O propósito do nosso trabalho é investigar a construção da “categoria dos espaços Hilbert”, com o objetivo de superar certos limites contidos nas linguagens da teoria quântica. A importância de se estudar a teoria quântica por uma via categorial é a possibilidade da construção de uma categoria que já incorpora na sua própria linguagem alguns dos axiomas, fenômenos e princípios básicos da mecânica quântica.
O propósito do nosso trabalho é investigar a construção da “categoria dos espaços Hilbert”, com o objetivo de superar certos limites contidos nas linguagens da teoria quântica. A importância de se estudar a teoria quântica por uma via categorial é a possibilidade da construção de uma categoria que já incorpora na sua própria linguagem alguns dos axiomas, fenômenos e princípios básicos da mecânica quântica.
O presente artigo visa expor as principais teorias do campo da física quântica, assim como suas implicações ontológicas. Não se busca, aqui, uma interlocução com teorias metafísicas estabelecidas no campo da filosofia, nem mesmo uma exploração extensa da bibliografia estabelecida nas ciências. Foi usado um livro para a exposição geral das teorias, de seus desdobramentos e de suas consequências. No caso, trata-se do livro Quantum ontology: A guide to the metaphysics of quantum mechanics, de Peter J. Lewis. Foi privilegiada, portanto, uma abordagem em que a abrangência foi preferida em relação à profundidade. Um cotejamento cuidadoso com outras teorias metafísicas teria trazido uma visão mais específica dos possíveis problemas de fundo presentes tanto na ontologia (nas ontologias) derivadas da mecânica quântica quanto nas teorias cotejadas, mas a consequência seria retirar apresentações de outras possibilidades presentes dentro da própria teoria da mecânica quântica. Preferimos, portanto, apresentar um panorama amplo, de modo a contextualizar o leitor dentro de um campo de pesquisa, e deixar aprofundamentos específicos para outra oportunidade.
brilhantes.Agradeço por todos os momentos de descontração e principalmente pelo futebol.Aos meus colegas e amigos do MathFoundQ, pelas ótimas discussões.Em especial, agradeço ao Marcelo, pelos importantes ensinamentos, e ao Pedro, Carlos Humberto e Carlos de Gois pela essencial colaboração e amizade.Por fim, agradeço a todos aqueles que não foram citados, mas que de alguma forma exerceram alguma influência positiva. ResumoA mecânica quântica é fundamentalmente definida por meio de seu formalismo matemático: espaços de Hilbert, funções de onda e operadores.No entanto, outras teorias físicas, tal como a relatividade especial, podem ser formuladas por meio de princípios físicos.Um dos mais importantes problemas em fundamentos de mecânica quântica é, então, a procura por um princípio físico que seja capaz de destacar a mecânica quântica de teorias probabilísticas mais gerais.Com esse propósito, muitos princípios vem sendo propostos recentemente dentre os quais está o princípio da causalidade da informação.Em linhas gerais, este princípio estabelece o seguinte: se uma parte, Alice, envia uma mensagem à outra parte, Bob, o ganho potencial de informação de Bob é limitado pela informação contida na mensagem, mesmo quando recursos não-locais, tal como estados quânticos emaranhados, são permitidos.Foi mostrado que a mecânica quântica obedece o princípio da causalidade da informação, entretanto, não se sabe se todas as teorias que permitem recursos supra-quânticos o violam, geralmente devido à dificuldade de encontrar critérios matemáticos que formalizem a ideia por trás do princípio.Recentemente, uma nova abordagem, a qual combina teoria da causalidade, teoria da informação clássica e geometria convexa, foi proposta como uma ferramenta poderosa para encontrar tal critério.Nesta dissertação, estudamos em detalhes a formulação acerca do princípio da causalidade da informação.Desta forma, apresentamos sua formulação matemática e conceitual, bem como apresentamos a teoria matemática relacionada à mais recente abordagem informacional-geométrica.Além disso, investigamos algumas perguntas em aberto dentro desse contexto e aplicamos esta nova abordagem informacional a fim de formular novos critérios matemáticos para o princípio da causalidade da informação em novos cenários e investigar como tal critério é capaz de excluir teorias não-locais supra-quânticas.
A Computação Quântica é um tópico relativamente recente e pouco conhecido, principalmente no meio da Computação.Seu estudo surgiu na tentativa de físicos simularem sistemas regidos pela Mecânica Quântica por computadores clássicos, o que se conjecturou inviável.Portanto, um novo modelo computacional que utiliza a estrutura quântica da matéria para computar foi teorizado para suprir estas deficiências.Este trabalho tem como objetivo principal estudar as influências da Computação Quântica na Teoria da Computação.Para atingir tal objetivo, primeiramente são expostos os conhecimentos básicos da Mecânica Quântica através de uma linguagem voltada para Teóricos de Computação sem conhecimento prévio na área, de forma a remover a barreira inicial sobre o tema.Em seguida, serão apresentadas inovações na área da Teoria de Computação oriundas da Computação Quântica.Começaremos com os principais Algoritmos Quânticos desenvolvidos até hoje, que foram os primeiros passos para demonstrar a possível superioridade computacional do novo modelo.Dentre estes algoritmos, apresentaremos o famoso Algoritmo de Shor, que fatora números em tempo polinomial.Adicionalmente, neste trabalho foram estudados tópicos mais avançados e atuais em Computabilidade e Complexidade Quânticas.Sobre Autômatos Quânticos, foram estudados aspectos de um modelo que mistura estados clássicos e quânticos, focando na comparação do poder computacional em relação aos Autômatos Finitos Clássicos.Do ponto de vista de Classes de Complexidade, será abordada a questão se em linguagens da classe QMA, o análogo quântico da classe NP, consegue-se atingir probabilidade de erro nulo na aceitação de instâncias positivas.
Neste artigo, é discutida a questão básica da linguagem e da captação de significados da Mecânica Quântica (MQ) como uma questão relevante para a inserção dos seus conceitos fundamentais no Ensino Médio. Sabe-se que a linguagem é fundamental para a compreensão da ciência e a construção de conceitos científicos que, ao mesmo tempo em que são específicos, podem se generalizar no contexto da vida cotidiana. A preocupação com a linguagem configurada e utilizada pela MQ foi evidenciada pelos seus próprios autores. Diante do problema da relação entre a linguagem clássica e a quântica, este trabalho mostra a opção da manutenção da linguagem clássica modificando-se a lógica para tratar os fenômenos quânticos, buscando-se localizar essa opção do ponto de vista epistemológico e suas implicações para o ensino.
Propomos um estudo sistemático das categorias relacionais como modelos da computação quântica através da abordagem categórica de Coecke-Abramsky. As categorias relacionais são aquelas que os objetos ou os morfismos são relações. Esses modelos são importantes para o desenvolvimento da ciência da computação quântica porque nos fornecem uma linguagem abstrata para descrever processos quânticos. Isso nos dá um alto nível de compreensão de como a teoria quântica funciona e o que podemos fazer com ela. Além disso, é interessante explorar modelos que generalizem a teoria quântica e a relacionem com outras teorias. As categorias compacta dagger foram aplicadas com sucesso nos fundamentos da mecânica quântica em geral. Investigamos as propriedades categóricas dos espaços de Chu como um modelo para a mecânica quântica categórica e, especificamente, como modelos para a computação quântica. Definimos duas categorias com base nos espaços de Chu, ChuRel e RelChu, e provamos que elas são modelos categóricos robustos para computação quântica. Mais precisamente, mostramos que a categoria ChuRel é uma categoria compacta dagger e possui duas estruturas de base complementares, semelhantes à conhecida categoria de conjuntos e relações finitos, FRel, utilizada na literatura. Mostra-se também que a categoria dos espaços de Chu é uma categoria regular, portanto é possível obter a categoria RelChu, por meio da construção geral de Heunen e Tull, e explorar suas propriedades quânticas. Além disso, essa tese revisa quatro categorias de relações L-fuzzy, cada uma modelando áreas onde a teoria dos conjuntos fuzzy pode ser aplicada. Uma relação L-fuzzy é uma relação valorada em um reticulado completo L com uma estrutura monoidal. Revisamos as noções dessas relações binárias multi-valoradas e apresentamos algumas propriedades básicas das categorias correspondentes visando aplicações em áreas como ciência da computação, lógica linear e mecânica quântica. A ênfase está nos aspectos monoidais das categorias. As categorias monoidais são um dos tipos de categorias mais aplicadas, uma vez que todas as categorias com uso em física, topologia, computação e lógica, são monoidais. Uma visão monoidal das relações fuzzy pode ampliar o espectro de aplicações da teoria dos conjuntos fuzzy.