Bei der Streuung von ultrakalten Atomen an absorbierenden Nanostrukturen werden physikalische Observablen wie der Wirkungsquerschnitt durch das Schwellenverhalten der Streuphasen bei kleinen Drehimpulsquantenzahlen dominiert. Dieses Schwellenverhalten wurde sowohl für attraktive als auch repulsive Potentiale in zwei und drei Dimensionen bestimmt und für homogene Potentiale mit Hilfe der effective-range Theorie und der Theorie der Jost-Funktionen analytisch berechnet. Als Anwendung diente das Streuverhalten ultrakalter Atome am Beispiel von Helium- und Natrium-Atomen an einer absorbierenden Kugel im Nanometerbereich.
Bei der Streuung von ultrakalten Atomen an absorbierenden Nanostrukturen werden physikalische Observablen wie der Wirkungsquerschnitt durch das Schwellenverhalten der Streuphasen bei kleinen Drehimpulsquantenzahlen dominiert. Dieses Schwellenverhalten wurde sowohl für attraktive als auch repulsive Potentiale in zwei und drei Dimensionen bestimmt und für homogene Potentiale mit Hilfe der effective-range Theorie und der Theorie der Jost-Funktionen analytisch berechnet. Als Anwendung diente das Streuverhalten ultrakalter Atome am Beispiel von Helium- und Natrium-Atomen an einer absorbierenden Kugel im Nanometerbereich.
Angetrieben durch die vielfältigen Möglichkeiten, welche interferometrische Messmethoden mit Materiewellen für die physikalische Forschung bieten, hat die Atominterferometrie einen wichtigen Platz in der Forschung mit ultrakalten Atomen eingenommen. So erlauben es Atominterferometer bereits, z. B. die Erdbeschleunigung, Rotationen oder die Feinstrukturkonstante mit hoher Präzision zu messen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung der Kohärenz von Bose-Einstein-Kondensaten in Dipolpotentialen für atomoptische Elemente bzw. für Anwendungen in der Atominterferometrie. Als Werkzeug dient dabei ein Bragg-Gitter, mit dessen Hilfe interferometrische Messungen zur Charakterisierung der Kohärenz des Bose-Einstein-Kondensats durchgeführt wurden. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der erstmaligen Verwendung der konischen Refraktion zur Erzeugung eines ringförmigen Potentials zur Führung und Speicherung von Bose-Einstein-Kondensaten. In der Fokalebene der konischen Refraktion entsteht eine ringförmige Intensitätsverteilung, die eine Doppelringsubstruktur aufweist. Zwischen diesen beiden Ringen wurde das Kondensat gespeichert, wobei der Einschluss in der axialen Richtung durch einen Lichtteppich gewährleistet wird. Es wurde demonstriert, dass Atome, die mittels eines Bragg-Gitters beschleunigt wurden, zwei volle Umläufe im Ringpotential absolvieren können. Durch interferometrische Methoden wurde nach dem Umladen in das Potential ein Kontrast von bis zu 43% beobachtet. Die Kontrastreduktion gegenüber einer Messung im linearen Wellenleiter (53%), der aus einem Strahl der zur Erzeugung des Bose-Einstein-Kondensats genutzten Dipolfalle bestand, kann durch spontane Streuung von Photonen des Lichtteppichs begründet werden. Nach einem halben Umlauf im Ring, was einer zurückgelegten Strecke von 0,54 mm entspricht, zeigte sich, dass sowohl die Kohärenzlänge, als auch der Kontrast vergleichbar ist mit Werten, die für Kondensate nach ähnlichen Zeiten in Ruhe beobachtet werden. Bei allen interferometrischen Experimenten stimmte der beobachtete Streifenabstand mit den berechneten Werten überein. Für einen auf Dipolpotentialen basierenden Bragg-Spiegel für Atome wurde ein Modell aus der lokalen Bandstruktur entwickelt, durch das eine gezielte Dimensionierung bzgl. der Filterwirkung und Reflektivität eines solchen Spiegels erreicht werden kann. Der Spiegel besteht aus einem räumlich begrenzten optischen Gitter mit einer Gaußschen Einhüllenden. Durch die spezielle Form der Bandlücken, wie sie durch die Gaußsche Einhüllende entsteht, lässt sich ein Resonator für Atome konstruieren, dessen Reflektivität dynamisch durch Variation der Leistung der Gitterstrahlen verändert werden kann und der Aufenhaltsdauern von über 75 s ermöglicht. Dadurch ließen sich in Simulationen Rephasierungen der Wellenfunktion beobachten, die zu einer Wiederkehr der ursprünglichen Dichteverteilung führen. Für die Experimente wurde ein Bose-Einstein-Kondensat aus Rubidium87-Atomen in einer gekreuzten Dipolfalle durch evaporative Kühlung präpariert. Die Evaporation benötigt eine Zeit von 12 s. Zusammen mit der Ladezeit der magneto-optischen Falle und der Zeit, die für die Detektion benötigt wird, kann so etwa alle 20 s ein Bose-Einstein-Kondensat mit 15.000 Atomen und einem Kondensatanteil von 80% erzeugt werden. Es wurde beobachtet, dass ein breitbandiger Faserlaser, wie der hier verwendete mit einer Wellenlänge von 1070 nm, erhöhte intensitätsabhängige Zweikörperverluste verursacht, die in einer Lebensdauer der Atome in der Falle von unter 1 s resultieren können. Aus diesem Grund wurde der theoretisch optimale Verlauf der Evaporation modifiziert. Es konnte experimentell gezeigt werden, dass die Zeitkonstante der Leistungsreduktion proportional zur Lebensdauer bei der entsprechenden Leistung sein sollte, um eine optimale Evaporation zu gewährleisten. Trotz der hohen Verlustraten wurde so eine effiziente Präparation des Bose-Einstein-Kondensats erreicht.
Ultrakalte Gase dienen seit den Achtzigerjahren der Erforschung neuartiger physikalischer Phänomene, in deren Rahmen zum Beispiel erstmals die Realisierung atomarer Bose-Einstein-Kondensate sowie die quantenentarteter Fermi-Gase gelang. Anfangs konnten diese Zustände ausschließlich mit Alkaliatomen erreicht werden. Erst im vergangenen Jahrzehnt gelang es auch Atome mit komplexerer innerer Struktur zu kondensieren, die teilweise einen von Null verschiedenen elektronischen Bahndrehimpuls im Grundzustand aufweisen, wie etwa die Lanthanoide Erbium und Dysprosium. Ultrakalte Gase aus solchen Atomen lassen sich auf neue Art und Weise mit Laserlicht fern verstimmter Frequenz manipulieren. Weiterhin weisen sie einen starken dipolaren Charakter auf, welcher die Wechselwirkungen im ultrakalten Gas dominiert und damit zu neuen Wechselwirkungsphänomenen führt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde erstmalig eine Bose-Einstein-Kondensat von Erbiumatomen im Potential einer extrem weit von den atomaren Resonanzen verstimmten quasi-elektrostatischen Dipolfalle erzeugt. Zentraler Teil dieser Arbeit war die Realisierung eines effizienten Umladeprozesses aus der magnetooptischen Falle in die quasi-elektrostatischen Dipolfalle, in welcher eine weitere evaporative Kühlung des Bose-Gases bis in den Bereich der Quantenentartung erfolgte. Da sich das Bose-Einstein-Kondensat nur in sehr reinen Ultrahochvakuumatmosphären beobachten lässt, wurde in einem ersten Schritt ein Vakuumsystem konstruiert und aufgebaut, welches aus einer Effusionszelle, einem Zeeman-Kühler und einer Hauptkammer besteht. Mit Hilfe der Effusionszelle wird ein Atomstrahl produziert und nach deren Verlassen, mit Hilfe des Kühlübergangs bei 400,91 nm transversal gekühlt und kollimiert. Longitudinal wird der Atomstrahl mit Hilfe eines Zeeman- Kühlers abgebremst, der ebenfalls den Kühlübergang bei 400,91 nm nutzt. Aus dem Atomstrahl wird eine magnetooptische Falle geladen, die mit Licht der Wellenlänge 582,84 nm betrieben wird. Die in der magnetooptischen Falle gefangenen Atome werden zur weiteren Abkühlung in ein quasi-elektrostatisches Dipolfallenpotential umgeladen, welches durch den fokussierten Laserstrahl eines CO2 -Lasers der Wellen- länge 10,6 μm gebildet wird. Mit Hilfe der darauf folgenden Evaporationsphase konnte die Phasenraumdichte über den kritischen Wert für den Phasenübergang erhöht und die Herausbildung eines Bose-Einstein-Kondensats aus Erbiumatomen beobachtet werden. Das Bose-Einstein-Kondensat beinhaltet etwa 3 · 10^4 Erbiumatome und hat eine Lebensdauer von etwa 8 s. Eine Perspektive der hier gewonnenen Ergebnisse ist die Erzeugung neuartiger Quantenzustände von Materie, sowie zum Beispiel die Untersuchung des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts in extrem starken künstlichen Magnetfeldern induziert durch weit verstimmte optische Raman-Lichtfelder.
Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bose-Einstein-Kondensation stark verdünnter atomarer Gase. Nach einer Einführung in die Theorie solcher schwach wechselwirkender Quantengase und einer Zusammenfassung wesentlicher experimenteller Ergebnisse aus dem Gebiet der Bose-Einstein-Kondensation wird zunächst die Physik ultrakalter, in Atomfallen gefangener Fermigase diskutiert. Dieses Gebiet hat sich in den letzten Jahren parallel zu dem der kondensierten Bosegase stark entwickelt und bietet vielversprechende Möglichkeiten, Modelle wie die BCS-Theorie erstmals in fast idealen Fermigasen zu untersuchen. Es werden Ergebnisse zu den thermodynamischen Eigenschaften solcher Gase vorgestellt, die vor allem für mesoskopische Teilchenzahlen (unter 1000) relevant sind. Dabei wird insbesondere auf Schaleneffekte bei der Dichteverteilung in einer Atomfalle und bei der Wärmekapazität eingegangen. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Physik von Atomlasern diskutiert. Als "Atomlaser" bezeichnet man Systeme, die in der Lage sind, kohärente Materiewellen aus Atomen zu erzeugen. Die einem Bose-Einstein-Kondensat inhärente Kohärenz wird in Experimenten genutzt, um mittels eines kohärent arbeitenden Auskoppelmechanismus solche Atomstrahlen herzustellen. Die zugehörige Physik wird durch die so genannte Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben, einer Art nichtlinearen Schrödingergleichung für die Wellenfunktionen der beteiligten Hyperfeinzustände des Bose-Einstein-Kondensats aus 87Rb-Atomen. In der vorliegenden Arbeit wurden unter anderem die Auskoppelstärke mittels analytischer und vor allem numerischer Methoden untersucht. Darüber hinaus konnten Aussagen über das zeitliche Verhalten von Atomlasern gewonnen, die mit zwei Radiofrequenzen betrieben werden. In diesem Fall wird der Atomstrahl aus zwei interferierenden Materiewellen verschiedener Energie gebildet, sodass kohärente, atomare Pulse mit makroskopischen Dimensionen auftreten. Im letzten Abschnitt wird mit der Spurafluidität ein weiterer, sehr interessanter Aspekt von kondensierten Bosegasen behandelt. Nach einer Einführung in die Bestimmung quantenstatistischer Eigenschaften von Vielteilchensystemem mithilfe von Pfadintegral-Monte-Carlo-Verfahren wird der suprafluide Anteil eines kondensierten Bosegases mit verschiedenen Approximationen berechnet. Dazu wird neben den Pfadintegralen eine auf so genannten Permutationszykeln beruhende Methode eingesetzt, mit der man die Zustandssumme von Bosonen im kanonischen Ensemble und damit auch viele andere Größen ausrechnen kann. Auf diese Weise konnte der suprafluide Anteil eines idealen Bosegases im kanonischen Ensemble erstmals vollständig quantenmechanisch exakt ermittelt werden.
Geht man davon aus, dass das Streuverhalten eines hochangeregten Atoms hauptsächlich durch die Wechselwirkung des quasi-freien Elektrons mit dem Target-Atom oder -Molekül bestimmt wird, so kann man erwarten, aus Streuexperimenten mit Rydberg-Atomen Informationen über den Wirkungsquerschnitt für Elektronenstreuung bei sehr niedrigen Energien zu gewinnen (DE PRUNELE und PASCALE 1979). Damit werden nun verschiedene Elektronen-Prozesse, die bei den sehr kleinen Energien bisher noch nicht mit freien Elektronen untersucht werden konnten, experimentell zugänglich. Doch zuerst muss das Modell vom quasi-freien Elektron im Rydberg-Atom selbst überprüft und sein Gültigkeitsbereich abgesteckt werden. Bis jetzt lässt sich nur feststellen, dass dieses Modell einige Aspekte der Streuung von Rydberg-Atomen zufriedenstellend beschreibt (MATSUZAWA 1980).
Heutzutage können ultrakalte Atome in unterschiedlichsten optischen Fallenpotenzialen eingefangen werden, während sich ihre Wechselwirkung durch die Ausnutzung von magnetischen Feshbachresonanzen kontrollieren lässt. Der Einschluss und die resonante Wechselwirkung können zu einer starken Korrelation der Atome führen, welche es erlaubt, mit ihnen physikalische Phänomene zu simulieren, deren Simulation mit heutigen Computern nicht durchführbar wäre. Eine maßgeschneiderte Kontrolle der Korrelationen könnte es schließlich ermöglichen, mit ultrakalten Atomen einen Quantencomputer zu implementieren. Um die Flexibilität und gute Kontrollierbarkeit ultrakalter Atome voll ausnutzen zu können, ist das Ziel dieser Dissertation die präzise theoretische Beschreibung stark korrelierter, eingeschlossener Atome an einer Feshbachresonanz. Das Wechselspiel zwischen dem Einschluss der Atome und einer Feshbachresonanz wird in dieser Arbeit zunächst anhand eines von Grund auf hergeleiteten analytischen Modells einer Feshbachresonanz zwischen Atomen in einer harmonischen Falle untersucht. Basierend auf diesem Modell wird ein Ansatz entwickelt, wechselwirkende Atome an einer Feshbachresonanz in einem optischen Gitter über ein Bose-Hubbard-Modell zu beschreiben. Im Gegensatz zu aufwendigeren numerischen Methoden erlaubt das Bose-Hubbard-Modell mit der Einbeziehung nur weniger Blochbänder die präzise Vorhersage der Eigenenergien und des dynamischen Verhaltens der Atome im optischen Gitter. Weiterhin wird eine Methode zur Lösung der zeitabhängingen Schrödingergleiung für zwei wechselwirkende Atome in einem dynamischen optischen Gitter entwickelt. Schließlich wird ein Ansatz vorgestellt, wie sich mit ultrakalten Atomen in einem dynamischen optischen Gitter ein Quantencomputer implementieren ließe. Als Quantenregister dient der korrelierte Mott-Zustand von repulsiv wechselwirkenden Atomen. Quantenoperationen werden durch periodisches Wackeln des optischen Gitters getrieben.
Atominterferometrie mit Erdalkalimetallen wird trotz der enormen Möglichkeiten der Laserkühlung noch immer durch die Bewegung der Atome begrenzt.Im Rahmen dieser Arbeit wurden deshalb zwei neue Kühlverfahren entwickelt und untersucht, die die Temperatur von Calciumatomen in einer bzw.drei Dimensionen um mehr als zwei Größenordnungen unter die bisherige Grenze, das Dopplerlimit auf dem Übergang 1 S 0 -1 P 1 (T D ≈1 mK), reduzieren.Beide nutzen die hohe Geschwindigkeitsselektivität der schmalen Interkombinationslinie 1 S 0 -3 P 1 zur Nachkühlung eines in einer konventionellen magneto-optischen Falle (MOT) gekühlten Ensembles von Calciumatomen.Bei dem von uns " Maxwells-Dämon-Kühlung" [1] genannten Verfahren werden aus dem vorgekühlten Ensemble in einer Dimension die langsamsten Atome durch Selektionspulse auf dem Interkombinationsübergang ausgewählt.Die gewünschte Geschwindigkeitsbreite kann dabei durch die Dauer der Selektionspulse und die mittlere Geschwindigkeit durch die Verstimmung zur Resonanz eingestellt werden.Um langsame Atome zu akkumulieren, werden die selektierten Atome optisch in die magnetischen Unterzustände des 3 P 1 -Zustands gepumpt, die Grundzustandsgeschwindigkeitsverteilung durch eine sogenannte optische Melasse auf dem Kühlübergang 1 S 0 -1 P 1 rethermalisiert und das ganze Schema mehrfach wiederholt.Die erreichten Geschwindigkeitsverteilungen mit v rms ≈ 4 cm/s in einer Dimension sind durch die spontanen Zerfälle beim Umpumpen limitiert.Der Einsatz der so gekühlten Atome in einem Ramsey-Bordé-Atominterferometer, das Laserstrahlen als Strahlteiler verwendet, führt zu einem deutlich höheren Kontrast der Interferenzsignale .In einem einfachen Interferometer im Zeitbereich mit drei Strahlteilerpulsen aus einer Richtung konnte der Kontrast von 30 % auf etwa 50 % gesteigert werden.Der Kontrast wird bei den kleinen Geschwindigkeitsbreiten in Richtung der Strahlteilerpulse nicht mehr durch deren Fourierbreite begrenzt, sondern dadurch, dass die Atome senkrecht zum Laserstrahl aus dem Wechselwirkungsbereich laufen.Um auch diese Bewegung zu reduzieren, die insbesondere zu unerwünschten Phasenverschiebungen bei der Atominterferometrie führt und so z.B. die Unsicherheit von Frequenznormalen erhöht, wurde ein dreidimensionales Kühlverfahren entwickelt.Bei der sogenannten " Quench-Kühlung" [2] wird eine MOT auf dem Interkombinationsübergang genutzt, deren Dopplerlimit wegen der kleinen Linienbreite weit unter dem Rückstoßlimit liegt.Um die daraus folgende kleine Kraft zu erhöhen, wurde die Lebensdauer des angeregten Zustandes durch einen Rückpumplaser verkürzt.Durch dieses "Quenchen" wird die effektive Streurate auf dem Interkombinationsübergang so weit erhöht, dass ein Einfang der vorgekühlten Atome gegen die Gravitation möglich wird.Schon nach wenigen Millisekunden Kühlung werden, bei einer Umladeeffizienz von mehr als 10 %, Geschwindigkeitsverteilungen mit v rms ≈ 5 cm/s erreicht, die nur wenigen Rückstößen der beteiligten Photonen entsprechen.Erste Kamerabilder der ultrakalten Atomwolke zeigen, dass diese etwa die gleiche Ausdehnung wie die der vorgekühlten Atome hat.Damit wird insgesamt eine Zunahme der Phasenraumdichte um mehr als zwei Größenordnungen abgeschätzt.Die Möglichkeit, auf sehr schmalen Linien zu kühlen, wird für die bisher nicht in den Mikrokelvin -Bereich kühlbaren Erdalkalielemente Ca und Mg viele neue experimentelle Perspektiven eröffnen.