Nous avons montre que dans le cas des etats stationnaires l'action quantique S est seulement une (premiere) partie de l'action classique W et nous avons exprime le «potentiel quantique» U Q en fonction de la deuxieme partie. Les moments associes aux «particules» dans l'interpretation causale par la relation p'=⊇S et par la relation dp/dt=−⊇(V+U Q ) donnent dans les etats stationnaires des orbites qui sont tres differentes les unes des autres et qui sont tres differentes des orbites classiques. Ces orbites provenant de la premiere relation expriment les proprietes du courant quantique. D'un autre cote, pour les etats coherents, les moments p et p', ainsi que le moment moyen quantique p et le moment classique, conduisent essentiellement aux memes trajectoires, qui different par les constantes d'integration. Nous etudions aussi la particule avec spin dans le champ magnetique
Nous avons montre que dans le cas des etats stationnaires l'action quantique S est seulement une (premiere) partie de l'action classique W et nous avons exprime le «potentiel quantique» U Q en fonction de la deuxieme partie. Les moments associes aux «particules» dans l'interpretation causale par la relation p'=⊇S et par la relation dp/dt=−⊇(V+U Q ) donnent dans les etats stationnaires des orbites qui sont tres differentes les unes des autres et qui sont tres differentes des orbites classiques. Ces orbites provenant de la premiere relation expriment les proprietes du courant quantique. D'un autre cote, pour les etats coherents, les moments p et p', ainsi que le moment moyen quantique p et le moment classique, conduisent essentiellement aux memes trajectoires, qui different par les constantes d'integration. Nous etudions aussi la particule avec spin dans le champ magnetique
Corrélations quantiques et transport quantique hors équilibre Cette thèse analyse certains aspects des systèmes quantiques unidimensionnels ouverts, chassés de l'équilibre par l'interaction avec des bains externes ou des appareils de mesure. Pour commencer, nous introduisons le contexte et les outils théoriques nécessaires à cette étude, tels que l'entropie d'intrication, la dynamique de Lindblad, les équations de Langevin et la formulation en espace de phase de la mécanique quantique. Dans un premier temps, nous considérons la dynamique non-équilibre induite par des mesures projectives locales, avec un accent particulier sur l'entropie d'intrication, une sonde théorique puissante pour les corrélations quantiques. Pour une chaîne de fermions sautants, la croissance linéaire typique de l'intrication pour l'état initial de Néel est remplacée par une croissance logarithmique. Comme résultat principal, nous avons trouvé une transition de la loi de volume à la loi de surface pour l'intrication stationnaire. Après, nous généralisons l'hydrodynamique pour les chaînes de particules libres couplées aux bains de Lindblad. Pour les processus de gain-perte inhomogènes à un corps et le déphasage, nous dérivons la dynamique de la fonction de Wigner, décrivant le transport et le comportement hors-équilibre en termes de quasi-particules classiques sans interaction. Ensuite, un cas d'étude de la dynamique hors équilibre des systèmes quantiques ouverts est présenté pour deux modèles basés sur un oscillateur harmonique unique dans un champ externe. L'interaction avec l'environnement est spécifiée par les équations de Langevin, contenant un terme de friction déterministe et deux bruits Markoviens, dont les seconds moments sont spécifiés à partir d'un ensemble d'exigences phénoménologiques. Après avoir exprimé la dynamique réduite avec une équation équivalente de Fokker-Plank pour la fonction de Wigner, nous constatons que la positivité complète, ainsi que la relaxation vers l'état d'équilibre, ne sont pas toujours garanties. Enfin, nous nous intéressons à la dynamique conditionnelle sans saut des particules libres couplées aux bains de Lindblad. Pour les cartes dynamiques à préservation gaussienne, la dynamique de non-équilibre sous détection manquée est capturée par une équation différentielle de type Riccati pour la matrice de corrélation, qui donne accès à la probabilité de non-saut et aux distributions des temps d'attente.
Nous présentons une analyse de quelques problèmes de physique atomique dans le formalisme des états cohérents du moment angulaire. Ces états peuvent être considérés comme les états quantiques associés au système classique dont le moment cinétique possède une direction déterminée. Dans la représentation associée aux états cohérents, tout élément diagonal d'une observable tend vers l'observable classique associée, lorsque le moment cinétique devient grand (limite classique). Par exemple, la valeur moyenne du moment dipolaire électrique dans un état cohérent possède les mêmes caractéristiques que le dipôle optique classique. La précession de Larmor dans un champ magnétique, ainsi que l'absorption, l'émission spontanée et l'émission induite de rayonnement sont analysées ici dans ce formalisme. Nous montrons en particulier qu'à la limite classique, l'absorption ou l'émission d'un photon ne change pas l'orientation du moment cinétique, contrairement à ce qui se passe pour les faibles valeurs du nombre quantique de rotation où la direction du moment cinétique peut être fortement perturbée. Dans un prochain article, nous nous servirons des résultats obtenus pour étudier le pompage optique avec un laser des niveaux de grands moments cinétiques.
L'hypothèse des sauts quantiques (qu'un point matériel ne peut émettre ou recevoir d'actions extérieures qu'à des intervalles d'action hamiltonienne égaux à h) impose au champ ambiant des forces électromagnétiques une propagation apparente régie par une équation d'ondes où intervient l'action hamiltonienne de l'électron-explorateur nécessaire pour déceler le champ. Cette action hamiltonienne étant d'autre part déterminée par le champ extérieur à la manière classique, l'équation définitive qui régit le champ ambiant résulte de l'élimination de l'action hamiltonienne entre l'équation d'ondes et les équations de la mécanique classique. Cette élimination, immédiate dans le cas de l'approximation de Schrodinger, ne peut se faire dans le cas de la mécanique relativiste qu'en passant des équations du second ordre (des ondes et d'Hamilton-Jacobi) à des équations du premier ordre équivalentes et donne alors le système d'équations de Dirac. Ces équations de Dirac une fois résolues, on peut calculer en fonction de leurs solutions, au moyen des équations précédentes du premier ordre, la quantité de mouvement et l'énergie d'un électron-explorateur en un point quelconque du champ ambiant. Le fait que la position initiale d'un électron vrai est indéterminée dans les données du problème ne permet alors de traiter l'étude de la trajectoire de l'électron que statistiquement, par les méthodes classiques de la mécanique statistique. On retrouve ainsi, dans le cas des trajectoires « possibles » de la mécanique classique, les interprétations statistiqnes prises en hypothèse par Dirac. Un appendice revient sur l'approximation de Schrödinger, précise la différence des électrons vrais et des électrons explorateurs, et interprète l'expérience de Davisson et Germer.
Dans cette thèse, nous approfondissons certains aspects théoriques des transitions à plusieurs photons dans les solides. La probabilité de transition est donnée par une formule dérivée à partir de la théorie des perturbations dépendant du temps. Quand deux photons ou plus sont absorbés simultanément, des difficultés, absentes lors de transitions à un photon, apparaissent. Premièrement, le calcul de la probabilité de transition implique dans ce cas une sommation sur les états intermédiaires du système. Une connaissance de tous ces états est en général difficile, et l'approximation consistant à en négliger une partie est souvent nécessaire. A ce stade se pose le problème de maintenir l'invariance de jauge des résultats, car on sait que si l'on considère un ensemble incomplet d'états, on aboutit à des résultats différents pour jauges différentes. Une fois les problèmes de couplage avec la radiation réglés, il reste à effectuer pratiquement la sommation sur les états retenus essentiels. Deuxièmement, quand le nombre de photons absorbés augmente, la probabilité de transition dépendra de plusieurs vecteurs de polarisation. Pour déterminer cette dépendance, il est nécessaire d'effectuer une analyse de symétrie. Dans cette thèse, nous nous intéressons à ces deux aspects, et nous fournissons à des expériences récentes le soutien théorique nécessaire. La première application étudiée nous a emmené à calculer la probabilité de transition à deux photons dans les puits quantiques de GaAs-Ga1-xAlxAs. L'objet de cette étude est de comprendre les spectres d'excitation expérimentaux, qui montrent en particulier une forte dépendance de la polarisation. Pour des polarisations parallèles à l'axe de croissance, on a un spectre avec des marches marquées par de forts pics excitoniques, tandis que dans le cas de polarisations parallèles aux couches, le spectre est presque linéaire avec des effets excitoniques négligeables. Nous avons commencé par étudier l'absorption entre sous-bandes pour un puits quantique avec des barrières de hauteur infinie concentrant notre attention sur le couplage avec la radiation. Du fait que notre modèle n'inclut que les états de la bande de conduction et de celle de valence, il est nécessaire, afin d'obtenir des résultats invariants de jauge, d'effectuer le couplage au courant du puits quantique. Nous avons pu expliquer ainsi les marches et la dépendance linéaire des spectres. Ensuite, nous avons considéré les effets dus aux barrières de hauteur finie. Nous avons décrit les états de continuum du puits quantique dans un formalisme qui dérive de la théorie des distributions, et effectué explicitement la sommation sur tous les états intermédiaires du modèle. Enfin, nous avons inclus les effets excitoniques. La description des états excitoniques intermédiaires étant complexe, nous avons appliqué une nouvelle méthode variationelle, qui ne nécessite pas une connaissance explicite des états intermédiaires pour obtenir les probabilités de transition. Une comparaison des spectres théoriques et expérimentaux montre un très bon accord entre eux. Récemment, il a été possible d'obtenir expérimentalement des spectres d'excitation à trois photons dans les halogénures alcalins. Le problème se posait de comprendre les règles de sélections et la dépendance des polarisations des photons pour les transitions permises. Nous avons d'abord examiné le problème général des règles de sélection de transitions à n photons. Ensuite, nous avons donné une interprétation théorique aux spectres d'excitation des halogénures alcalins. Nous avons trouvé que, en sus des règles de sélections habituelles de dipôle et de polarisation, il peut y avoir une autre règle de sélection dans le cas où quelques-uns des photons ont la même fréquence. Nous avons effectué une analyse de symétrie qui tient compte des propriétés de permutation des polarisations et des fréquences et déterminé ainsi ces nouvelles règles de sélection. L'étude montre aussi qu'il n'est pas toujours possible de factoriser la probabilité de transition en une partie géométrique, qui ne dépend que des polarisations, et en une dynamique, qui contient la dépendance des fréquences. En conséquence, la dépendance des polarisations n'est pas déterminée uniquement par la symétrie de l'état initial et final. Finalement, nous avons considéré en détail le cas de symétrie Oh (symétrie des cristaux des halogénures alcalins) et ajouté l'effet d'un champ magnétique. La théorie permet de donner une interprétation aux spectres expérimentaux et suggère l'existence de nouvelles raies.
Dynamique hors équilibre dans les systèmes quantiques inhomogènes à plusieurs corps Nous étudions la dynamique hors d'équilibre des chaînes de spin quantiques décrites par des Hamiltoniens invariants par translation avec des interactions à courte portée. Une attention particulière est accordée aux cas où les états initiaux présentant des inhomogénéités localisées. Bien que ces scénarios soient souvent traités par l'hydrodynamique généralisée (GHD), nous considérons des configurations spéciales qui dépassent les limites de ce cadre. Premièrement, nous étudions le système à des échelles non locales qui ne sont pas prises en compte par la GHD ; en obtenant des résultats exacts pour les corrélations connectées dans les protocoles de partitionnement, nous établissons les conditions de localité nécessaires pour que la GHD fonctionne dans le cas sans interaction. Deuxièmement, nous explorons les effets macroscopiques des perturbations locales, en montrant que des modifications minimes, telles qu'un retournement de spin, d'un état initial par ailleurs stationnaire peuvent induire une reconfiguration globale de la chaîne de spin ; nous observons ce phénomène en perturbant les états “jammed” et les cicatrices quantiques. Enfin, en nous inspirant de la faible intrication des états présentant des effets macroscopiques causés par des perturbations locales, nous étudions les propriétés d'intrication du spectre des chaînes de spin quantiques sans interaction ; l'étude révèle que le nombre d'états dont l'intrication n'augmente pas avec la taille du système est soit petit et fini, soit nul.
Dans une première partie, nous étudions la possibilité d'obtenir des états comprimés de spin nucléaire dans un gaz d'hélium 3 à température ambiante en cellule par mesure quantique non destructive en continu. Comme les atomes dans l'état fondamental interagissent très peu avec l'environnement, nous les couplons à une faible fraction d'atomes dans l'état métastable par des collisions d'échange de métastabilité, ces derniers pouvant interagir avec un champ électromagnétique en cavité. Nous avons considéré deux configurations dans lesquelles on mesure un nombre de photons ou une quadrature du champ en sortie de la cavité. Nous prédisons qu'une compression significative du spin nucléaire de très longue durée de vie pourrait être ainsi obtenue avec des valeurs des paramètres à la portée d'une expérience. Dans une seconde partie, nous étudions, à température non nulle, l'amortissement des modes de phonons dans un superfluide bidimensionnel d'atomes froids bosoniques ou d'hélium 4 liquide. À cette fin, nous utilisons un hamiltonien effectif de basse énergie, celui de l'hydrodynamique quantique de Landau et Khalatnikov qui vaut même dans le régime d'interactions fortes pour peu que l'on connaisse l'équation d'état du système dans son état fondamental. Par des simulations de champ classique très précises, à notre connaissance jamais effectuées pour ce type d'hamiltonien, nous mettons en évidence des écarts significatifs à la décroissance exponentielle prédite par la règle d'or de Fermi, contrairement à ce qui se passe dans le cas tridimensionnel. Ces résultats sont confirmés par la méthode diagrammatique des fonctions de Green à N corps (dans son domaine de validité que nous précisons) et nous semblent accessibles à une vérification expérimentale.