Приведены теоретические сведения о функциях распределения вероятности и квази-вероятности (функции Вигнера), а также методах их нахождения для различных классических и квантовых задач соответственно. Разработана компьютерная программа, позволяющая моделировать эволюцию функции распределения вероятности и квази-вероятности для различных задач. Продемонстрировано, что вероятностные и квази-вероятностные распределения могут иметь как сходства, так и различия для каждой конкретной задачи.
Приведены теоретические сведения о функциях распределения вероятности и квази-вероятности (функции Вигнера), а также методах их нахождения для различных классических и квантовых задач соответственно. Разработана компьютерная программа, позволяющая моделировать эволюцию функции распределения вероятности и квази-вероятности для различных задач. Продемонстрировано, что вероятностные и квази-вероятностные распределения могут иметь как сходства, так и различия для каждой конкретной задачи.
Одностенные углеродные нанотрубки (ОУНТ) обладают уникальными физическими свойствами, обусловленными присущим им квази-релятивистским поведением [1]. Поскольку описание поведения носителей в ОУНТ формально подобно описанию поведения электрона в теории Дирака, в данной работе предложен квантово-полевой подход к построению одно-частичного оператора плотности вероятности (ПВ) для двузонной модели ОУНТ [1]. Предложенный подход является альтернативой обычно рассматриваемому преобразованию Фолди-Ваутхаузена, которое позволяет разделить положительно и отрицательно частотные решения. Показано, что в рассмотренном “no-pair” приближении полученная одноэлектронная ПВ отличается от “классической” Шредингеровской ПВ, задаваемой квадратом волновой функции. Полученная ПВ указывает на вспомогательную роль волновой функции при анализе эксперимента, поскольку демонстрирует дополнительно к стандартному квантово-механическому размытию положения электрона, размытие, связанное с многозонностью проблемы. С точки зрения квантовой теории поля, дополнительное динамическое размытие связано с флуктуациями вакуума-заполненной валентной зоной (аналог “моря” Дирака). Налетающий электрон аннигилирует с дыркой виртуальной пары, а электрон пары продолжает движение [2]. Как показано, такая телепортация проявляется не только в особенности поведения ПВ, но и обуславливает существенную модификацию внешнего потенциала в полученном для однокомпонентной волновой функции одно-частичном уравнении типа Салпетера. К нелокальности псевдо-дифференциального оператора кинетической энергии добавляется нелокальное воздействие внешнего потенциала, который в общем случае представляет собой интегральный оператор. Обсуждаются условия существования псевдо-релятивистского эффекта дрожания электрона (Zitterbewegung) и его связь с полученным нелокальным потенциальным членом типа Дарвина. Показано, что описанные особенности поведения электрона в ОУНТ связаны с необычными свойствами оператора координаты rˆ в одно-частичном секторе: r n n r ˆ . Предсказанные эффекты размытия достаточно велики (характерная длина-аналог Комптоновской длины в теории Дирака порядка 28,6А [1]) и, следовательно, наблюдаемы, например, с помощью сканирующей зондовой микроскопии. Однозначное соответствие в рамках предложенного подхода между решениями в ОУНТ и решениями (1+1) проблемы Дирака, предсказания для которой вне современных экспериментальных возможностей, представляет возможность экспериментального наблюдения и теоретического описания в ОУНТ таких релятивистских эффектов, как Zitterbewegung [3] и эффекта порождения электрон-дырочных пар - эффекта нестабильности вакуума СаутераШвингера [4].
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
И ТОМОГРАММЫ СПИНОВЫХ СИСТЕМДля спиновых состояний развит формализм звездочного произведения.Рассмотрены различные способы построения систем операторов, образующих наборы деквантайзеров и квантайзеров, и установлена связь между ними.Исследован физический смысл отвечающих им символов операторов.В качестве символов операторов могут также выступать квантовые томограммы.Показано, что возможность выразить дискретные функции Вигнера через измеряемые величины обусловлена тем, что эти функции можно связать с квантовыми томограммами.Исследован физический смысл томограмм и томографических символов спиновых систем, который они приобретают в рамках формализма звездочного произведения.Изучена структура ядер суммирования, с помощью которой можно выражать друг через друга символы операторов, вычисленных с помощью разных наборов деквантайзеров, а также возникающих при вычислении звездочного произведения символов операторов.
Коррозия металлов и сплавов остаётся одной из наиболее значимых научно-технических проблем современной промышленности, приводящей к существенным экономическим потерям, снижению надёжности оборудования и возникновению экологических и технологических рисков. Эффективное прогнозирование коррозионного поведения материалов требует понимания процессов, протекающих на атомном и электронном уровнях. Целью настоящей работы является анализ возможностей применения квантовых вычислений для моделирования коррозионных процессов и оценка перспектив их использования в коррозионной науке и материаловедении. Исследование выполнено в формате аналитического обзора публикаций в области вычислительной химии, квантовой информатики и электрохимической коррозии. Рассмотрены возможности и ограничения классических методов квантовой химии, включая теорию функционала плотности (DFT) и пост-хартри-фоковские подходы, а также современные квантовые алгоритмы: вариационный квантовый солвер собственных значений (VQE), квантовая оценка фазы (QPE), методы моделирования периодических систем и квантовая молекулярная динамика. Анализ показывает, что квантовые вычисления обладают потенциалом для более точного описания электронной структуры защитных оксидных и сульфидных плёнок, элементарных электрохимических реакций, процессов водородного охрупчивания и взаимодействия ингибиторов с металлической поверхностью. Выполнена оценка вычислительных ресурсов и возможных временных горизонтов практического применения квантовых технологий. Показано, что в ближайшей перспективе наиболее реалистичным направлением являются гибридные квантово-классические подходы, тогда как моделирование реалистичных коррозионных интерфейсов потребует развития отказоустойчивых квантовых систем. Полученные результаты позволяют определить перспективные направления использования квантовых вычислений для повышения точности прогнозирования коррозии и совершенствования технологий противокоррозионной защиты.
Формирование основ квантовой механики у студентов невозможно без приобретения ими знаний и умений для решения соответствующих задач по данному разделу теоретической физики. Вместе с тем, в квантовой механике точное решение задач не всегда возможно, особенно если это нестационарные и многочастичные задачи. Разработаны различные приближенные методы (теория возмущений, вариационный метод, квазиклассическое и адиабатическое приближения) для решения квантовомеханических задач.В некоторых случаях возможно сведение задач, которые изучаются в стандартном курсе квантовой механики, к решению одномерного уравнения Шредингера, но метод разделения переменных является, по сути, исключительным, и подобные решения могут иметь особые свойства, не характерные для решений общего вида. Количество методов решения, применяемых к этому классу задач, ограничено. В данной статье показано, что ряд основных представлений квантовой механики может быть сформирован у студентов без предварительного изучения её математического аппарата, путём использования волн де Бройля.
Ряд задач оптимизации в квантовой теории информации: одношаговая классическая пропускная способность квантового канала; сцепленность формирования состояния; классическая пропускная способность квантовой наблюдаемой; достижимая информация ансамбля квантовых состояний - могут быть сформулированы как вычисление выпуклого замыкания выходной энтропии определенного квантового канала. Эту общую проблему можно рассматривать как задачу выпуклого программирования, для которой могут быть установлены необходимые и достаточные условия оптимальности наряду с двойственной задачей. Из этих условий оптимальности вытекает некоторая точная нижняя граница энтропии, квантовой либо классической, которая имеет связь со знаменитым логарифмическим соболевским неравенством.