyik a részecske-hullám kettősség, a második az úgynevezett alagúteffektus, a harmadik pedig, a talán mindennapi tapasztalatainkhoz képest a legfurcsább, ez az úgynevezett szuperpozíció és összekapcsoltság jelensége.Az élő rendszerekben is megjelennek a kvantumos folyamatok, ezért a biológiai folyamatok -az emberben zajló életfolyamatok is -ezen nem klasszikus volta döntő fontosságú életünk minden szegletében.Hankiss Elemér felfigyelt arra, hogy megjelent egy sor munka, amelyek bizonyos társadalmi jelenségeket is a kvantummechanika törvényei alapján próbáltak megmagyarázni.Ezért tartom indokoltnak, hogy az ő emlékére egy rövid bepillantást tegyek a kvantummechanika rejtelmeibe, eljutva néhány, a társadalomtudományokba is behatoló gondolatig.aBSTraCT Spookiness of the quantum world of microsystems comes from being completely different from what we experience in our everyday life.Particle-wave duality, the tunnelling effect, superposition and entanglement, the typical phenomena of the quantum world are difficult to understand on the basis of daily experience.While the classical world can be described by exact equations, the quantum world can be grasped only probabilistically.This requires a new form of mathematics as well.Quantum mechanics penetrates from the non-living material world to the biological one and through biology into human and social phenomena.Elemér Hankiss became involved in the latter issues in the last years of his life.That is why it is appropriate to offer some thoughts on quantum mechanics to his memory.
A kvantummechanika világképe gyökeresen eltér a mindennapi tapasztalatainkon alapuló képtől.Míg a klasszikus fizika építhetett a hagyományos matematika eredményeire, a kvantummechanika radikálisan új matematikát kívánt.A 20. századnak ez a legsikeresebb elmélete a mikrovilág leírására született, az elemi részek, atomok és molekulák világát írja le, mégpedig valószínűségi alapon.Három alapvető kvantummechanikai jelenséget ismerünk, az egyik a részecske-hullám kettősség, a második az úgynevezett alagúteffektus, a harmadik pedig, a talán mindennapi tapasztalatainkhoz képest a legfurcsább, ez az úgynevezett szuperpozíció és összekapcsoltság jelensége.Az élő rendszerekben is megjelennek a kvantumos folyamatok, ezért a biológiai folyamatok -az emberben zajló életfolyamatok is -ezen nem klasszikus volta döntő fontosságú életünk minden szegletében.Hankiss Elemér felfigyelt arra, hogy megjelent egy sor munka, amelyek bizonyos társadalmi jelenségeket is a kvantummechanika törvényei alapján próbáltak megmagyarázni.Ezért tartom indokoltnak, hogy az ő emlékére egy rövid bepillantást tegyek a kvantummechanika rejtelmeibe, eljutva néhány, a társadalomtudományokba is behatoló gondolatig.aBSTraCT Spookiness of the quantum world of microsystems comes from being completely different from what we experience in our everyday life.Particle-wave duality, the tunnelling effect, superposition and entanglement, the typical phenomena of the quantum world are difficult to understand on the basis of daily experience.While the classical world can be described by exact equations, the quantum world can be grasped only probabilistically.This requires a new form of mathematics as well.Quantum mechanics penetrates from the non-living material world to the biological one and through biology into human and social phenomena.Elemér Hankiss became involved in the latter issues in the last years of his life.That is why it is appropriate to offer some thoughts on quantum mechanics to his memory.
A tanulmány a kvantummechanika 1925-ös kialakulásának körülményeit mutatja be. A 20. század elejének nagy megoldatlan problémája volt az atomok vonalas színképének értelmezése, amelyre a fizikusok a klasszikus mechanika és az ad hoc kvantumszabályok egyvelegét javasolták, azonban ez nem nyújtott teljes körű leírást. 1925 júniusában Werner Heisenberg radikális áttörést ért el: elvetette az elektronpályák klasszikus koncepcióját, és kizárólag a megfigyelhető mennyiségekre összpontosított. Az általa kidolgozott mátrixmechanika az energiaszintek közötti átmeneteket matematikai objektumokkal írta le, ezzel megalapozva a modern kvantummechanikát. Munkáját Max Born és Pascual Jordan formalizálták, majd később Erwin Schrödinger hullámmechanikája és Neumann János matematikai keretrendszere tette teljessé. Az új elmélet a klasszikus determinizmust felváltva a valószínűségek és bizonytalanságok világát hozta el, amelynek egyik kulcsfontosságú következménye a Heisenberg- féle határozatlansági reláció volt. A kvantummechanika azóta is a fizika egyik alapvető pillére, technológiai alkalmazásai pedig a modern világ minden területére kihatnak, a tranzisztoroktól a kvantumszámítógépekig.
A közelmúltban a kvantumszámítógépek jelentős érdeklődést váltottak ki, ami nem csak potenciális technológiai jelentőségét tükrözi, de komoly kihívást is jelent fizikai megvalósítása. Egy kvantumszámítógép megépítésének nehézsége abban rejlik, hogy olyan fizikai rendszert találjunk, amely rendelkezik a informatikai számításokhoz szükséges nemlineáris kölcsönhatásokkal, és ezzel egyidejűleg vezérelhető is, de nem kapcsolódik olyan erősen a környezethez, hogy a kvantumkoherencia gyorsan elvesszen. Ezért dolgozatom első részében áttekintem egy kvantum-Turing gép főbb részeit és tulajdonságait. A mágneses magrezonancia (NMR) spektroszkópia sokáig vezető szerepet játszott abban, hogy kis méretben viszonylag egyszerű eszköze legyen a technológia demonstrálásának. A Bell-egyenlőtlenségek által leírt két kvantumos rendszer létrehozásával, egyszerű kvantum logikai áramkörök és logikai kapuk kialakításával és effektív tiszta állapotok megvalósításával olyan kísérletek hajthatóak végre, amelyekkel a kvantumösszefonódás és ennek hatása vizsgálható. Ezeknek a kísérleteknek a szimulálásával a kvantummechanika jobban megérthető és segítik az elméleti hátteret mélyebben megismerni. Így a második felében a dolgozatomnak ezeknek a technikáknak a sajátosságait vettem át.
A semleges atomok és atomi ionok ultrahideg, jóval 1 millikelvin alatti, hőmérsékletekre történő lézeres hűtésére és csapdázására irányuló kutatások olyan jelentős eredményekhez vezettek, mint például a kvantumdegenerált gázok előállítása vagy egyetlen csapdázott ion precíz manipulálása. Mintegy 25 évvel ezelőtt merült fel a két kísérleti technika egyesítésének gondolata, amely lehetővé tenné az atom-ion kölcsönhatások kvantummechanikai természetének vizsgálatát ezekben az úgynevezett hibrid csapdákban. Az ultrahideg semleges atomi gázokban nagy részecsketávolságoknál a dinamikát az R−6 szerint változó van der Waals-kölcsönhatás határozza meg. A hibrid csapdákban azonban az R−4 távolságfüggést mutató, töltés - indukált dipólus közötti kölcsönhatás dominál. A kvantummechanikai tartomány elérése ezért továbbra is jelentős kihívást jelent, mivel ehhez még alacsonyabb hőmérsékletekre van szükség. Az ilyen hibrid rendszerek többek között a töltéstranszport és a kvantumgázokban jelen lévő szennyeződések vizsgálatára is alkalmasak lehetnek, emellett ígéretes lehetőséget kínálnak a kvantum-szimulátorok területén. A jelen doktori munka alkálifém atomok és alkáliföldfém ionok ultrahideg ütközéseinek kvantummechanikai leírásával foglalkozik, különös tekintettel azokra a rugalmatlan folyamatokra, amelyek a csapdázott részecskék számának csökkenéséhez vezethetnek. Doktori munkám során két, kísérleti szempontból releváns, ütközési rendszert vizsgáltam: Li-atomok Ba+ ionokkal, valamint Rb-atomok Sr+ -ionokkal történő ütközését, ahol az iont mindkét esetben metastabil gerjesztett állapotba preparálták. A disszertáció a kutatási terület áttekintésével kezdődik, a kísérletileg megvalósult atom-ion kombinációkra fókuszálva. Ezt követően bemutatom ezen rendszerek elméleti leírásához szükséges módszereket. A molekulaionok leírását a Born-Oppenheimer közelítés keretében tárgyalom, amely a csoportunkban fejlesztett kvantumkémiai programmal számí- tott potenciális energia görbék meghatározásának alapját képezi. Ismertetem az impulzusmomentumok csatolásának alapjait a Hund-féle csatolási eseteken keresztül, valamint bevezetem a munkám szempontjából kulcsfontosságú spin-pálya kölcsönhatást. Ezt követően bemutatom a Langevin-modellt, amely az atom-ion ütközések hasznos klasszikus leírását adja. Munkám alapját a kvantummechanikai szóráselmélet képezi, amelynek főbb lépéseit, valamint az általam használt és továbbfejlesztett numerikus programot mutatom be. A módszer alkalmazása során két lépés játszott meghatározó szerepet. Egyrészt az atom-ion kölcsönhatást, amely a molekulaionhoz kötött koordinátarendszerben egyszerűbben írható le, a dinamikai számolásokhoz a laboratóriumi vonatkoztatási rendszerbe kell transzformálni, ami szükségessé tette a vonatkoztatási rendszerek közötti transzformációt. Másrészt az atom-ion kölcsönhatások összetettségét megfelelően kell modellezni, ami esetünkben kvázi-diabatikus eljárások alkalmazását jelentette. A disszertáció utolsó részében a Li/Ba+ és Rb/Sr+ rendszerekre vonatkozó eredményeimet mutatom be. A vizsgálatok több egymással versengő rugalmatlan folyamatot tártak fel, köztük a nem-radiatív töltéskicserélődést, az elektronikus gerjesztési kicserélődést és a finomszerkezeti legerjesztődést. A számított hatáskeresztmetszetek és reakciósebességek jó egyezést mutatnak a rendelkezésre álló kísérleti adatokkal. Az eredmények rámutatnak a spin-pálya kölcsönhatás és a rotációs csatolás erős együttes hatására, amely az alapállapotú részecskék ultrahideg ütközéseire általában nem jellemző. A disszertációt a jövőbeli kutatási lehetőségek bemutatásával zárom, amelyek közé tartozik többek között a modellünkben a részecskék Zeeman-alszintjeinek figyelembevétele, valamint a módszer kiterjesztése más, kísérleti szempontból lényeges atom-ion rendszerre.
A poszt-kvantum kriptográfiai algoritmusok elemzése egy nagyszerű téma, mely sosem volt még ennyire aktuális és izgalmakkal teli. Azért választottam ezt a témát, mivel rendkívül elkezdett érdekelni a kriptográfia a témaválasztás idején, emellett a matematikai alapokon nyugvó tudományhoz mindig is rendkívül közel álltam. Ezen téma nagyszerű volt a saját tudásom gyarapítására, arra, hogy igazán elmélyülhessek a jövő izgalmas felfedezéseibe. A téma egy rendkívül fontos dolgot tárgyal, hiszen valamilyen szinten mindenkit érint, aki részese a digitális életnek. A kriptográfiai algoritmusok feltörése, bárhogyan is kerüljön arra sor, egy katasztrófa lenne, és eddig szerencsére erre nem is igazán volt példa rá. Az, hogy a kvantumszámítógépek bonyodalmat lesznek képesek okozni, többé nem egy kérdés, és nem csak elméletben vagy képzeletben létezik, hiszen már hihetetlen erővel dolgoznak rajta, és jelen vannak a köztudatban. Érdemes ezért elgondolkodni, hogy milyen lépéseket teszünk az adataink, a digitális identitásunk védelmében, hiszen bizonytalanság övezi azt, hogy vajon mikor lesznek elég erősek a kvantumszámítógépek ahhoz, hogy a mostani, legerősebb titkosításaink feltörjék. Úgy érzem, hogy rendkívül szerencsés voltam a témával kapcsolatban, mivel az egész folyamat éppen körülöttem történik, és szemtanúja lehetek a változásoknak, amiket előidéz.
A magyar törvénykezésben megjelentek azok a rendeletek, amelyek ráerősítenek arra, hogy gyorsan közeledünk a kvantumszámítógépek korszakához. A teljesen újszerű elveken működő kvantumszámítógépek korábban nem megoldható problémákra hatékony és gyors megoldásokat ígérnek. Az új típusú gépek megjelenése várhatóan nem csak az informatika, a gazdaság és a különféle tudományok területén hoz nagy változásokat, hanem valószínűsíthetően a mindennapi életünkre is erősen hatással lesz. Szükségét érezzük, hogy az oktatási szféra is kövesse a kvantumtechnológia megjelenését, hogy ne érje váratlanul a jövő szakembereit. A tanulmányban szóba kerülnek a témával kapcsolatos jogszabályok, az érintett szakterületek és a kvantuminformatikában rejlő lehetőségek és veszélyek. Továbbá írunk arról, hogy milyen tapasztalatok vannak eddig a kvantuminformatika tanításának gyakorlatában.
A disszertáció különböző matematikai struktúrákon értelmezett megőrzési problémákat, valamint szeparációs tételeket tartalmaz. Az első fejezetben azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek invariánsan hagynak egy, a kvantum-információelméletben fontos szerepet játszó mennyiséget. Nevezetesen, a sűrűségoperátorokon értelmezett azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek egy adott, szigorúan konvex f függvény esetén invariánsan hagyják az ún. kvantum f-divergenciát. Jól ismert tény, hogy speciális f függvény választásával a kvantum f-divergencia definíciója az Umegaki relatív entrópia fogalmához vezet. A második fejezetben leírásra kerültek azon szürjektív transzformációk, melyek a pozitív definit mátrixok terén vannak értelmezve és megőriznek egy adott, unitér-invariáns normával illetve bizonyos feltételeknek eleget tevő folytonos valós függvénnyel paraméterezett, úgynevezett általánosított távolság mértéket. A harmadik fejezet az általánosított eloszlásfüggvények tere Kolmogorov-Smirnov izometriáinak alakjáról szól. A negyedik és ötödik fejezet szeparációs problémákat tartalmaz. Egy jól ismert szeparációs tétel szerint, ha egy konvex függvény egy konkáv “felett” helyezkedik el, akkor létezik a kettő között egy affin függvény. Sőt, két tetszőleges függvény esetén adható az affin szeparáció jellemzésére egy szükséges és elégséges feltétel. A negyedik fejezetben a fenti tétel általánosítása szerepel. Nevezetesen, azon valós függvény párokat jellemzése, melyek egy n-ed rendű konvex Beckenbach család tagjával szeparálhatóak. Az utolsó fejezet fő eredménye Baron, Matkowski és Nikodem valós függvénypárok konvex függvénnyel való szeparációjáról szóló tételét általánosítja. Karakterizálja azon valós függvénypárokat, amelyek egy kétdimenziós Csebisev rendszer valamely elemével szétválaszthatóak.