Systèmes quantiques dépendant du temps cas du spectre continu

T. X. Thuan

Stefano Scopa

Cette thèse analyse certains aspects de la dynamique hors équilibre de systèmes quantiques unidimensionnels lorsqu’ils sont soumis à des champs externes dépendant du temps. Nous considérons plus particulièrement le cas des forçages périodiques, et le cas d’une variation temporelle lente d’un paramètre de l’Hamiltonien qui permet de traverser une transition de phase quantique. La première partie contient une présentation des notions, des modèles et des outils nécessaires pour comprendre la suite de la thèse, avec notamment des rappels sur les modèles quantiques critiques (en particulier sur les chaines de spin et sur le modèle de Bose-Hubbard), le mécanisme de Kibble-Zurek, et la théorie de Floquet. Ensuite, nous étudions la dynamique hors équilibre des gaz de Tonks-Girardeau dans un potentiel harmonique dépendant du temps par différentes techniques : développements perturbatifs, diagonalisation numérique exacte et solutions analytiques exactes basées sur la théorie des invariants dynamiques d’Ermakov-Lewis. Enfin, nous analysons la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts markoviens soumis à des variations périodiques des paramètres du système et de l’environnement. Nous formulons une théorie de Floquet afin d’obtenir des solutions exactes des équations de Lindblad périodiques. Ce formalisme de Lindblad-Floquet est utilisé pour obtenir une caractérisation exacte du fonctionnement en temps fini des machines thermiques quantiques.

José Lages

Stefano Scopa

Dynamique des systèmes quantiques en basses dimensions guidée hors équilibre Cette thèse analyse certains aspects de la dynamique hors équilibre de systèmes quantiques unidimensionnels lorsqu’ils sont soumis à des champs externes dépendant du temps. Nous considérons plus particulièrement le cas des forçages périodiques, et le cas d’une variation temporelle lente d’un paramètre de l’Hamiltonien qui permet de traverser une transition de phase quantique. La première partie contient une présentation des notions, des modèles et des outils nécessaires pour comprendre la suite de la thèse, avec notamment des rappels sur les modèles quantiques critiques (en particulier sur les chaines de spin et sur le modèle de Bose-Hubbard), le mécanisme de Kibble-Zurek, et la théorie de Floquet. Ensuite, nous étudions la dynamique hors équilibre des gaz de Tonks-Girardeau dans un potentiel harmonique dépendant du temps par différentes techniques : développements perturbatifs, diagonalisation numérique exacte et solutions analytiques exactes basées sur la théorie des invariants dynamiques d’Ermakov-Lewis. Enfin, nous analysons la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts markoviens soumis à des variations périodiques des paramètres du système et de l’environnement. Nous formulons une théorie de Floquet afin d’obtenir des solutions exactes des équations de Lindblad périodiques. Ce formalisme de Lindblad-Floquet est utilisé pour obtenir une caractérisation exacte du fonctionnement en temps fini des machines thermiques quantiques.

Weichao Liang

Stabilisation exponentielle par rétroaction de systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures en temps continu Dans cette thèse, nous nous intéressons à la stabilisation par rétroaction des systèmes quantiques ouverts soumis à des mesures imparfaites en temps continu. Tout d'abord, nous introduisons la théorie du filtrage quantique pour décrire l'évolution temporelle de l'opérateur de densité conditionnelle représentant un état quantique en interaction avec un environnement. Ceci est décrit par une équation différentielle stochastique à valeurs matricielles. Deuxièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires quantiques associées à des systèmes de spin à N niveaux pour des états initiaux donnés, pour les cas avec et sans loi de rétroaction. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la propriété de réduction de l'état quantique à vitesse exponentielle. Ensuite, nous fournissons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant une convergence presque sûre vers un état pur prédéterminé correspondant à un vecteur propre de l'opérateur de mesure. Troisièmement, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires de systèmes ouverts à plusieurs qubits pour des états initiaux donnés. Dans le cas sans loi de rétroaction, nous montrons la réduction exponentielle de l'état quantique pour les systèmes N-qubit avec deux canaux quantiques. Dans le cas particulier des systèmes à deux qubits, nous donnons des conditions suffisantes sur la loi de contrôle assurant la convergence asymptotique vers un état cible de Bell avec un canal quantique, et la convergence exponentielle presque sûre vers un état cible de Bell avec deux canaux quantiques. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique des trajectoires des systèmes quantiques ouverts de spin-1/2 avec les états initiaux inconnus soumis à des mesures imparfaites en temps continu, et nous fournissons des conditions suffisantes au contrôleur pour garantir la convergence de l'état estimé vers l'état quantique réel lorsque le temps tend vers l'infini. En conclusion, nous discutons de manière heuristique du problème de stabilisation exponentielle des systèmes de spin à N niveaux avec les états initiaux inconnus et nous proposons des lois de rétroaction candidates afin de stabiliser le système de manière exponentielle.