Quantum walk search algorithm on hypercube : eigenanalysis and calculation of the probability of success in polynomial time
Hugo Pillin
Algorithme de recherche par marche quantique sur hypercube : analyse propre et calcul de la probabilité de succès en temps polynomial Les algorithmes de marche quantique à temps discret sont les analogues directs des algorithmes de marche aléatoire classiques, une famille importante en informatique. Ils peuvent résoudre une variété de problèmes, dont le problème NP-complet SAT, en un temps relativement court. Ainsi, l'étude des marches quantiques pourrait amener à la conception de nouveaux algorithmes quantiques. Parmi les algorithmes quantiques, l'un des plus étudiés est l'algorithme de recherche de Grover, un processus itératif qui peut trouver un élément parmi N qui répond à un certain critère, avec un gain de temps quadratique par rapport à n'importe quel algorithme classique. Dans cette thèse, on étudie la variante de l'algorithme de recherche de Grover proposée par Shenvi, Kempe et Whaley, basée sur les marches sur les graphes hypercubes. Comme les algorithmes de recherche sont des processus itératifs, il faut calculer le nombre correct d'étapes R avant de lancer la recherche, car la probabilité de succès diminue au-delà d'un certain point. La valeur de R dépend du nombre d'éléments N, mais aussi du nombre de solutions M. Pour l'algorithme de Grover, le nombre optimal d'itérations est bien connu, mais ce n'est pas le cas pour la recherche sur l'hypercube dès qu'il y a plusieurs solutions. Dans cette thèse, on propose une analyse propre exhaustive de l'algorithme de recherche sur l'hypercube, qui conduit à une procédure permettant de calculer la probabilité de succès de l'algorithme de recherche sur l'hypercube sans l'exécuter, en temps polynomial.
•Apr 5, 2024•0 citations