Es werden niedrig-Energie Quantensysteme theoretisch studiert, um vor allem der Frage nachzugehen, wie solche Systeme experimentelle Untersuchungen der Wechselwirkung zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie ermöglichen können. Die Arbeit konzentriert sich auf Quantensysteme, die genau kontrolliert und gemessen werden können, und die Untersuchungen der Quantenmechanik auf neuen Längen- und Massenskalen erlauben. Opto-mechanische Systeme werden erforscht und es wird gezeigt, wie mit kurzen Lichtpulsen Quantenzustände eines schweren Resonators präpariert und ausgelesen werden können, und wie sich mögliche phänomenologische Modelle der Quantengravitation messen lassen. Außerdem werden Effekte der gravitativen Zeitdilatation auf Quanteninterferenzexperimente mit Photonen und Materiewellen studiert. Es wird gezeigt, dass aufgrund der Zeitdilatation Verschränkung zwischen den internen Zuständen und der Schwerpunktskoordinate entsteht, welche zur Dekohärenz aller zusammengesetzten Quantensystemen führt. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass die Wechselwirkung zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie Auswirkungen auf Quantensysteme selbst bei niedrigen Energien hat, und dass neue Phänomene auftreten die experimentell gemessen werden können.
Es werden niedrig-Energie Quantensysteme theoretisch studiert, um vor allem der Frage nachzugehen, wie solche Systeme experimentelle Untersuchungen der Wechselwirkung zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie ermöglichen können. Die Arbeit konzentriert sich auf Quantensysteme, die genau kontrolliert und gemessen werden können, und die Untersuchungen der Quantenmechanik auf neuen Längen- und Massenskalen erlauben. Opto-mechanische Systeme werden erforscht und es wird gezeigt, wie mit kurzen Lichtpulsen Quantenzustände eines schweren Resonators präpariert und ausgelesen werden können, und wie sich mögliche phänomenologische Modelle der Quantengravitation messen lassen. Außerdem werden Effekte der gravitativen Zeitdilatation auf Quanteninterferenzexperimente mit Photonen und Materiewellen studiert. Es wird gezeigt, dass aufgrund der Zeitdilatation Verschränkung zwischen den internen Zuständen und der Schwerpunktskoordinate entsteht, welche zur Dekohärenz aller zusammengesetzten Quantensystemen führt. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass die Wechselwirkung zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie Auswirkungen auf Quantensysteme selbst bei niedrigen Energien hat, und dass neue Phänomene auftreten die experimentell gemessen werden können.
Quantenmechanik und allgemeine Relativitätstheorie sind zwei grundsätzlich verschiedene physikalische Theorien, welche unabhängig voneinander mit sehr hoher Präzission experimentell geprüft wurden. Die Theorie der Quantenmechanik beschreibt Naturprozesse auf kleinen Skalen während die allgemeine Relativitätstheorie Beschreibungen auf großen Skalen ermöglicht. Jedoch ist es auch nach einem Jahrhundert intensiver Forschung nicht gelungen, ein Zusammenspiel dieser verschiedenen Theorien experimentell zu erforschen. Die andauernde Suche nach einer vereinheitlichten Theorie, welche alle bekannten Naturkräfte vereint, wird durch diese fehlende experimentelle Führung erheblich erschwert. Selbst Prozesse in denen die Quantenmechanik ihre Anwedung findet und die Gravitation klassisch beschrieben wird, wurden noch nicht im Labor überprüft. Diese Arbeit untersucht verschiedene Möglichkeiten, um die Schnittstelle zwischen Quantenmechanik und allgemeiner Relativitätstheorie auf dem Niveau einzelner Photonen zu testen. Diese Quantensysteme prüfen sowohl den Einfluss von gravitativen als auch nicht-inertialen Bewegungen auf Interferenz-Effekte durch den Einsatz verschiedener Interferometer deren Arme verschiedenen gravitativen und zentripetalen Potentialen unterliegen. Diese Potentialunterschiede erlauben es, je nach experimenteller Anordnung, das Äquivalenzprinzip zwischen träger/schwerer Masse und Energie zu überprüfen, was den Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit darstellt. Zu diesem Zweck werden, nach einer kurzen Einleitung in die benötigten Grundlagen, die Eigenschaften und experimentellen Beschränkungen von optischen Lichtwellenleitern studiert, welche als Arme der Interferometer fungieren. Es wird gezeigt, dass sich Michelson Interferometer bestens zur Untersuchung von Trägheitseffekten von Einzelphotonen eignen, während sie sich für den Nachweis gravitativ induziierter Phasenschübe als nicht vorteilhaft erweisen. Weiters werden verschiedene Anordnungen eines Mach-Zehnder Interferometers zur Erforschung der Äquivalenz von Energie und träger/schwerer Masse studiert und die experimentellen Beschränkungen aufgezeigt. Wie die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, ist es aufgrund technischer Einschränkungen überaus schwierig Phasenschübe durch gravitativen Einfluss auf die Wellenfunktion eines einzelnen Teilchens nachzuweisen. Weisen die Arme eines Interferometers jedoch unterschiedliche Gravitations- und/oder Zentripetalpotentiale auf, so ist es im Rahmen heutiger technologischer Standards möglich die Masse-Energie Äquivalenz zu testen. Solche Tests können einen ausgezeichneten Leitfaden für Experimente darstellen, welche allgemein relativistische Effekte auf einzelne Quantensysteme nachweisen wollen, die im Rahmen der klassichen Gravitationstheorie nicht erklärt werden können.
In dieser Arbeit sollen Gedankenexperimente über Quantenmechanik und Gravitation formuliert und analysiert werden. Wir wollen untersuchen welche Möglichkeiten im Rahmen eines Gedankenexperimentes bestehen mehr über die Beziehung von Quantenmechanik und Gravitation zu lernen. Diese Gedankenexperimente sollen auch auf Ihre Realisierbarkeit untersucht werden. In einem ersten Gedankenexperiment wird einer Überlegung Werner Heisenbergs zur Suche nach Unschärferelationen gefolgt und diese auf die Gravitation angewendet. Dabei wird ein Weg gezeigt Unschärferelationen für linearisierte Gravitationsfelder (gravitoelektromagnetische Felder) zu finden. In einem zweiten Gedankenexperiment wird die Dekohärenz bei Interferenzexperimenten durch gravitative Wechselwirkung untersucht und welche Auswirkungen dies für verschiedene Modelle des spontanen Wellenkollapses hat. Es werden zwei Gedankenexperimente mit Mach-Zehnder Interferometern formuliert, die eine Unterscheidung zwischen Alternativmodellen und der Quantenmechanik ermöglichen. Wie gezeigt wird, sind diese Experimente mit dem momentanen Stand der Experimental-Technik nicht zu realisieren und dienen der Anschauung.
Verschränkung ist eine der wichtigsten Besonderheiten der Quantentheorie, welche kein klassisches Analogon besitzt. Aufgrund dieser ist es nicht länger angemessen zusammengesetzte Systeme lediglich als eine Kombination von unabhängig voneinander beschreibbaren Subsystemen zu betrachten. Anstatt dessen gibt es Quantenzustände die inseparabel bezüglich der einzelnen Bestandteile des Systems sind. Wohingegen Verschränkung zunächst als eine Art künstlicher Fehler der Theorie angesehen wurde, hat sich deren Existenz mittlerweile durch zahlreiche Experimente bestätigt. Diese Gegebenheit hat weitreichende Konsequenzen. Auf einer fundamentalen Ebene lässt sich hiermit zeigen, daß es keine lokal-realistische Alternative zur Quantentheorie gibt. Zusätzlich stellt Verschränkung eine Ressource für neue Technologien der Informationsverarbeitung dar, wie z.B. Quantenkryptographie, Dense Coding, Quantenteleportation oder der Quantencomputer. Trotz intensiver Forschung in den letzten Jahrzehnten gibt es noch viele offene Fragen bezüglich Verschränkung und deren Manifestationen. Dies gilt insbesondere für Verschränkung in komplexen Vielteilchensystemen. Gegenstand dieser Dissertation ist es Verschränkung und nicht-lokal-realitsche Korrelationen in zusammengesetzten endlich-dimensionalen Quantensystemen (Multipartite Qudits) zu untersuchen und zu verstehen. Um die Analyse solcher Systeme zu erleichtern, werden neue mathematische Hilfsmittel, wie zum Beispiel praktische Parameterisierungen von unitären Gruppen, Dichtematrizen und Unterräumen vorgestellt. Die Struktur von Verschränkung in Vielteilchensystemen wird betrachtet, und eine exakte Charakterisierung von Multilevel-Vielteilchenverschränkung wird eingeführt. Es werden Methoden zur Verschränkungsdetektion angegeben, und deren experimentelle Implementierung diskutiert. Ein weiteres Thema ist die Quantifizierung von Verschränkung. In diesem Zusammenhang wird ein nützliches Maß für Vielteilchenverschränkung vorgestellt. Darüber hinaus wird auch die Klassifizierung von Vielteilchenverschränkung thematisiert, und ein systematischer Ansatz zur Unterscheidung verschiedener Klassen angegeben. Der letzte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Relationen zwischen Verschränkung und anderen fundamentalen Aspekten der Quantentheorie. Insbesondere wird eine Verbindung zwischen dem Komplementaritätsprinzip und dem Separabilitätsproblem hergestellt. Besondere Aufmerksamkeit gilt auch dem Zusammenhang zwischen Verschränkung und nicht-lokal-realitischen Korrelationen. Hier wird eine geometrische Struktur, welche diskreten zusammengesetzten Systemen zugrunde liegt, verwendet, um deren Verschiedenartigkeit veranschaulichen zu können.
Das Phänomen der Verschränkung hat eine grundlegende Bedeutung in der Quantenphysik. Mathematisch is Verschränkung definiert durch die Inseparabilität von Quantenzuständen, die verwendet werden um Quantenobjekte zu beschreiben. Zustände, die nicht separabel sind, werden verschränkt genannt. Diese können räumlich getrennte Objekte oder verschiedene Eigenschaften desselben Objektes sein, welche nur durch einen gemeinsamen mathematischen Zustandvektor beschrieben werden können. Für die einzelnen Objekte gibt es keine separable Beschreibung. Physikalisch äußert sich Verschränkung zum Beispiel in nichtlokalen Eigenschaften, die auch experimentell nachgewiesen werden können. Klassische, lokale Konzepte, wie z.B. die Bell-Ungleichungen, werden durch Voraussagen der Quantenmechanik und aufgrund von Verschränkung verletzt, was man auch experimentell nachweisen kann. Man kann zeigen, dass klassische Konzepte der Lokalität und Realität hinderlich sind für ein besseres Verständnis der Natur. Verschiedene Anwendungen der Verschränkungstheorie haben breite Forschungsfelder eröffnet, wie zum Beispiel Quanteninformations-Theorie und -Verarbeitung und Quantenkryptographie. Die (spezielle) Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie, die die Transformationseigenschaften zwischen Inertialsystemen beschreibt, in welchen die Gesetze der Physik unverändert bleiben. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Verbindung von Verschränkung und Relativitätstheorie, beziehungsweise, bietet eine Einleitung in beide Felder und die neueren Forschungsgegenstände der relativistischen Verschränkungstheorie. Frühere Arbeiten auf diesem Gebiet haben gezeigt, dass Verschränkung im Allgemeinen nicht Beobachter-unabhängig oder Lorentz-invariant ist, wenn verschiedene Partitionen des Hilbertraumes betrachtet werden. Dies wurde anhand von zwei verschränkten Spin-1/2 oder zwei verschränkten Spin-1 Teilchen für verschiedene Quantenzustände gezeigt. Weiters präsentiert diese Diplomarbeit auch ein neues Beispiel für drei verschränkte Spin-1 Teilchen. Ihre relativistischen Transformationseigenschaften werden im letzten Kapitel untersucht. Es wird ebenfalls die Detektion von Vielkörperverschränkung für verschiedene inertiale Beobachter diskutiert.
Diese Arbeit befasst sich mit dem laufenden Diskurs zwischen zwei konkurrierenden Ansätzen zur Quantengravitation, wobei die Quantisierung der klassischen Gravitation der Gravitisierung der Quantenmechanik gegenübergestellt wird. Während ersterer versucht, die Gravitation durch Quantenfelder zu beschreiben, versucht letzterer, die Effekte der Gravitation direkt in die Quantenmechanik zu integrieren. Jüngste experimentelle Vorschläge haben sich für den ersten Ansatz eingesetzt, indem sie die Verschränkung als „Zeuge“ der Quantengravitation nutzen. Im Gegensatz dazu zeigt das hier entwickelte hybride Modell der Verschränkung, das auf der de Broglie-Bohm-Theorie beruht, dass Verschränkung stattdessen aus klassischen Gravitationspotenzialen entstehen kann, die entlang Bohmscher Trajektorien entstehen, ohne das Feld zu quantisieren. Dies stellt ein konkretes Gegenbeispiel dar, das zeigt, dass hybride quantenklassische Systeme tatsächlich echte Verschränkung unterstützen können. Darauf aufbauend analysieren wir das Modell im Grenzfall der schwachen Verschränkung, bei dem die Teilchen nur über ihre gegenseitigen Gravitationspotenziale wechselwirken. Diese Analyse zeigt genau, wie sich das bohmsche Potenzial vom semiklassischen Potenzial unterscheidet – und wie genau dieser Unterschied für die Erzeugung von Verschränkung verantwortlich ist. Indem wir dieses Szenario als minimalen „Referenzfall“ behandeln, bestätigen wir, dass allein diese rein gravitativen Wechselwirkungen zu Verschränkungspotenzialfeldern führen, die dann als Rückkopplungskanäle fungieren und eine effektive „Kommunikation“ zwischen Teilchen vermitteln. Anschließend führen wir das Konzept des dynamischen Gleichgewichts ein, ein zeitabhängiges Analogon der Quantengleichgewichtshypothese - insbesondere ihre bedingte Form für Teilsysteme. Dieses dynamische Gleichgewicht entspricht einer stabilen Strategie, die mit Hilfe des Nash-Theorems um die wahren Gleichgewichte herum definiert wird. Um das Verhalten zu veranschaulichen, simulieren wir ein geschlossenes System aus zwei Teilchen mit diskreten Trajektorien. Bei einer rückkopplungsgesteuerten Dynamik konvergieren die Teilchen zu einer stabilen „Looping“-Strategie und zeigen dabei gedächtnisähnliche Effekte, die nur in diesem minimalen Modell auftreten. Wir glauben, dass diese Illustration als ein erster Schritt zur Erweiterung des Rahmens auf größere, offene Quantensysteme dient. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass diese Arbeit durch die Verbindung von Bohmschen Trajektorien mit klassischen Gravitationsquellen eine neue Perspektive auf die gravitationsinduzierte Verschränkung bietet, unser Verständnis der Quantengravitationsdynamik vertieft und den Grundstein für die zukünftige Erforschung von Hybridmodellen in experimentell relevanten Bereichen legt.
Quanteninformationstheorie untersucht die Möglichkeiten mit Quantensystemen Information zu verarbeiten. Die ungewöhnlichen Eigenschaften der Quantenmechanik, wie beispielsweise Superposition und Verschränkung, erlauben neue Wege der Informationsverarbeitung, die in klassischen Theorien nicht denkbar wären. In den letzten Jahren wurden diese besonderen Quanteneffekte dazu genutzt, um außergewöhnliche Resultate, wie zum Beispiel Quantencomputer, Quantenkryptographie und Quantenkommunikation, zu erreichen. Das Feld der Quantenkommunikation erforscht die Prinzipien der Quantenmechanik, um bestimmte Aufgaben und Protokolle zu realisieren, die mit klassischen Ressourcen unmöglich wären. Im Allgemeinen ist Kommunikation der Prozess bei dem eine Nachricht von einem Sender zu einem Empfänger übermittelt wird. Solch ein Vorgang benötigt die Kodierung der zu sendenden Information auf einem Signalträger (elektromagnetische Wellen, Spannung, mechanische Wellen, etc.), der den Gesetzen der Physik gehorcht. Aus dieser Perspektive ermöglicht die Quantenmechanik mit ihren der Intuition widersprechenden Prinzipien einen völlig neuen Rahmen für Kommunikationstheorie und Informationsverarbeitung. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein Modell der Kommunikation mit beschränkten Ressourcen (gemessen an der Anzahl an Informationsträgern) und endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit zu untersuchen. Wir zeigen, dass Kommunikation, welche die obigen Restriktionen erfüllt, für klassische Systeme grundlegenden Schranken gehorcht. Im Gegensatz dazu können diese klassischen Barrieren durch Quanteneffekte überwunden werden. Tatsächlich kann Quantenkommunikation mit nur einem Teilchen in räumlicher Superposition und mit endlicher Ausbreitungsgeschwindigkeit zu „Mehrwegkommunikation“ führen, was mit rein klassischen Ressourcen unmöglich wäre. Im Kontext von Mehrspieler Kommunikationsspielen zeigen wir einerseits, dass für klassische Theorien die Gewinnwahrscheinlichkeit immer unter Eins liegt und mit der Anzahl der Spieler monoton sinkt. Andererseits erlaubt Kommunikation mittels eines Quantenteilchens in Superposition verschiedener Aufenthaltsorte das Spiel unabhängig von der Anzahl der Spieler immer mit Sicherheit zu gewinnen. Dieses Protokoll wird explizit für zwei, drei und fünf Parteien charakterisiert und danach für eine beliebige Anzahl an Spielern verallgemeinert. Des Weiteren schlagen wir eine mögliche experimentelle Implementation mit einzelnen Photonen für ein Spiel mit drei Parteien vor.