Es ist eine schon fast zum Gemeinplatz gewordene Wahrheit, daß alle Naturerkenntnis nur auf dem Wege der sinnlichen Erfahrung gewonnen werden kann. Was man dann Erklärung der Erscheinungen zu nennen pflegt, ist im Grunde nichts anderes, als deren möglichst vollständige und einfache Beschreibung1). Um diese richtig liefern zu können, muß vorhergehen, was Mach so treffend Anpassung der Gedanken an die Tatsachen genannt hat2). Oder wie Hertz 3) es ausspricht: „Wir machen uns Scheinbilder oder Symbole (Vorstellungen) der äußeren Gegenstände, und zwar machen wir sie von solcher Art, daß die denknotwendigen Folgen der Bilder stets wieder Bilder seien von den naturnotwendigen Folgen der abgebildeten Gegenstände.“ Bis zu welchem Grade dies gelingt, hängt in erster Reihe davon ab, in welchem Maße die Tatsachen der Beobachtung durch die Sinne zugänglich sind. Selbst dort, wo dies in vollkommener Weise der Fall ist, wird das Bild den Stempel der Persönlichkeit desjenigen tragen, der es entworfen hat; um so mehr dann, wenn die Grenzen unserer Sinne dazu zwingen, unmittelbar nicht wahrnehmbare Züge der
Es ist eine schon fast zum Gemeinplatz gewordene Wahrheit, daß alle Naturerkenntnis nur auf dem Wege der sinnlichen Erfahrung gewonnen werden kann. Was man dann Erklärung der Erscheinungen zu nennen pflegt, ist im Grunde nichts anderes, als deren möglichst vollständige und einfache Beschreibung1). Um diese richtig liefern zu können, muß vorhergehen, was Mach so treffend Anpassung der Gedanken an die Tatsachen genannt hat2). Oder wie Hertz 3) es ausspricht: „Wir machen uns Scheinbilder oder Symbole (Vorstellungen) der äußeren Gegenstände, und zwar machen wir sie von solcher Art, daß die denknotwendigen Folgen der Bilder stets wieder Bilder seien von den naturnotwendigen Folgen der abgebildeten Gegenstände.“ Bis zu welchem Grade dies gelingt, hängt in erster Reihe davon ab, in welchem Maße die Tatsachen der Beobachtung durch die Sinne zugänglich sind. Selbst dort, wo dies in vollkommener Weise der Fall ist, wird das Bild den Stempel der Persönlichkeit desjenigen tragen, der es entworfen hat; um so mehr dann, wenn die Grenzen unserer Sinne dazu zwingen, unmittelbar nicht wahrnehmbare Züge der
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefmierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärferelation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts-und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und führt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
In den vorangegangenen Kapiteln haben wir fast alle wesentlichen Erscheinungen, die bei Atomen auftreten, bereits besprochen, aber nur für ein einziges Elektron. Es wird sich herausstellen, daß vieles bei Mehrelektronen-Atomen ganz ähnlich ist. Um ein System mit mehreren Elektronen behandeln zu können, müssen wir uns jedoch zuerst mit den eigentümlichen Konsequenzen befassen, die aus den quantenmechanischen Regeln für ein System von gleichen Teilchen folgen. Es ist ja nicht möglich, ein einzelnes Elektron oder ein anderes Teilchen in irgendeiner Weise zu markieren, so daß seine Identität zu einem späteren Zeitpunkt oder an einem anderen Ort festgestellt werden kann. Bei zwei Elektronen, die durch wohldefinierte Wellenpakete beschrieben werden und die weit voneinander entfernt sind, braucht man keine Verwechslung zu befürchten. Innerhalb der Ausdehnung des Wellenpakets, d. h. innerhalb eines Bereiches, in dem die Unschärfe-relation gilt, ist es jedoch prinzipiell nicht möglich, die Koordinaten eines Teilchens zu verfolgen. Sobald sich daher die beiden Elektronen gleichzeitig in ein Gebiet des Orts- und Impulsraums bewegen, das durch die Unschärferelation umrissen ist, gibt es prinzipiell keine Möglichkeit mehr, die Koordinaten der Teilchen auseinanderzuhalten. Bei allen quantenmechanischen Aussagen müssen wir dem Rechnung tragen. Nach der Grundregel (2.4) sollten wir erwarten, daß die Wahrscheinlichkeitsamplituden für die beiden Teilchen in irgendeiner Weise kohärent addiert werden müssen. Das hat äußerst fundamentale Konsequenzen und fuhrt zu Gesetzmäßigkeiten, die den gesamten Aufbau der Materie beherrschen. Das wird in diesem Kapitel behandelt.
Während unseres Weges durch die theoretische Physik ist uns der Begriff der Wahrscheinlichkeit immer wieder begegnet. Wir haben mathematische Bilder kennengelernt (VI, § 5.7; XI, § 1.7; XIII, § 1.2), sie vielfältig angewandt, besonders auch in der statistischen Mechanik (XV); und wir haben eine Interpretation dieser Bilder gegeben, indem wir sagten, daß gemessene Häufigkeiten mit den mathematischen Wahrscheinlichkeiten zu vergleichen seien (siehe insbesondere XIII, § 1.2). Dieser sogenannte physikalische Wahrscheinlichkeitsbegriff lag allen unseren Überlegungen zugrunde. Es hat sich gezeigt, daß er für alle physikalischen Theorien auf das in XIII, § 1.2 beschriebene mathematische Bild der statistischen Auswahlverfahren mit ihrer Interpretation zurückgeführt werden kann. In XIII, § 1 bis 3 haben wir die zunächst in XI, § 1.7 heuristisch für die Quantenmechanik eingeführte Beschreibung der Wahrscheinlichkeiten auf die in XIII, § 1.2 dargestellten Grundlagen explizit zurückgeführt. Auch die in VI, § 5.7 eingeführte Beschreibung läßt sich auf XIII, § 1.2 zurückführen, auch wenn wir dies in diesem Buch nicht ausführlich dargestellt haben. Für unsere Darstellung der Theorie makroskopischer Systeme in XV haben wir gleich die Grundlagen aus XIII, §§ 1.2 und 1.3 benutzt.
Wenn heutzutage eine Gesellschaft von Physikern zusammenkommt, um Fragen der theoretischen Physik zu diskutieren, so wird das Gespräch früher oder später eine ganz bestimmte Wendung nehmen. Vielleicht haben Sie die Gesellschaft verlassen, als gerade die eigenen Spezialfragen oder die neuesten physikalischen Entdeckungen besprochen wurden; aber wenn Sie nach einer Stunde zurückkommen, können Sie jede Wette eingehen, daß man inzwischen bei einem alles überwuchernden Gesprächsthema angelangt sein wird: bei dem verzweifelten Stand der eigenen Unwissenheit. Und das ist keine Phrase. Es ist nicht einmal wissenschaftliche Bescheidenheit. Im Gegenteil, häufig ist die Einstellung eher ein naives Erstaunen darüber, daß die Natur ihr letztes Geheimnis so erfolgreich vor dem scharfsinnigen menschlichen Intellekt hat verbergen können. Die Sache liegt einfach so, daß wir auf dem Wege des Fortschritts urn eine Ecke gelangt sind, und nun steht plötzlich unsere Unwissenheit unverhüllt vor uns, erschreckend und unabweisbar.
Jeder, der sich irgendwie mit Wellenphänomenen beschäftigt, wird bald die Erfahrung machen, daß er sich da auf ein sehr merkwürdiges Gelände begeben hat: Der feste Boden seiner Alltagserfahrungen entweicht ihm unter den Füßen, Ursache und Wirkung tanzen einen wilden Reigen, die Phänomene entgleiten seinen Händen, wo immer er sie zu fassen sucht. Selbst die Lichter der Wissenschaft, sonst untrügliche Wegweiser, flackern hier in eigentümlichem, irrem Zwielicht. Wenn wir irgend hoffen dürfen, aus dieser „Zaubersphäre“, in die wir uns jetzt wagen wollen, klaren Kopfes wieder herauszukommen, so kann dies nur geschehen, indem wir uns in ständiger Fühlungnahme mit der Beobachtung behutsam tastend vorwärtsbewegen.
Die Quantenmechanik ist eine der wichtigsten Theorien der modernen Physik.Mit ihr lassen sich nicht nur grundlegende Phänomene wie z.B. das Emissionsspektrum von Atomen oder die Stabilität von Materie erklären, sondern sie steckt auch in vielen technischen Anwendungen vom MP3-Player bis zum Tunnelmikroskop, und in Zukunft werden wir vermutlich Technologien wie Quantenkryptographie oder Quantencomputer mit großer Selbstverständlichkeit einsetzen.Die Kenntnis der Quantenmechanik ist daher nicht nur ein Schlüssel für das Verständnis unserer Welt, sondern unabdingbar für die Entwicklung moderner Technologien.Folgerichtig wird die Quantenmechanik heute oft schon in der Schule gelehrt; in jedem Fall jedoch an Universitäten, wo sie in den meisten Naturwissenschaften und auch in vielen Ingenieurwissenschaften zum Curriculum gehört.Eine große Hürde bei der Vermittlung und damit auch auf dem Weg zum Verständnis der Quantenmechanik ist nun nicht, wie man etwa vermuten könnte, die Mathematik, auch wenn diese an der einen oder anderen Stelle sicherlich einige Herausforderungen beinhaltet, sondern die Sprache.Der Grund dafür liegt darin, dass Sprache kein gegebenes Konstrukt ist, welches unabhängig vom Menschen und dessen Wissen über die Welt existiert, sondern sich vielmehr im Laufe der Menschheitsgeschichte durch die Auseinandersetzung des Menschen mit seiner Umwelt entwickelt hat.Sprache ist damit auch immer ein Abbild der Welt, so wie sie der Mensch wahrnimmt.Und dass diese Wahrnehmung gelegentlich trügt, wissen wir spätestens seit Einstein, der uns gezeigt hat, dass unsere Vorstellung von Raum und Zeit nicht der physikalischen Wirklichkeit entspricht.Die Quantenmechanik führt uns nun, mehr noch als die Relativitätstheorie, weg von den uns vertrauten Vorstellungen von der physikalischen Wirklichkeit.Damit verliert aber auch die Sprache ihre Legitimation als ein Werkzeug zur Beschreibung der Quantenmechanik.Streng genommen verbleibt als einzig legitimer Zugang zur Quantenmechanik daher die Mathematik.Mit ihr lassen sich, aufbauend auf einer Handvoll Axiome, alle Gesetze der Quantenmechanik ableiten und damit alle physikalischen Beobachtungen korrekt und widerspruchsfrei beschreiben.Allerdings sind diese Axiome, im Gegensatz zu z.B. denen der Newton'schen Mechanik, alles andere als unmittelbar einsichtig.Um daher auch solchen Leserinnen und Lesern den Zugang zur Quantenmechanik zu ermöglichen, welche die Quantenmechanik nicht als Teildisziplin der Mathematik oder der theoretischen Physik betreiben wollen, werden wir in diesem Buch trotz aller Gefahren den Weg der Sprache und der Bilder beschreiten.Dabei gehen wir von wenigen einfachen Schlüsselexperimenten aus, mit denen sich die Grundgleichungen der Quantenmechanik anschaulich begründen lassen.Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern greifen wir jedoch nicht auf das berühmte Doppelspaltexperiment mit Elektronen oder das Experiment von Stern-Gerlach zurück, sondern wir arbeiten in den ersten Kapiteln ausschließlich mit einem Interferometer und Polarisationsfiltern