Можно ли измерить координату и импульс квантовой частицы одновременно

Годарев-Лозовский Максим Григорьевич

Александр Дмитриевич Суханов

А. Белов

Среди всех физических теорий квантовая механика считается наиболее полным и глубоким описанием физического мира. Используемый ей понятийный аппарат существенно отличается от представлений классической физики. В самом деле, переход от классической к квантовой физике знаменует подлинную революцию в нашем понимании материального мира. Одно из наиболее ярких различий между классической и квантовой физикой состоит в следующем: классическая механика предполагает, что всем физическим величинам в одно и то же время могут быть приписаны точные значения, тогда как квантовая механика отрицает эту возможность. Хрестоматийный пример положение и импульс частицы. Согласно квантовой механике, чем точнее известна координата частицы, тем менее точно можно сказать, каков ее импульс (и наоборот). Такова упрощенная и предварительная формулировка принципа неопределенности положения и импульса в квантовой механике. Данный принцип сыграл важную роль во многих дискуссиях на тему философского значения квантовой механики, в особенности в дебатах по поводу согласованности т.н. копенгагенской интерпретации, которой придерживались основоположники квантовой механики Вернер Гейзенберг и Нильс Бор. Несомненно, принцип неопределенности вовсе не является единственным концептуальным различием между классической и квантовой физикой: представление квантовой механики о таких понятиях, как (не)локальность, запутанность и тождественность, полностью переворачивают классические воззрения на природу.

L. S. Kuz’menkov, Сергей Геннадьевич Максимов, Sergey Gennad'evich Maksimov

М. Г. Иванов, A. Yu. Polushkin

Для симуляции квантовых систем на классических или квантовых компьютерах необходимо дискретизировать непрерывные квантовые наблюдаемые (например, координату и импульс или время и энергию). Рассмотрено представление непрерывных наблюдаемых в позиционных системах счисления как рядов по степеням основания системы счисления, умноженных на "цифры", каждая из которых по отдельности оказывается эрмитовым оператором с дискретным спектром. В работе исследуются полученные таким образом операторы цифр, коммутационные соотношения между ними и эффекты, оказываемые на решетки и представления выбором той или иной позиционной системы счисления. Естественным образом возникают перенормировки расходящихся сумм и интегралов.

Александр Викторович Головин, Владимир Меерович Лагодинский

Определение квадратного корня из дифференциального оператора, приводящее к локальному оператору, использовано для решения задачи о глубокой потенциальной яме в релятивистской квантовой механике. Получено уравнение, основанное на выражении для энергии частицы через импульс. Поставлена задача и получены аналитические решения для всех возможных случаев изменения значений спектрального параметра e (e m) для частицы в одномерном пространстве с потенциалом, имеющим форму прямоугольной ямы. Показано, что система собственных функций дискретного и непрерывного спектра этой задачи полна в пространстве H непрерывных функций. Проанализированы свойства полученных решений. Показано, что, как и в нерелятивисткой теории, сумма коэффициентов отражения R и прохождения D равна единице. Библиогр. 18 назв.