Abstract Das erstmals 1935 von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen beschriebene Phänomen der Verschränkung liegt fundamentalen Quantenkommunikationsprotokollen wie der Teleportation zu Grunde. Hierin sind zwei oder mehr Quantenpartner über eine “spukhafte Fernwirkung”, wie Einstein sagte, miteinander verbunden. Diese Art der Verschränkung ist symmetrisch. Theoretisch gibt es aber auch die Möglichkeit, dass nur ein Partner den anderen steuert, aber nicht umgekehrt. Unserer Gruppe an der Universität von Brisbane ist kürzlich der experimentelle Beweis hierfür gelungen.
Abstract Das erstmals 1935 von Albert Einstein, Boris Podolsky und Nathan Rosen beschriebene Phänomen der Verschränkung liegt fundamentalen Quantenkommunikationsprotokollen wie der Teleportation zu Grunde. Hierin sind zwei oder mehr Quantenpartner über eine “spukhafte Fernwirkung”, wie Einstein sagte, miteinander verbunden. Diese Art der Verschränkung ist symmetrisch. Theoretisch gibt es aber auch die Möglichkeit, dass nur ein Partner den anderen steuert, aber nicht umgekehrt. Unserer Gruppe an der Universität von Brisbane ist kürzlich der experimentelle Beweis hierfür gelungen.
Nicht einmal Albert Einstein mochte die Welt für so verrückt halten. Für ihn war es Spuk, nicht mehr und nicht weniger, was sich die Quantenmechanik da ausgedacht hatte. »Verschränkte« Teilchen. Absolut getrennt und dennoch permanent verbunden. Egal, wie weit die Teilchen voneinander entfernt sind, wenn wir das eine messen, kennen wir den Wert des anderen. Verändern wir den Drehimpuls des einen oder dessen Polarisation, ändert sich die Eigenschaft des anderen Teilchens entsprechend. Und zwar augenblicklich und, wenn es sein muss, über tausende Kilometer Entfernung. Es fließt kein Strom, kein Licht, keine Information, nichts, was diese »spukhafte Fernwirkung« mit der klassischen Physik erklären oder messen könnte. Fest steht nur: Sie ist inzwischen unabweisbar. Die Verschränkung der Quantenzustände von Teilchen ist in den letzten Jahrzehnten zu einem Thema mit geradezu soziokultureller Sprengkraft geworden; denn in dem Phänomen steckt womöglich der Schlüssel für prinzipiell abhörsichere superschnelle Quantencomputer, die von nichts und niemandem geknackt werden können. Was aber, wenn es das Phänomen — oder ein prinzipiell ähnliches — nicht nur in der Quantenwelt gibt, sondern es ein Teil der Evolution ist und ins Leben eingreift?
AuszugIm hier angesprochenen Problemkreis wollen wir eine schon lange bekannte Eigenschaft eines quantenmechanischen Systems betrachten, die Verschränkung zweier oder mehrer Untersysteme. Der Begriff wurde von Schrödinger 1935 geprägt. Einstein, Podolsky und Rosen (L16.1) haben 1935 ein von ihnen als Paradoxon empfundenes Resultat eines Gedankenexperiments als Verschränkung des betrachteten Systems beschrieben. Das Experiment erklären wir weiter unten. Zur Erläuterung des Begriffs wollen wir hier ein System ins Auge fassen, das aus Gründen einer einfachen Darstellung nur aus zwei Untersystemen bestehen soll. Dabei kann es sich um zwei Photonen handeln, aber auch um ein Elektron und ein Photon oder um das Bahnmoment und das Spinmoment eines Elektrons in einem Atom usw. Die Thematik ist also nicht auf Photonen beschränkt, sondern eine allgemeine Eigenschaft zusammengesetzter quantenmechanischer Systeme. Das erste Beispiel wird in der Literatur oft zur Erläuterung herangezogen.
Das Phänomen der Verschränkung hat eine grundlegende Bedeutung in der Quantenphysik. Mathematisch is Verschränkung definiert durch die Inseparabilität von Quantenzuständen, die verwendet werden um Quantenobjekte zu beschreiben. Zustände, die nicht separabel sind, werden verschränkt genannt. Diese können räumlich getrennte Objekte oder verschiedene Eigenschaften desselben Objektes sein, welche nur durch einen gemeinsamen mathematischen Zustandvektor beschrieben werden können. Für die einzelnen Objekte gibt es keine separable Beschreibung. Physikalisch äußert sich Verschränkung zum Beispiel in nichtlokalen Eigenschaften, die auch experimentell nachgewiesen werden können. Klassische, lokale Konzepte, wie z.B. die Bell-Ungleichungen, werden durch Voraussagen der Quantenmechanik und aufgrund von Verschränkung verletzt, was man auch experimentell nachweisen kann. Man kann zeigen, dass klassische Konzepte der Lokalität und Realität hinderlich sind für ein besseres Verständnis der Natur. Verschiedene Anwendungen der Verschränkungstheorie haben breite Forschungsfelder eröffnet, wie zum Beispiel Quanteninformations-Theorie und -Verarbeitung und Quantenkryptographie. Die (spezielle) Relativitätstheorie ist eine klassische Theorie, die die Transformationseigenschaften zwischen Inertialsystemen beschreibt, in welchen die Gesetze der Physik unverändert bleiben. Diese Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Verbindung von Verschränkung und Relativitätstheorie, beziehungsweise, bietet eine Einleitung in beide Felder und die neueren Forschungsgegenstände der relativistischen Verschränkungstheorie. Frühere Arbeiten auf diesem Gebiet haben gezeigt, dass Verschränkung im Allgemeinen nicht Beobachter-unabhängig oder Lorentz-invariant ist, wenn verschiedene Partitionen des Hilbertraumes betrachtet werden. Dies wurde anhand von zwei verschränkten Spin-1/2 oder zwei verschränkten Spin-1 Teilchen für verschiedene Quantenzustände gezeigt. Weiters präsentiert diese Diplomarbeit auch ein neues Beispiel für drei verschränkte Spin-1 Teilchen. Ihre relativistischen Transformationseigenschaften werden im letzten Kapitel untersucht. Es wird ebenfalls die Detektion von Vielkörperverschränkung für verschiedene inertiale Beobachter diskutiert.
1935 verwiesen Einstein, Podolsky und Rosen auf Widersprüche zwischen der Quantenmechanik und klassischen Theorien, die auf den Prinzipien Realismus (physikalische Eigenschaften existieren unabhängig von Beobachtung) und Lokalität (Wechselwirkung zwischen Teilchen kann sich nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten) basieren.Insbesondere die starken Korrelationen zwischen den Messresultaten verschränkter Teilchen bekräftigten ihre Folgerung, dass die Quantenmechanik unvollständig sei.Auf Grundlage dieser Analyse wurde eine Erweiterung der Quantenmechanik mit zusätzlichen Parametern, sogenannten lokal verborgenen Variablen (LHV), vorgeschlagen, um eine komplette, lokal-realistische Theorie zu erhalten.Eine Methode, um experimentell zu überprüfen, ob die Natur durch eine lokal-realistische Theorie beschrieben werden kann, ist ein Test der Bell'schen Ungleichung, der eine Grenze für Korrelationen zwischen zwei Teilchen bietet, die mit LHVs beschrieben werden.Durch die starken Hinweise der seit den 1970ern durchgeführten Experimente gegen lokal-realistische Theorien ist es wünschenswert, solche Experimente mit einer minimalen Anzahl an Annahmen durchzuführen, um Schlupflöcher zu vermeiden, die trotz der Messungen eine lokal-realistische Beschreibung zulassen.Das erste bedeutende Schlupfloch betrifft die Lokalität.Es kann vermieden werden, wenn die Messungen raumartig getrennt durchgeführt werden.Das zweite ist das Detektionsschlupfloch, das entsteht, wenn ein unzureichender Anteil an Teilchen detektiert wird und man annehmen muss, dass die detektierten Teilchen eine faire Stichprobe bilden.Bis vor kurzem konnte keiner der durchgeführten Bell Tests beide Schlupflöcher gleichzeitig schließen.Diese Dissertation präsentiert einen genauen Test der Bell'schen Ungleichung, in dem sowohl das Detektions-als auch das Lokalitätsschlupfloch geschlossen werden.Dazu werden zwei verschränkte 87 Rb Atome verwendet, die 398 m voneinander getrennt sind.Zur Verschränkung der Atome über diese Distanz wird das "entanglement swapping" Protokoll verwendet.Zuerst wird jedes Atom mit einem spontan emittierten Photon verschränkt.Projektion der Photonen auf einen verschränkten Zustand erzeugt Verschränkung zwischen den Atomen, auch über große Distanzen.Der Nachweis der Verschränkung zwischen zwei entfernten Atomen ist eine große Herausforderung.Der experimentelle Ablauf beinhaltet Zeitverzögerungen zwischen der Erzeugung der Atom-Photon Verschränkung und der Zustandsanalyse von etwa 11 µs, was eine Erhaltung des Atomzustands mit hoher Fidelity auf dieser Zeitskala erfordert.Die relevanten Zeemanzustände des Atoms sind empfindlich auf magnetische und optische Felder, die zur Dephasierung der Atomzustände führen.Wichtige Verbesserungen der Kompensation magnetischer Felder und eine Analyse der Dephasierungsmechanismen gefangener Atome ermöglichten es uns, die erforderte Stabilität zu erreichen.Die Bell'sche Ungleichung wird durch schnell durchgeführte Korrelationsmessungen an getrennten Atomen getestet, wobei die Messrichtungen von einem Quantenzufallszahlengenerator bestimmt werden.In unserem Test erhielten wir für 10000 gemessene Ereignisse eine Verletzung
Verschränkung ist eine der wichtigsten Besonderheiten der Quantentheorie, welche kein klassisches Analogon besitzt. Aufgrund dieser ist es nicht länger angemessen zusammengesetzte Systeme lediglich als eine Kombination von unabhängig voneinander beschreibbaren Subsystemen zu betrachten. Anstatt dessen gibt es Quantenzustände die inseparabel bezüglich der einzelnen Bestandteile des Systems sind. Wohingegen Verschränkung zunächst als eine Art künstlicher Fehler der Theorie angesehen wurde, hat sich deren Existenz mittlerweile durch zahlreiche Experimente bestätigt. Diese Gegebenheit hat weitreichende Konsequenzen. Auf einer fundamentalen Ebene lässt sich hiermit zeigen, daß es keine lokal-realistische Alternative zur Quantentheorie gibt. Zusätzlich stellt Verschränkung eine Ressource für neue Technologien der Informationsverarbeitung dar, wie z.B. Quantenkryptographie, Dense Coding, Quantenteleportation oder der Quantencomputer. Trotz intensiver Forschung in den letzten Jahrzehnten gibt es noch viele offene Fragen bezüglich Verschränkung und deren Manifestationen. Dies gilt insbesondere für Verschränkung in komplexen Vielteilchensystemen. Gegenstand dieser Dissertation ist es Verschränkung und nicht-lokal-realitsche Korrelationen in zusammengesetzten endlich-dimensionalen Quantensystemen (Multipartite Qudits) zu untersuchen und zu verstehen. Um die Analyse solcher Systeme zu erleichtern, werden neue mathematische Hilfsmittel, wie zum Beispiel praktische Parameterisierungen von unitären Gruppen, Dichtematrizen und Unterräumen vorgestellt. Die Struktur von Verschränkung in Vielteilchensystemen wird betrachtet, und eine exakte Charakterisierung von Multilevel-Vielteilchenverschränkung wird eingeführt. Es werden Methoden zur Verschränkungsdetektion angegeben, und deren experimentelle Implementierung diskutiert. Ein weiteres Thema ist die Quantifizierung von Verschränkung. In diesem Zusammenhang wird ein nützliches Maß für Vielteilchenverschränkung vorgestellt. Darüber hinaus wird auch die Klassifizierung von Vielteilchenverschränkung thematisiert, und ein systematischer Ansatz zur Unterscheidung verschiedener Klassen angegeben. Der letzte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit Relationen zwischen Verschränkung und anderen fundamentalen Aspekten der Quantentheorie. Insbesondere wird eine Verbindung zwischen dem Komplementaritätsprinzip und dem Separabilitätsproblem hergestellt. Besondere Aufmerksamkeit gilt auch dem Zusammenhang zwischen Verschränkung und nicht-lokal-realitischen Korrelationen. Hier wird eine geometrische Struktur, welche diskreten zusammengesetzten Systemen zugrunde liegt, verwendet, um deren Verschiedenartigkeit veranschaulichen zu können.
ZusammenfassungGegeben seien zwei kleine Objekte, eines davon hier auf Erden und das andere in einem Abstand von einigen Lichtjahren. Würden Sie der Behauptung zustimmen, daß sich die Eigenschaften des Objektes auf der Erde nicht verändern, wenn das entfernte Objekt eine Wechselwirkung erfährt?Es erscheint nur natürlich, diese Frage zu bejahen, aber die moderne Physik hat gezeigt, daß dies in speziellen Fällen unzutreffend sein muß. Notwendigerweise muß dann entweder der Raum weitgehend eine Sinnestäuschung sein oder Reisen in die Vergangenheit sind möglich oder irgendetwas anderes muß grundlegend verändert werden.