Nonlinear behaviour of ultracold atoms in optical dipole traps : large atomic light shifts, a quantum phase transition, and interaction-dependent dynamics
This thesis reports on theory and results from two experiments related to nonlinear behaviour in ensembles of optically-trapped ultracold atoms. The first experiment, performed at ICFO in Barcelona, regards the prediction and measurement of strong ac Stark shifts (light shifts). We present a numerical method based on Floquet's theorem for calculating light shifts to all orders with fewer approximations than the usual calculation based on second-order perturbation theory. The method is experimentally validated by performing absorption spectroscopy of a optically-trapped cloud of cold 87Rb atoms in three scenarios. 1) The atoms are trapped in a singly-polarised monochromatic dipole trap with a wavelength detuned aprox 30nm from the nearest atomic transition. 2) A bichromatic two-polarisation trap, where one wavelength is much closer to atomic transitions (aprox 0:01nm detuning), and finally 3) Another monochromatic trap but with the wavelength variable and scanned close to atomic transitions, again with aprox 0:01nm detuning but three times the intensity of the near-resonant light in the previous experiment, producing nonlinear light shifts of the D2 transition upto aprox 1 GHz. We discuss the potential application of the method to the accuratemeasurement of electric dipole transition matrix elements. The method is extendedto calculate atomic energy level shifts in the presence of light and staticmagnetic fields. The second experiment was performed at LENS in Florence, and involves 39K atoms with tunable interactions cooled into the ground- and first-excited state of a two-mode optical potential. We derive a diferential equation to describe behaviour of a two-mode quantum system with tunable interactions, and then solve it to model behaviour of the system in the three distinct regimes of attractive, zero, and repulsive interatomic interactions. With attractive interactions the system is shown to exhibit a quantum phase transition, and with repulsive interactions is shown to exhibit nonlinear dynamics, including behaviour analogous to a superconducting Josephson junction. As background material the thesis presents a summary of standard laser cooling and trapping echniques, namely Doppler cooling, o+ o- polarisation gradient cooling, magneto-optical trapping, and optical trapping. Optical traps are discussed in detail. We discuss relevant basic physics, derive and analyse a technique for using light shifts to characterise an optical trap, discuss optical Bose-Einstein condensation and control of light intensity to reduce noise-induced heating. Also described is a theoretical proposal for optical evaporation with a constant-depth trap. Esta tesis describe la investigación teórica y los resultados de dos experimentos relacionados con el comportamiento no lineal en un conjuntos de áatomos ultrafríos atrapados ópticamente. En el primer experimento, realizado en ICFO en Barcelona, se presenta la predicción y unos resultados de fuertes cambios de ac Stark (light shifts). Se explica un método numérico basado en el teorema de Floquet para calcular light shifts a todos órdenes con menos aproximaciones que el método habitualmente usado basado en teoría de perturbaciones de segundo orden. El método se valida experimentalmente mediante la realización de espectroscopía de absorción en una nube de átomos de 87Rb ópticamente atrapados en tres escenarios distintos. En el primero, los átomos están atrapados en una trampa de dipolo monocromática de polarización única con una longitud de onda desintonizada 30nm a la transición atómica más cercana. En el segundo se emplea una trampa bicromática de dos polarizaciones, donde una longitud de onda está mucho más cerca de las transiciones atámicas (0.01nm fuera de resonancia). En el tercer y ultimo escenario, se usa una trampa monocromática con la longitud de onda variable y escaneado cerca de transiciones atómicas, nuevamente con 0.01nm desintonizada pero tres veces más intensa que la luz casi resonante del experimento anterior, produciendo light shifts no lineales de la transición D2 hasta 1 GHz. Se discute la aplicabilidad del método para la medición precisa de los elementos de la matriz de transición dipolar eléctrica. Por último, el método se extiende permitiendo calcular los cambios de niveles de energía atómica en presencia de luz y campos magnéticos estáticos. El segundo experimento que se describe en esta tesis se realizó en LENS, en Florencia, e involucra átomos de 39K con interacciones sintonizables en átomos fríos ocupando al estado fundamental y el primer estado excitado de un potencial óptico de dos modos. Se deriva una ecuación diferencial para describir el comportamiento de un sistema cuántico de dos modos con nteracciones sintonizables. Esta se resuelve para modelar el comportamiento del sistema en tres regímenes distintos de interacciones inter-atómicas: atractivas, nulas y repulsivas. En el caso de interacciones atractivas se muestra que el sistema exhibe una transición de fase cuántica. En presencia de interacciones repulsivas el sistema muestra dinámica no lineal, incluyendo un comportamiento análogo a una unión superconductora de Josephson. Como material de referencia, la tesis presenta un resumen de las técnicas estándar de enfriamiento y atrapamiento láser, concretamente enfriamiento Doppler, enfriamiento por gradiente de polarización, atrapamiento magneto-óptico y atrapamiento óptico. Las trampas ópticas se revisan en detalle. Discutimos la física básica relevante, derivamos y analizamos una técnica para usar los light shift para caracterizar una trampa óptica. Analizamos la condensación óptica de Bose-Einstein y el control de la intensidad de la luz para reducir el calentamiento inducido por el ruido. También se presenta una propuesta teórica para la evaporación óptica con una trampa de profundidad constante.
This thesis reports on theory and results from two experiments related to nonlinear behaviour in ensembles of optically-trapped ultracold atoms. The first experiment, performed at ICFO in Barcelona, regards the prediction and measurement of strong ac Stark shifts (light shifts). We present a numerical method based on Floquet's theorem for calculating light shifts to all orders with fewer approximations than the usual calculation based on second-order perturbation theory. The method is experimentally validated by performing absorption spectroscopy of a optically-trapped cloud of cold 87Rb atoms in three scenarios. 1) The atoms are trapped in a singly-polarised monochromatic dipole trap with a wavelength detuned aprox 30nm from the nearest atomic transition. 2) A bichromatic two-polarisation trap, where one wavelength is much closer to atomic transitions (aprox 0:01nm detuning), and finally 3) Another monochromatic trap but with the wavelength variable and scanned close to atomic transitions, again with aprox 0:01nm detuning but three times the intensity of the near-resonant light in the previous experiment, producing nonlinear light shifts of the D2 transition upto aprox 1 GHz. We discuss the potential application of the method to the accuratemeasurement of electric dipole transition matrix elements. The method is extendedto calculate atomic energy level shifts in the presence of light and staticmagnetic fields. The second experiment was performed at LENS in Florence, and involves 39K atoms with tunable interactions cooled into the ground- and first-excited state of a two-mode optical potential. We derive a diferential equation to describe behaviour of a two-mode quantum system with tunable interactions, and then solve it to model behaviour of the system in the three distinct regimes of attractive, zero, and repulsive interatomic interactions. With attractive interactions the system is shown to exhibit a quantum phase transition, and with repulsive interactions is shown to exhibit nonlinear dynamics, including behaviour analogous to a superconducting Josephson junction. As background material the thesis presents a summary of standard laser cooling and trapping echniques, namely Doppler cooling, o+ o- polarisation gradient cooling, magneto-optical trapping, and optical trapping. Optical traps are discussed in detail. We discuss relevant basic physics, derive and analyse a technique for using light shifts to characterise an optical trap, discuss optical Bose-Einstein condensation and control of light intensity to reduce noise-induced heating. Also described is a theoretical proposal for optical evaporation with a constant-depth trap. Esta tesis describe la investigación teórica y los resultados de dos experimentos relacionados con el comportamiento no lineal en un conjuntos de áatomos ultrafríos atrapados ópticamente. En el primer experimento, realizado en ICFO en Barcelona, se presenta la predicción y unos resultados de fuertes cambios de ac Stark (light shifts). Se explica un método numérico basado en el teorema de Floquet para calcular light shifts a todos órdenes con menos aproximaciones que el método habitualmente usado basado en teoría de perturbaciones de segundo orden. El método se valida experimentalmente mediante la realización de espectroscopía de absorción en una nube de átomos de 87Rb ópticamente atrapados en tres escenarios distintos. En el primero, los átomos están atrapados en una trampa de dipolo monocromática de polarización única con una longitud de onda desintonizada 30nm a la transición atómica más cercana. En el segundo se emplea una trampa bicromática de dos polarizaciones, donde una longitud de onda está mucho más cerca de las transiciones atámicas (0.01nm fuera de resonancia). En el tercer y ultimo escenario, se usa una trampa monocromática con la longitud de onda variable y escaneado cerca de transiciones atómicas, nuevamente con 0.01nm desintonizada pero tres veces más intensa que la luz casi resonante del experimento anterior, produciendo light shifts no lineales de la transición D2 hasta 1 GHz. Se discute la aplicabilidad del método para la medición precisa de los elementos de la matriz de transición dipolar eléctrica. Por último, el método se extiende permitiendo calcular los cambios de niveles de energía atómica en presencia de luz y campos magnéticos estáticos. El segundo experimento que se describe en esta tesis se realizó en LENS, en Florencia, e involucra átomos de 39K con interacciones sintonizables en átomos fríos ocupando al estado fundamental y el primer estado excitado de un potencial óptico de dos modos. Se deriva una ecuación diferencial para describir el comportamiento de un sistema cuántico de dos modos con nteracciones sintonizables. Esta se resuelve para modelar el comportamiento del sistema en tres regímenes distintos de interacciones inter-atómicas: atractivas, nulas y repulsivas. En el caso de interacciones atractivas se muestra que el sistema exhibe una transición de fase cuántica. En presencia de interacciones repulsivas el sistema muestra dinámica no lineal, incluyendo un comportamiento análogo a una unión superconductora de Josephson. Como material de referencia, la tesis presenta un resumen de las técnicas estándar de enfriamiento y atrapamiento láser, concretamente enfriamiento Doppler, enfriamiento por gradiente de polarización, atrapamiento magneto-óptico y atrapamiento óptico. Las trampas ópticas se revisan en detalle. Discutimos la física básica relevante, derivamos y analizamos una técnica para usar los light shift para caracterizar una trampa óptica. Analizamos la condensación óptica de Bose-Einstein y el control de la intensidad de la luz para reducir el calentamiento inducido por el ruido. También se presenta una propuesta teórica para la evaporación óptica con una trampa de profundidad constante.
El estudio de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos es un area de investigacion activa. Este tipo de sistema permite fundamental estudios sobre la medicion en el contexto de las variables continuas, en entrelazamiento colectiva y en las simulaciones cuanticas. Este campo de la investigacion tambien es interesante en el contexto de la metrologia cuantica, comunicacion cuantica y la computacion cuantica. En esta tesis dos aspectos complementarios de la interaccion luz materia con conjuntos atomicos han sido estudiados con iones atrapados y atomos neutros frios. El experimento de iones atrapados pretende evaluar la posibilidad de utilizar grandes nubes de iones para la realizacion de una memoria cuantica con largo tiempo de coherencia. En vez de que el experimento de atomos frios se centro en el uso de medidas de no demolicion cuantica para evaluar estados no gaussianos. Este experimento es parecido a los experimentos de comunicacion cuantica que se desarrollan actualmente. Los iones atrapados enfriados por laser pueden llegar a una fase cristalina debido a la fuerte repulsion de Coulomb entre los iones. En esta fase, las relativas posiciones entre los iones se fijan de manera a evitar las colisiones y los iones que exploran inhomogeneidades del campo magnetico que puede ser una fuente de perdida de coherencia. Con bajo numero de iones, largos tiempos de coherencia han sido demostrados. Con iones numerosos, el mecanismo de captura puede inducir un calentamiento de la nube de iones, haciendo asi mas dificil de obtener el regimen cristalizado. Durante esta tesis, los cristales de Coulomb grandes que contiene mas de 106 iones se han obtenidos y la prueba de la transparencia inducida electromagneticamente en tal sistema ha sido obtenida. Este estudio tambien revelo las limitaciones de este tipo de sistemas que tienen que ser estudiado mas a fondo para obtener una fuerte probabilidad de interaccion con conjuntos de iones frios en un regimen permitiendo largos tiempos de coherencia. Los sistemas de atomos neutros permiten fuertes probabilidades de acoplamiento luz materia, pero generalmente reduce los tiempos de coherencia. Memorias cuanticas, el entrelazamiento entre atomos y la luz, magnetometria de alta precision han sido demostrados en experimentos relacionados con vapores atomicos neutros. El sistema utilizado en esta tesis se ha disenado para permitir que la probabilidad de acoplamiento luz materia sea importante, con pulsos de luz polarizada, lo que permite medir con precision el estado de espin del sistema atomico sin destruccion y con bajo ruido. La medicion del ruido del sistema es mas baja que el ruido atomico, lo que podria inducir el entrelazamiento colectivo de los espines atomicos (a traves del squeezing de espines inducido por la medicion) y mediciones de campo magnetico ultra sensibles. Este sistema esta estrechamente relacionado con sistemas disenados para la creacion de comunicacion cuantica y memorias cuanticas. Los estados atomicos no gaussianos constituyen un recurso para la computacion cuantica y la comunicacion cuantica, en el contexto de los experimentos de fisica atomica, su deteccion puede ser dificil. El trabajo presentado en esta tesis se centra en la deteccion de los estados no gaussianos en conjuntos atomicos utilizando cumulants, y en particular el ruido relacionado con la medicion de los cumulants.
This thesis includes both experimental and theoretical investigations, presented in a series of eight papers. The experimental part ranges from the construction procedures of an apparatus for Bose-Einstein condensates, to full scale experiments using three different set-ups for ultracold atoms in optical lattices. As one of the main themes of the thesis, an experimental apparatus for production of Bose-Einstein Condensates is under construction. A magneto-optically trapped sample, hosting more than 200 million 87Rb atoms, have successfully been loaded into a magnetic trap with high transfer rate. The lifetime of the sample in the magnetic trap is in the range of 9 s, and the atoms have been shown to respond to evaporative cooling. The experiment is ready for optimization of the magnetic trap loading, and evaporative cooling parameters, which are the final steps for reaching Bose-Einstein condensation. The set-up is designed to host experiments including variable geometry optical lattices, and includes the possibility to align laser beams with high angular precision for this purpose. The breakdown of Bloch waves in a Bose-Einstein condensate is studied, attributed to the effect of energetic and dynamical instability. This experimental study is performed using a Bose-Einstein condensate in a moving one-dimensional optical lattice at LENS, Florence Italy. The optical lattice parameters, and the thermal distribution of the atomic sample required to trigger the instabilities, are detected, and compared with a theoretical model developed in parallel with the experiments. In close connection with these one-dimensional lattice studies, an experimental survey to characterize regimes of superradiant Rayleigh scattering and Bragg scattering is presented. Tunneling properties of repulsively bound atom pairs in double well potentials are characterized in an experiment at Johannes Gutenberg University, Mainz Germany. A three-dimensional optical lattice, producing an array of double wells with tunable properties is let to interact with a Bose-Einstein condensate. Pairs of ultracold atoms are produced on one side in the double wells, and their tunneling behavior, dependent on potential barrier and repulsion properties, is studied. A theoretical study of the crossover between one- and two-dimensional systems has been performed. The simulations were made for a two-dimensional array of atoms, where the behavior for different tunneling probabilities and atom-atom repulsion strengths was studied. Scaling relations for systems of variable sizes have been examined in detail, and numerical values for the involved variables have been found.
La presente tesis se enmarca dentro de los campos de la Optica Cuantica y la Optica Atomica, mas especificamente en el area de atomos frios y su control y manipulacion mediante laseres. En estas ultimas decadas, estos campos han experimentado un enorme desarrollo, debido principalmente a las nuevas tecnicas que permiten el control y manipulacion de atomos. Estas tecnicas han abierto el campo de las interacciones luz - materia a estudios sobre nuevos efectos y nuevos estados de la materia como el condensado Bose-Einstein o el gas de Tonks-Girardeau.
Esta tesis esta dividida en tres partes. La primera parte estudia iones atrapados y su interaccion con laseres. Los iones quedan atrapados mediante diferentes combinaciones de campos electromagneticos, y pueden ser manipulados y controlados individualmente mediante laseres. En esta primera parte se presenta una generalizacion del concepto de sideband transitions o transiciones de banda lateral, valida para laseres de intensidad y desintonia arbitrarios. Tambien en esta primera parte de la Tesis se estudian los diferentes corrimientos de frecuencia observados en el espectro energetico de un ion atrapado iluminado con un laser.
La segunda parte esta dedicada a mostrar efectos interesantes que se producen en interferometria atomica debido al movimiento cuantico. El uso de atomos en interferometria en lugar de fotones presenta algunas ventajas. Los atomos interaccionan fuertemente con campos electromagneticos debido a su estructura interna, de forma que pueden ser manipulados y controlados de forma muy precisa. Ademas, el hecho de tener masa no nula, permite el estudio de fuerzas gravitacionales. Los efectos debidos al movimiento cuantico se estudian en un interferometro atomico de Mach-Zender, y tambien se estudia la interferometria Ramsey, mostrando que las franjas de interferencia se pueden hacer mas estrechas si los dos campos tienen frecuencias distintas y se controla su diferencia de fase.
Finalmente, la tercera parte trata algunos aspectos novedosos del Efecto Zeno Cuantico. Se comparan medidas pulsadas y continuas en un sistema optico-quantico simple, generalizando resultados anteriores.
En el ultimo capitulo de esta fase se exploran diferentes formas de controlar y manipular el decaimiento exponencial inducido por mediciones frecuentes en sistemas optico-quantico simples. Se examinan la influencia de diferentes factores como la influencia del estado inicial del atomo o el efecto de los terminos contr-rotantes cuando no se aplica la Aproximacion de Onda Rotante o Rotating Wave Approximation (RWA). En particular, a pesar de que los efectos Zeno y anti-Zeno cuanticos estan asociados a dependencias cuadraticas de la probabilidad de supervivencia, se encuentra un efecto anti-Zeno para dependencias lineales de la misma escogiendo adecuadamente el estado inicial y los parametros del laser.
This thesis summarizes the research work we did in the past years, which focuses on the theoretical study of quantum effects of ordered atomic structures interacting with the quantum electric field of an optical resonator. Within this work we investigated the quantum properties of the light at the cavity output, emitted by this kind of system, and the quantum state of the atoms confined by the light fields of the cavity mode. Following one possible partition, we have organized the thesis in two parts. The first part of the thesis is devoted to the quantum properties of the light at the output of optical cavities, in which atoms are confined. After a brief introduction on the basics of atom-photon interactions, we show theoretically, that two atomic dipoles in a resonator can behave as a quantum non-linear medium, whose response can be controlled through the interactomic distance of the atoms inside the resonator. We identify the parameter regime, for which the system operates as a parametric amplifier, based on the atoms' collective dipole cascade emission. Moreover we also determine the corresponding field squeezing spectrum at the cavity output. These dynamics could be observed as a result of self-organization processes of laser-cooled atoms in resonators. The second part of the thesis studies the quantum ground state of an ultracold atomic gas trapped inside an optical resonator by the mechanical effects of atom-photon interactions. Due to the strong coupling regime, the ultracold atomic gas feels a quantum potential, where the fluctuations at the single photon level may be relevant in determining the trapping conditions. This potential depends on the atomic distribution, which at the same time determines the intracavity field amplitude. Here, after a brief introduction on ultracold atoms in optical lattices, we study the low temperature physics of an ultracold atomic gas in the quantum potential formed inside a pumped cavity, by mapping the dynamics to an effective Bose-Hubbard model. We predict the existence of non-compressible states of the atomic gas, and determine a phase diagram as a function of the cavity parameters. Novel effects are encountered, such as the existence of overlapping stability regions corresponding to competing insulator-like states when the laser pumps the cavity, to provide one example out of many. At the end of the thesis a concluding chapter presents some general outlooks to this thesis work.
In the present thesis we study several schemes where the detection of the emitted light from an atomic ensemble gives information about the state of the atoms. In chapter 1 we review the basic theory for the light matter interaction in second quantized form. In chapter 2 we show how conservative potentials for the atoms, such as dispersive optical lattices, can be realized experimentally due to the dispersive interaction with a far detuned laser We then review some basic properties of the physics of a particle in a periodic potential. We show that the ground state and the lowest lying excitations of a Bose-Einstein condensate in a dispersive optical lattice can be described by the Bose-Hubbard Hamiltonian. In chapter 3 we study the photonic bandstructure of a chain of fixed pointlike atoms in a biperiodic configuration. We calculate the photonic spectra and the probe transmission if the atoms are in free space and inside a standing wave optical resonator. In chapter 4 we consider light scattering from ultracold atoms in an optical lattice where we calculate the photonic scattering cross section as a function of energy and direction of emission along the Mott-insulator-superfluid phase transition. We take into account the finite tunneling rate for the atoms, when evaluating the scattering cross section of the photons and the effect of photon recoil onto the atoms. In chapter 5 we consider a gas of ultracold atoms trapped at two spatially separated regions in space. Using a two Raman lasers to couple atoms out of the systems we show that it is possible to measure the mean value of the atomic field operator of the two systems by measuring the scattered light intensity of one of the Raman lasers. We show how this setup might be used to measure the temperature of a Bose-Einstein condensate and to monitor the superfluid to Mott-insulator phase transition for a gas of ultracold atoms in an optical lattice.
En este trabajo se presenta el diseño, construcción y caracterización de una trampa lineal de Paul para el confinamiento de iones mediante un campo electrodinámico, optimizada para disminuir la micromoción y poder atrapar y enfriar cadenas que van desde un único ion hasta cristales compuestos de varias decenas de iones. Se describen los parámetros requeridos para atrapar, enfriar y controlar distintos isótopos de iterbio, incluyendo técnicas de preparación y discriminación de estados, así como las soluciones a problemas experimentales que permiten realizar espectroscopía coherente y estudiar la posible interacción con haces estructurados. El sistema requiere no solo el confinamiento eléctrico, sino también un conjunto de láseres, campos magnéticos y micro-ondas. El enfriamiento se logra mediante enfriado Doppler en la transición 2S1/2 → 2P1/2, cuya fluorescencia permite visualizar los iones. Se emplea un sistema de control basado en FPGA, que permite la sincronización precisa entre distintos instrumentos, para llevar a cabo experimentos pulsados en el orden de los micro-segundos. Todos los elementos experimentales desarrollados son presentados y discutidos en este trabajo. La trampa muestra un desempeño consistente con las simulaciones y las diferencias encontradas se explican por las tolerancias de fabricación, corregibles gracias a la versatilidad del diseño. El sistema de atrapado final es robusto y se presentan los resultados de oscilaciones coherentes medidas, dando lugar a futuras caracterizaciones que permitirán evaluar con mayor precisión, la micromoción presente en el centro de la trampa.