O objetivo deste trabalho foi estudar o comportamento da densidade de probabilidade dos semicondutores com duas modelagens distintas: primeiramente estudou-se o comportamento de um material semicondutor descrito pela equacao de Schroedinger com potencial constante logo depois utilizou-se um potencial Coulombiano. Para a analise das equacoes diferencias foi utilizado o Modellus, onde pode se verificar o comportamento de ambos potenciais, por meio da janela grafica e de animacao. Analisou-se o comportamento da densidade de probabilidade das funcoes de onda que pode representar o semicondutor, utilizando a modelagem matematica com o programa a Modellus. Atraves da modelagem, que e a inovacao dessa pesquisa, foi possivel analisar a equacao e ver o comportamento do potencial real e do simplificado dos livros de mecânica quântica e assim analisar se a aproximacao e valida ou nao. Essa analise foi feita utilizando curvas comparativas para varios numeros quânticos e diferentes valores da energia. Outros aspectos do problema tambem foi analisado e comparado com o presente na literatura. Na janela modelo colocou-se a Equacao de Schroedinger usada na descricao de um eletron em um atomo. O programa permite a analise de varios casos onde se pode verificar a existencia uma pequena diferenca entre as duas funcoes de onda apesar dos potenciais serem bem diferentes. A analise foi feita utilizando a comparacao dos graficos para as duas condicoes, considerando a variacao da Energia e outros parâmetros relacionados com os numeros quânticos do problema. Para o estudo dos numeros quânticos presentes na equacao de Schroedinger utilizou-se o fato que a mesma pode ser resolvida pelo metodo da separacao das variaveis, dessa forma foi possivel estudar o comportamento de cada numero quântico. Verificou–se que apesar do Modellus ser um programa de somente uma variavel e possivel utiliza-lo para o estudo do comportamento quântico de um atomo de um unico eletron, pelo fato de pode estudar as equacao de forma separaveis. Atraves dos graficos obtivemos uma maior compreensao do problema.
O objetivo deste trabalho foi estudar o comportamento da densidade de probabilidade dos semicondutores com duas modelagens distintas: primeiramente estudou-se o comportamento de um material semicondutor descrito pela equacao de Schroedinger com potencial constante logo depois utilizou-se um potencial Coulombiano. Para a analise das equacoes diferencias foi utilizado o Modellus, onde pode se verificar o comportamento de ambos potenciais, por meio da janela grafica e de animacao. Analisou-se o comportamento da densidade de probabilidade das funcoes de onda que pode representar o semicondutor, utilizando a modelagem matematica com o programa a Modellus. Atraves da modelagem, que e a inovacao dessa pesquisa, foi possivel analisar a equacao e ver o comportamento do potencial real e do simplificado dos livros de mecânica quântica e assim analisar se a aproximacao e valida ou nao. Essa analise foi feita utilizando curvas comparativas para varios numeros quânticos e diferentes valores da energia. Outros aspectos do problema tambem foi analisado e comparado com o presente na literatura. Na janela modelo colocou-se a Equacao de Schroedinger usada na descricao de um eletron em um atomo. O programa permite a analise de varios casos onde se pode verificar a existencia uma pequena diferenca entre as duas funcoes de onda apesar dos potenciais serem bem diferentes. A analise foi feita utilizando a comparacao dos graficos para as duas condicoes, considerando a variacao da Energia e outros parâmetros relacionados com os numeros quânticos do problema. Para o estudo dos numeros quânticos presentes na equacao de Schroedinger utilizou-se o fato que a mesma pode ser resolvida pelo metodo da separacao das variaveis, dessa forma foi possivel estudar o comportamento de cada numero quântico. Verificou–se que apesar do Modellus ser um programa de somente uma variavel e possivel utiliza-lo para o estudo do comportamento quântico de um atomo de um unico eletron, pelo fato de pode estudar as equacao de forma separaveis. Atraves dos graficos obtivemos uma maior compreensao do problema.
A física de matéria condensada de um elétron é uma simplificação que tem tido um sucesso notável na descrição de certas propriedades dos cristais. As noções básicas de materiais isolantes, condutores e semi-condutores podem ser explicadas pelo espectro de energia de um único elétron que se move sob a influência de um arranjo periódico de átomos e o princípio de exclusão de Pauli. Muitas propriedades mecânicas, elétricas, magnéticas, ópticas e químicas dos sólidos são consequências diretas da repulsão de Pauli entre elétrons livres ou semi-livres. O estudo dos operadores de Schrödinger exige boas bases de física e matemática, logo o objetivo é o aprofundamento em diversos temas nas duas áreas para a compreensão teórica do modelo de evolução temporal do elétron. A teoria matemática dos operadores de Schrödinger com potenciais periódicos está bemdesenvolvida e baseia-se em uma análise minuciosa das propriedades de simetria dos operadores periódicos. O Teorema de Bloch garante que tais operadores têm um espectro com estrutura de banda, isto é, σ (H)=Un=0 ∞ [an , bn ] com an<bn<an+1 . Este espectro também é conhecido como sendo espectro absolutamente contínuo.
A dinâmica de sistemas quânticos fechados (ideais), i.e., sistemas em que não consideramos interações com um meio externo (ambiente), é governada por uma evolução unitária, que pode ser geralmente descrita pela equação de Schrödinger - ou, na linguagem de operadores densidade, a equação de von-Neumann. No entanto, sistemas reais, ou seja, sistemas que podem ser medidos no laboratório, nunca estão completamente fechados e inevitavelmente irão interagir com os diversos graus de liberdade de seus ambientes. Nesse cenário, a equação de Schrödinger é apenas uma descrição válida da evolução do sistema por pequenos períodos de tempo, e uma nova descrição se torna necessária. Uma das formas de fazer isso é através do uso de equações mestras, que são equações de movimento que consideram os efeitos dissipativos no sistema devido às interações com o ambiente. Entre as possiveis formas das equações mestras, a equação de Lindblad é uma das mais extensivamente estudadas. Ela descreve evoluções markovianas, que geralmente são válidas no regime de interações fracas entre sistema e ambiente. Nessa perspectiva, ela tem sido aplicada com sucesso em muitos contextos, como medição contínua e ótica quântica. No contexto de problemas de sistemas quânticos abertos de muitos corpos, nem sempre é possível descrever a dinâmica dos sistemas através de uma equação mestra na forma de Lindblad. No entanto, essa aproximação pode ser usada em uma classe especial de sistemas atômicos, moleculares e ópticos (AMO). O objetivo desta dissertação é estudar a dinâmica de sistemas quânticos abertos de muitos corpos AMO, que são aproximadamente descritos pelo modelo de Hubbard, através do uso de métodos numéricos. Para isso, vamos focar nossa atenção em uma técnica de simulação particular conhecida como trajetórias quânticas, que em muitos contextos se mostra muito eficiente - o que pode ser melhorado se integrarmos esse método com outros, como Tensor Networks, t-DMRG e diagonalização exata.
Dado um grafo qualquer é possível definir um operador que representa a evolução de estados respeitando a localidade do grafo. A busca quântica, representada por uma pequena perturbação em alguns nós nesse operador de evolução para marcá-los, se baseia em evoluir o estado quântico por um determinado número de passos até que a probabilidade de encontrar um dos nós marcados seja máxima. Encontrar o número de passos e a probabilidade de sucesso final em grafos de interesse com um número qualquer de marcados é o principal objetivo deste trabalho. Para tal, desenvolvemos um método analítico que obtém uma expressão assintótica no número de nós para as quantidades desejadas a partir da análise de dois autovetores principais da matriz de evolução. O método foi desenvolvido para o caso de passeios discretos e contínuos, com exemplos na malha bidimensional e em grafos de Johnson, respectivamente e ambos com dois elementos marcados. Para um exemplo ainda mais geral é apresentada a análise de passeios contínuos em t-designs, uma abstração matemática que nos gera diferentes grafos bipartidos. Neste último caso obtemos expressões analíticas dependendo não apenas dos parâmetros do grafo, como também do número de marcados. Os exemplos estudados são casos onde não há uma teoria tão precisa a respeito da probabilidade de sucesso e tempo ótimo de passeios quânticos e também mostram o potencial do método desenvolvido para lidar com problemas mais gerais.
Nesta tese, estudamos o comportamento de sistema quânticos cujo limite clássico pode tanto apresentar um comportamento regular como caótico. Nosso estudo se baseou na caracterização dinâmica do comportamento, caótico ou regular, destes sistemas quânticos no limite clássico através da análise da estrutura de distribuições no espaço de fases. Particularmente, aplicamos estas ferramentas ao estudo da transição quântico-clássica para uma classe de sistemas, que denominamos genericamente como sistemas com propensão coletiva, os quais possuem a importante propriedade de admitir, em um certo limite análogo ao limite termodinâmico, uma descrição de sua dinâmica em termos de um número reduzido de variáveis de natureza coletiva. Esta propriedade além de nos permitir reduzir a dinâmica de sistemas com,plicados à dinâmica de sistema com poucos graus de liberdade, também nos permite, através de um escalonamento apropriado das variáveis coletivas, estudar o limite clássico destes sistemas concomitantemente com o limite termodinâmico, evitando assim lidar diretamente com procedimentos formais usualmente associados ao limite clássico da forma h 0. Diferentemente das abordagens usuais, a abordagem que utilizamos nesta tese, baseada na propensão coletiva dos sistemas, permite a implementação de uma descrição em termos do comportamento de distribuições no espaço de fases para sistemas com espectro puramente discreto num espaço de dimensão finita.
Sistemas desordenados vêm sendo objeto de extenso estudo devido ao fato de apresentarem características peculiares não presentes em sistemas ordenados.Entre estas características se encontra a controvenida questão da dependênciado valor de expoentes críticos com parâmetros não pertinentes no conceito tradicional de universalidade aplicada a sistemas uniformes. No presente trabalho, estudamos o comportamento do modelo de Ising generalizado com interaçôes leatórias entre primeiros vizinhos em duas dimensões(rede quadrada), através de simulações de Monte Carlo. Utilizamos uma rede quadrada 60x60 com condições de contorno periódicas e constantes de acoplamemo entre primeiros vizinhos distribuídas aleatoriamentede acordo com as distribuições de probabilidade bimodal e gaussiana. Variamos também os valores assumidos pelos spins: S1= ±1 e S1=0,±1. Este modelo só apresenta umatransição de fase em T=O,logo observamos uma divergência da susceptibilidade magnética em função do campo externo aplicado de acordo com uma lei de potência no limite T-+0 calculada para pequenos valores de campo.Observa-seque o expoentecritico associado 11 dependeda forma da distribuição de probabilidade dos Ji;porém para a mesma distribuição,independedo valor quântico do spin. Realizamos,em seguida,um estudo das propriedades do groundstate de vidros de spin unidimensionais através de resultados numéricos, obtidos utilizando relações de recorrência para a Hamiltonianado modelode Ising com interaçôes aleatórias em uma dimensão,na presença de z vizinhos. Utilizamos cadeias lineares com 10 spins e com constantes de acoplamentos seguindo distribuições de probabilidade uniforme, bimodale gaussiana. Estimamos o expoente critico Δ para diferentes distribuiçõese diferentes números de vizinhos. o que permitiu concluir que este sistema apresenta um comportamento dependente da distribuição de probabilidade, para certas distribuições, dependente do número de vizinhos
O objetivo do trabalho é estudar algoritmos quânticos de busca, usados em computadores quânticos. Até então, algoritmos de busca utilizados em computadores clássicos dependem da estrutura na qual os dados estão organizados para serem ou não eficientes. Para conjuntos de dados não estruturados, o único jeito é verificar cada elemento do conjunto procurando o elemento passado na entrada do algoritmo, e dependendo da quantidade de elementos nesse conjunto, pode-se levar muito tempo, mesmo para computadores muito rápidos. Portanto, algoritmos que realizem busca de maneira eficiente são um atrativo e tanto para cientistas da computação, que podem pensar em inúmeras aplicações dos mesmos e tornar vários softwares cada vez mais eficientes. Tendo isso em vista, a computação quântica traz artifícios inexistentes na computação clássica que podem acelerar esse processo, como, por exemplo, o paralelismo quântico. Basicamente, consiste na capacidade de sobrepor todos os dados do conjunto em um único registrador, ou a grosso modo, analisar todos ao mesmo tempo, apesar de não ser tão simples quanto isso. É baseado nisso que temos o Algoritmo de Grover, que utilizando o paralelismo quântico, e reflexões no conjunto de dados, através do uso de transformações unitárias feitas por portas quânticas, temos uma probabilidade alta de que quando medirmos este registrador quântico, termos como resultado o dado procurado.