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Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique

About poles of the resolvent, in a model for a harmonic oscillator coupled with massless scalar bosons

C. Billionnet

Published Jan 1, 1998• 1 citation
OpenAlex

Abstract

Nous presentons un modele de couplage d'un oscillateur harmonique avec un continuum de bosons dans lequel il n'y a pas de correspondance biunivoque entre les poles des elements de matrice de la resolvante de l'hamiltonien et les etats propres de l'oscillateur isole.

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Étude du couplage de petits systèmes quantiques avec leur environnement: fluctuations et décohérence à basse température

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Dans cette thèse, on discute l'influence de l'environnement sur un petit système quantique à basse température dans le cadre d'un modèle très simple : un oscillateur harmonique ("la particule") couplé à un bain d'oscillateurs harmoniques ("l'environnement"). Tout d'abord, on étudie l'état d'équilibre du système total en utilisant la "méthode de la résolvante réduite", courante en théorie spectrale. Elle permet de calculer et de discuter sous un angle nouveau l'opérateur densité réduit de la particule, déjà connu. À basse température, la particule subit des effets thermiques effectifs résultant de son intrication avec l'environnement. Ensuite, toujours grâce à la méthode de la résolvante réduite, on étudie l'évolution quantique exacte de l'opérateur densité réduit de la particule : celui-ci converge vers l'état d'équilibre, malgré l'évolution unitaire du système total. Ces résultats se transposent naturellement aux circuits électriques quantiques. Avec le même formalisme on étudie le couplage capacitif d'un système mécanique (un oscillateur harmonique) à un environnement électrique (une résistance). Sur base de ces discussions, on propose un dispositif expérimental permettant d'étudier les effets d'un environnement électrique contrôlé sur une particule chargée. On montre que la longueur de cohérence spatiale de celle-ci est réduite à cause du couplage entre la particule et l'environnement : L'effet persiste même à basse température et il est d'autant plus important que le couplage avec l'environnement est fort.

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•Jan 1, 2005•0 citations

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De deux Ansätze de Bethe Algébriques à la dynamique des modèles intégrables quantiques de Dicke-Jaynes-Cummings-Gaudin via des déterminants reposant sur les valeurs propres

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Le travail présenté dans cette thèse est inspiré de précédents résultats sur les modèles de Gaudin ne contenant que des spins-1/2 (ces modèles sont intégrables) qui, par un changement de variable dans les équations de Bethe algébriques, parviennent à simplifier le traitement numérique de ces modèles. Cette optimisation numérique s'effectue par l'intermédiaire d'une construction en déterminant, ne dépendant que des variables précédemment mentionnées, pour chaque produit scalaire intervenant dans l'expression de la moyenne d'une observable à un temps donné. En montrant qu'il est possible d'utiliser la méthode du Quantum Inverse Scattering Method (QISM), même dans un cas où l'état du vide n'est pas état propre de la matrice de transfert, les résultats précédents concernant uniquement des spins-1/2 sont généralisés à des modèles contenant en plus une interaction spin-boson. De fait, cette généralisation a ouvert plusieurs voies de recherche possibles. Premièrement, il est montré qu'il est possible de continuer à généraliser l'utilisation de déterminants pour des modèles de spins décrivant l'interaction d'un spin de norme arbitraire avec des spins-1/2. La méthode permettant d'obtenir la construction des expressions explicites de ces déterminants est donnée. On peut également pousser la généralisation à d'autres modèles de Gaudin dont l'état du vide n'est pas état propre de la matrice de transfert. C'est ce que nous avons fait pour des spins-1/2 en interaction avec un champ magnétique dont l'orientation est arbitraire. Enfin, un traitement numérique de ces systèmes de spins-1/2 interagissant avec un mode bosonique est présenté. L'évolution temporelle de l'occupation bosonique et de l'aimantation locale des spins est ainsi étudiée selon deux Hamiltoniens différents, l'Hamiltonien de Tavis-Cummings et un Hamiltonien type spin central. Cette étude nous apprend que la dynamique de ces systèmes, qui relaxent d'un état initial vers un état stationnaire, conduit à un état superradiant lorsque l'état initial choisi y est favorable

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