В работе проведено последовательное обобщение фазы Берри для спиновой системы спином S=1 с использованием дифференциальной 2-формы в когерентных состояниях группы SU(3). Показано, что обобщённая фаза Берри появляется при наличии одноионной анизотропии.
В работе проведено последовательное обобщение фазы Берри для спиновой системы спином S=1 с использованием дифференциальной 2-формы в когерентных состояниях группы SU(3). Показано, что обобщённая фаза Берри появляется при наличии одноионной анизотропии.
Квантовое исчисление делителей Фибоначчи и фермионно-бозонная запутанность для бесконечной иерархии N=2 суперсимметричных золотых осцилляторов
Квантовое исчисление с двумя основаниями, представленными степенями золотого и серебряного сечений, соотносит производную делителя Фибоначчи с формулой Бине для оператора числа частиц, связанного с делителями Фибоначчи, который действует в фоковском пространстве квантовых состояний. Это дает инструмент для изучения иерархии золотых осцилляторов со спектром энергий в виде делителей Фибоначчи. Приведено обобщение этой модели на суперсимметричный оператор числа частиц, представлена соответствующая формула Бине для оператора числа частиц, задающегося через делители Фибоначчи. Этот оператор определяет гамильтониан иерархии суперсимметричных золотых осцилляторов, действующий в фермионно-бозонном гильбертовом пространстве и принадлежащий N=2 суперсимметричной алгебре. Собственные состояния данного оператора числа частиц являются дважды вырожденными и могут быть представлены как точки на суперсфере Блоха. Введен суперсимметричный оператор уничтожения в терминах делителей Фибоначчи, и с его помощью построена иерархия суперсимметричных когерентных состояний как собственных состояний этого оператора. Запутанность фермионов и бозонов в этих состояниях вычисляется с использованием согласованности, которая представляется в виде определителя Грама и выражается через иерархию золотых экспоненциальных функций. Показано, что опорные состояния и соответствующая энтропия фон Неймана, измеряющая запутанность фермионов и бозонов, полностью характеризуются степенями золотого сечения. Приведены геометрическая классификация запутанных состояний на основе шара Фробениуса и интерпретация значения согласованности как удвоенной площади параллелограмма в гильбертовом пространстве.
Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре su(1,1)
В работе рассмотрена задача построения квазиклассических асимптотик туннельного расщепления спектра оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли su(1,1). Предполагается, что оператор является квадратичной функцией от образующих алгебры. Представлены когерентные состояния и когерентное унитарное преобразование, которое позволяют свести задачу к рассмотрению дифференциального оператора второго порядка в пространстве голоморфных функций. В работе построены квазиклассические асимптотические спектральные серии и соответствующие волновые функции в виде разложений по когерентным состояниям. При определенных параметрах системы, минимальная энергия отвечает паре невырожденных положений равновесия, а дискретный спектр оператора имеет экспоненциально малое туннельное расщепление уровней. Путем применения комплексного метода ВКБ в работе доказаны асимптотические формулы для туннельного расщепления энергий. Показано, что в отличие от одномерного оператора Шрeдингера туннельное расщепление в данной задаче не только экспоненциально убывает, но также содержит осциллирующий множитель, что можно интерпретировать как интерференцию туннелирования по различным инстантонам. Показано также, что при определенных значениях параметров возникает полное подавление туннелирования и двукратное вырождение части уровней спектра, что нетипично для одномерных систем. Библиография: 35 названий.
Представлен вывод квантовых кинетических уравнений для системы частиц со спином. Этот вывод основан на определении квантовой функции распределения, соответствующей классической микроскопической функции распределения точечных частиц, построенной из дельта-функций Дирака. Линейные возбуждения в одномерной системе нейтральных частиц со спином рассмотрены на основе развитого аппарата. Дисперсия спиновых волн в системе вырожденных фермионов вычислена аналитически.
ОПЕРАТОРЫ РОЖДЕНИЯ ДЛЯ СПИНОВОЙ ЦЕПОЧКИ ЗАМОЛОДЧИКОВА-ФАТЕЕВА В предыдущих работах изучалась проблема построения такого базиса в пространстве локальных операторов для анизотропной спиновой XXZ-цепочки спина 1/2, в котором вакуумные средние имеют простой вид.Для этого были введены фермионные операторы рождения.В настоящей работе эта конструкция обобщена на случай спина 1. С помощью некоторой версии процедуры размножения найдены два дублета фермионных и один триплет бозонных операторов рождения.Доказано, что получающийся действием этих операторов базис удовлетворяет двойственным редуцированным квантовым уравнениям Книжника-Замолодчикова.
Проведены расчеты когерентного возбуждения молекул лазерным излучением, основанные на простых моделях, (N+ 1)-уровневых квантовых системах, и приводящие к построению точного решения соответствующей системы дифференциальных уравнений, которые относятся к полуклассической модели Раби. Решение выполнено без интегрирования с применением дискретной математики. Дискретное преобразование Фурье осуществляет переход от функций an(t)-амплитуд вероятности квантовой системы в их дискретное пространство Фурье, где спектры Фурье Fn(a>) — спектральные образы амплитуд. Спектры можно выразить через некоторую последовательность дискретных ортогональных полиномов, соответствующих квантовой системе. На примере показано, как с использованием специально построенных полиномов можно вычислить спектры Фурье и найти амплитуды an(t), описывающие возбуждение квантовой системы. Установленное взаимно однозначное соответствие между характеристиками полиномов и коэффициентами уравнений позволяет вычислить все характеристики квантовых систем, возбуждение которых описывается решением. Переход в спектральное пространство позволяет обойтись без интегрирования уравнений, сведя задачу к вычислению конечной суммы от 0 до N.
А.И. Иванов, В.В. Березюк ПРОЯВЛЕНИЕ НЕАБЕЛЕВОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФАЗЫ В СИСТЕМАХ С КВАДРУПОЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ Рассмотрен эксперимент Р. Тико по вращательному расщепле- нию линий в спектрах ЯКР. Показана связь этого расщепления с не- абелевой геометрической фазой. Вычисленная на основе КЭС вели- чина расщепления согласуется с ее экспериментальным значением.
Введение Несмотря на два десятилетия, прошедшие с момента публикации работы М. Берри [1], в которой было показано, что при достаточно мед-ленной эволюции квантовой системы полная фаза ее волновой функ-ции наряду с хорошо известным динамическим вкладом содержит сла-гаемое, имеющее геометрическую природу, интерес к этой теме как у теоретиков, так и у экспериментаторов не угас. Существенным про-движением на этом пути стало введение Ф. Вильчеком и А. Зи [2] не-абелевой геометрической фазы. Одним из наиболее важных результа-тов, способствовавших лучшему пониманию абелевой и неабелевой геометрических фаз, является предложение рассматривать фазу Берри как голономию связности линейного расслоения, относящуюся к невы-рожденным собственным состояниям гамильтониана [3]. Хотя уже выполнены сотни работ по геометрическим фазам, число детально рассмотренных примеров не так велико. Одним из примеров проявления геометрической фазы является эксперимент, описанный в работе Р. Тико «Адиабатическое враща-тельное расщепление и фаза Берри в ядерном квадрупольном резонан-се». В этой работе для демонстрации вращательного расщепления в спектрах ЯКР рассмотрен эксперимент с вращением образца. Расщеп-ление интерпретируется как проявление геометрической фазы, обу-словленной адиабатически меняющимся гамильтонианом. Данная ста-тья посвящена детальному рассмотрению эксперимента Р. Тико и при-менению подхода Ф. Вильчека и А. Зи к расчету геометрической фазы.