The Effects of Nonlocality in the DOM

Manabu Miyamoto

Aharoiiov-Bohmの時間演算子T_0の定義域Dom(T_0)に属す状態の長時間挙動が考察される.ψ∈Dom(T_0)は∥T_0ψ∥^2<∞を意味する.まず,Dom(T_0)を含む部分空間Dom(P^<-1>)∩Dom(Q)に属す状態について,その自由粒子系における自己相関関数はt^<-2>より速く減衰することが示される.ここで,Q,Pはそれぞれ位置と運動量の演算子である.また幾つかの条件のもとで,Dom(P^<-1>)∩L^<2,s>(R) (s>3/2)に属す状態の短距離型ポテンシャル系における自己相関関数もt^<-2>より速く減衰することが示される.L^<2,s>(R)⊂Dom(Q)である.後者の事実は,波動演算子W_±が自由粒子系からポテンシャル系への変換を与える事実と,Dom(P^<-1>)∩Dom(Q)がある意味でW^*_±の不変部分空間になることから示される.

Fang Yuan-Feng, Chunguang Du, Shiqun Li +1 more

We study the steady and transient optical properties of electromagnetically induced transparency(EIT), spontaneous emission, and the photonic switching for a four-level atomic system embedded in photonic band gap(PBG) structures. The theoretical analysis shows that a special density of modes (DOM) can induce abnormal spectrum of absorption, dispersion，spontaneous emission and transient gain without inversion, and they can be controlled by an externally applied coherent light. Furthermore, we discuss the effects of the nonsingular DOM on the EIT windows and on the photon switch in detail.

学 宮本

早稲田大・理工 宮本学(Iv l a n a b ur v n y a m o t o ) 1 D e p a r t m e n t o f P h y s i c s ¥ V a s e d a U n i v .) ここで ， Ho:=p 2 ( pは運動議演算子)は 1次元自由粒子系のハミルトニアン?左辺は 1次元自由粒 子系における初期状態 ψの自己相関関数である.また，Toは Hoと正準交換関係を満たす(対称) 演算子でもある{正確には， L 2 ( R )で椀密な、ある部分空間 k で成り立つ][ 3 ] .ここでヲ ( 1 )に見ら れるベキ的減衰は自明ではないことを注意したい.例えば.代表的なGaU8S波東の自己相関関数は t→ ∞ で t -1 に漸近する.したがって，( 1 )の様に t -2 で押さえられる事はあり得ない.不等式 ( 1 )は，状態 ψが T oの 2次のモーメントポテンシャルによる撹苦しのため? 後の時刻 t での状態と初期状態との相関の仕方は.自耐粒子系でのそれと一致するとは限らないからである.本小論では 9 部分的にではあるが 9 この間いが肯定的に答えられることを泌す.まず，不等式 ( 1 )で見られる t -2 より速い減衰は，実は Dom( 九)...I~.に限らず?それを含むより広 い部分空間 D o m ( p -l )n D o m ( Q )に属す状態に対して成り立つことを示す.そのためにう九の定 義域 Dom( 九)を確認しておく.ここでは公理論的立場から，以下の様に定義する:D O l l l ( 1 ( I ) : = { ψ ε D O l l l ( P -l ) 1 P-1ψE Dom(Q)}η{ψE D O l l l ( Q ) I Q ψ ε D O l l l ( P -1 ) }