El cuarenta por ciento de las exportaciones actuales de los Estados Unidos utiliza algun elemento desarrollado a partir del conocimiento provisto por la mecanica cuantica. Esta, sin embargo, dista de ser intuitiva y lo que es mas, recien en los ultimos anos los cientificos han comenzado a entender como se produce la transicion entre el mundo atomico, donde la mecanica cuantica rige, y el mundo macroscopico, que obedece a las leyes de la mecanica clasica.
El cuarenta por ciento de las exportaciones actuales de los Estados Unidos utiliza algun elemento desarrollado a partir del conocimiento provisto por la mecanica cuantica. Esta, sin embargo, dista de ser intuitiva y lo que es mas, recien en los ultimos anos los cientificos han comenzado a entender como se produce la transicion entre el mundo atomico, donde la mecanica cuantica rige, y el mundo macroscopico, que obedece a las leyes de la mecanica clasica.
La Información Cuántica, como disciplina que hereda virtudes y defectos de la Teoría de la Información y de la Mecánica Cuántica, ha brindado, durante los últimos años, un avance considerable en el entendimiento y resolución de ciertos problemas de Fundamentos de la Cuántica. El formalismo, sin embargo, no está exento de interrogantes propios que son intensamente estudiados. Algunas de las contribuciones más importantes se vinculan con las potencialidades de los sistemas mecánico-cuánticos como recursos computacionales más poderosos que los implementables mediante sistemas que no evidencian efectos cuánticos. La clave, en esos casos, está en el tipo de correlaciones que pueden establecerse entre dos o más partes de los sistemas. En este trabajo, presento varios resultados en los que estudio aspectos informacionales de los sistemas cuánticos, presentes incluso en los estados denominados clásicamente correlacionados.
El desafío que la teoría cuántica plantea sobre el mundo microscópico está confrontada con la imagen clásica del macrocosmos, generando un panorama incierto sobre las referencias reales de ese mundo, la cual parece ajena a los patrones de certezas, derivados de la experiencia cotidiana con el mundo macroscópico. El evento denominado aquí: El segundo salto cuántico, representa una de las etapas en la historia de la física, de finales de la década de los años 20’ del siglo XX, en la cual ciertas formulaciones de algunos científicos facilitaron superar inesperadamente los problemas planteados por el uso de ideas clásicas en la teoría cuántica y, complementariamente, esa evidencia histórica permite dar una explicación al problema de la desconexión perceptiva del sujeto con ese micromundo. Sin embargo, una reinterpretación de los principios de la dualidad onda-partícula e incertidumbre arrojan indicios sobre la necesidad de renovar el modelo atómico, heredado de principios del siglo XX, de modo que sea posible mejorar las explicaciones del comportamiento de la materia, a partir de las formulaciones de la física cuántica.
Desde hace mas de tres cuartos de siglo, sabemos que la naturaleza esta regida por las leyes que determina una teoria fisica en muchos aspectos paradojica y contraintuitiva: la fisica cuantica. Sin apenas matematicas, situando aquello que se trata en un contexto historico, y utilizando unas atractivas ilustraciones que destacan las principales ideas que aparecen en el, este libro, La realidad cuantica, presenta los fundamentos de la mecanica cuantica. Su objetivo primero es explicar los desconcertantes conceptos de superposicion, colapso y entrelazamiento, que sostienen el edificio cuantico. Recurriendo a experimentos, los autores, dos destacados investigadores en esa rama de la fisica, van desvelando, de un modo intuitivo, esos conceptos, explicando, asimismo, resultados fundamentales como los producidos por John Bell, que precipitaron la caida del mundo determinista defendido por Einstein. Una vez establecida esa base teorico-experimental, y siguiendo el mismo procedimiento intuitivo, los autores presentan las modernas aplicaciones de esos conceptos cuantico: teleportacion, criptografia y ordenadores cuanticos. Todas ellas se enmarcan en la Teoria de la Informacion Cuantica, una disciplina tras la que se esconden importantes interrogantes que tambien se tratan aqui, tales como si la informacion es suficiente para interpretar correctamente la mecanica cuantica, o si el mundo se explicaria, en ultimo termino, como informacion.
La Mecánica Cuántica es una rama muy amplia de la Física, de gran interés teórico y práctico. En este trabajo nos centraremos en el uso de los resultados de este campo para el procesamiento de la información, lo que se conoce como Teoría de la Información Cuántica. A diferencia de la información clásica, que usa el bit como unidad mínima, veremos que la información cuántica hará uso del cúbit. Además, buscaremos describir algoritmos que nos permitan procesar la información de manera más eficiente de lo que ya lo hacen los ordenadores actuales. Sin embargo, al igual que ocurre con la información clásica, veremos que en todo sistema cuántico pueden producirse interacciones no deseadas con el entorno. Por tanto, daremos también una descripción que nos permita comprender cómo afectan estas interacciones a un sistema cuántico.
Es pensado que la Mecánica Cuántica es una de las teorías fundamentales en la física. Esta teoría no solo ha permitido el estudio detenido de las propiedades de la naturaleza a una escala atómica, sino que también ha logrado una asombrosa convergencia con gran parte de las teorías clásicas. Un rasgo distintivo de la Mecánica Cuántica es su naturaleza probabilística, lo que implica que no puede prever con absoluta certeza el resultado de un experimento, sino tan solo asignar una probabilidad específica a su ocurrencia. En virtud de esta característica, la Mecánica Cuántica introduce un contexto donde llevar a cabo una medición se convierte en un proceso intrínseco. A pesar de ello, ninguno de sus fundamentos aborda explícitamente la definición de lo que constituye una medición cuántica. Aunque este procedimiento evidencia tanto la naturaleza probabilística a pequeña escala como el carácter determinista del ámbito macroscópico, surge de manera pertinente la pregunta: ¿qué se entiende por medición? O, al menos, ¿cómo llevar a cabo una medición? Diversos esfuerzos han sido realizados con el fin de construir un marco conceptual riguroso que describa el proceso de medición cuántica. En este estudio, se examinará detenidamente el esquema de medición propuesto por von Neumann interpretado a partir de la interacción entre el sistema principal y su entorno, así como los posibles tipos de mediciones que pueden surgir en estos sistemas. Sin embargo, al adentrarnos en el ámbito de la Teoría Cuántica de Campos y buscar realizar mediciones en este contexto, es imperativo ampliar la noción de medición de acuerdo con los principios de localidad y causalidad. Por ende, al establecer un marco claramente definido para las mediciones, también se delinean ciertas operaciones que son físicamente permitidas. Este trabajo se propone examinar los protocolos de medición en campos relativistas con el objetivo de comprender el protocolo propuesto por Fewster y Verch como una generalización de la teoría de medición cuántica no relativista.
Resumen.En estas notas se exponen con detalle y de manera autocontenida las herramientas básicas de la teoría de los espacios de Hilbert complejos de dimensión infinita, que son necesarias para un primer estudio, matemáticamente riguroso, de la mecánica cuántica.En la última parte incluimos una introducción axiomática a la mecánica cuántica y una breve exposición del modelo del oscilador armónico y de la teoría de estados cuánticos Gaussianos. IntroducciónLa mecánica cuántica es la rama de la física que estudia los fenómenos físicos que ocurren en escalas de longitudes muy pequeñas.El calificativo "cuántico" surge de, en contraste con la mecánica clásica, considerar algunas cantidades que toman solamente valores discretos i.e., en "paquetes" o quantum-quanta en latín.Aún cuando hay muchas nociones de la mecánica cuántica que aún suscitan controversia, esta teoría se aplica exitosamente para describir el comportamiento de sistema físicos y sus predicciones son consistentes con los experimentos.Los sistemas físicos que estudia la mecánica cuántica, exhiben propiedades ondulatorias que se pueden describir mediante una ecuación de onda, por ejemplo, la bien conocida "ecuación de Schrödinger", que describe la evolución temporal de una partícula subatómica con masa, en el contexto no relativista.En estas notas trabajamos con el formalismo de matrices de densidad, que permite describir estados que son mezclas de estados puros.En consecuencia, este enfoque resulta ser una herramienta poderosa para describir sistemas cuánticos más generales, por ejemplo, acoplamientos (ensambles) de muchos sistemas cuánticos idénticos.El material que se presenta en este trabajo está dividido en cuatro secciones compuestas de la siguiente manera: la sección 1 contiene una selección de resultados de índole geométrico y analítico de la teoría de espacios de Hilbert: ortogonalidad y descomposición ortogonal, convexidad, operadores lineales, norma de operadores y funcionales lineales.La sección 2 se concentra en la clase de los operadores compactos, particularmente en los operadores de la clase de traza y de manera especial, en los operadores de Hilbert-Schmidt.Es relevante mencionar que los estados cuánticos se representan mediante operadores positivos de traza uno.La sección 3 se dedica al estudio de operadores no acotados que pueden no estar densamente definidos en un espacio de Hilbert.Abordamos también el estudio de operadores cerrados y cerrables, el adjunto de un operador y una introducción a la teoría espectral de operadores.Una parte esencial de esta sección son los operadores simétricos e isométricos, los cuales exhiben similitudes en sus propiedades geométricas y espectrales.Cabe señalar que las observables físicas se representan por operadores simétricos típicamente no acotados.Por último, en la sección 4 se discuten brevemente postulados de la mecánica cuántica en el marco del formalismo de matrices de densidad, se revisa el modelo del oscilador armónico cuántico y se ofrece una introducción a los estados cuánticos Gaussianos.Al final de cada sección incluimos una selección de problemas que sirven para complementar estas notas.El lector interesado puede profundizar en el estudio de resultados aquí expuestos, desde los más básicos hasta los más avanzados, en la literatura clásica de operadores lineales, por ejemplo en [1,2,3,4,13,20].