As últimas décadas testemunharam intensa atividade de pesquisa teórica e experimental visando compreender o conceito do tempo na mecânica quântica. Este tema desencadeou significante progresso na busca por dispositivos mais rápidos e eficientes no processamento de informação e implementação de tecnologias de comunicação. Motivados pela pergunta quão rápido um sistema quântico evolui sob uma dada dinâmica?, tais avanços levaram a formulação do chamado limite quântico de velocidade ou quantum speed limit, (QSL), i.e., um limite inferior definindo o tempo mínimo de evolução entre estados quânticos distintos. Diversos resultados reportaram QSLs obtidos via tratamentos diferentes e aparentemente desconexos, muitas vezes sob configurações específicas, que deixaram uma lacuna fundamental à resposta da questão geral colocada anteriormente. Neste projeto investigamos como a não-unicidade de uma medida de distinguibilidade de operadores densidade definida no espaço de estados quânticos influencia o QSL e pode ser explorada no intuito de obter limites inferiores mais robustos no tempo de evolução de estados arbitrários. Em particular, baseando-nos no formalismo da geometria da informação, estabelecemos uma família infinita de QSLs válidos para evoluções unitárias e não-unitárias. Este trabalho se propõe unificar e generalizar resultados existentes sobre QSLs na literatura, além de fornecer exemplos de limites mais precisos do que aqueles baseados na informação de Fisher convencional. Em termos físicos, esta investigação é a primeira a destacar o papel das populações e coerências quânticas no cálculo e saturação dos QSLs. Nossos resultados podem encontrar aplicações na otimização de protocolos em computação quântica e metrologia, além de fornecer novos pontos de vista em investigações fundamentais da termodinâmica quântica.
A Teoria da Informação clássica, criada por Claude Elwood Shannon na primeira metade do século XX, permitiu a evolução das técnicas de comunicação através de um mais profundo conhecimento das caracteristicas de um canal de comunicação, além da imprescindível noção de Entropia.Ao substituir o ferramental clássico, utilizado atualmente nas comunicações, pelo ferramental quântico, qual seria o tipo de evolução que isso introduziria nas técnicas de comunicação?Através da análise da teoria quântica à luz da problemática da Teoria da Informação, procura-se entender e utilizar esse ferramental, no intuito de construir uma visão mais rica e abrangente das comunicações.
Agradecimentos• A minha família.• Ao meu orientador.• Aos membros da banca.• Aos meus colegas de pós-graduação.• A CAPES pelo suporte financeiro.viResumo Nesta tese abordamos as caminhadas quânticas em tempo discreto no modelo de espalhamento (CQEs) na rede hexagonal.Primeiro faremos uma revisão das CQEs em uma dimensão, dando um enfoque mais de propagação em rede do que em computação e informação quântica, que é o usual na área.Em seguida apresentaremos um formalismo geral para a implementação das CQEs em redes regulares e daremos o simples exemplo concreto da rede quadrada.Na sequência do trabalho, implementaremos as CQEs para a rede hexagonal e analisaremos suas propriedade no espaço de momentum.Além disso, realizamos uma breve discussão comparando as estruturas de bandas de energia obtidas para uma CQEs, caracterizada pela matriz de Grover, com as do grafeno.De maneira qualitativa, observa-se que esses dois sistemas possuem características comuns.Finalmente, através destes formalismos exploramos a estrutura topológica da rede hexagonal para obter dez diferentes formulações, com características espaciais distintas.Além disso, exemplificamos a evolução temporal dessas diferentes formulações das CQEs considerando, por exemplo, as matrizes de espalhamento de Grover e da transformada discreta de Fourier.Nosso estudo ilustra que, combinações específicas dessas dez formulações com matrizes de espalhamento adequadas resultam em sistemas com as características fenomenológicas distintas, que podem ser uma possível forma de controle de processos quântico nas CQEs na rede hexagonal.