En este trabajo se hace un analisis de la computacion cuantica bajo el paradigma de una construccion circuital de los algoritmos. Se presenta un estudio general de los conjuntos de compuertas que permiten hacer computacion cuantica general (conjuntos universales), tanto conjuntos que permiten generar cualquier compuerta cuantica como aquellos que permiten aproximar cualquier compuerta cuantica.
En este trabajo se hace un analisis de la computacion cuantica bajo el paradigma de una construccion circuital de los algoritmos. Se presenta un estudio general de los conjuntos de compuertas que permiten hacer computacion cuantica general (conjuntos universales), tanto conjuntos que permiten generar cualquier compuerta cuantica como aquellos que permiten aproximar cualquier compuerta cuantica.
En la actualidad las caminatas aleatorias han sido empleadas como herramientas
para el desarrollo de numerosos algoritmos. Sin embargo, una carencia
importante para la solucion de problemas radica en la falta de algoritmos que
exploten a su favor los fenomenos que la naturaleza a escalas atomicas presenta.
En este trabajo de tesis se estudia el analogo cuantico que presenta un
caminante al azar, conocido como caminata cuantica. Desde su propuesta, el
paradigma de las caminatas cuanticas ha despertado un considerable interes en
su estudio durante los ultimos anos, ya que, debido a los fenomenos de superposicion,
este grupo de caminata al azar se propagan con mayor rapidez que una
caminata clasica y por lo tanto se puede dar un recorrido espacial en un menor
numero de iteraciones que su contraparte clasica. Por lo anterior, del estudio
de caminatas cuanticas se espera un desempeno superior para el desarrollo de
algoritmos mas veloces.
La hipotesis que en este trabajo se plantea es que a traves del cambio y la
manipulacion en el uso de operadores y los estados iniciales, se generaran cambios
radicales en las distribuciones de los caminantes. Se esperan que al realizar
estos cambios en la densidad probabilidad de un caminante tengan aplicaciones
algoritmica en futuras investigaciones.
Debido a lo anterior esta tesis plantea como objetivo central el analisis de las
caminatas cuanticas, mostrando los cambios radicales que presentan las caminata
cuanticas en sus distribuciones de probabilidad, ademas de presentar una
idea basica de las posible forma de implementacion algoritmica de estas distribuciones.
Ademas reportamos nuevos resultados, hasta donde hemos investigado, en
relacion a la evolucion de las caminatas cuanticas para monedas en altas dimensiones
considerando estados maximamente enlazados y el operador de Grover.
Otros objetivos que se establecen, es dar una motivacion para realizar estudios
en el sentido de la computacion cuantica. Ademas de explicar los fenomenos
que se presentan a escalas atomicas, que son los que ayudan a potencializar el
desempeno de los algoritmos y la caminata cuanticas.
El presente Trabajo de Fin de Grado trata de un análisis de los nuevos paradigmas de la computación. Para realizar este análisis se han estudiado las tecnologías de la computación cuántica y de la memcomputación. El estudio se basa en cinco puntos, que son: una breve introducción de la tecnología, la explicación de las bases de la tecnología, las condiciones necesarias para poder construir una máquina basada en la tecnología, la máquina universal de la tecnología y la resolución de un problema NP-completo con la respectiva tecnología.
La computación cuántica tiene una base teórica de más de tres décadas que muestra aceleraciones polinómicas y exponenciales sobre los algoritmos clásicos. Los procesadores que se construyen hoy, sin embargo, son ruidosos, pequeños y de conectividad limitada, aún lejos de aprovechar esa ventaja en problemas de escala real. Este trabajo es un estudio experimental que mide qué tan profunda es esa brecha para cuatro algoritmos cuánticos fundamentales: Bernstein–Vazirani, Simon, Grover sobre instancias de k-SAT y la estimación cuántica de fase. Para cada algoritmo se construyó una contraparte clásica de referencia y se evaluaron, por cada tamaño de entrada, todas las combinaciones posibles de tres modelos de ruido (error de lectura, despolarizante y relajación térmica) con tres topologías de hardware (ideal, lineal de 20 qubits y heavy-hex de 127 qubits, esta última inspirada en el chip ibm_brisbane). El estudio se hizo enteramente en simulación porque permite controlar de forma independiente cada parámetro del ruido y de la conectividad, condición necesaria para hacer comparaciones limpias entre escenarios. Cada uno de los 39 escenarios resultantes por tamaño se repitió 25 veces y los resultados se reportan con intervalo de confianza al 95 % calculado con la t de Student. Toda la infraestructura (algoritmos, generador de instancias, modelos de ruido, scripts de análisis e interfaz gráfica para exploración interactiva) queda reproducible y abierta. Los hallazgos principales son tres. Primero, la ventaja teórica sobrevive en los algoritmos de poca profundidad como Bernstein–Vazirani, mientras que en Grover y en la estimación de fase el ruido deteriora rápidamente el speedup a medida que crece el número de iteraciones. Segundo, el tipo de ruido importa tanto como su nivel: el error de lectura es el menos agresivo porque no se acumula con la profundidad del circuito, mientras que el despolarizante es el más severo. Tercero, la topología influye de forma indirecta pero significativa porque condiciona la cantidad de compuertas SWAP que el compilador debe insertar y, por esa vía, aumenta la profundidad efectiva del circuito. El framework, los datos y los análisis quedan disponibles para quien quiera prototipar pruebas de algoritmos cuánticos en la era NISQ sin depender de tiempo en hardware real.
El artículo es una revisión del estado del arte de la computación cuántica, sus desafíos y aplicaciones. La metodología del proyecto se basa en un enfoque riguroso y estructurado que comienza con la identificación de las bases de datos y fuentes de información relevantes en el campo de la computación cuántica. Luego, se definen los criterios de inclusión y exclusión para seleccionar los estudios pertinentes. Los estudios seleccionados se someten a un análisis crítico y se extraen los datos relevantes. Los desafíos de la computación cuántica se identifican y se discuten en el contexto de los avances actuales en el campo. Las aplicaciones potenciales y actuales de la computación cuántica se exploran en detalle. Finalmente, los hallazgos se sintetizan y se presentan de manera coherente y comprensible. Este enfoque permite una comprensión profunda y actualizada del estado del arte de la computación cuántica, sus desafíos y aplicaciones.
El presente trabajo desarrolla un estudio comparativo entre algoritmos de factorización de números enteros bajo los paradigmas de computación clásica y cuántica, en el contexto de sus implicaciones para la criptografía moderna. La factorización de enteros grandes constituye la base de seguridad del sistema criptográfico RSA, ampliamente utilizado en comunicaciones digitales seguras. Mientras los algoritmos clásicos presentan complejidad sub-exponencial, el algoritmo de Shor ofrece una solución en tiempo polinómico O((logN)3)O((\log N)^3) O((logN)3), representando una amenaza potencial para los esquemas criptográficos vigentes. Como solución clásica se implementó el algoritmo Quadratic Sieve, y como solución cuántica se implementó el algoritmo de Shor utilizando el framework Qiskit de IBM. Las pruebas se ejecutaron en tres entornos: Python para el algoritmo clásico, el simulador Qiskit Aer, y el procesador cuántico real IBM Torino de 133 qubits. Se evaluaron métricas de tiempo de ejecución, tasa de éxito y recursos computacionales sobre un conjunto de 16 semiprimos en el rango N∈[15,1147]N \in [15, 1147] N∈[15,1147]. La metodología cuántica empleó circuitos compilados basados en el Teorema Chino del Resto, seleccionando estratégicamente el parámetro aa a para garantizar un período r=2r=2 r=2, lo que permitió reducir la profundidad del circuito de más de 82,000 compuertas a tan solo 47–52 compuertas. Esta optimización fue clave para operar dentro de los tiempos de coherencia del hardware NISQ actual. Los resultados muestran que el algoritmo clásico supera al cuántico simulado por un factor de 10410^4 104 en los valores evaluados, debido al overhead inherente de simular sistemas cuánticos en hardware clásico. Sin embargo, la ejecución en hardware real alcanzó una tasa de éxito del 100% en la factorización de los 16 semiprimos, gracias a la reducción de profundidad del circuito. El análisis teórico de complejidad confirma que la ventaja de Shor se manifiesta para N>2512N > 2^{512} N>2512, punto en el que las curvas de complejidad divergen más de 20 órdenes de magnitud. Se concluye que, aunque las limitaciones actuales del hardware cuántico NISQ impiden explotar la ventaja teórica de Shor a escala criptográfica, los resultados experimentales validan la viabilidad del algoritmo en hardware real y justifican la transición proactiva hacia esquemas de criptografía post-cuántica ante la amenaza del paradigma "harvest now, decrypt later".