G. Martinelli, M. Panella, A. Rizzi Dipartimento INFOCOM Universita di Roma “La Sapienza” Via Eudossiana 18, 00184 Roma La ricerca iniziata recentemente sul ‘quantum processing’ e stata indirizzata verso due tematiche: • l’esistenza di un’analogia tra le procedure per l’ottimizzazione, basate sull’imitazione di fenomeni naturali sia fisici sia biologici, e quelle che possono essere sviluppate sulla base della teoria quantistica. La differenza tra i due casi sta nel livello dei fenomeni presi in considerazione e cioe un livello macroscopico nel primo caso ed un livello microscopico nel secondo caso. In ambedue i casi si imita la natura con lo scopo di avvantaggiarsene per il raggiungimento di procedure efficaci di ottimizzazione. • sviluppo di procedure di ottimizzazione basate sulle proprieta piu caratteristiche del livello microscopico. Le suddette procedure si diversificano in base all’applicazione presa in considerazione. La prima tematica e stata approfondita mettendo in evidenza la possibilita di sviluppare un procedimento di ottimizzazione capace d’individuare la soluzione ottimale di un problema in modo esaustivo. Risultati parziali nell’ambito di questa tematica sono stati riportati in [1]. La possibilita di effettuare una ricerca esaustiva e basate sulle proprieta tipiche della realta microscopica e cioe: • sovrapposizione delle soluzioni, ovvero tutte le soluzioni del problema esistono simultaneamente anche se in un numero enorme; • ‘entanglement’, cioe la possibilita di marcare nella sovrapposizione quelle ottimali con una semplice trasformazione di una opportuna funzione booleana nel dominio quantistico; • operatori quantistici lineari e non lineari, i quali permettono di estrarre la soluzione ottimale dalla sovrapposizione. In particolare, nel caso degli operatori non lineari tale estrazione puo avvenire con un costo computazionale molto ridotto e tale da poter giustificare procedure esaustive anche nel caso di problemi di difficile soluzione. Per quanto riguarda la seconda tematica, i problemi considerati hanno riguardato l’intelligenza artificiale e cioe le reti neurofuzzy, le reti neurali e le memorie associative. In tutti i casi la procedura da seguire e stata quella di rappresentare l’oggetto d’interesse con una stringa di bit. Tale stringa riportata nel dominio quantistico diviene una stringa di qubit ed e in grado di rappresentare simultaneamente tutte le versioni possibili dell’oggetto d’interesse. Tale sovrapposizione non puo essere utilizzata direttamente in quanto i qubit possono essere conosciuti solo attraverso misurazione. Inconvenienti relativi a questa operazione sono: • risultato stocastico della misura, nel senso che non si puo stabilire a priori quale componente della sovrapposizione si ottiene con la misura. Nella sovrapposizione ciascuna componente e associata ad un coefficiente che ne caratterizza la probabilita con cui puo essere estratto. La componente estratta dipende dal suddetto coefficiente e dal meccanismo di misura. Percio dalla misura e possibile ottenere un risultato efficace solo se il coefficiente associato alla soluzione ottimale e molto elevato.
G. Martinelli, M. Panella, A. Rizzi Dipartimento INFOCOM Universita di Roma “La Sapienza” Via Eudossiana 18, 00184 Roma La ricerca iniziata recentemente sul ‘quantum processing’ e stata indirizzata verso due tematiche: • l’esistenza di un’analogia tra le procedure per l’ottimizzazione, basate sull’imitazione di fenomeni naturali sia fisici sia biologici, e quelle che possono essere sviluppate sulla base della teoria quantistica. La differenza tra i due casi sta nel livello dei fenomeni presi in considerazione e cioe un livello macroscopico nel primo caso ed un livello microscopico nel secondo caso. In ambedue i casi si imita la natura con lo scopo di avvantaggiarsene per il raggiungimento di procedure efficaci di ottimizzazione. • sviluppo di procedure di ottimizzazione basate sulle proprieta piu caratteristiche del livello microscopico. Le suddette procedure si diversificano in base all’applicazione presa in considerazione. La prima tematica e stata approfondita mettendo in evidenza la possibilita di sviluppare un procedimento di ottimizzazione capace d’individuare la soluzione ottimale di un problema in modo esaustivo. Risultati parziali nell’ambito di questa tematica sono stati riportati in [1]. La possibilita di effettuare una ricerca esaustiva e basate sulle proprieta tipiche della realta microscopica e cioe: • sovrapposizione delle soluzioni, ovvero tutte le soluzioni del problema esistono simultaneamente anche se in un numero enorme; • ‘entanglement’, cioe la possibilita di marcare nella sovrapposizione quelle ottimali con una semplice trasformazione di una opportuna funzione booleana nel dominio quantistico; • operatori quantistici lineari e non lineari, i quali permettono di estrarre la soluzione ottimale dalla sovrapposizione. In particolare, nel caso degli operatori non lineari tale estrazione puo avvenire con un costo computazionale molto ridotto e tale da poter giustificare procedure esaustive anche nel caso di problemi di difficile soluzione. Per quanto riguarda la seconda tematica, i problemi considerati hanno riguardato l’intelligenza artificiale e cioe le reti neurofuzzy, le reti neurali e le memorie associative. In tutti i casi la procedura da seguire e stata quella di rappresentare l’oggetto d’interesse con una stringa di bit. Tale stringa riportata nel dominio quantistico diviene una stringa di qubit ed e in grado di rappresentare simultaneamente tutte le versioni possibili dell’oggetto d’interesse. Tale sovrapposizione non puo essere utilizzata direttamente in quanto i qubit possono essere conosciuti solo attraverso misurazione. Inconvenienti relativi a questa operazione sono: • risultato stocastico della misura, nel senso che non si puo stabilire a priori quale componente della sovrapposizione si ottiene con la misura. Nella sovrapposizione ciascuna componente e associata ad un coefficiente che ne caratterizza la probabilita con cui puo essere estratto. La componente estratta dipende dal suddetto coefficiente e dal meccanismo di misura. Percio dalla misura e possibile ottenere un risultato efficace solo se il coefficiente associato alla soluzione ottimale e molto elevato.
Questo lavoro esamina le applicazioni del quantum computing in data science, riformulando problemi di ottimizzazione e machine learning attraverso un formalismo ibrido quantistico-classico. Innanzitutto, vengono presentati i concetti fondamentali della meccanica quantistica, limitando lo studio all’area di interesse del quantum computing ma allo stesso tempo impostando il contesto matematico in modo rigoroso. Dopodiche, attraverso una panoramica dell’hardware presente ad oggi e di quello atteso per il futuro prossimo, e con l’esaminazione dei problemi legati al rumore e al ridotto numero di qubit disponibili nei dispositivi quantistici moderni, si motiva il bisogno di un approccio ibrido per risolvere problemi complessi, che permetta ad hardware classico e quantistico di lavorare sinergicamente. Lo scopo di questo lavoro e quello di presentare strategie per modellare problemi di ottimizzazione e supervised e reinforcement learning in modo da far lavorare una Quantum Processing Unit sulle parti degli algoritmi computazionalmente piu costose. Vengono discussi sia i benefici sia gli svantaggi: i primi sono strettamente legati alla scelta di un modello di computazione nuovo, dal quale ci si aspetta l’esecuzione di operazioni classicamente intrattabili e lo sfruttamento della velocita intrinseca dei sistemi quantistici di raggiungere il ground state; i secondi derivano principalmente dalle attuali limitazioni ingegneristiche che non permettono un controllo efficiente di sistemi quantistici a larga scala. Vengono esaminati quattro casi di studio: un problema di classificazione di immagini auto-costruite attraverso un algoritmo di Support Vector Machine, il quale sfrutta funzioni che portano i dati dallo spazio di input allo spazio degli stati quantistici, construendo cosi un kernel quantum-enhanced; un problema di reinforcement learning, formulato come Quadratic Unconstrained Binary Optimisation (QUBO), con lo scopo di trovare una strategia vincente per il gioco del Blackjack usando dati auto-simulati; il Number Partitioning Problem, formulato come QUBO, che rappresenta lo scenario piu complesso dal punto di vista della connettivita dei qubit e, per grandi istanze, e capace di raggiungere la complessita di problemi reali; infine, il problema del limited-assets Markowitz portfolio optimisation, riscritto come QUBO, al fine di implementare un’euristica quantum-inspired che possa sormontare la complessita del problema al crescere della dimensione dell’input. Nel corso di questo lavoro sono stati analizzati sia l’approccio di computazione universale gate-model, sia quello di adiabatic quantum computing, con particolare attenzione verso quest’ultimo attraverso la maggior parte dei casi di studio. Per uno di questi, il Number Partitioning Problem, e stato sfruttato l’accesso in cloud ad un quantum annealer, che ha permesso uno studio completo delle capacita di tale macchina, in grado di risolvere tra i problemi piu complessi che i quantum computer moderni possano affrontare. Infine, non solo questo lavoro valuta l’accuratezza e la qualita delle soluzioni dei problemi esaminati, ma si concentra anche sul paragone tra strategie quantistiche e classiche, evidenziando le differenze e i benefici che un approccio quantistico o ibrido quantistico-classico puo portare nella risoluzione di problemi di ottimizzazione e machine learning, specialmente con l’eventuale disponibilita, nel futuro prossimo, di dispositivi a piu larga scala.
Come si può apprendere uno stato quantistico della luce? Come si può distribuire informazione quantistica attraverso un collegamento ottico? È possibile superare la sfida delle regolarizzazioni nella teoria di Shannon quantistica? Questa tesi affronta tutte e tre queste questioni. La prima parte della tesi studia l’intersezione tra due importanti ambiti di ricerca: la teoria dell’apprendimento quantistico e i sistemi a variabili continue (continuous-variable, CV). La teoria dell’apprendimento quantistico si occupa di come estrarre informazione classica da sistemi quantistici nel modo più efficiente possibile. I sistemi CV sono onnipresenti in natura e nelle tecnologie quantistiche, in quanto modellano sistemi bosonici e piattaforme di ottica quantistica. Questa intersezione solleva numerose domande aperte di grande interesse, alcune delle quali vengono affrontate in questa tesi. Una prima domanda naturale riguarda i limiti ultimi della tomografia per sistemi CV. Rispondiamo a questa domanda dimostrando che: (i) la tomografia di stati non gaussiani è estremamente inefficiente; (ii) la tomografia di stati gaussiani è efficiente; e (iii) la complessità campionaria della tomografia CV cresce esponenzialmente con il grado di non gaussianità dello stato incognito. Altre domande naturali affrontate in lavori successivi correlati includono l’apprendimento efficiente di processi gaussiani e il problema di testare in modo efficiente se uno stato CV incognito sia gaussiano oppure lontano dall’insieme degli stati gaussiani. Come sottoprodotto delle nostre analisi, otteniamo diversi limiti sulla distanza in traccia tra stati CV in funzione delle loro matrici di covarianza, che forniscono un utile insieme di strumenti per la ricerca nella teoria dell’apprendimento quantistico con sistemi CV e potenzialmente anche in altri contesti. La seconda parte della tesi si concentra sulla teoria di Shannon quantistica per sistemi CV. Uno degli obiettivi principali di questa disciplina è comprendere come trasmettere informazione classica o quantistica in modo efficiente attraverso canali quantistici. Iniziamo determinando il massimo livello di rumore compatibile con la distribuzione di chiavi quantistiche e con la distribuzione di entanglement su canali gaussiani bosonici a fase insensibile, che costituiscono modelli standard per fibre ottiche e collegamenti in spazio libero. Raggiungiamo questo obiettivo stabilendo limiti inferiori allo stato dell’arte per la capacità di chiave segreta e per la capacità quantistica a due vie nel regime di alto rumore. Studiamo poi la comunicazione quantistica bosonica sotto diversi vincoli realistici, inclusi l’effetto combinato di perdita di fotoni e decoerenza di fase, nonché la presenza di rumore non markoviano (con memoria); in lavori successivi correlati consideriamo inoltre il regime one-shot di un numero finito di usi del canale e tolleranza di errore non nulla. La parte finale della tesi si sposta sui sistemi a dimensione finita e affronta un ostacolo centrale nella teoria di Shannon quantistica: il problema delle regolarizzazioni, che rende computazionalmente intrattabile ottenere una comprensione quantitativa precisa dell’efficienza ultima di compiti operativi fondamentali quali la manipolazione dell’entanglement. In questo contesto, consideriamo il problema del calcolo del costo asintotico di entanglement per la preparazione esatta di stati quantistici rumorosi sotto operazioni PPT. Basandoci su una precedente caratterizzazione del costo di entanglement PPT in termini di una formula regolarizzata, costruiamo invece una gerarchia di programmi semidefiniti che aggira completamente il problema della regolarizzazione e converge esponenzialmente al vero valore asintotico del costo di entanglement. Per quanto a nostra conoscenza, questa è la prima volta in cui una misura di entanglement asintotica risulta essere computabile in modo efficiente nonostante l’assenza di una formula single-letter in forma chiusa.
Le tecnologie che sfruttano le proprieta della meccanica quantistica possono essere considerate il prossimo passo piu significativo nell'evoluzione della scienza dell'informazione e delle telecomunicazioni, considerando che quello precedente e stato lo sviluppo dei micro-transistor e delle comunicazioni wireless (senza fili). Teoricamente, persino i computer quantistici di piccole dimensioni potrebbero superare, in quanto a prestazioni, i piu grandi e potenti supercomputer, cosi come le telecomunicazioni quantistiche potrebbero consentire, in modo assolutamente sicuro, nonche senza il minimo rischio di perdita, lo scambio ultra-veloce di informazioni, perfino sulle piu lunghe distanze. Naturalmente, l'importanza di tali tecnologie ha comportato negli ultimi due decenni un grande impiego, da parte di istituzioni sia pubbliche che private, di risorse nel campo della ricerca e dello sviluppo, dando adito ad importantissimi sviluppi tecnologici e scoperte scientifiche.
Tuttavia, ad oggi nessuna di queste tecnologie e stata dimostrata su una piattaforma completa, autonoma e puramente quantistica. Questo in parte poiche la natura quantistica del mondo non e stata ancora compresa appieno ed i suoi principi basilari insinuano il dubbio nella comunita scientifica; in parte poiche le tecnologie odierne non sono in grado di supportare complicati processi quantistici. Una soluzione per entrambe le suddette questioni e stata proposta per essere messa in atto da simulatori, in grado di simulare o performare semplici imput quantistici, utilizzando cosi una piattaforma che potrebbe potenzialmente far intuire meglio la natura della teoria quantistica, ed allo stesso tempo dimostrerebbe il potenziale delle applicazioni quantistiche.
In questa tesi, il femtosecond laser micromachining e stato utilizzato per realizzare circuiti fotonici integrati, che permettono di propagare, controllare e modificare singoli fotoni, in substrati di vetro. Questa tecnologia permette di sviluppare in maniera semplice complicati strumenti ottici, i simulatori quantici, designati all'emulazione di processi quantici attraverso l'uso di singoli fotoni. In particolare, questo esperimento, che e la dimostrazione di una vera e propria simulazione fotonica quantistica, ha permesso per la prima volta di raggiungere l'obiettivo di simulare l'evoluzione di multiple eccitazioni in una catena di spin (catena di rotazione). Un esperimento che testa la proprieta fondamentale del quanto nel contesto della fisica quantistica, dimostrando l'importanza della piattaforma nell'indagine dei fondamentali concetti della fisica. Inoltre, e stato condotto con successo un esperimento sullo sviluppo di un set completo di componenti integrate di processi di polarizzazione per la lunghezza d'onda delle telecomunicazioni. Ed infine sono stati raggiunti significanti miglioramenti nel processo della fabbricazione, permettendo la realizzazione di waveguide arrays (schieramenti d'onda) per i percorsi di quanti multiparticellari.
La meccanica quantistica è una delle più grandi conquiste intellettuali del xx secolo. Le sue leggiregolano il mondo atomico e subatomico e si riverberano su una miriade di fenomeni del mondomacroscopico, dalla formazione dei cristalli alla superconduttività, dalle proprietà dei fluidi a bassatemperatura agli spettri di emissione di una candela che brucia o di una supernova che esplode, daimeccanismi di combustione della fornace solare ai principi di base delle nanotecnologie. Non c’èquasi nulla nel mondo che ci circonda su cui non soffi l’alito delle leggi quantistiche. Tuttavia, per come è usualmente presentata nei libri di testo, la meccanica quantistica è sostanzialmenteun’insieme di regole per calcolare le distribuzioni di probabilità dei risultati di qualunqueesperimento (nel dominio di validità della meccanica quantistica). In quanto tale, non ci forniscedirettamente una descrizione della realtà. Una descrizione della realtà, cioè un’ ontologia, dovrebbedirci che cosa c’è nel mondo e come si comporta, quali sono i processi che si realizzano a livellomicroscopico e, di conseguenza, fornirci una spiegazione del formalismo quantistico.
Come tutte le grandi scoperte, il computer quantistico nasce da un'idea visionaria. Nel caso specifico, l'idea fu avanzata dal premio Nobel Richard P. Feynman che in uno dei suoi più famosi articoli lo suggerì come una possibile soluzione al problema: `Can physics be simulated by a universal computer?'. In questo articolo, racconteremo l'evoluzione della ricerca teorica e sperimentale in quell'area che oggi è nota come `computazione quantistica', dall'idea di Feynman ai nostri giorni, descrivendo i risultati ottenuti sia nell'ambito della realizzazione fisica del computer quantistico, sia riguardo ad aspetti più prettamente informatici relativi alla teoria della calcolabilità e degli algoritmi e complessità.
SOMMARIO. Esistono fenomeni fisici come la decoerenza, il rumore, la misura effettuata nel mezzo del processo computazionale, che difficilmente possono essere interpretati attraverso il paradigma quantistico standard. In un processo computazionale, una qualsiasi interazione del sistema con l’ambiente causa un’inevitabile perdita di informazione che rende il processo stesso irreversibile. Per tener conto di situazioni di questo tipo, la computazione quantistica ha recentemente adottato un nuovo approccio che si spinge oltre a quello standard. Lo scopo di questo articolo `e quello di riassumere in maniera descrittiva (evitando di entrare in dettagli tecnici) i caratteri principali di questo nuovo approccio e analizzarne qualche possibile applicazione.