Jüngste experimentelle Fortschritte erlauben die Beobachtung von elektronischen Relaxationsprozessen in Festkörpern in Echtzeit. Nach der optischen Anregung eines Systems relaxiert dieses in einen Gleichgewichtszustand. Die Dynamik des Systems während des Relaxationsprozesses ist von den vorherrschenden mikroskopischen Wechselwirkungen zwischen den Konstituenten des Systems abhängig. Die Wechselwirkung zwischen Elektronen und Gitterschwingungen - den Phononen - ist allgegenwärtig in Festkörpern, weshalb sie einer der wichtigsten Relaxationskanäle ist. Eine analytische Beschreibung der Relaxationsdynamik ist schwierig, und nur wenige exakte Lösungen existieren, selbst für die Beschreibung von Gleichgewichtsproblemen. Prinzipiell sind numerische Methoden in der Lage, eine Lösung sowohl für Gleichgewichts- als auch für Nichtgleichgewichtssituationen zu finden. Methoden wie die exakte Diagonalisierung oder die Dichtematrix-Renormierungsgruppenmethode, die mit Wellenfunktionen arbeiten, skalieren jedoch ungünstig mit der Dimension des lokalen Hilbertraumes. Dies ist besonders problematisch bei der Studie von Elektron-Phonon gekoppelten Systemen, bei der im allgemeinen besonders große lokale Basen benötigt werden. Für Grundzustandsprobleme gibt es zwei unabhängige Vorgehensweisen, um dem entgegenzuwirken: die Ein-Gitterplatz Dichtematrix Renormierungsgruppenmethode, die linear in der lokalen Dimension skaliert, sowie die Implementierung eines Schemas, das die Dimension der lokalen Basis verringert, indem es im Eigenraum der lokalen reduzierten Dichtematrix trunkiert was auf sogenannte optimale Moden führt. In dieser Dissertation kombinieren wir diese Strategien zu einer Methode, die linear in der Dimension der optimierten lokalen Basis anstelle der vollen lokalen Dimension skaliert. Wir demonstrieren das verbesserte Skalierungsverhalten der Methode anhand des Holstein-Polaron und des halb gefüllten Hubbard-Holstein Modells. Zudem beschreiben wir die Implementierung einer optimalen Phononbasis in den Time-Evolving Block Decimation Algorithmus, um das Skalierungsverhalten dieser Methode mit der lokalen Dimension zu verbessern. Für die Simulation des Polaron-Problems auf einer unendlich langen Kette hat sich die Krylovraum Zeitentwicklung in einem limitierten funktionalen Raum, als effizient herausgestellt. Wir adaptieren diese Methode für periodische Randbedingungen und endliche Systemgröße. Außerdem betrachten wir die Eigenschaften der lokalen reduzierten Dichtematrix als Funktion der Modellparameter und in Nichtgleichgewichtssituationen in drei Modellen: dem Bose-Bose Resonanz-Modell, dem Holstein Modell und dem Hubbard-Holstein Modell. Für fermionische und Spin-Modelle weiß man, dass die lokale von Neumann Entropie ein Indikator für Phasenübergänge ist. Für das Bose-Bose Resonanzmodell finden wir, dass die beiden Größen, lokale von Neumann Entropie und Eigenzustände der lokalen Dichtematrix, besondere Eigenschaften an Phasenübergängen zeigen. Wir finden außerdem, dass die Struktur der optimalen Moden sich als Funktion der Zeit in der Nichtgleichgewichtsdynamik ändert. Desweiteren beschäftigen wir uns mit der Relaxationsdynamik eines einzigen Elektrons gekoppelt an Holstein-Phononen. Im adiabatischen Fall finden wir einen Netto-Energiefluss von dem Elektron zu den Phononen und wir leiten einen analytischen Ausdruck für die Relaxationszeit des Elektrons im schwach wechselwirkenden, adiabatischen Fall her. Ein weiteres Hauptthema dieser Dissertation ist die Thermalisierung in geschlossenen Quanten- Vielteilchensystemen. Unser erstes Beispiel ist der Zerfall der Néel Ordnung unter Zeitentwicklung im eindimensionalen Fermi-Hubbard Hamiltonian. Wir finden, dass die Relaxation spin-verwandter Observablen von Spin-Anregungen kontrolliert werden und dass die Doppelbesetzung nicht im Sinne der Eigenzustands-Thermalisierungs-Hypothese thermalisiert, da das System nicht ergodisch ist. Als zweites Beispiel behandeln wir Vielteilchenlokalisierung in einem eindimensionalen System von attraktiv wechselwirkenden Fermionen, das im Grundzustandsphasendiagramm auch mit Unordnung eine delokalisierte Phase zeigt. Wir untersuchen diesen Phasenübergang mit modernen Hilfsmitteln, die auf den Verschränkungseigenschaften und der Existenz von Quasiteilchen in lokalisierten Phasen beruhen.
Jüngste experimentelle Fortschritte erlauben die Beobachtung von elektronischen Relaxationsprozessen in Festkörpern in Echtzeit. Nach der optischen Anregung eines Systems relaxiert dieses in einen Gleichgewichtszustand. Die Dynamik des Systems während des Relaxationsprozesses ist von den vorherrschenden mikroskopischen Wechselwirkungen zwischen den Konstituenten des Systems abhängig. Die Wechselwirkung zwischen Elektronen und Gitterschwingungen - den Phononen - ist allgegenwärtig in Festkörpern, weshalb sie einer der wichtigsten Relaxationskanäle ist. Eine analytische Beschreibung der Relaxationsdynamik ist schwierig, und nur wenige exakte Lösungen existieren, selbst für die Beschreibung von Gleichgewichtsproblemen. Prinzipiell sind numerische Methoden in der Lage, eine Lösung sowohl für Gleichgewichts- als auch für Nichtgleichgewichtssituationen zu finden. Methoden wie die exakte Diagonalisierung oder die Dichtematrix-Renormierungsgruppenmethode, die mit Wellenfunktionen arbeiten, skalieren jedoch ungünstig mit der Dimension des lokalen Hilbertraumes. Dies ist besonders problematisch bei der Studie von Elektron-Phonon gekoppelten Systemen, bei der im allgemeinen besonders große lokale Basen benötigt werden. Für Grundzustandsprobleme gibt es zwei unabhängige Vorgehensweisen, um dem entgegenzuwirken: die Ein-Gitterplatz Dichtematrix Renormierungsgruppenmethode, die linear in der lokalen Dimension skaliert, sowie die Implementierung eines Schemas, das die Dimension der lokalen Basis verringert, indem es im Eigenraum der lokalen reduzierten Dichtematrix trunkiert was auf sogenannte optimale Moden führt. In dieser Dissertation kombinieren wir diese Strategien zu einer Methode, die linear in der Dimension der optimierten lokalen Basis anstelle der vollen lokalen Dimension skaliert. Wir demonstrieren das verbesserte Skalierungsverhalten der Methode anhand des Holstein-Polaron und des halb gefüllten Hubbard-Holstein Modells. Zudem beschreiben wir die Implementierung einer optimalen Phononbasis in den Time-Evolving Block Decimation Algorithmus, um das Skalierungsverhalten dieser Methode mit der lokalen Dimension zu verbessern. Für die Simulation des Polaron-Problems auf einer unendlich langen Kette hat sich die Krylovraum Zeitentwicklung in einem limitierten funktionalen Raum, als effizient herausgestellt. Wir adaptieren diese Methode für periodische Randbedingungen und endliche Systemgröße. Außerdem betrachten wir die Eigenschaften der lokalen reduzierten Dichtematrix als Funktion der Modellparameter und in Nichtgleichgewichtssituationen in drei Modellen: dem Bose-Bose Resonanz-Modell, dem Holstein Modell und dem Hubbard-Holstein Modell. Für fermionische und Spin-Modelle weiß man, dass die lokale von Neumann Entropie ein Indikator für Phasenübergänge ist. Für das Bose-Bose Resonanzmodell finden wir, dass die beiden Größen, lokale von Neumann Entropie und Eigenzustände der lokalen Dichtematrix, besondere Eigenschaften an Phasenübergängen zeigen. Wir finden außerdem, dass die Struktur der optimalen Moden sich als Funktion der Zeit in der Nichtgleichgewichtsdynamik ändert. Desweiteren beschäftigen wir uns mit der Relaxationsdynamik eines einzigen Elektrons gekoppelt an Holstein-Phononen. Im adiabatischen Fall finden wir einen Netto-Energiefluss von dem Elektron zu den Phononen und wir leiten einen analytischen Ausdruck für die Relaxationszeit des Elektrons im schwach wechselwirkenden, adiabatischen Fall her. Ein weiteres Hauptthema dieser Dissertation ist die Thermalisierung in geschlossenen Quanten- Vielteilchensystemen. Unser erstes Beispiel ist der Zerfall der Néel Ordnung unter Zeitentwicklung im eindimensionalen Fermi-Hubbard Hamiltonian. Wir finden, dass die Relaxation spin-verwandter Observablen von Spin-Anregungen kontrolliert werden und dass die Doppelbesetzung nicht im Sinne der Eigenzustands-Thermalisierungs-Hypothese thermalisiert, da das System nicht ergodisch ist. Als zweites Beispiel behandeln wir Vielteilchenlokalisierung in einem eindimensionalen System von attraktiv wechselwirkenden Fermionen, das im Grundzustandsphasendiagramm auch mit Unordnung eine delokalisierte Phase zeigt. Wir untersuchen diesen Phasenübergang mit modernen Hilfsmitteln, die auf den Verschränkungseigenschaften und der Existenz von Quasiteilchen in lokalisierten Phasen beruhen.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Einfluss der Wechselwirkung zwischen extrem kalten Bosonen, die in einem optischem Gitter gehalten werden, auf des Streusignal eines Teilchens, welches als Sonde fungiert. Die Bosonen im Gitter werden durch das Bose-Hubbard-Modell beschrieben. Ausgangspunkt für unsere Untersuchungen ist ein allgemeiner Ausdruck für den Streuquerschnitt des Teilchens, der für beliebige Wechselwirkungsstärken gültig ist. Generell erfordert die Bestimmung der Streueigenschaften die numerische Diagonalisierung des Hamilton- Operators, welcher die Bosonen beschreibt. Um eine analytische Beschreibung des Problems zu erhalten, machen wir von verschiedenen Näherungen Gebrauch, die für unterschiedliche Stärken der Wechselwirkung gültig sind. Numerische Simulationen zeigen, daß sich die Wechselwirkungsstärke im inelastischen Streuquerschnitt offenbart, welcher mit zunehmender Wechselwirkungsenergie abnimmt. Im Regime schwacher Wechselwirkungen können die Bosonen im Gitter durch eine makroskopisch besetzte Wellenfunktion – dem sogenannten Kondensat – beschrieben werden, vorausgesetzt die Zahl der Bosonen, die sich nicht im Kondensat befinden, ist klein im Vergleich zu ihrer Gesamtzahl. In der Bogoliubov-Näherung wird der Hamilton-Operator der Bosonen im Gitter durch eine klassische Hamilton-Funktion ersetzt, und Quantenfluktuationen um das klassische Feld (welches das Kondensat beschreibt) werden als Störung betrachtet. Dies erlaubt die analytische Bestimmung des Streuquerschnitts, der aufgrund der Anregung von Dichtefluktuationen einen nichtverschwindenden inelastischen Anteil aufweist. Wir zeigen, daß dieser für kleine Werte der Wechselwirkung linear abnimmt. Dieser lineare Zerfall ist universell insofern, als seine Steigung unabhängig von der bosonischen Dichte und der Größe des Gitters ist. Im Falle starker repulsiver Wechselwirkungen wird ein Quantenphasenübergang der Bosonen von einem superfluiden in einen isolierenden Zustand erwartet. In diesem Regime lässt sich das System störungstheoretisch behandeln, wobei der Wechselwirkungsterm im Hamilton-Operator der Bosonen im Gitter als Operator des ungestörten Systems betrachtet wird, und die kinetische Energie in Form des quantenmechanischen Tunnelns der Teilchen als Störung. Große Wechselwirkungsstärken führen zu einer Unterdrückung von Dichtefluktuationen – aufgrund der Abstoßung, welche die Lokalisierung der Atome energetisch favorisiert – und damit zur Abnahme des inelastischen Streusignals. Wir leiten eine Näherung für den inelastischen Streuquerschnitt in niedrigster Ordnung in der Tunnelstärke her. Im Gegensatz zum schwach wechselwirkenden Regime zerfällt das Streusignal hier quadratisch als Funktion der Wechselwirkung. Insbesondere ist in dieser Ordnung der Näherung keine qualitative änderung des Zerfalls am erwarteten Punkt des Quantenphasenübergangs zu beobachten. Um die Genauigkeit unserer Näherungen zu prüfen und ihre Aussagekraft zu untermauern, führen wir in sämtlichen Fällen numerische Simulationen des exakten Streuproblems durch und vergleichen die erhaltenen Daten mit den Näherungsformeln. So können wir zeigen, daß die von uns hergeleitete analytische Beschreibung innerhalb der jeweiligen Grenzen ihrer Gültigkeit die numerisch erhaltenen Daten zu reproduzieren vermag. Entsprechend diskutieren und erläutern wir Abweichungen, die auftreten, wenn diese Grenzen überschritten werden.
Thema dieser Arbeit ist die Entwicklung und Kombination verschiedener numerischer Methoden, sowie deren Anwendung auf Probleme stark korrelierter Elektronensysteme. Solche Materialien zeigen viele interessante physikalische Eigenschaften, wie z.B. Supraleitung und magnetische Ordnung und spielen eine bedeutende Rolle in technischen Anwendungen. Es werden zwei verschiedene Modelle behandelt: das Hubbard-Modell und das Kondo-Gitter-Modell (KLM). In den letzten Jahrzehnten konnten bereits viele Erkenntnisse durch die numerische Lösung dieser Modelle gewonnen werden. Dennoch bleibt der physikalische Ursprung vieler Effekte verborgen. Grund dafür ist die Beschränkung aktueller Methoden auf bestimmte Parameterbereiche. Eine der stärksten Einschränkungen ist das Fehlen effizienter Algorithmen für tiefe Temperaturen.rnrnBasierend auf dem Blankenbecler-Scalapino-Sugar Quanten-Monte-Carlo (BSS-QMC) Algorithmus präsentieren wir eine numerisch exakte Methode, die das Hubbard-Modell und das KLM effizient bei sehr tiefen Temperaturen löst. Diese Methode wird auf den Mott-Übergang im zweidimensionalen Hubbard-Modell angewendet. Im Gegensatz zu früheren Studien können wir einen Mott-Übergang bei endlichen Temperaturen und endlichen Wechselwirkungen klar ausschließen.rnrnAuf der Basis dieses exakten BSS-QMC Algorithmus, haben wir einen Störstellenlöser für die dynamische Molekularfeld Theorie (DMFT) sowie ihre Cluster Erweiterungen (CDMFT) entwickelt. Die DMFT ist die vorherrschende Theorie stark korrelierter Systeme, bei denen übliche Bandstrukturrechnungen versagen. Eine Hauptlimitation ist dabei die Verfügbarkeit effizienter Störstellenlöser für das intrinsische Quantenproblem. Der in dieser Arbeit entwickelte Algorithmus hat das gleiche überlegene Skalierungsverhalten mit der inversen Temperatur wie BSS-QMC. Wir untersuchen den Mott-Übergang im Rahmen der DMFT und analysieren den Einfluss von systematischen Fehlern auf diesen Übergang.rnrnEin weiteres prominentes Thema ist die Vernachlässigung von nicht-lokalen Wechselwirkungen in der DMFT. Hierzu kombinieren wir direkte BSS-QMC Gitterrechnungen mit CDMFT für das halb gefüllte zweidimensionale anisotrope Hubbard Modell, das dotierte Hubbard Modell und das KLM. Die Ergebnisse für die verschiedenen Modelle unterscheiden sich stark: während nicht-lokale Korrelationen eine wichtige Rolle im zweidimensionalen (anisotropen) Modell spielen, ist in der paramagnetischen Phase die Impulsabhängigkeit der Selbstenergie für stark dotierte Systeme und für das KLM deutlich schwächer. Eine bemerkenswerte Erkenntnis ist, dass die Selbstenergie sich durch die nicht-wechselwirkende Dispersion parametrisieren lässt. Die spezielle Struktur der Selbstenergie im Impulsraum kann sehr nützlich für die Klassifizierung von elektronischen Korrelationseffekten sein und öffnet den Weg für die Entwicklung neuer Schemata über die Grenzen der DMFT hinaus.
Numerische Simulationen sind ein unverzichtbares Werkzeug der modernen Physik geworden, insbesondere im Kontext stark korrelierter Quantensysteme, die häufig nicht analytisch behandelt werden können. Viele Physiker betrachten die numerische Physik mittlerweile als eigene Fachrichtung neben der experimentellen und der theoretischen Physik. In den Veröffentlichungen, aus denen diese kumulative Dissertation besteht, werden stark korrelierte Quantensysteme studiert. Dafür werden eine Vielzahl moderner numerischer Methoden verwendet, unter anderem exakte Diagonalisierung, Matrix-Produktzustände, Quanten-Monte-Carlo und neuronale Quantenzustände. In dieser Dissertation werden drei Klassen von stark korrelierten Quantensystemen betrachtet: 1) Vom Hubbard-Modell abgeleitete frustrierte Quantenmagnete, 2) Toric Codes und 3) Z2 Gittereichtheorien. Seit der Entdeckung der Hochtemperatursupraleitung in Cupraten in den 1980er-Jahren sind die Niedertemperaturphasen von Cupraten von zentralem Interesse für experimentelle und theoretische Studien. Modelle wie das Hubbard-Modell wurden eingeführt, um die effektive zweidimensionale Physik in CuO2-Schichten zu modellieren. Das Verschwinden der antiferromagnetischen Ordnung als Konsequenz von Störstellen und deren Zusammenhang mit supraleitenden Phasen ist bedeutsam, um den Bindungsmechanismus von Elektronen in supraleitenden Phasen zu entschlüsseln. Dieser Bindungsmechanismus ist bis heute Gegenstand aktueller Forschung. Mikroskopische Studien des t-J-Modells, eines Grenzfalls des Hubbard-Modells bei starken Interaktionen, legen Szenarien nahe, in denen Elektronen in zwei Partons fraktionalisieren: Ein Spinon (trägt den Spin) und ein Holon (trägt die Ladung). Mit Hilfe von Matrix-Produktzuständen wird in dieser Dissertation für einen paradigmatischen dotierten, frustrierten Quantenmagneten - das Majumdar-Ghosh-Modell - gezeigt, dass die Existenz eines gebundenen Parton-Zustands eng mit einer Feshbach-Resonanz verknüpft ist. Frustrierte Quantenmagnete werden zudem als Plattform vorgeschlagen, um Systeme weniger Teilchen zu untersuchen. Der Toric Code ist ein Grundpfeiler der modernen Physik der kondensierten Materie und ein grundlegendes Modell für die Felder Topologie und Quantum Error Correction. Der Grundzustand des Toric Codes ist eine Z2 Quantenspinflüssigkeit und ist eines der einfachsten Beispiele für eine topologische Phase. Es wurde ein C++-Softwarepaket (ParaToric) entwickelt, in dem ein Continuous-Time-Quanten-Monte-Carlo-Verfahrem implementiert wird, um den Toric Code in einem parallel angelegten Feld zu simulieren. Der Algorithmus von Wu, Deng und Prokof’ev wurde um weitere Zustandsaktualisierungen erweitert, die Simulationen in bislang unzulänglichen Parameterbereichen ermöglichen. ParaToric erlaubt bislang unerreichte Systemgrößen und bildet die Grundlage für Publikationen mit den bisher größten Systemen auf dreieckigen, quadratischen, hexagonalen und kubischen Gittern. Es werden Schnittstellen für C, C++ und Python bereitgestellt, die eine nahtlose Integration von ParaToric in Projekte Dritter ermöglichen. In dieser Dissertation werden neue geometrische Ordnungsparameter für Z2-Gittereichtheorien auf Basis von Perkolationstheorie eingeführt und getestet. Diese Ordnungsparameter können direkt aus experimentellen Messungen von Quantensimulatoren berechnet werden und sind konkurrierenden Ordnungsparametern in vielen Bereichen überlegen. Die Anwendung auf den Toric Code offenbart, dass selbst beim absoluten Nullpunkt Deconfined Phasen existieren, die nicht topologisch sind. Des Weiteren wird eine neue Netzwerkarchitektur für neuronale Quantenzustände eingeführt, die ungefähre Symmetrien in das Netzwerk kodiert. Diese Netzwerkarchitektur wird verwendet, um die Phasendiagramme nicht-stoquastischer Varianten des Toric Codes zu berechnen. Zu guter Letzt werden symmetriegeschützte topologische Phasen vorgeschlagen, die auch bei einer endlichen Temperatur existieren.
Ziel dieser Forschungsarbeit ist die Untersuchung von Phasen der Quantenmaterie, die dynamischer Natur sind, d.h. Phasen, welche durch das Treiben eines Quanten-Vielteilchensystems aus dem Gleichgewicht erzeugt werden. Die untersuchten Systeme sind offene Quanten-Vielteilchensysteme, die mit den Freiheitsgraden ihrer Umgebung gekoppelt sind. Im Gegensatz zu Quantenphasenübergängen von isolierter Quantenmaterie, welche in der Regel eng mit den Eigenschaften des Grundzustands und den entsprechenden statischen Ordnungsparametern verbunden sind, wie z. B. Transporteigenschaften, Korrelationslänge oder topologische Phänomene, kann in offenen Quantensystemen, welche effektiv durch nicht-hermitsche Dynamik beschrieben werden, kein Grundzustand definiert werden, und die Charakterisierung der dynamisch induzierten Phasen ist weniger offensichtlich. In unserer Forschung untersuchen wir zwei Fälle von dynamischen Phasen in Quanten-Vielteilchensystemen. Zunächst betrachten wir ``quantum quenches'' in getrieben-dissipativen quadratischen fermionischen Systemen. Ein quantum quench bezieht sich hier auf die abrupte Änderung eines Systemparameters und die Entwicklung eines Anfangszustandes gemäß diesen neuen Bedingungen, wodurch eine Dynamik außerhalb des Gleichgewichts entsteht. Im Gegensatz zu isolierten Quantensystemen, in denen solche Protokolle gut untersucht sind, sind quantum quenches in offenen Quantensystemen kaum erforscht. In diesem Zusammenhang finden wir eine neue Art von dynamischer Phase, die eng mit einer bestimmten verallgemeinerten Form von Thermalisierung verbunden ist. Diese Form der Thermalisierung wird durch eine kombinierte Paritäts-Zeit-Symmetrie der getrieben-dissipativen fermionischen Systeme garantiert. Ähnlich wie bei integrablen isolierten Quantensystemen, die lokal zu einem verallgemeinerten Gibbs-Ensemble relaxieren nachdem sie aus dem Gleichgewicht gebracht wurden, zeigen wir, dass paritätszeitsymmetrische quadratische fermionische Systeme zu einem statistischen Ensemble relaxieren, das wir das paritätszeitsymmetrische verallgemeinerte Gibbs-Ensemble (PTGGE) nennen. Darüber hinaus stellen wir fest, dass Nullmoden des PTGGE die Oszillationsperioden der topologischen (Un-)Ordnungsparameter bestimmen, die an dynamischen Phasengrenzen mit kritischen Skalierungsexponenten divergieren. Weiters deutet die Modifikation der langwelligen effektiven Beschreibung durch ein langreichweitig gekoppeltes Modell und die dadurch veränderten kritischen Exponenten stark auf ein universelles Verhalten hin. Messungsinduzierte Phasen und Übergänge sind ein weiteres Beispiel im Bereich der dynamisch erzeugten Phasen. In diesem Fall erzeugt das Zusammenspiel von unitärer Evolution und häufigen Messungen in einem Quanten-Vielteilchensystem eine stochastische Dynamik mit einem Übergang in der Skalierung der Verschränkung des stationären Zustands. Insbesondere in einem System, das bei rein unitärer Evolution eine volumensabhängige Skalierung der Verschränkungsentropie aufweist, unterdrücken häufige Messungen die Erzeugung von Verschränkung im Durchschnitt über viele Realisationen der stochastischen Entwicklung, was zu einer flächenabhängigen Skalierung führt. Eine gängige Erklärung für dieses Phänomen ist das Einfrieren der Dynamik aufgrund häufiger projektiver Messungen, die einen Quanten-Zeno-Effekt hervorrufen. Wir zeigen, dass die Unterdrückung der Verschränkungserzeugung nicht nur bei projektiven Messungen auftritt, sondern dass vielmehr ein verallgemeinerter Zeno-Effekt aufgrund verallgemeinerter Messungen ausreicht, um die kohärente Dynamik zu unterdrücken, was analoge Signaturen in den stationären Observablen für projektive und verallgemeinerte Messungen verursacht. Des Weiteren gehen wir auf eine aktuelle Kontroverse ein, in der die Existenz einer dynamischen Phase mit kritischer Verschränkungsskalierung für freie Fermionen unter kontinuierlicher Messung lokaler Besetzungszahlen diskutiert wird. Durch eine präzise numerische Analyse in Verbindung mit analytischen Vorhersagen, die aus einer replizierten Keldysh-Feldtheorie für verallgemeinerte Messungen abgeleitet wurden, sind wir in der Lage, starke Hinweise für das Fehlen einer ausgedehnten kritischen Phase vorzulegen und das theoretische Verständnis weiterzuentwickeln, indem wir zeigen, dass die Kritikalität auf einen gut definierten kritischen Bereich endlicher Längenskalen beschränkt ist.
Diese Arbeit befasst sich mit den kohärenten Effekten in mesoskopischen Systemen, die eindimensional sind.Mesoskopische Systeme sind besonders interessant, da ihre Grösse an der Grenze zwischen die mikroskopische Welt, die von der Quantenphysik regiert wird, und die makroskopische Welt, die den Gesetzen der klassischen Physik gehorcht, liegt.Um genauer zu sein, wir handeln mit Systemen, die gross genug sind, um viele konstituierende Teilchen zu haben, aber klein genug, um die Effekte der Quantenkohärenz dieser Teilchen zu zeigen.Sobald die mesoskopischen Systeme nur noch eindimensional sind, hat jede Störung einen tiefgreifenden Einfluss auf ihre Physik und kann neuartige Effekte hervorrufen, die sowohl für die Grundlagenwissenschaft als auch für praktische Anwendungen wichtig sind.Wir untersuchen daher, wie die häufigsten Störungen wie Wechselwirkungen zwischen Teilchen, der Einfluss der Umgebung, des externen Potenzials und der nichttrivialen Bandstruktur zusammenwirken, um neuartige Effekte in eindimensionalen mesoskopischen Systemen zu erzeugen.Die Arbeit gliedert sich logischerweise in drei Hauptteile, die insgesamt fünf Projekte umfassen.Der Hauptdarsteller des ersten Teils ist der stark wechselwirkende Quantendraht.Es ist bekannt, dass Wechselwirkungen eine Fülle interessanter Effekte in eindimensionalen Systemen hervorrufen, und im ersten Teil dieser Arbeit untersuchen wir, wie einige dieser Effekte verändert werden, wenn der Draht mit externen Leitungen verbunden wird.Wir gehen über die Standardbeschreibung der Leitungen als Markov'sche Bäder mit ohmschem Rauschleistungsspektrum hinaus und betrachten sie stattdessen als Bäder mit endlicher Kapazität oder als Bäder mit nicht-ohmschen Rauschleistungsspektren. Zunächst untersuchen wir die Tunnelspektroskopie des mit den kapazitiven Leitungen verbundenen Drahtes und entdecken neue Regime, die sich durch verstärktes Tunneln bei niedrigen Energien und ein universelles Abklingen des Tunnels bei hohen Energien auszeichnen.Darüber hinaus zeigen die lokalen Tunnelmessungen die einzigartige räumliche Abhängigkeit, die die Bildung von stehenden plasmonischen Wellen im Draht kennzeichnet.Wir nutzen dann die Ergebnisse des ersten Projekts und gehen im zweiten Projekt einen Schritt weiter und untersuchen, wie die nichtohmschen Leitungen den Transport durch einen interagierenden Draht, der eine einzige rückstreuende Verunreinigung enthält, beeinflussen.Ohne Elektroden verschwindet die Leitfähigkeit durch den interagierenden Draht bei abstossenden Wechselwirkungen zwischen Elektronen, während sie bei anziehenden Wechselwirkungen endlich bleibt.Bei Vorhandensein von Ableitungen entdecken wir, dass bei bestimmten Energieskalen das nichtohmsche Rauschleistungsspektrum dazu führen kann, dass sich ein abstossend wechselwirkender Draht wie ein anziehend wechselwirkender Draht verhält und umgekehrt.Dieser Effekt iii iv manifestiert sich in der Leitfähigkeit durch den Draht, die in Experimenten direkt gemessen werden kann.Im zweiten Teil dieser Arbeit entfernen wir die Leitungen und fügen dem unendlich langen Draht eine räumlich verteilte Unordnung hinzu.Als Unordnung wählen wir ein lokales Potential mit einer quasiperiodischen Modulation, so dass das ganze System zu einem Quasikristall wird.Quasikristalle haben keine Translationssymmetrie und sind nicht periodisch, aber dennoch geordnet und deterministisch.Dies führt zu reichen Lokalisierungseigenschaften, wie z.B. fraktalen kritischen Wellenfunktionen, die im Raum zerfallen, aber nicht vollständig lokalisiert sind.Bei Vorhandensein von Wechselwirkungen können quasiperiodische Modelle lokalisierte Phasen mit vielen Körpern enthalten, in denen die Dynamik des Systems selbst bei extrem hohen Temperaturen eingefroren ist.Im ersten Projekt dieses Teils der Arbeit untersuchen wir, wie die kritischen Zustände durch eine Kaskade von bandselektiven Lokalisierungs-/Delokalisierungsübergängen in dem spezifischen, nicht wechselwirkenden quasiperiodischen Modell gebildet werden.In Zusammenarbeit mit der experimentellen Gruppe erklären wir den für die Kaskade verantwortlichen Mechanismus und entdecken ein reichhaltiges Phasendiagramm.Im zweiten Projekt fügen wir die Wechselwirkungen zu demselben quasiperiodischen Modell hinzu und erhalten sein Mehrkörper-Lokalisierungsphasendiagramm.Wir zeigen, dass die Kaskade der Delokalisierungsübergänge, die im nicht interagierenden Fall gefunden wurde, selbst bei schwachen Interaktionen verschwindet.Das Thema des dritten Teils dieser Arbeit ist die Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen Geräten.Obwohl das untersuchte Gerät nicht streng eindimensional ist, zeigen wir, dass die Physik durch ein effektives System von gekoppelten Quantendrähten mit unterschiedlichen Energiedispersionen beschrieben werden kann.Die Arbeit wurde in Zusammenarbeit mit den experimentellen Kollegen durchgeführt, wobei wir den Transport durch einen Hohlraum in einem zweidimensionalen Material untersuchen, das durch Band-Inversion und Elektron-Loch-Hybridisierung gekennzeichnet ist.Wir stellen fest, dass die Elektron-Loch-Hybridisierung in band-invertierten Systemen eine kohärente Interferenz bei Transportmessungen ermöglichen kann.In solchen Systemen haben Leitungs-und Volanzbänder die Form eines Sombrero-Hutes, der in Kombination mit einer dominanten Elektron-Loch-Streuung an den Hohlraum-Blei-Grenzflächen parallele eindimensionale Transportkanäle erzeugt.Diese parallelen Transportkanäle haben die gleichen Bedingungen für konstruktive Interferenz, was zu einem nicht verschwindenden Interferenzmuster führt, selbst nach Mittelwertbildung über mehrere Einfallswinkel.Auf diese Weise entdecken wir einen neuen Mechanismus zur Realisierung der Fabry-Pérot-Interferenz in zweidimensionalen mesoskopischen band-invertierten Systemen, der bisher nur in eindimensionalen Geräten, wie z.B. in Nanoröhren, und in zweidimensionalen graphenbasierten Geräten demonstriert wurde.
In den letzten Jahren haben Quantenpunkte viel Aufmerksamkeit erhalten, da ihre magnetischen Eigenschaften für Spintronik Geräte benutzt oder ein in einem Quantenpunkt eingesperrter Spin als Qubit für einen Quantencomputer verwendet werden könnte. In dieser Arbeit untersuchen wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften von verschiedenen Quantenstörstellensystemen (QIS). Als erstes wird das Kondo-Modell betrachtet, in dem das lokale magnetische Moment einer Störstelle über eine Heisenberg-Wechselwirkung an ein fermionisches Bad gekoppelt ist. Wir untersuchen, wie die Kondokorrelationen aufgebaut werden und wie sie sich durch das Leitungsband ausbreiten. Die Nichtgleichgewichtsergebnisse zeigen, dass die meisten Korrelationen sich innerhalb eines Lichtkegels ausbreiten, der bestimmt ist durch die Fermi-Geschwindigkeit. Interessanterweise sehen wir auch Korrelationen außerhalb des Lichtkegels. Mittels einer Störungstheorie in zweiter Ordnung in der Kopplung, können wir zeigen, dass diese Korrelationen mit den intrinsischen Korrelationen des Fermi-Sees zusammenhängen. Weiterhin stellen wir ein Experiment vor, in dem Metall-Molekül-Komplexe durch Reaktion von einem PTCDA Molekül, das auf einer Au(111) Oberfläche adsorbiert, mit einem einzelnen Au Atom gebildet werden. Dies führt zur Entstehung von Radikalen. Der beobachtete Kondoeffekt in den Rastertunnelmikroskopie (STM) Spektren ist ein eindeutiger Beweis für die Bildung eines lokalen Momentes. Die physikalisch korrekte Beschreibung der Bildung des lokalen Momentes und des Kondoeffekt ist jedoch mit der Dichtefunktionaltheorie (DFT) nicht möglich. Daher verwenden wir einen kombinierten DFT + Numerische Renormierungsgruppen (NRG) Ansatz, in dem wir die Ergebnisse der DFT als “ab initio” Eingangs-Parameter für unsere NRG verwenden. Wir zeigen, dass die Ergebnisse des Experiments und der NRG ohne Anpassungen der Modellparameter sehr gut übereinstimmen. Wenn zwei Au Atome auf benachbarten PTCDA Molekülen adsorbieren, weist das Spektrum in manchen Fällen eine Lücke um die Fermi-Energie, anstatt einer Kondoresonanz auf. Indem wir das System auf ein Zwei-Störstellen-Anderson-Modell (TIAM) abbilden, können wir zeigen, dass diese Lücke durch die starke nichtmagnetische chemische Wechselwirkung zwischen den beiden Komplexen entsteht. Mittels unserer NRG Ergebnisse liefern wir eine ausführliche Analyse des auftretenden Quantenphasenübergangs (QPT). Am Schluss betrachten wir die Gleichgewichts- und Nichtgleichgewichtseigenschaften des Zwei-Störstellen-Kondo-Modells (TIKM), welches einen QPT aufweist, wenn man die Energieabhängigkeit der Kopplungen an das Leitungsband vernachlässigt. Wir zeigen, dass es möglich ist, diesen QPT in dem voll energieabhängigen Modell mittels passenden Potentialstreutermen wiederherzustellen. Danach wird die Zeitdynamik nach einem Quench in der direkten Spin-Spin-Wechselwirkung zwischen den beiden Störstellenspins untersucht. Es wird gezeigt, dass eine ausreichend große antiferromagnetische Wechselwirkung die Thermalisierung der Spin-Spin-Korrelationsfunktion verhindert, da in diesem Fall die Störstellen vom Leitungsband entkoppeln.