Η σύγχρονη κβαντική επιστήμη και τεχνολογία υπόσχονται στο εγγύς μέλλον την ανάπτυξη συσκευών ικανών να φέρουν επανάσταση σε τομείς όπως η πληροφορική, οι επικοινωνίες, οι αισθητήρες και η αποθήκευση ενέργειας, αξιοποιώντας τις αρχές της κβαντομηχανικής. Στην καρδιά αυτών των εξωτικών εφαρμογών βρίσκεται το πρόβλημα της αποτελεσματικής προετοιμασίας των κβαντικών καταστάσεων. Αυτή η διατριβή αξιοποιεί προηγμένες μεθόδους από τον κβαντικό βέλτιστο έλεγχο για να αντιμετωπίσει βασικές προκλήσεις στην προετοιμασία κβαντικών καταστάσεων, δίνοντας έμφαση στην αναδυόμενη εφαρμογή της κβαντικής αποθήκευσης ενέργειας, προχωρώντας από απλούστερα συστήματα σε συστήματα υψηλότερης πολυπλοκότητας. Ξεκινάμε λύνοντας το πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου ελάχιστου χρόνου για τη δημιουργία μιας ομοιόμορφης υπέρθεσης σε ένα κβαντικό σύστημα δύο επιπέδων, μια κατάσταση που χρησιμοποιείται εκτενώς στον αλγόριθμο κβαντικής αναζήτησης του Grover, χρησιμοποιώντας μόνο ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου περιορισμένου πλάτους. Εξάγουμε αυστηρά βέλτιστες ακολουθίες παλμών τύπου bang-bang για όλους τους λόγους μέγιστου πλάτους ελέγχου και σταθεράς αποσυντονισμού του κβαντικού ψηφίου. Στη συνέχεια, αντιμετωπίζουμε το πρόβλημα της αποτελεσματικής μεταφοράς πληθυσμού σε ένα ατομικό σύστημα τριών επιπέδων τύπου Λ με απώλειες, το οποίο είναι σημαντικό για την κβαντική ανίχνευση. Απεικονίζουμε αυτό το πρόβλημα στο απλούστερο πρόβλημα του βέλτιστου ελέγχου ενός κλασικού αρμονικού ταλαντωτή, το οποίο μπορεί να λυθεί αναλυτικά, και στη συνέχεια επιβεβαιώνουμε αριθμητικά ότι αυτή η λύση μπορεί να επιτύχει σχεδόν βέλτιστη μεταφορά πληθυσμού στο αρχικό κβαντικό σύστημα, προσεγγίζοντας τη βέλτιστη απόδοση για μεγαλύτερες χρονικές διάρκειες. Ακολούθως, στρέφουμε την προσοχή μας στο πρόβλημα της ταχείας φόρτισης κβαντικών μπαταριών, συσκευών που εκμεταλλεύονται τις αρχές της κβαντομηχανικής για την αποθήκευση ενέργειας, αποτελούμενες από συζευγμένα σπιν με αλληλεπίδραση Ising μεταξύ των πλησιέστερων γειτόνων. Μελετάμε δύο κβαντικές μπαταρίες, ένα ζεύγος σπιν και μια αλυσίδα τριών σπιν, στο συνηθισμένο πειραματικό πλαίσιο του πυρηνικού μαγνητικού συντονισμού με σταθερό διαμήκες πεδίο και εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με χρονικά εξαρτώμενο πλάτος και φάση. Και για τα δύο συστήματα αναδεικνύουμε τον κρίσιμο ρόλο που παίζει ο λόγος της σύζευξης Ising προς το σταθερό διαμήκες πεδίο στον προσδιορισμό της αρχικής θεμελιώδους κατάστασης και της βέλτιστης διαδικασίας φόρτισης. Για ένα εγκάρσιο πεδίο ελέγχου με φέρουσα συχνότητα που επιλέγεται για να φέρει σε συντονισμό την αρχική κατάσταση με την κατάσταση-στόχο της υψηλότερης ενέργειας, όπου όλα τα σπιν βρίσκονται στην άνω κατάσταση, διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση ασθενούς σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι αυτή με όλα τα σπιν κάτω, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου είναι σταθερά ίσο με τη μέγιστη επιτρεπτή τιμή καθ' όλη τη διάρκεια και η φάση διαμορφώνεται κατάλληλα με τον χρόνο, ενώ η διάρκεια πλήρους φόρτισης τείνει προς το μηδέν καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους. Στην περίπτωση ισχυρής σύζευξης, όπου η αρχική θεμελιώδης κατάσταση είναι μια κατάσταση Bell για το ζεύγος σπιν και η κατάσταση Dicke |W> μίας διέγερσης για την αλυσίδα με τα τρία σπιν, το βέλτιστο πλάτος ελέγχου μπορεί να περιέχει ιδιάζοντα διαστήματα κατά τα οποία μηδενίζεται, οπότε και η φάση του πεδίου σε αυτά δεν παίζει ρόλο. Σε αυτήν την περίπτωση, ο χρόνος πλήρους φόρτισης φαίνεται να τείνει σε μια μη μηδενική τιμή καθώς αυξάνεται το άνω όριο του πλάτους ελέγχου. Συνολικά, τα αποτελέσματα που προέκυψαν από αυτή τη διατριβή ενοποιούν τις θεωρητικές γνώσεις από τον βέλτιστο έλεγχο με σημαντικές εφαρμογές στις κβαντικές τεχνολογίες.
Το eιδικό eκπαιδeυτικό υλικό (EΔΥ) έχeι ως στόχο να βοηθήσeι το φοιτητή του μαθήματος στην κατανόηση και eμβάθυνση του πeριeχομένου του μαθήματος, καθώς και στην eξοικeίωση στην eπίλυση προβλημάτων. Eπίσης να βοηθήσeι το φοιτητή στη σύνδeση της ύλης του μαθήματος μe αυτήν των αντιστοίχων προπτυχιακών μαθημάτων των οποίων οι γνώσeις eίναι απαραίτητeς, μe την παρακολούθηση EΔΥ ο φοιτητής θα έχeι την eυκαιρία, eκτός από την eπανάληψη των βασικών eννοιών του θeωρητικού μέρους, θα έχeι την eυκαιρία να παρακολουθήσeι την αναλυτική eπίλυση προβλημάτων γeγονός απαραίτητο για την καλύτeρη κατανόηση και αφομοίωση της σχeτικής ύλης, έχeι δοθeί ιδιαίτeρη σημασία στο να αναπτυχθούν προβλήματα τα οποία eίναι σημαντικά τόσο από φυσική όσο και από μαθηματική σκοπιά.
Στις επικοινωνίες ανάμεσα σε ανοιχτά συστήματα υπάρχουν τέσσερις κύριες κατηγορίες απειλών: Μη εξουσιοδοτημένη απόκτηση της πληροφορίας, Μη εξουσιοδοτημένη τροποποίηση της πληροφορίας, Πλαστοπροσωπία χρήστη, Αποκήρυξη της επικοινωνίας. Ο βασικός μηχανισμός για την παροχή ασφάλειας με τα χαρακτηριστικά που περιγράφηκαν πιο πάνω είναι η κρυπτογραφία. Οι συμμετρικοί αλγόριθμοι κρυπτογραφίας είναι πολύ ασφαλείς, γρήγοροι και έχουν διαδεδομένη χρήση. Ωστόσο, υπάρχουν διάφορες ελλείψεις που σχετίζονται με σχήματα συμμετρικού κλειδιού, όπως το πρόβλημα της διανομής κλειδιού, το μεγάλο πλήθος των κλειδιών που απαιτούνται και επίσης δεν παρέχουν καμία προστασία ενάντια σε επιθέσεις της επικοινωνίας. Τα παραπάνω προβλήματα λύνονται με τη χρήση ασύμμετρων αλγορίθμων ή αλλιώς δημοσίου κλειδιού σε καλά σχεδιασμένα πρωτόκολλα ασφάλειας και ανταλλαγής κλειδιού. Υπάρχουν τρεις κυρίαρχες οικογένειες αλγορίθμων δημοσίου κλειδιού οι οποίες έχουν πρακτικό αντίκρισμα. Μπορούν να ταξινομηθούν με βάση το υπολογιστικό πρόβλημα που τις χαρακτηρίζουν: Συστήματα παραγοντοποίησης ακεραίου, Συστήματα διακριτού λογαρίθμου, Συστήματα ελλειπτικών καμπυλών. Κάθε μία από αυτές τις τρεις οικογένειες μπορούν να παρέχουν τους βασικούς μηχανισμούς δημοσίου κλειδιού, όπως της εγκαθίδρυσης κλειδιού, της μη αποποίησης μέσω ψηφιακών υπογραφών και της κρυπτογράφησης δεδομένων. Ο RSA ανήκει στη κατηγορία των κρυπτογραφικών συστημάτων παραγοντοποίησης ακεραίου και είναι κατάλληλος για κρυπτογράφηση/αποκρυπτογράφηση δεδομένων, για την δημιουργία ψηφιακών υπογραφών και την επαλήθευσή τους καθώς και για την ασφαλή μεταφορά κλειδιών. Ο αλγόριθμος Diffie-Hellman Key Exchange (DHKE) ανήκει στη κατηγορία των κρυπτογραφικών συστημάτων διακριτού λογαρίθμου και αποτελεί μία εντυπωσιακή εφαρμογή του προβλήματος του διακριτού λογαρίθμου. Η θεμελιώδης αυτή τεχνική συμφωνίας κλειδιού υλοποιείται σε πολλά ανοιχτά και εμπορικά κρυπτογραφικά πρωτόκολλα όπως, στο SSH (Secure Shell) και στο IPsec (Internet Protocol Security). Στη τρίτη κατηγορία ανήκει το Elliptic Curve Diffie-Hellman ECDH το οποίο βρίσκεται σε πλήρη αναλογία με τον παραδοσιακό DHKE που αναφέραμε προηγουμένως, μόνο που εδώ πραγματοποιείται ανταλλαγή κλειδιού χρησιμοποιώντας ελλειπτικές καμπύλες. Κάποια από τα πιο γνωστά πρωτόκολλα ασφάλειας πρωτοκόλλων που χρησιμοποιούνται σήμερα κατά κόρον και χρησιμοποιούν ανταλλαγή και εγκαθίδρυση κλειδιού είναι το IPSec σε συνδυασμό με το IKE και το SSL. Ο βασικός στόχος οποιουδήποτε πρωτοκόλλου εγκαθίδρυσης επικυρωμένου κλειδιού είναι να διανέμει δεδομένα κλειδιού με ασφαλή τρόπο χρησιμοποιώντας πρωτόκολλα με έμμεση πιστοποίηση κλειδιού, με ρητή επιβεβαίωση κλειδιού κ.α. Στα πλαίσια της διατριβής αυτής και με σκοπό τη πρακτική μελέτη κάποιων από των πιο διαδεδομένων πρωτοκόλλων κρυπτογράφησης που παρουσιάστηκε και αναλύθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, αναπτύχθηκε μια εφαρμογή σε Java SE. Χρησιμοποιήθηκαν κυρίως το πλαίσιο ανάπτυξης Java Cryptography Architecture (JCA), το περιβάλλον ανάπτυξης λογισμικού netbeans, καθώς και κρυπτογραφικές βιβλιοθήκες JCE provider, και τη συλλογή Bouncy Castle.
Η eργασία αυτή παρουσιάζeι την eισαγωγή της Αρχής της Αβeβαιότητας στην ύστeρη Δeυτeροβάθμια Eκπαίδeυσης μέσω απλών (και γνωστών στους μαθητές) μαθηματικών σχέσeων και μe τη χρήση eνός αυτοσχέδιου Αλληλeπιδραστικού Λογισμικού. Η μαθηματική προσέγγιση, το λογισμικό, οι eφαρμογές και οι συνέπeιeς της Αρχής της Αβeβαιότητας απeτέλeσαν βασικά συστατικά μέρη μιας διδακτικής παρέμβασης που πραγματοποιήθηκe σe μαθητές της τeλeυταίας τάξης του Λυκeίου. Τα αποτeλέσματα της eκπαιδeυτικής αξιολόγησης που ακολούθησe παρουσιάζουν στατιστικά σημαντική διαφορά μeταξύ των ομάδων eλέγχου και πeιραματισμού, πράγμα που φανeρώνeι ότι η πρόταση αυτή βοηθά τους μαθητές να κατανοήσουν μια θeμeλιώδη αρχή της Κβαντικής Φυσικής.
Η Δεύτερη Κβαντική Επανάσταση αναδιαμορφώνει το επιστημονικό, τεχνολογικό και κοινωνικό τοπίο, καθιστώντας αναγκαία την προετοιμασία των πολιτών για έναν κόσμο στον οποίο οι κβαντικές τεχνολογίες θα διαδραματίζουν ολοένα σημαντικότερο ρόλο. Στο πλαίσιο αυτό, ο Κβαντικός Γραμματισμός αναδύεται ως νέα μορφή επιστημονικού και τεχνολογικού γραμματισμού, που αφορά την κατανόηση, ερμηνεία και κριτική αξιοποίηση βασικών εννοιών, εφαρμογών και κοινωνικών προεκτάσεων της Κβαντικής Επιστήμης και Τεχνολογίας. Σκοπός της διατριβής ήταν η θεωρητική θεμελίωση, η επιχειρησιακοποίηση και η εμπειρική διερεύνηση του Κβαντικού Γραμματισμού στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, καθώς και η ανάπτυξη ολοκληρωμένου παιδαγωγικού πλαισίου για τη διδασκαλία της Κβαντικής Υπολογιστικής μέσω παιγνιωδών, βιωματικών και τεχνολογικά διαμεσολαβημένων προσεγγίσεων. Η έρευνα ανέπτυξε ένα πολυδιάστατο θεωρητικό σχήμα με εννοιολογικές, αναπαραστασιακές, τεχνολογικές, μεταγνωστικές και κοινωνικοτεχνολογικές διαστάσεις και χαρτογράφησε κριτικά τη διεθνή βιβλιογραφία, αναδεικνύοντας παιδαγωγικά και ερευνητικά κενά. Οι εμπειρικοί άξονες περιέλαβαν πρωτότυπη διδακτική παρέμβαση σε μαθητές Λυκείου, όπου το πρωτόκολλο Κβαντικής Διανομής Κλειδιού B92 μετασχηματίστηκε σε παιγνιώδη και βιωματική μαθησιακή δραστηριότητα, διερεύνηση της ετοιμότητας και των αναγκών επαγγελματικής ανάπτυξης των εκπαιδευτικών, καθώς και μελέτη της Τεχνητής Νοημοσύνης ως γνωστικού, μεταγνωστικού και ρυθμιστικού υποστηρίγματος της μάθησης. Επιπλέον, σχεδιάστηκε, αναπτύχθηκε και αξιολογήθηκε το ψηφιακό εκπαιδευτικό παιχνίδι QClash - Quantum Traffic Arena ως περιβάλλον παιγνιώδους, διερευνητικής και στρατηγικής μάθησης βασικών εννοιών της Κβαντικής Υπολογιστικής. Τα ευρήματα παρέχουν ενδείξεις ότι επιμέρους διαστάσεις του Κβαντικού Γραμματισμού μπορούν να υποστηριχθούν στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση μέσω διερευνητικών δραστηριοτήτων, πολλαπλών αναπαραστάσεων, βιωματικών εμπειριών, παιγνιωδών μορφών αλληλεπίδρασης και παιδαγωγικά σχεδιασμένης τεχνολογικής υποστήριξης. Η σημαντικότερη συνεισφορά της διατριβής είναι η διαμόρφωση του Μοντέλου ILIASPA, το οποίο συνθέτει επτά διαστάσεις: Interaction, Learning-by-Doing, Intuition, Abstraction, Strategy, Playfulness και Adaptation. Το μοντέλο προτείνεται ως ολοκληρωμένο θεωρητικό, παιδαγωγικό και τεχνολογικά διαμεσολαβημένο πλαίσιο για την ανάπτυξη Κβαντικού Γραμματισμού στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και την προετοιμασία μαθητών ως ενεργών και κριτικά σκεπτόμενων πολιτών της κβαντικής εποχής.
Στα πλαίσια της διδακτορικής έρευνας, γίνεται μια μελέτη κλασικών και κβαντικών παιγνίων και ο συσχετισμός αυτών με μη συμβατικά μοντέλα υπολογισμού. Η Θεωρία Παιγνίων μελετά καταστάσεις με τη μορφή παιχνιδιών και αποτελεί έναν ερευνητικό κλάδο με εφαρμογές σε διάφορα πεδία. Εμπνευσμένη από την κλασική θεωρία, προέκυψε η Κβαντική Θεωρία Παιγνίων, η οποία έχει αυξήσει σημαντικά τις δυνατότητες εφαρμογής και τα αποτελέσματα της κλασικής θεωρίας Παιγνίων. Η Εξελικτική Θεωρία Παιγνίων, επίσης παρακλάδι της κλασικής, αποτελεί κομβικό σημείο για την έρευνα, καθώς προσφέρει εναλλακτικές μεθόδους μοντελοποίησης προβλημάτωντου μικρόκοσμου. Τα αυτόματα είναι απλές αλλά εκφραστικές μηχανές με σκοπό την μοντελοποίηση καταστάσεων που αφορούν όλους τους τομείς της θεωρίας παιγνίων, προσφέροντας έναν εναλλακτικό τρόπο οπτικοποίησης και πιο ξεκάθαρες στρατηγικές για την επίλυση προβλημάτων.Η δομή της εργασίας έχει ως εξής: ορισμένοι σημαντικοί όροι περιγράφονται στην εισαγωγή και κατά την ανασκόπηση. Στις επόμενες δύο ενότητες μελετάται το εύρος της κλασικής και κβαντικής εξελικτικής Θεωρίας Παιγνίων και τη σχέση αυτών των πεδίων με μη συμβατικές μεθόδους υπολογισμού. Συγκεκριμένα, παρουσιάζεται η υπάρχουσα έρευνα σχετικά με τα εξελικτικά παιχνίδια και τη θεωρία των αυτομάτων, καθώς και τα είδη και την ποικιλία των αυτομάτων που προτείνουν οι ερευνητές για κάθε παιχνίδι, προκειμένου να αναλυθεί και να κατανοηθεί καλύτερα η δομή καιτα αποτελέσματα των παιχνιδιών. Τέλος, με βάση την ανάλυση, αναφέρονται οι καινοτομίες και οι ελλείψεις στη βιβλιογραφία.