1. IntroductionDans cet article, les deux concepts clés de la théorie quantique, la complémentarité et l’intrication, seront étudiés en physique et au-delà du domaine de la physique. Une version faible et axiomatisée de la théorie quantique, plus générale que la théorie quantique ordinaire des systèmes physiques, sera décrite. Sa structure mathématique généralise l’approche algébrique de la théorie quantique ordinaire. Ici, comme dans la théorie quantique ordinaire, la caractéristique formel...
IntroductionDans cet article, les deux concepts clés de la théorie quantique, la complémentarité et l’intrication, seront étudiés en physique et au-delà du domaine de la physique. Une version faible et axiomatisée de la théorie quantique, plus générale que la théorie quantique ordinaire des systèmes physiques, sera décrite. Sa structure mathématique généralise l’approche algébrique de la théorie quantique ordinaire. Ici, comme dans la théorie quantique ordinaire, la caractéristique formel...
RESUME. — La notion de Complémentarité proposée par Bohr en 1927, au moment de la première discussion publique de la nouvelle « mécanique quantique », est presque toujours présentée comme la solution mal définie et superficielle de difficultés fondamentales, qu'elle contribuerait à éluder. L'objet de cet article est de montrer, au contraire, que l'Interprétation de Copenhague, pour laquelle la Complémentarité est un concept central, posait dans toute sa complexité le problème de la relation du langage naturel aux objets de la physique, désignés par le terme de « phénomènes atomiques ». C'est ce problème qui donne lieu à un paradoxe, qui à son tour engendre une distinction entre deux notions de réalité physique, qu'il faut définir soigneusement. Dans ce contexte, la complémentarité devient une sorte de garantie, imparfaite mais nécessaire, de la cohérence du discours ordinaire (non formalisé) de la physique. Elle compense l'impossibilité de trouver un langage quantique adéquat à des objets qui ne se présentent plus comme des choses du monde ordinaire.
A la poursuite de l’individuation : description mathématique des systèmes physiques Résumé: Ce travail se veut une analyse conceptuelle de certains développements récents dans les fondements mathématiques de la Mécanique Classique et de la Mécanique Quantique qui ont permis de formuler ces deux théories dans un même langage. Du point de vue algébrique, l’ensemble des observables d’un système physique, soit-il classique ou quantique, est décrit par une algèbre de Jordan-Lie. Du point de vue géométrique, l’espace des états de tout système est décrit par un espace uniforme de Poisson avec transition de probabilité. Ces deux structures mathématiques sont ici interprétées comme une manifestation du double rôle constitutif des propriétés en physique : elles sont à la fois des quantités et des transformations. Il s’agit alors de comprendre l’articulation précise entre ces deux rôles. Au cours de l’analyse, il apparaîtra que la Mécanique Quantique peut être vue comme se distinguant de la Mécanique Classique par une condition de compatibilité entres les quantités et les transformations.D’autre part, cette thèse met en évidence l’existence d’une tension fondamentale entre une certaine façon abstraite de concevoir les structures mathématiques, présente dans la pratique de la physique mathématique, et la nécessité de spécifier des états ou des observables particulières. Il devient alors important de comprendre comment, dans le formalisme, se construit un schéma d’indexation. La “poursuite de l’individuation” est l’analyse de différentes techniques mathématiques vues comme tentatives de résolution ce problème. En particulier,nous discuterons comment la théorie des groupes permet d’y apporter une solution partielle.
La théorie du calcul quantique se situe à la frontière de la physique quantique et de l’informatique. Par conséquent, les deux domaines contribuent à la rendre d’autant plus riche en apportant leurs propres méthodes et outils mathématiques. La présente thèse tente de mettre en évidence cette particularité en traitant des problématiques qui vont la physique expérimentale aux modèles de calcul. Le but est d’offrir de nouvelles possibilités pour démontrer un avantage quantique. Après une brève introduction aux notions de base de la mécanique quantique, certains aspects liés à l’informatique sont discutés. Le formalisme des classes de complexité quantiques ainsi que le concept du calcul quantique en variables continues sont décrits. Ensuite, le modèle connu comme instantaneous quantum computing est traduit en variables continues, le rendant attrayant d’un point de vue expérimental. Le chapitre conclut sur une discussion concernant un protocole hybride impliquant l’algorithme de Grover dans le cadre des communications quantiques. La dernière partie de la thèse s’intéresse à des problématiques issues de la physique expérimentale. Le lien entre l’effet Hong-Ou-Mandel et la fonction de Wigner d’un état à deux photons est mise en évidence, et un protocole expérimental est décrit en conséquence. La suite traite du domaine des circuits supraconducteurs et envisage de possibles expériences. Il est montré comment utiliser un qubit de flux pour manipuler un centre coloré du diamant. Il est également décrit comment sonder le modèle de Rabi dans le régime de couplage ultra fort en utilisant un qubit supplémentaire faiblement couplé.
L'étude des structures fondamentales du traitement de l'information quantique est un défi majeur, dont l'un des objectifs est de mieux cerner les capacités et les limites de l'ordinateur quantique, tout en contribuant à sa réalisation physique notamment en s'intéressant aux ressources du calcul quantique. Les ressources d'un calcul quantique incluent le temps et l'espace mais également la taille des opérations utilisées et la quantité d'intrication. Cette thèse contribue de plusieurs manières à la recherche de ressources minimales dans le cadre de modèles de calcul quantique ouvrant de prometteuses perspectives de réalisations physiques. Ces modèles sont le calcul par consommation d'intrication et le calcul par mesures projectives. Cette thèse a également permis de réduire les ressources en temps et en espace nécessaires à la préparation de certains états quantiques, les états graphes. Etudier la réduction des ressources nécessite l'abstraction et la formalisation des modèles de calcul quantique mettant en évidence les structures même du traitement de l'information quantique. Le q-calcul et les machines de Turing contrôlées classiquement, introduits dans cette thèse, ont cet objectif. Des modèles plus spécifiques au calcul par consommation d'intrication, ou au calcul par mesures projectives sont également considérés.
La pensée physique - et, jusqu'à un certain point, la pensée mathématique, du moins géométrique - s'est toujours appuyée sur la notion d'espace, comme par exemple le concept de dimension spatiale qui a donné l'idée de grandeur physique mathématisée. Jusqu'à la théorie de la relativité générale, celle-ci comprise, les conceptions des systèmes physiques et des phénomènes dont ils sont le siège ou l'origine ont été tributaires d'une pensée de l'espace, et ces phénomènes et ces systèmes sont, en général, pensés dans l'espace, même s'ils ont contribué à modifier la pensée de l'espace et s'ils ont obligé à reformuler notre «intuition spatiale». La physique quantique a remis en question cette certitude tranquille en mettant la pensée de l'espace et dans l'espace devant le dilemme suivant : ou bien garder le concept d'espace physique dans le sens précédent qui nous semble naturel et renoncer à l'idée que les «systèmes quantiques» pourraient être représentés directement dans cet espace comme des systèmes dotés de propriétés qui leur soient propres ; ou bien admettre que cela a un sens de parler de systèmes quantiques ayant des propriétés et enlever à l'espace son rôle premier dans la représentation de ces systèmes. En prenant ce second point de vue, on est amené à penser la physique autrement que «dans l'espace» au sens habituel ; et cependant, on a toujours, à un moment ou à un autre, à envisager les systèmes physiques quantiques en référence à cet espace, qui est celui des corps macroscopiques et du cosmos dans son état actuel. Se demander comment une telle pensée est possible amène donc en même temps à s'interroger sur le rapport entre le monde quantique et l'espace physique de notre expérience. Cette interrogation passe par un inventaire des modifications du concept d'espace requises par la description physique des systèmes quantiques. On concluera en évoquant l'idée d'une émergence du concept d'espace à partir des phénomènes quantiques, tant du point de vue épistémologique (émergence d'un certain niveau de réalité à partir de niveaux sous-jacents) que du point de vue cosmogénétique (formation et expansion de l'espace physique des objets macroscopiques).
Les aspects théoriques les plus fondamentaux de la notion de complémentarité sont successivement étudiés. Dans la première partie la notion de complémentarité de Bohr est précisée et on montre de quelle façon cette notion est venue profoundément modifier les conceptions physiques. Dans une seconde partie la théorie générale des prévisions est résumée et ses principaux résultats sont énoncés pour permettre de mener ? une façon précise une discussion sur la notion de complémentarité: le problème des prévisions est ? abord posé, puis décomposé en trois problèmes successifs grâce àľ introduction des eAléments initiaux et des eAléments de prévision.LCaron; opérateur ?évolution est ensuite défini. Puis on montre de quelle manière le calcul des prévisions conduit à une généralisation de la décomposition spectrale. II intervient alors une certaine fonction f dont la forme est déterminée. La notion de grandeur ?état est alors définie; lorsqu'il existe une telle grandeur le formalisme du calcul des prévisions se simplifle et se ramène au schèma ? un point en mouvement dans un espace de phases. Une théorie dans laquelle il existe une grandeur ?état est appelée théorie objectiviste. Par opposition une théorie telle qu'il n'existe pas de grandeur ?état est appelée théorie subjeetiviste. La fonction f a la forme |x|k; la constante k dans une théorie subjectiviste a une valeur unique et il est montré que k = 2: on établit ainsi comme un théorème le principe de décomposition spectrale, et cela pour toute théorie subjectiviste. On définit ensuite les grandeurs neutres, puis on fait la distinction entre les propriétés qui ont lieu en fait et celles qui ont lieu en droit. Les notions de déterminisme et dcaron; indéterminisme sont définies et il est montré qu'il n'y a que deux types de théories physiques: les théories objectivistes qui sont déterministes, et les théories subjectivistes qui sont essentiellement indéterministes. Dans la troisième partie la notion de complémentarité est diseutée en utilisant les résultats de la théorie générale des prévisions. On montre qu'il n'y a pas de complémentarités dans une théorie objectiviste et qu'au contraire il y en a nécessairement dans une théorie subjectiviste. Deux types de complémentarités peuvent se présenter: une complémentarité effective et une complèmentarité idéate, mais en fait il y a toujours des complémentarités effectives. Ensuite on examine les observations successives et les conditions qui se présentent suivant les complémentarités; on précise ce qu'on doit entendre par grandeurs complémentaires. La quatrième partie est consacrée à une interprétation du quantum ? action. Les différents aspects de la notion de quantification sont examinés (d'abord ceux dans lesquels la constante de Planck n'intervient pas), puis la constante de Planck est introduite au moyen de la notion de spin et au moyen du principe ? homomorphisme. Ľ origine de la subjectivité est examinée; un principe de subjectivité est énoncé et doit ètre mis à la base des théories de la microphysique; au contraire un principe ? objectivité doit ètre mis à la base de la physique macroscopique. La cinquième partie concerne les rapports entre les notions de complémentarité et ? indiscernabilité. Enfin la complémentarité de Bohr apparaît sous un aspect dialectique quand on ľ envisage comme provenant de ľ unification de deux théories qui s'opposaient au moyen ? un dépassement (Aufhebung). – J.-L. D.