Die Arbeit ordnet sich in das Gebiet der Quanten-Informatik ein und liefert Beitrage zur effizienten Zerlegung linearer Transformationen auf Quantensystemen in elementare Schaltfunktionen. Schwerpunkte liegen auf dem Entwurf schneller Signaltransformationen fur Quantenrechner sowie der Entwicklung neuer Quantenalgorithmen. Die Methoden der Informatik, die in dieser Arbeit auf das Gebiet des Quantenrechnens angewendet werden, sowie die Zielsetzung der Arbeit werden im folgenden kurz vorgestellt.
Die Arbeit ordnet sich in das Gebiet der Quanten-Informatik ein und liefert Beitrage zur effizienten Zerlegung linearer Transformationen auf Quantensystemen in elementare Schaltfunktionen. Schwerpunkte liegen auf dem Entwurf schneller Signaltransformationen fur Quantenrechner sowie der Entwicklung neuer Quantenalgorithmen. Die Methoden der Informatik, die in dieser Arbeit auf das Gebiet des Quantenrechnens angewendet werden, sowie die Zielsetzung der Arbeit werden im folgenden kurz vorgestellt.
Quantencomputer versprechen eine revolutionäre Leistungssteigerung und könnten damit einige aktuelle Paradigmen der Informatik obsolet werden lassen. Diese Technologie ist für Interessierte ohne Vorkenntnisse aus dem Bereich der Quantenphysik jedoch schwer nachzuvollziehen. Die vorliegende Arbeit basiert auf einer Literaturrecherche und wurde verfasst, um die Thematik der Quantencomputer verständlich darzulegen. Zu diesem Zweck wird zuerst eine Beschreibung von relevanten Grundprinzipien der Quantenmechanik gegeben. Neben der Anführung von bestimmten Quantenzahlen und deren Zuständen werden dabei die Konzepte der Superposition und der Verschränkung dieser Zustände erläutert. Danach wird die Funktionsweise eines auf Quantengattern basierenden Computers mathematisch und grafisch nachvollziehbar beschrieben. Operationen, welche durch Transformation von Quantenzuständen ausgeführt werden, und Anwendungen für diese Art von Berechnungen werden vorgestellt. Potenziale und Einschränkungen sind durch das Verständnis der Arbeitsweise eines Quantencomputers eingängig. Der Aufbau eines Quantencomputers, sowie eine Analyse des Fortschritts bei der Realisierung von voll skalierbaren Quantencomputern werden weiters dargelegt. Dabei wird auf die wesentlichen Bestandteile eines Quantenchips näher eingegangen. Für geeignet gehaltene Quantenzustände für die Nutzung als Qubits, sowie Verfahren zur Speicherung und Manipulation von Informationen durch Quantencomputer werden beschrieben. Vor allem die Fehlerrate von Qubits stellt Forscher und Entwickler derzeit noch vor große Herausforderungen. Diese Arbeit gibt deshalb einen Ausblick, welche weiteren Schritte nötig sind, um die Vision von kommerziell einsetzbaren Quantencomputern zu verwirklichen.
Die Quantenphysik hat unser heutiges Verstandnis der Informationsverarbeitung revolutioniert. Unter Ausnutzung von Quanteneffekten ermoglichen Quantencomputer deutlich schnellere, fur klassische Computern unerreichbare Rechengeschwindigkeiten. Diese Arbeit prasentiert eine Reihe von Experimenten auf dem Gebiet photonischer Quantencomputer, die einerseits technische Fortschritte in der Entwicklung eines skalierbaren Quantencomputers zeigen und andererseits neue, fundamentale Konzepte im Bereich der Quanteninformationsverarbeitung demonstrieren. Alle vorgestellten Experimente beruhen auf der Verwendung von Techniken der linearen Optik und der Anwendung dieser auf durch spontane parametrische Fluoreszenz erzeugte Multi-Photonen Zustande.
Das erste in dieser Arbeit prasentierte Experiment realisiert die angekundigte Erzeugung polarisationsverschrankter Photonenpaare. Bisher war die praktische Einsetzbarkeit von optischen Quantencomputerexperimenten aufgrund der probabilistischen Erzeugungsweise verschrankter Photonenpaare stark limitiert. Das hier vorgestellte Experiment ermoglicht den Nachweis eines verschrankten Zustandes ohne diesen zu messen und uberwindet damit diese begrenzte Anwendbarkeit photonischer Systeme in der Quanteninformationsverarbeitung. Diese angekundigte Erzeugung von verschrankten Zustanden ist daher ein erster Schritt zu auf linearer Optik basierenden Quantennetzwerken und zu skalierbaren photonischen Quantencomputern.
In einem zweiten Experiment wurde das neue Konzept eines blinden Quantencomputers implementiert. Neben den auf Quanteneffekten beruhenden schnelleren Rechnungen, ermoglichen Quantencomputer einen weiteren wesentlichen Vorteil gegenuber klassischen Computern: Sie ermoglichen absolut sichere Rechnungen. Dabei ist es moglich, dass ein Quantencomputer Rechnungen durchfuhrt, aber selbst nicht herausfinden kann, welche es sind. Mit diesem Konzept kann ein nahezu klassischer Nutzer eine Rechnung an einen Quantenserver auslagern, ohne dass dieser die Eingabe, die Ausgabe und die Rechnung kennt. Im Zuge dieser Arbeit wurde die erste experimentelle Umsetzung eines blinden Quantencomputers basierend polarisationsverschrankten Photonen realisiert und blinde Quantenrechnungen, darunter zahlreiche 1- und 2-Qubit Gatter sowie Quantenalgorithmen, demonstriert. Diese Demonstration eines blinden Quantencomputers zeigt, dass unter Ausnutzung von Quanteneffekten absolut sicheres Cloud Computing moglich ist. Aufgrund der naheliegenden Annahme, dass Quantencomputer aufgrund ihrer technischen Komplexitat zunachst nur in wenigen spezialisierten Rechenzentren zur Verfugung stehen konnten und Nutzer von auserhalb mit diesen interagieren, ist dieses Experiment daher ein wichtiger Beitrag fur praktische Anwendungen.
In einem weiteren Experiment wurde dieses Konzept des blinden Quantencomputers auf Fragestellungen im Gebiet der Komplexitatstheorie und der Verifikation angewendet. Dazu wurde eine neue Theorie entwickelt und experimentell demonstriert, mit derer ein nahezu klassischer Nutzer testen kann, ob ein Computer Quantenressourcen hat. Mittels eines blinden Bell Tests kann der Nutzer dabei verifizieren, ob der Quantencomputer Verschrankungsoperationen durchfuhren kann. Diese elementare Methode ist ein erster Schritt zur Verifikation von Quantencomputern und zur Beantwortung der Frage, ob ein klassischer Nutzer Quantenrechnungen uberprufen kann, ohne diese selbst durchfuhren zu konnen.
Quantenrechner versprechen ungeahnte Rechenleistung. Quantenverschlüsselungs-Systeme sind sicherer als alle Alternativen. Theoretische Informatiker überdenken die Grundlagen des Rechnens neu - die Forschungen zum Quantencomputer haben die Informatik verändert. Dieses Buch führt anschaulich und auf Beispiele gestützt in die Grundlagen des Quantum Computing ein. Alle wesentlichen Ergebnisse werden detailliert und intuitiv dargestellt. Der Leser erfährt, was er von dieser Technologie erwarten kann und wo ihre Grenzen liegen. Das Besondere an dieser Einführung ist, dass keine speziellen Kenntnisse vorausgesetzt werden. Alle wichtigen Begriffe werden umfassend eingeführt, ein mathematischer Anhang stellt benötigte Grundlagen kurz dar. Die zweite Auflage des erfolgreichen Buches wurde aktualisiert und gründlich durchgesehen.
In dieser Arbeit werden Linked-Cluster Entwicklungen weiterentwickelt und auf verschiedene Hubbard- und Spinmodelle bei Temperatur T=0 angewendet. Die Spinmodelle können dabei als effektive Beschreibung der isolierenden Mottphase von Hubbardmodellen angesehen werden. In den meisten Fällen sind die verwendeten Linked-Cluster Entwicklungen nichtperturbative Varianten, welche physikalische Größen auf einzelnen Graphen mit nichtperturbativen Methoden wie kontinuierlichen unitären Transformationen oder exakter Diagonalisierung berechnen, um Resultate im thermodynamischen Limes zu erhalten. Das halbgefüllte Hubbardmodell auf einer Einparameterfamilie von flussgefüllten Quadratgittern besteht aus einem anisotropen Parameter, welcher zwischen dem Grenzfall isolierter Dimere und dem isotropen Quadratgitter interpoliert. Es stellt sich heraus, dass das Grundzustandsphasendiagramm aus vier Phasen besteht: Einem Halbmetall und einem Bandisolator für schwache Wechselwirkungen sowie einer Néelphase und einem Valenzbondkristall bei starken Wechselwirkungen. Alle Ergebnisse sind entlang der gesamten Parameterachse konsistent mit der Abwesenheit einer Spinflüssigkeitsphase. Das Phasendiagramm wird durch eine Kombination von Quanten-Monte-Carlo-Rechnungen und kontinuierlichen unitären Transformationen bestimmt. Dabei werden die kontinuierlichen unitären Transformationen in zwei Schritten durchgeführt: Zuerst werden nichtperturbative graphenbasierte kontinuierliche unitäre Transformationen verwendet, um effektive Quantenspinmodelle für die Mottphase abzuleiten. Im Anschluss daran werden diese Spinmodelle innerhalb des Valenzbondkristalls mit perturbativen kontinuierlichen unitären Transformationen analysiert, indem die Triplonlücke bestimmt und der Zusammenbruch des Valenzbondkristalls untersucht wird. Kürzliche Studien haben Hinweise für die Existenz einer nichtmagnetischen isolierenden Phase innerhalb der Mottphase des halbgefüllten Hubbardmodells auf dem Pi-Fluss Dreiecksgitter gefunden. In dieser Arbeit wird mit perturbativen kontinuierlichen unitären Transformationen ein effektives Spinmodell für dieses Hubbardmodell abgeleitet. Die Analyse der effektiven Spinmodelle mittels exakter Diagonalisierung zeigt keine Anzeichen für die Existenz einer solchen exotischen Phase. Abschließend wird in dieser Arbeit ein generisches Schema zur Durchführung von nichtperturbativen Linked-Cluster Entwicklungen in langreichweitig geordneten Quantenphasen vorgestellt. Dieses Schema geht über das Paradigma der normalen nichtperturbativen Linked-Cluster Entwicklungen hinaus und erweitert diese, sodass eine Berechnung um einen geordneten Referenzzustand durchgeführt werden kann. Die Cluster werden dann, als von diesem Referenzzustand umgeben, betrachtet, wodurch sich Randfelder ergeben, welche die mit der Ordnung assoziierte Symmetrie brechen. Das Einbeziehen dieser Randfelder in der exakten Diagonalisierung auf den einzelnen Graphen, führt -- selbst für langreichweitig magnetisch geordnete Phasen mit lückenlosen Anregungen, bei denen die divergierende Korrelationslänge üblicherweise die Anwendung von nichtperturbativen Linked-Cluster Entwicklungen verhindert -- zu einem monotonen Konvergenzverhalten. Weiterhin wird das Skalierungsverhalten der Datensequenzen zu unendlichen Ordnungen untersucht. Dabei werden unterschiedliche Graphenentwicklungen angewendet, welche eine volle Graphenentwicklung sowie Entwicklungen in rechteckigen und symmetrischeren quadratischeren Clustern beinhalten. Das Schema wird auf das Spin-1/2 und Spin-1 Heisenbergmodell auf dem Quadrat- und Dreiecksgitter, welche beide einen langreichweitig magnetisch geordneten Grundzustand mit lückenlosen Spinwellenanregungen aufweisen, sowie auf das Spin-1 Heisenbergmodell auf dem Kagomegitter, welches einen spontan trimerisierten lückenbehafteten Grundzustand besitzt, angewendet.
Quantencomputer ermöglichen es, bestimmte Berechnungen schneller, genauer und energieeffizienter durchzuführen als klassische Computer, indem sie quantenmechanische Phänomene ausnutzen. Da die Umsetzung der meisten Quantenalgorithmen allerdings Operationen benötigt für die Quantencomputer ungeeignet sind, z. B. Datenbankzugriffe, werden Quantencomputer typischerweise als Spezialprozessoren in hybriden Quantenanwendungen verwendet. Die Entwicklung und der Betrieb dieser hybriden Anwendungen sind komplex und erfordern eine enge interdisziplinäre Zusammenarbeit. Dabei wird tiefgreifendes Wissen aus unterschiedlichen Domänen benötigt, beispielsweise aus der Mathematik, Physik und Softwareentwicklung. Zusätzlich wird die Entwicklung und der Betrieb von Quantenanwendungen durch weitere Faktoren erschwert: (i) Die aktuelle Quantensoftwarelandschaft und die verfügbaren Quanten-Clouddienste, die Zugriff auf unterschiedliche Quantencomputer geben, sind sehr heterogen. (ii) Die schnellen Fortschritte im Quanten-Software-Engineering führen zur Einführung neuer Techniken, welche die Ausführung von Quantenschaltkreisen verbessern können, allerdings aktuell eine komplexe, manuelle Integration erfordern. (iii) Das Fehlen geeigneter Abstraktionsebenen führt dazu, dass die Entwicklung von Quantenanwendungen, insbesondere für Entwickler, die wenig Erfahrung mit Quantencomputing haben, zeitaufwändig und fehleranfällig ist. Um diese Probleme zu lösen, wird in dieser Arbeit die PASTA-Methode präsentiert. Diese basiert auf der Quantencomputingmustersprache, welche etablierte Konzepte und Best Practices in der Quantencomputingdomäne intuitiv verständlich dokumentiert, und stellt einen ganzheitlichen Prozess für diemusterbasierten Entwicklung und den Betrieb von Quantenanwendungen vor. Die Methode beinhaltet alle notwendigen Schritte von der Auswahl der zu verwendenden Quantencomputingmuster, über die Generierung der ausführbaren Quantenanwendung auf Basis wiederverwendbarer Lösungen sowie die Bereitstellung der erforderlichen Softwareartefakte, bis hin zur Überwachung und Analyse der Ausführung hybrider Quantenanwendungen. Zur Umsetzung der PASTA-Methode wird im Rahmen dieser Arbeit die Quantencomputingmustersprache um mehrere Muster erweitert, welche Best Practices für den Betrieb von hybriden Quantenanwendungen sowie etablierte Methoden zur Abschwächung und Korrektur von Quantenfehlern dokumentieren. Um die vom Nutzer ausgewählten Muster in einen ausführbaren Quantenworkflow transformieren zu können, werden eine Vielzahl neuer Workflowmodellierungskonstrukte eingeführt, welche die Spezifikation verschiedener, häufig auftretender Aktivitäten in Quantenworkflows vereinfachen. Weiterhin wird ein Ansatz für die automatische und dynamische Bereitstellung von hybriden Quantenanwendungen auf Grundlage von Nutzeranforderungen vorgestellt. Auf diesen Konzepten aufbauend werden neue Sichten auf Quantenworkflows eingeführt, welche die Überwachung und Analyse von hybriden Quantenanwendungen vereinfachen. Die Sichten ermöglichen es unterschiedlichen Nutzergruppen, wie beispielsweise Quantenexperten und dem Betriebspersonal, Quantenanwendungen auf verschiedenen Abstraktionsebenen zu analysieren und bieten zusätzliche, für die jeweilige Nutzergruppe relevante Informationen. Zur Demonstration der praktischen Umsetzbarkeit der PASTA-Methode wird das PASTA-Framework eingeführt, welches die in dieser Arbeit eingeführten Konzepte prototypisch implementiert. Die Nutzbarkeit der Methode und des Frameworks werden anhand mehrerer Anwendungsfälle evaluiert, für welche eine Laufzeitanalyse sowie eine Nutzerstudie durchgeführt wird.