We present classifications and examples of measures with possible infinite values defined on a quantum logic of all closed subspaces of an infinite-dimensional Hilbert space. Moreover, it is shown that any singular bilinear form generates no Gleason measure. The necessary and sufficient conditions in order that a positive symmetric bilinear form generates a Gleason measure are given. For a separable Hilbert space these results are due to Lugovaja [1], [2] On presente une classification et des exemples de mesures avec valeurs possibles infinies qui sont definies sur une logique quantique d'un espace de Hilbert de dimension infinie. On montre qu'une forme sesquilineaire singuliere ne genere aucune mesure de Gleason. On presente les conditions necessaires et suffisantes pour qu'une forme positive symetrique sesquilineaire genere une mesure de Gleason. Pour l'espace de Hilbert separable ces conditions sont dues a Lugovaja
We present classifications and examples of measures with possible infinite values defined on a quantum logic of all closed subspaces of an infinite-dimensional Hilbert space. Moreover, it is shown that any singular bilinear form generates no Gleason measure. The necessary and sufficient conditions in order that a positive symmetric bilinear form generates a Gleason measure are given. For a separable Hilbert space these results are due to Lugovaja [1], [2] On presente une classification et des exemples de mesures avec valeurs possibles infinies qui sont definies sur une logique quantique d'un espace de Hilbert de dimension infinie. On montre qu'une forme sesquilineaire singuliere ne genere aucune mesure de Gleason. On presente les conditions necessaires et suffisantes pour qu'une forme positive symetrique sesquilineaire genere une mesure de Gleason. Pour l'espace de Hilbert separable ces conditions sont dues a Lugovaja
Méthodes analytiques et numériques pour l'optimisation des architectures de calcul quantique basées sur des qubits bosoniques stabilisés Les processeurs quantiques reposent sur des systèmes quantiques contrôlables, qui sont sujets à de nombreux types d’erreurs, en partie dues à l’environnement, et nécessitent donc une correction d’erreur quantique avec un grand nombre de ressources physiques pour fonctionner de manière tolérante aux erreurs. Pour réduire les erreurs physiques et donc les ressources nécessaires, les codes bosoniques sont apparus, tirant parti de l’espace de Hilbert infiniment grand des oscillateurs harmoniques pour une correction d’erreur autonome intrinsèque. Toutefois, avec de tels systèmes, il devient difficile de capturer la physique des portes et des processus d’erreur, et donc les simulations classiques nécessitent la prise en compte de nombreux états excités de l’espace de Hilbert pour modéliser leur dynamique. En outre, pour que la correction d’erreur quantique fonctionne, le niveau de bruit doit être inférieur à une valeur constante appelée seuil de précision. L’optimisation de l’implémentation d’un ordinateur quantique basé sur la concaténation d’un tel code bosonique avec un code à variables discrètes comporte deux aspects. Premièrement, on peut optimiser les systèmes physiques et leur dynamique, ce qui nécessite des outils pour simuler leur comportement avec précision. Deuxièmement, on peut optimiser le code correcteur pour augmenter la valeur du seuil, ce qui facilite les exigences expérimentales pour la construction d’un ordinateur quantique à grande échelle. Dans cette thèse, nous proposons des méthodes numériques pour la simulation du code de chat répété, au niveau physique du qubit de chat et au niveau logique de la correction d’erreur, et nous concevons une optimisation des performances de ce code. La protection contre le bruit induit par l’environnement est assurée par un confinement de dissipation à deux photons, qui protège arbitrairement bien le qubit de chat contre les erreurs de bit avec le nombre moyen de photons dans l’état de chat. Pour simuler la dynamique de systèmes composites, nous nous appuyons sur les opérateurs invariants de cette dissipation et concevons une méthode numérique basée sur une analyse perturbative avec un développement asymptotique exploitant la formulation de la dynamique lente de dimension réduite. Le code de répétition avec des qubits de chat protège alors contre les erreurs de phase. Nous proposons une optimisation des performances de cette architecture en utilisant des ancilla rapides et des portes CNOT rapides, mais bruitées pour les mesures de parité, ce qui conduit à des seuils élevés ainsi qu’à une meilleure suppression de l’erreur logique sous le seuil, et nous démontrons sa robustesse en présence de leakage en développant une nouvelle méthode d’échantillonnage.
Nowak [Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. Sci. Math. Astron. Phys. 22, 393–5 (1974)] has given an example of a consistent (in the sense of Kolmogorov) family of Gleason measures [A. M. Gleason, J. Math. Mech. 6, 885–94 (1957)] {mn} defined over ⊗ni=1Hi which do not extend to a Gleason measure on ⊙∞i=1 ΦHi for a given construction of the infinite tensor product. In this paper we show: (1) In the example of Nowak it is not necessary to assume, as is done, that the Hi are infinite dimensional. (2) That every consistent family developed from pure states, which is the type considered by Nowak, extends over the complete infinite tensor product of von Neumann [Compositio. Math. 6, 1–77 (1938)]. (3) Even if each Hi is two-dimensional and the complete infinite tensor product of von Neumann is used, it is possible to give a simple counterexample to the conjecture that every consistent family of Gleason measures extends by the use of nonpure states.
Cette thèse porte sur la distribution quantique de clés, qui est une primitive cryptographique qui permet à deux correspondants éloignés, Alice et Bob, d'établir une clé secrète commune malgré la présence potentielle d'un espion. On s'intéresse notamment aux protocoles à variables continues ' où Alice et Bob encodent l'information dans l'espace des phases. L'intérêt majeur de ces protocoles est qu'ils sont faciles à mettre en œuvre car ils ne requièrent que des composants télécom standards. La sécurité de ces protocoles repose sur les lois de la physique quantique : acquérir de l'information sur les données échangées par Alice et Bob induit nécessairement un bruit qui révèle la présence de l'espion. Une étape particulièrement délicate pour les protocoles à variables continues est la réconciliation durant laquelle Alice et Bob utilisent leurs résultats de mesure classiques pour se mettre d'accord sur une chaîne de bits identiques. Nous proposons d'abord un algorithme de réconciliation optimal pour le protocole initial, puis introduisons un nouveau protocole qui résout automatiquement le problème de la réconciliation grâce à l'emploi d'une modulation discrète.Parce que les protocoles à variables continues sont formellement décrits dans un espace de Hilbert de dimension infinie, prouver leur sécurité pose des problèmes mathématiques originaux. Nous nous intéressons d'abord à des symétries spécifiques de ces protocoles dans l'espace des phases. Ces symétries permettent de simplifier considérablement l'analyse de sécurité. Enfin, nous étudions l'influence des effets de tailles finies, tels que l'estimation du canal quantique, sur les performances des protocoles.
A quantum probability measure–or quantum measurement–is said to be clean if it cannot be irreversibly connected to any other quantum probability measure via a quantum channel. The notion of a clean quantum measure was introduced by Buscemi et al. [“Clean positive operator valued measures,” J. Math. Phys. 46(8), 082109 (2005)10.1063/1.2008996] for finite-dimensional Hilbert space, and was studied subsequently by Kahn [“Clean positive operator-valued measures for qubits and similar cases,” J. Phys. A 40(18), 4817–4832 (2007)10.1088/1751-8113/40/18/009] and Pellonpää [“Complete characterization of extreme quantum observables in finite dimensions,” J. Phys. A 44(8), 085304 (2011)10.1088/1751-8113/44/8/085304]. The present paper provides new descriptions of clean quantum probability measures in the case of finite-dimensional Hilbert space. For Hilbert spaces of infinite dimension, we introduce the notion of “approximately clean quantum probability measures” and characterise this property for measures whose range determines a finite-dimensional operator system.
Contextualité et non-localité dans les systèmes décrits par des variables continues La mécanique quantique présente des propriétés étonnantes qui n'ont pas d'équivalent en physique classique. Ces propriétés sont au cœur des applications possibles de la mécanique quantique. Le thème principal de cette thèse est l'étude de deux des propriétés fondamentales de la mécanique quantique: la non-localité et la contextualité. Dans ce cadre, nous poursuivrons deux objectifs: premièrement, nous étudierons comment certains résultats obtenus pour les systèmes discrets peuvent être étendus aux systèmes décrits par des variables continues; deuxièmement nous étudierons comment il est possible de tester ces deux propriétés dans les systèmes quantiques décrits par des variables continues.Dans une première partie, nous étudions l'ensemble des distributions de probabilités locales et ``no-signaling'', c'est à dire qui ne permettent pas de transmettre d'information. Nous commençons par traduire le problème en terme de contraintes sur des espaces de mesures de probabilité. Nous introduisons ensuite un ensemble de mesures de probabilité qui sont les analogues en variables continues des probabilités découvertes par Popescu et Rohrlich dans le cas discret. Enfin, nous caractérisons l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling''. Plus précisément, nous montrons que les mesures introduites sont des points extrémaux de l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling'' et que leur enveloppe convexe est dense dans l'ensemble des mesures de probabilité ``no-signaling''. Dans une seconde partie nous nous intéressons à une preuve de la contextualité de la mécanique quantique dans une formulation qui ne dépend pas de l'état. Plus particulièrement, concernant l'inégalité de non-contextualité de Peres-Mermin, nous montrons qu'il est possible de la généraliser pour des observables définies sur des espaces de Hilbert de dimension arbitraire, voire infinie. Cette généralisation nous permet d'identifier les propriétés communes des observables qui conduisent à une violation maximale de l'inégalité de Peres-Mermin.En dernier lieu, nous nous intéressons à des états intriqués du champ électromagnétique de deux cavités. Ces états sont non-locaux et violent une inégalité de Bell formée de mesures de la parité déplacée. Nous étudions comment ces états peuvent être préparés et mesurés expérimentalement. Enfin, nous analysons l'effet des imperfections expérimentales et des pertes
This paper i a continuation of the first part under the same title. The author studies a joint distribution in σ-finite measures for noncompatible observables of a quantum logic defined on some system of σ-independent Boolean sub-σ-algebras of a Boolean σ-algebra. We present some necessary and sufficient conditions fot the existence of a joint distribution. In particular, it is shown that an arbitrary system of obsevables has a joint distribution in a measure iff it may be embedded into a system of compatible observables of some quantum logic. The methods used are different from those developed for finite measures. Finally, the author deals with the connection between the existence of a joint distribution and the existence of a commutator of observables, and the quantum logic of a nonseparable Hilbert space is mentioned.