Nel 1915 Albert Einstein Predisse l’esistenza di onde gravitazionali
che muovono il tessuto dello spaziotempo. Esattamente 100 anni
dopo si e arrivati alla prima rivelazione diretta. Il motivo per cui
si e dovuto attendere cosi a lungo e che un’onda gravitazionale ha
un’ampiezza infinitamente piccola. Per poterla misurare, sono stati
messi a punto i due interferometri LIGO negli Stati Uniti ed e in
via di conclusione l’interferometro VIRGO in Italia. Questi rivelatori
sono (e saranno, nel caso di Virgo) in grado di misurare spostamenti
inferiori alle dimensioni di un nucleo atomico. Per una misura
del genere, le fonti di rumore sono innumerevoli. Quella che finora
ha limitato la sensibilita dei rivelatori ad alta frequenza e il rumore
quantistico, conseguenza diretta del principio di indeterminazione di
Heisemberg. Questa tesi si concentra sullo studio del rumore quantistico
e sul metodo sperimentale che consente di ridurlo: l’iniezione
di stati di vuoto squeezed. Per produrre uno stato di vuoto squeezed
che sia stabile nel tempo, si adotta una catena di controlli automatici
che nel complesso prende il nome di Coherent Control Loop. Il primo
passo di tale catena e la realizzazione di sistemi di stabilizzazione di
fase di un laser, denominati Phase Locked Loop, della realizzazione
e ottimizzazione dei quali questi tesi si occupa. Il capitolo 1 tratta
il segnale, il rivelatore e le fonti di rumore per una misura di onde
gravitazionali, mentre in capitolo 2 si occupa della trattazione quantistica
della luce, per la spiegazione di stati squeezed e del perche
questi migliorino la sensibilita di un interferometro. Il capitolo 3 e
dedicato alla realizzazione sperimentale di stati squeezed della luce.
Il capitolo 4 contiene i fondamenti del Coherent Control Loop, per la
generazione di stati squeezed stabili nel tempo e, infine, il capitolo
5 tratta la teoria e la realizzazione sperimentale di un Phase Locked
Loop tra due laser.
iii
Nel 1915 Albert Einstein Predisse l’esistenza di onde gravitazionali
che muovono il tessuto dello spaziotempo. Esattamente 100 anni
dopo si e arrivati alla prima rivelazione diretta. Il motivo per cui
si e dovuto attendere cosi a lungo e che un’onda gravitazionale ha
un’ampiezza infinitamente piccola. Per poterla misurare, sono stati
messi a punto i due interferometri LIGO negli Stati Uniti ed e in
via di conclusione l’interferometro VIRGO in Italia. Questi rivelatori
sono (e saranno, nel caso di Virgo) in grado di misurare spostamenti
inferiori alle dimensioni di un nucleo atomico. Per una misura
del genere, le fonti di rumore sono innumerevoli. Quella che finora
ha limitato la sensibilita dei rivelatori ad alta frequenza e il rumore
quantistico, conseguenza diretta del principio di indeterminazione di
Heisemberg. Questa tesi si concentra sullo studio del rumore quantistico
e sul metodo sperimentale che consente di ridurlo: l’iniezione
di stati di vuoto squeezed. Per produrre uno stato di vuoto squeezed
che sia stabile nel tempo, si adotta una catena di controlli automatici
che nel complesso prende il nome di Coherent Control Loop. Il primo
passo di tale catena e la realizzazione di sistemi di stabilizzazione di
fase di un laser, denominati Phase Locked Loop, della realizzazione
e ottimizzazione dei quali questi tesi si occupa. Il capitolo 1 tratta
il segnale, il rivelatore e le fonti di rumore per una misura di onde
gravitazionali, mentre in capitolo 2 si occupa della trattazione quantistica
della luce, per la spiegazione di stati squeezed e del perche
questi migliorino la sensibilita di un interferometro. Il capitolo 3 e
dedicato alla realizzazione sperimentale di stati squeezed della luce.
Il capitolo 4 contiene i fondamenti del Coherent Control Loop, per la
generazione di stati squeezed stabili nel tempo e, infine, il capitolo
5 tratta la teoria e la realizzazione sperimentale di un Phase Locked
Loop tra due laser.
iii
L’astronomia delle onde gravitazionali ha aperto una nuova finestra osservativa sull’universo, con un impatto scientifico inestimabile in un’ampia gamma di campi, tra cui l’astrofisica, la cosmologia, la fisica nucleare e la fisica fondamentale. La Collaborazione LIGO-Virgo- KAGRA gestisce quattro rivelatori terrestri di onde gravitazionali in tutto il mondo, che insieme hanno osservato centinaia di coalescenze di sistemi binari compatti, i quali coinvolgono principalmente buchi neri, ma anche stelle di neutroni. Tra questi eventi rientra GW170817, l’osservazione storica che ha segnato la nascita dell’astronomia multimessaggera. La rivelazione sperimentale delle onde gravitazionali avviene con interferometri di Michelson di lunghezza chilometrica, in cui la luce di un laser è utilizzata per monitorare la posizione relativa degli specchi, che costituiscono delle masse di prova in caduta libera. Questi strumenti sono in grado di misurare spostamenti degli specchi dell’ordine di 10^(−18) m o inferiori, nella banda di frequenze 10 Hz − 10 kHz. Tale straordinaria sensibilità fa sì che i rivelatori siano limitati dalle fluttuazioni quantistiche dei fotoni che viaggiano nell’interferometro, un fenomeno noto come rumore quantistico. Le incertezze quantistiche in ampiezza e fase di questi fotoni possono essere correlate tra loro, in modo da ridurre il rumore quantistico in una porzione della banda di rivelazione. Gli stati non classici della luce che implementano queste correlazioni sono definiti stati squeezed ("compressi", in inglese), e possono essere iniettati in una cavità lineare "di filtro", detta filter cavity, non risonante alla frequenza degli stati squeezed. Questo processo estende il miglioramento della sensibilità all’intera banda di rivelazione. Questa tesi esplora strategie sperimentali per la riduzione a banda larga del rumore quantistico nei rivelatori di onde gravitazionali attuali e futuri mediante l’uso di stati di luce squeezed. La prima parte del lavoro riguarda la caratterizzazione dell’efficienza del sistema di squeezing del rivelatore Advanced Virgo+, ossia l’attuale versione dell’esperimento Virgo, durante il run osservativo O4. L’analisi dell’impatto dello squeezing sulla varianza del rumore quantistico misurato ha rivelato un’efficienza di circa 40% ad alte frequenze (f ≳ 300 Hz), che cresce fino al 65% su tutta la banda, dopo aver sottratto le sorgenti classiche (ossia non quantistiche) di degradazione dello squeezing. Questo risultato è fondamentale per aumentare l’orizzonte osservativo di Virgo grazie al suo sistema di squeezing, e farà da base per i futuri miglioramenti dell’apparato sperimentale di riduzione del rumore quantistico. Guardando al futuro, i rivelatori di prossima generazione, come l’Einstein Telescope, saranno dotati di filter cavity di scala chilometrica. Una promettente strategia di squeezing, alternativa all’uso di cavità esterne, è basata sull’entanglement quantistico di tipo Einstein- Podolsky-Rosen (EPR). Un prototipo su banco ottico, volto a esplorare questo schema nella banda di frequenze utile ai rivelatori di onde gravitazionali, è in fase di sviluppo. Il duty cycle delle parti dell’apparato trattate in questa tesi ammonta al 95%. In parallelo, è stato sviluppato un codice di simulazione analitica per valutare l’effetto EPR sulla sensibilità dei futuri rivelatori e confrontarla con quella degli esperimenti attuali. L’obiettivo scientifico di questo duplice approccio è supportare le scelte sul design dei futuri sistemi di squeezing, inserendosi in una serie di esperimenti R&D in corso con lo scopo di massimizzare l’enorme potenziale dell’astronomia delle onde gravitazionali.
Le tecnologie che sfruttano le proprieta della meccanica quantistica possono essere considerate il prossimo passo piu significativo nell'evoluzione della scienza dell'informazione e delle telecomunicazioni, considerando che quello precedente e stato lo sviluppo dei micro-transistor e delle comunicazioni wireless (senza fili). Teoricamente, persino i computer quantistici di piccole dimensioni potrebbero superare, in quanto a prestazioni, i piu grandi e potenti supercomputer, cosi come le telecomunicazioni quantistiche potrebbero consentire, in modo assolutamente sicuro, nonche senza il minimo rischio di perdita, lo scambio ultra-veloce di informazioni, perfino sulle piu lunghe distanze. Naturalmente, l'importanza di tali tecnologie ha comportato negli ultimi due decenni un grande impiego, da parte di istituzioni sia pubbliche che private, di risorse nel campo della ricerca e dello sviluppo, dando adito ad importantissimi sviluppi tecnologici e scoperte scientifiche.
Tuttavia, ad oggi nessuna di queste tecnologie e stata dimostrata su una piattaforma completa, autonoma e puramente quantistica. Questo in parte poiche la natura quantistica del mondo non e stata ancora compresa appieno ed i suoi principi basilari insinuano il dubbio nella comunita scientifica; in parte poiche le tecnologie odierne non sono in grado di supportare complicati processi quantistici. Una soluzione per entrambe le suddette questioni e stata proposta per essere messa in atto da simulatori, in grado di simulare o performare semplici imput quantistici, utilizzando cosi una piattaforma che potrebbe potenzialmente far intuire meglio la natura della teoria quantistica, ed allo stesso tempo dimostrerebbe il potenziale delle applicazioni quantistiche.
In questa tesi, il femtosecond laser micromachining e stato utilizzato per realizzare circuiti fotonici integrati, che permettono di propagare, controllare e modificare singoli fotoni, in substrati di vetro. Questa tecnologia permette di sviluppare in maniera semplice complicati strumenti ottici, i simulatori quantici, designati all'emulazione di processi quantici attraverso l'uso di singoli fotoni. In particolare, questo esperimento, che e la dimostrazione di una vera e propria simulazione fotonica quantistica, ha permesso per la prima volta di raggiungere l'obiettivo di simulare l'evoluzione di multiple eccitazioni in una catena di spin (catena di rotazione). Un esperimento che testa la proprieta fondamentale del quanto nel contesto della fisica quantistica, dimostrando l'importanza della piattaforma nell'indagine dei fondamentali concetti della fisica. Inoltre, e stato condotto con successo un esperimento sullo sviluppo di un set completo di componenti integrate di processi di polarizzazione per la lunghezza d'onda delle telecomunicazioni. Ed infine sono stati raggiunti significanti miglioramenti nel processo della fabbricazione, permettendo la realizzazione di waveguide arrays (schieramenti d'onda) per i percorsi di quanti multiparticellari.
Il concetto di trasformazione tra sistemi di riferimento e racchiuso nell'idea di simmetria. Definiti, nel primo capitolo, i concetti di simmetria fisica e algebrica, si osserva come in meccanica quantistica ogni simmetria algebrica possa essere estesa ad una simmetria fisica. Usando alcuni risultati della teoria delle rappresentazioni, brevemente esposti nel secondo capitolo, verra affrontato l'argomento principale del lavoro di tesi: la ricerca di una descrizione quanto-meccanica della fisica in sistemi di riferimento non inerziali. Nel terzo capitolo si propone un'analisi della generalizzazione del gruppo delle rototraslazioni: un gruppo di dimensione infinita ad un parametro, chiamato gruppo lineare euclideo. Trovati i generatori del gruppo ad un parametro si costruiscono gli operatori unitari associati: essi, agendo sull'hamiltoniana, danno luogo a termini analoghi alle forze fittizie nell'equazione di Schroedinger. Viene infine proposta una discussione dei termini aggiuntivi che appaiono nell'hamiltoniana e della loro relazione con la presenza di un potenziale gravitazionale.
Dall'analisi risulta che il prinipio di equivalenza, illustrato nell'introduzione, viene generalmente violato in meccanica quantistica.
L’ obiettivo principale di questa ricerca di Dottorato e stato quello di discutere gli effetti gravitazionali sull’ interferenza tra gli stati di un unico fotone in casi nei quali la propagazione del fotone e su lunghe distanze (migliaia o decine di migliaia di chilometri) con notevoli variazioni della metrica di spazio-tempo (relativistica). In effetti la metrica modifica la coerenza di fase tra gli stati sovrapposti del fotone che si propagano su traiettorie con un diverso campo gravitazionale. Nascono quindi effetti interferometrici con frange e caratteristiche di visibilita che dipendono dalle specifiche condizioni. E stata quindi identificata una possibile configurazione sperimentale, basata su stazione di terra e su veicolo in orbita, potenzialmente in grado di evidenziare tali effetti di interferenza. In tale configurazione gli stati del fotone sono generati in sovrapposizione e poi ricomposti utilizzando ‘beam splitters’ configurati in accordo a interferometri tipo ‘Mach Zender’, uno previsto a terra e l’altro previsto a bordo del un veicolo spaziale. Alcune delle tecnologie principali sono quindi state discusse identificando gli aspetti peculiari che richiedono una attivita di sviluppo qualora l’ esperimento fosse realmente perseguito.
Come si può apprendere uno stato quantistico della luce? Come si può distribuire informazione quantistica attraverso un collegamento ottico? È possibile superare la sfida delle regolarizzazioni nella teoria di Shannon quantistica? Questa tesi affronta tutte e tre queste questioni. La prima parte della tesi studia l’intersezione tra due importanti ambiti di ricerca: la teoria dell’apprendimento quantistico e i sistemi a variabili continue (continuous-variable, CV). La teoria dell’apprendimento quantistico si occupa di come estrarre informazione classica da sistemi quantistici nel modo più efficiente possibile. I sistemi CV sono onnipresenti in natura e nelle tecnologie quantistiche, in quanto modellano sistemi bosonici e piattaforme di ottica quantistica. Questa intersezione solleva numerose domande aperte di grande interesse, alcune delle quali vengono affrontate in questa tesi. Una prima domanda naturale riguarda i limiti ultimi della tomografia per sistemi CV. Rispondiamo a questa domanda dimostrando che: (i) la tomografia di stati non gaussiani è estremamente inefficiente; (ii) la tomografia di stati gaussiani è efficiente; e (iii) la complessità campionaria della tomografia CV cresce esponenzialmente con il grado di non gaussianità dello stato incognito. Altre domande naturali affrontate in lavori successivi correlati includono l’apprendimento efficiente di processi gaussiani e il problema di testare in modo efficiente se uno stato CV incognito sia gaussiano oppure lontano dall’insieme degli stati gaussiani. Come sottoprodotto delle nostre analisi, otteniamo diversi limiti sulla distanza in traccia tra stati CV in funzione delle loro matrici di covarianza, che forniscono un utile insieme di strumenti per la ricerca nella teoria dell’apprendimento quantistico con sistemi CV e potenzialmente anche in altri contesti. La seconda parte della tesi si concentra sulla teoria di Shannon quantistica per sistemi CV. Uno degli obiettivi principali di questa disciplina è comprendere come trasmettere informazione classica o quantistica in modo efficiente attraverso canali quantistici. Iniziamo determinando il massimo livello di rumore compatibile con la distribuzione di chiavi quantistiche e con la distribuzione di entanglement su canali gaussiani bosonici a fase insensibile, che costituiscono modelli standard per fibre ottiche e collegamenti in spazio libero. Raggiungiamo questo obiettivo stabilendo limiti inferiori allo stato dell’arte per la capacità di chiave segreta e per la capacità quantistica a due vie nel regime di alto rumore. Studiamo poi la comunicazione quantistica bosonica sotto diversi vincoli realistici, inclusi l’effetto combinato di perdita di fotoni e decoerenza di fase, nonché la presenza di rumore non markoviano (con memoria); in lavori successivi correlati consideriamo inoltre il regime one-shot di un numero finito di usi del canale e tolleranza di errore non nulla. La parte finale della tesi si sposta sui sistemi a dimensione finita e affronta un ostacolo centrale nella teoria di Shannon quantistica: il problema delle regolarizzazioni, che rende computazionalmente intrattabile ottenere una comprensione quantitativa precisa dell’efficienza ultima di compiti operativi fondamentali quali la manipolazione dell’entanglement. In questo contesto, consideriamo il problema del calcolo del costo asintotico di entanglement per la preparazione esatta di stati quantistici rumorosi sotto operazioni PPT. Basandoci su una precedente caratterizzazione del costo di entanglement PPT in termini di una formula regolarizzata, costruiamo invece una gerarchia di programmi semidefiniti che aggira completamente il problema della regolarizzazione e converge esponenzialmente al vero valore asintotico del costo di entanglement. Per quanto a nostra conoscenza, questa è la prima volta in cui una misura di entanglement asintotica risulta essere computabile in modo efficiente nonostante l’assenza di una formula single-letter in forma chiusa.
Questo lavoro di tesi e incentrato principalmente nelle tecniche avanzate di ottimizzazione per comunicazioni quantistiche, ed in generale applicazioni a regime di singolo fotone in spazio libero.
Si tratta di un’attivita inserita nell’ambito di vari progetti che coinvolgono i dipartimenti di Ingegneria dell’Informazione e Astronomia dell’Universita degli Studi di Padova. Il lavoro svolto e introdotto da una sezione dedicata alla crittografia classica, seguita da una parte dedicata alla crittografia quantistica che ne illustra i concetti base e i principali protocolli. Si da inoltre particolare risalto alle tecnologie attualmente impiegate per l’implementazione di sistemi reali QKD (Quantum Key Distribution).
In particolare verra descritto QuAKE: il sistema di crittografia quantistica basato su protocollo B92, le cui fasi di composizione e collaudo sono state svolte presso i laboratori LUXOR dell’Universita degli Studi di Padova. Si iniziera da una descrizione generale del sistema, in cui si espongono e analizzano le scelte progettuali per la realizzazione
dell’apparato; in seguito si esporranno le soluzioni adottate per
l’assemblaggio dell’ottica del trasmettitore e del ricevitore, andando a caratterizzare singolarmente tutti i componenti utilizzati nel sistema.
Si illustrera in dettaglio la fase di montaggio di QuAKE, mettendo
in rilievo le difficolta incontrate e le relative soluzioni adottate. Ampio risalto verra riservato ai test sperimentali effettuati. Verranno inoltre descritti con accuratezza tutti i software, proprietari e non, utilizzati, in modo da rendere questa tesi una guida utile per il setup completo del sistema. Alla fine si esporranno i risultati empirici ottenuti in laboratorio e i possibili sviluppi futuri