Im ersten Teil dieser Arbeit werden die atominterferometrischen Grundlagen für das Wasserstoff-Atomstrahl-Spinecho eingeführt. Diese werden zu einer Streutheorie erweitert, bei der die transversale Aufspaltung von Wellenpaketen genutzt wird, um mit dieser speziellen Art des Spinechos dynamische Korrelationsfunktionen direkt zu messen. Die Theorie gibt zudem wichtige Rahmenbedingungen zur experimentellen Realisierung vor. Die Spulen, die für transversales Spinecho nötig sind, werden beschrieben, und erste Messungen am geraden Strahl werden diskutiert. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich speziellen Quellen für Atom- und Molekülstrahlen. Es wird ein neuer Ansatz zur Dissoziation von molekularem Wasserstoff und der Erzeugung eines Überschallstrahls aus atomarem Wasserstoff verfolgt. Dazu werden Plasmen genutzt, die zwischen mikrostrukturierten Elektroden mit Abständen im Sub-Millimeter-Bereich brennen. Messungen zur Strahlcharakterisierung dieser Quelle mittels He* werden diskutiert. Außerdem wird eine Quelle vorgestellt, mit der es möglich ist, langsame und kalte Atom- und Molekülstrahlen zu erzeugen, indem Gas adiabatisch aus einer sich bewegenden Düse expandiert, die am Ende eines Rotors montiert ist. Das Design dieser Quelle wird präsentiert und anhand von Messungen wird gezeigt, dass mit dieser Quelle beispielsweise ein Argonstrahl mit einer mittleren Geschwindigkeit von 170 m/s und einer Strahltemperatur von 4 K erzeugt werden kann.
Im ersten Teil dieser Arbeit werden die atominterferometrischen Grundlagen für das Wasserstoff-Atomstrahl-Spinecho eingeführt. Diese werden zu einer Streutheorie erweitert, bei der die transversale Aufspaltung von Wellenpaketen genutzt wird, um mit dieser speziellen Art des Spinechos dynamische Korrelationsfunktionen direkt zu messen. Die Theorie gibt zudem wichtige Rahmenbedingungen zur experimentellen Realisierung vor. Die Spulen, die für transversales Spinecho nötig sind, werden beschrieben, und erste Messungen am geraden Strahl werden diskutiert. Der zweite Teil der Arbeit widmet sich speziellen Quellen für Atom- und Molekülstrahlen. Es wird ein neuer Ansatz zur Dissoziation von molekularem Wasserstoff und der Erzeugung eines Überschallstrahls aus atomarem Wasserstoff verfolgt. Dazu werden Plasmen genutzt, die zwischen mikrostrukturierten Elektroden mit Abständen im Sub-Millimeter-Bereich brennen. Messungen zur Strahlcharakterisierung dieser Quelle mittels He* werden diskutiert. Außerdem wird eine Quelle vorgestellt, mit der es möglich ist, langsame und kalte Atom- und Molekülstrahlen zu erzeugen, indem Gas adiabatisch aus einer sich bewegenden Düse expandiert, die am Ende eines Rotors montiert ist. Das Design dieser Quelle wird präsentiert und anhand von Messungen wird gezeigt, dass mit dieser Quelle beispielsweise ein Argonstrahl mit einer mittleren Geschwindigkeit von 170 m/s und einer Strahltemperatur von 4 K erzeugt werden kann.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.
In dieser Arbeit wird die experimentelle Realisierung eines neuartigen nicht zerfließenden Wellenpakets beschrieben. Es wird gezeigt, dass ein Absorptionsmechanismus die Dispersion einer Materiewelle kompensieren kann und sich so im Bereich eines Absorptionsminimums ein Wellenpaket ausbildet, dessen Form zeitlich konstant ist. Das Experiment wurde mit einem langsamen, intensiven Strahl metastabiler Argonatome durchgeführt. Eine stehende Lichtwelle, die resonant mit einem offenen Übergang des metastabilen Atoms ist, wirkt als periodische absorptive Struktur. Die Wellenfunktion wird durch Messung der Impulsverteilung charakterisiert. Eine interferometrische Methode erlaubt zudem Rückschlüsse auf die räumliche Phase des nicht zerfließenden Wellenpakets. Mit einem veränderten Aufbau konnte durch Überlagerung des Dipolpotentials zweier stehender Lichtwellen ein periodisches Doppeltopfpotential für Atome realisiert werden. Dies ist der Ausgangspunkt, um das Tunneln einzelner Atome untersuchen zu können. In dieser Arbeit wurden numerische Simulationen zur Präparation des Anfangszustands und zur zukünftigen Erweiterung des Experiments durchgeführt. So sollte es demnach möglich sein getriebenes Tunneln zu untersuchen und so auch den Effekt des Coherent Destruction of Tunneling zu demonstrieren.
In der vorliegenden Arbeit wird das elektrische Fangen von Molekülen und Atomen in zwei verschiedenen Experimenten untersucht.Dazu wurde zum einen eine Quelle kalter Moleküle aufgebaut und zum anderen eine dreidimensionale elektrische Falle für lasergekühlte Atome.Das Molekülexperiment beschäftigt sich mit dem gleichzeitigen zweidimensionalen Fangen von Molekülen, die sich in einem hochfeldsuchenden oder einem niedrigfeldsuchenden Zustand benden.Mit zeitabhängigen Feldern läÿt sich für Moleküle wie ND 3 eine Fallentiefe von ungefähr 20 mK erzeugen.Im Experiment werden mit Hilfe zeitlich veränderlicher elektrischer Felder langsame Moleküle mit einer longitudinalen Geschwindigkeit kleiner als 20 m/s entlang eines 50 cm langen, gebogenen Quadrupols geführt.Simulationen stehen in guter Übereinstimmung mit den experimentellen Daten.Das Hauptaugenmerk dieser Arbeit liegt jedoch auf der Realisierung einer elektrischen Falle für Atome.In diesem Experiment werden mit Hilfe zeitlich veränderlicher elektrischer Felder neutrale Rubidium Atome, die sich im Grundzustand benden, gefangen.Dazu werden drei unterschiedliche elektrostatische Feldkongurationen zyklisch abwechselnd erzeugt.Aufgrund der geringen Fallentiefe müssen die Rubidium Atome zuerst lasergekühlt und danach in einer Magnetfalle gespeichert werden.Danach werden die magnetisch gespeicherten Atome ins Zentrum der elektrischen Falle transportiert.Die elektrische Falle für Atome besteht aus sechs zylindrischen mit Endkappen versehenen Elektroden, in einer kubischen Anordung.Die so angeordneten Elektroden ermöglichen einen ausgezeichneten optischen Zugang.In der elektrischen Falle werden 1, 7 • 10 5 Atome bei einer Dichte von 2, 5 • 10 8 cm -3 bis zu 360 ms bei einer Anfangstemperatur von 20 µK gespeichert.Alle experimentellen Ergebnisse stehen in guter Übereinstimmung mit analytischen Rechunungen und numerischen Simulationen.
Ultrakalte Gase dienen seit den Achtzigerjahren der Erforschung neuartiger physikalischer Phänomene, in deren Rahmen zum Beispiel erstmals die Realisierung atomarer Bose-Einstein-Kondensate sowie die quantenentarteter Fermi-Gase gelang. Anfangs konnten diese Zustände ausschließlich mit Alkaliatomen erreicht werden. Erst im vergangenen Jahrzehnt gelang es auch Atome mit komplexerer innerer Struktur zu kondensieren, die teilweise einen von Null verschiedenen elektronischen Bahndrehimpuls im Grundzustand aufweisen, wie etwa die Lanthanoide Erbium und Dysprosium. Ultrakalte Gase aus solchen Atomen lassen sich auf neue Art und Weise mit Laserlicht fern verstimmter Frequenz manipulieren. Weiterhin weisen sie einen starken dipolaren Charakter auf, welcher die Wechselwirkungen im ultrakalten Gas dominiert und damit zu neuen Wechselwirkungsphänomenen führt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde erstmalig eine Bose-Einstein-Kondensat von Erbiumatomen im Potential einer extrem weit von den atomaren Resonanzen verstimmten quasi-elektrostatischen Dipolfalle erzeugt. Zentraler Teil dieser Arbeit war die Realisierung eines effizienten Umladeprozesses aus der magnetooptischen Falle in die quasi-elektrostatischen Dipolfalle, in welcher eine weitere evaporative Kühlung des Bose-Gases bis in den Bereich der Quantenentartung erfolgte. Da sich das Bose-Einstein-Kondensat nur in sehr reinen Ultrahochvakuumatmosphären beobachten lässt, wurde in einem ersten Schritt ein Vakuumsystem konstruiert und aufgebaut, welches aus einer Effusionszelle, einem Zeeman-Kühler und einer Hauptkammer besteht. Mit Hilfe der Effusionszelle wird ein Atomstrahl produziert und nach deren Verlassen, mit Hilfe des Kühlübergangs bei 400,91 nm transversal gekühlt und kollimiert. Longitudinal wird der Atomstrahl mit Hilfe eines Zeeman- Kühlers abgebremst, der ebenfalls den Kühlübergang bei 400,91 nm nutzt. Aus dem Atomstrahl wird eine magnetooptische Falle geladen, die mit Licht der Wellenlänge 582,84 nm betrieben wird. Die in der magnetooptischen Falle gefangenen Atome werden zur weiteren Abkühlung in ein quasi-elektrostatisches Dipolfallenpotential umgeladen, welches durch den fokussierten Laserstrahl eines CO2 -Lasers der Wellen- länge 10,6 μm gebildet wird. Mit Hilfe der darauf folgenden Evaporationsphase konnte die Phasenraumdichte über den kritischen Wert für den Phasenübergang erhöht und die Herausbildung eines Bose-Einstein-Kondensats aus Erbiumatomen beobachtet werden. Das Bose-Einstein-Kondensat beinhaltet etwa 3 · 10^4 Erbiumatome und hat eine Lebensdauer von etwa 8 s. Eine Perspektive der hier gewonnenen Ergebnisse ist die Erzeugung neuartiger Quantenzustände von Materie, sowie zum Beispiel die Untersuchung des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts in extrem starken künstlichen Magnetfeldern induziert durch weit verstimmte optische Raman-Lichtfelder.
In dieser Arbeit werden zwei Arten von Systemen und deren Verbindung untersucht: Zum einen das zweidimensionale Isingmodell auf dem Zylinder mit unterschiedlichen Randbedingungen, insbesondere die Abhängigkeit des Skalenverhaltens unter Variation des Seitenverhältnisses und der Temperatur, zum anderen kolloidale Suspensionen, welche mittels kritischen Casimir-Kräften wechselwirken. Die am kritischen Punkt gültige konforme Invarianz des Isingmodells wird im ersten Teil diskutiert. Da diese genutzt werden kann, um den kritischen Zylinder auf ein System von zwei Teilchen in einem unendlichen Medium abzubilden, werden Methoden diskutiert, den Zylinder auch auf andere Geometrien abzubilden, die mathematisch zweifach-zusammenhängende Gebiete bilden. Darauf aufbauend wird eine Approximation für Dreiteilchen-Wechselwirkungen entwickelt und diese mit Monte-Carlo-Simulationen verglichen. Um endliche Systeme mit unterschiedlichen Randbedingungen zu untersuchen, wird im zweiten Teil die von Kasteleyn und Fisher entwickelte Abbildung zwischen einem System von dicht-gepackten Dimeren und der Hochtemperaturreihe des zweidimensionalen Isingmodells diskutiert. Diese wird auf beliebige Kopplungsverteilungen erweitert, sodass Oberflächen in das System eingebracht werden können. Anschlie- ßend werden zwei Möglichkeiten präsentiert, die Anzahl an Freiheitsgraden systematisch und sukzessiv zu verringern. Bei der ersten Methode wird die aus der Kasteleyn-Fisher-Abbildung stammende Matrix mithil- fe von zwei direkt aufeinander folgenden Schur-Reduktionen in eine schiefsymmetrische und tridiagonale Blockform gebracht. Die Determinante der resultierenden Matrix wird mit der Transfermatrixmethode von Molinari berechnet, wofür im letzten Schritt die Eigenwerte und -vektoren dieser Transfermatrix bestimmt werden müssen. Die zweite Methode führt unter der Annahme von Translationsinvarianz eine Blockdiagonalisierung zur Berechnung der auftretenden Determinanten durch, wodurch sich das restliche Problem mithilfe einer 2 × 2-Transfermatrix lösen lässt. Um die temperaturabhängigen Skalenfunktionen für endliche Seitenverhältnisse zu bestimmen, wird eine anisotrope Skalentheorie für das zweidimensionale Isingmodell entwickelt. Die auftretenden divergenten Summen werden über komplexe Kurvenintegrale und mithilfe einer hyperbolischen Parametrisierung, sowie weiteren Methoden, die hauptsächlich auf der komplexen Funktionentheorie beruhen, regularisiert. Die Skalenfunktionen für den Torus mit allen vier Kombinationen von periodischen und antiperiodischen Randbedingungen bilden den Anfang der Berechnungen, und auf ihnen aufbauend werden anschließend die Skalenfunktionen für den offenen Zylinder mit sowohl periodischen als auch antiperiodischen Rändern, sowie die zugehörigen Oberflächenspannungen bestimmt. Abgeschlossen wird dieser letzte Teil mit der Einführung von Oberflächenfeldern, mit deren Hilfe die Skalenfunktionen für (++)-, (+−)-, und Brascamp-Kunz-Randbedingungen bestimmt werden.
Die Anforderungen für zukünftige Quantenexperimente liegen weitestgehend darin, Quellen für langsame und kalte Nanoteilchen zu entwickeln,umlangeWechselwirkungsund Kohärenzzeiten zu erreichen. In dieser Arbeit präsentieren wir einen experimentellen Aufbau, der mit dem Ziel entworfen wurde, Molekültröpfchen mittels optischer Kräfte zu kühlen. Intensive Infrarotfelder (1560nm), abseits der Molekülresonanzen, können in einem optischen Resonators derart überhöht werden, dass die wirkenden Kräfte ausreichen, um die Bewegungen der Teilchen zu beeinflussen und zu bremsen bzw. zu kühlen. Da dieser Effekt auf derWechselwirkung zwischen dem elektromagnetischen Feld und dem im Teilchen induzierten Dipolmoment basiert, kann dieses Schema auf polarisierbare Objekte jeglicher Art angewandtwerden. Zudem skaliert die Effizienz dieses Vorgangs mit dem Volumen der Teilchen bishin zu einer Größe, die im Bereich der halbenWellenlänge des Infrarot-Feldes liegt. Effekte, die ab dieser Größenordnung auftreten, werden wir daher sowohl theoretisch, als auch experimentell behandeln. Darüber hinaus ermöglicht der Resonator die Trajektorien der Teilchen nachzuverfolgen. Zu diesem Zweck wird neben der fundamentalen Resonatormode, die für das Kühlen zuständig ist, eine Transversalmode höherer Ordnung angeregt und deren Wechselwirkung mit den Teilchen beobachtet. Im Laufe dieser Arbeit werden erste experimentelle Ergebnisse präsentiert, die nahelegen, dass das optische Manipulieren von Nanoteilchen in Reichweite liegt. Dazu betrachten wir die Bildung von Molekültröpfchen (Durchmesser 10nm - 10 μm) in einem Laserdesorptions-Verfahren. Wir verwenden Moleküle, die in Basel in der Gruppe von Prof. M. Mayor synthetisiert wurden,umden Anforderungen der Molekülinterferometrie- Experimente zu genügen. Dabei beobachten wir u.a. ein Teilchen, das aufgrund der Wechselwirkung mit dem Feld im Resonator beim Durchflug zum Umkehren gebracht wird. DesWeiteren wird gezeigt, wie mit Hilfe einer Computersimulation die Bewegung eines Tröpfchens durch das Lichtfeld rekonstruiert werden kann. Schlussendlich werden wir die Beschränkungen des bisherigen Aufbaus, sowie die weiteren Aussichten zum Bremsen und Kühlen von mesoskopischen Teilchen in möglichen Erweiterungen des Experiments diskutieren.