Nesta dissertacao apresentamos um novo formalismo logico, baseado no sistema modal S4, introduzido por Decio Krause e Jonas Arenhart, para tratar dos conceitos da mecânica quântica de superposicao e medida. Alem disso, desenvolvemos, de modo informal, uma extensao do formalismo apresentado para ser possivel tratar de sistemas quânticos compostos e do conceito de emaranhamento. No capitulo 1 apresentando conceitos matematicos e fisicos basicos, essenciais para a compreensao do tema. Em seguida, no capitulo 2, apresentamos a abordagem por teoria de reticulados, que deu inicio a area de pesquisa conhecida como Logica Quântica. Por fim, no capitulo 3, apresentamos a abordagem dada pelos autores, citados acima, e, por fim, propomos um modo de estender o formalismo de forma a permitir que tratemos de sistemas quânticos compostos e dar uma propriedade que sistemas emaranhados devem possuir.
Abstract
Nesta dissertacao apresentamos um novo formalismo logico, baseado no sistema modal S4, introduzido por Decio Krause e Jonas Arenhart, para tratar dos conceitos da mecânica quântica de superposicao e medida. Alem disso, desenvolvemos, de modo informal, uma extensao do formalismo apresentado para ser possivel tratar de sistemas quânticos compostos e do conceito de emaranhamento. No capitulo 1 apresentando conceitos matematicos e fisicos basicos, essenciais para a compreensao do tema. Em seguida, no capitulo 2, apresentamos a abordagem por teoria de reticulados, que deu inicio a area de pesquisa conhecida como Logica Quântica. Por fim, no capitulo 3, apresentamos a abordagem dada pelos autores, citados acima, e, por fim, propomos um modo de estender o formalismo de forma a permitir que tratemos de sistemas quânticos compostos e dar uma propriedade que sistemas emaranhados devem possuir.
Abstract
Nesta dissertação estudamos o emaranhamento quântico como ferramenta para a computação e informação quântica. Restringimo-nos ao emaranhamento bipartite existente entre dois qubits descritos por um hamiltoniano de Heisenberg. A escolha deste hamiltoniano devese ao fato de vá rios sistemas físicos distintos conseguirem simulá -los além de ser possível a construção de portas lógicas através dos controles de seus parâmetros por intervalos de tempos específicos. A restrição a dois qubits é motivada pelo objetivo central deste trabalho: compreender melhor o que é o emaranhamento. O escudo de casos simples favorece um posterior entendimento de situações mais complexas. Atacamos o problema por intermédio de diversos formalismos: o canônico (matricial ), o de segunda quantização e por últime através da álgebra geométrica. Os principais resultados consistem, primeiramente, na quantificação do emaranhamento de formação numa temperature arbitrária para este sistema de dois qubits, sendo uma proposta para gerar emaranhamento sob demanda para uso em computação e informative quân- tica. Conseguimos, também, um avanço na compreensão (etapa crucial ao desenvolvimento desta área) do emarmzhatrlento na linguagem de álgebra geométrica
O emaranhamento entre graus de liberdade de sistemas quânticos é uma propriedade cujo estudo, tanto teórico quanto experimental, tem expandido enormemente nossa compreensão de diversos ramos da física nos últimos anos: do desenvolvimento de novos protocolos de computação à exploração dos elos entre teorias de campo e gravidade, o uso do ponto de vista da informação quântica é sempre revelador. Com isso em mente, o objetivo desta Dissertação é investigar o emaranhamento entre modos de momento acima e abaixo de uma escala arbitrária em teorias quânticas de campos e mostrar como esse conceito é naturalmente ligado à ideia de Wilson de integrar variáveis no processo de renormalização. Para esse fim, uma nova técnica para calcular entropias de Rényi no espaço dos momentos é desenvolvida e é aplicada, primeiramente em um sistema simples de osciladores acoplados e após em teorias de campos escalares reais autointeragentes. Os resultados obtidos aqui indicam que, pelo menos no regime perturbativo explorado, o emaranhamento entre escalas aumenta à medida que a massa das excitações da teoria é levada a zero. Esta Dissertação abre espaço para trabalhos futuros nos quais o método desenvolvido é aplicado para investigar esse comportamento mais detalhadamente e em teorias de campos mais complexas.
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.
Desde o surgimento da mecânica quântica no início do século XX, ela vem sendo alvo de diversos estudos e suas característcas fazem com que a mesma seja descrita de forma totalmente diferente da teoria clássica. Com o aprofundamento em suas áreas, surgiram novos conceitos e a compreensão sobre a teoria da informação e computação quântica foi radicalmente mudada devido a uma propriedade básica da mecânica quântica, o emaranhamento. Assim, a popularização da ideia do computador quântico trouxe consigo uma série de pesquisas relacionadas a informação quântica e suas aplicações no mundo real. Nesta dissertação apresentamos um estudo sobre a construção de um critério de emaranhamento geral, no qual podemos aplicá-lo a quaisquer sistemas possuindo um Hamiltoniano descrito por cadeias de spins, seja ele bipartido ou multipartido. Esse critério é baseado na covariância de um observável geral que pode ou não possuir termos de interações entre os spins. Entretanto, esse critério pode ser facilmente reduzido a variância, uma vez que esta é muito mais adequada para a aplicação em sistemas físicos. Desta maneira, podemos utilizar a susceptibilidade magnética e o calor específico como testemunhas de emaranhamento para o critério, em razão da sua facilidade de medidas experimentais.
O ano de 2025 foi decretado pela Organização das Nações Unidas como Ano Internacional da Ciência e das Tecnologia Quânticas. Comemora-se o centenário dos trabalhos que marcaram o início da formulação matemática da mecânica quântica (MQ). Neste contexto, poderíamos nos perguntar: é possível ensinar tópicos avançados de MQ para estudantes do ensino médio, sem ter que recorrer aos detalhes matemáticos presentes nos cursos superiores e pós-graduações? Embora alguns tópicos de Química abordados no ensino médio estejam relacionados, de certa forma, à mecânica quântica, nossa proposta é levar para esse nível de ensino conceitos quânticos modernos e pouco explorado. Neste trabalho, apresentaremos uma proposta de sequência didática (bem como os resultados de sua aplicação) que abordará, de forma introdutória, conceitos associados ao fenômeno de emaranhamento quântico e ao de não localidade, como superposição, notação de Dirac, colapso da função de onda, quebra de causalidade. Para tal, esta sequência didática contará com o uso de duas metodologias: o Predizer, Observar e Explicar (POE) e a Instrução entre Pares, pautada no conflito cognitivo. Utilizaremos como recurso didático simuladores, com o intuito de facilitar a compreensão. Esperamos que esta sequência didática contribua para a maior inserção de tópicos tão importantes, mas que, em geral, são raramente explorados no ensino básico, especialmente considerando que muitos dos avanços tecnológicos atuais — e certamente futuros — estão fundamentados nos conceitos da teoria quântica. O nosso objetivo é que este estudo contribua para o ensino de tópicos contemporâneos de física no ensino médio, ao sugerir uma abordagem mais acessível à mecânica quântica, especialmente no que se refere à complexidade matemática, às notações formais e ao elevado grau de abstração característico da teoria, articulando a inserção desses temas por meio de simuladores e metodologias que colocam o estudante em posição ativa na construção do conhecimento.
brilhantes.Agradeço por todos os momentos de descontração e principalmente pelo futebol.Aos meus colegas e amigos do MathFoundQ, pelas ótimas discussões.Em especial, agradeço ao Marcelo, pelos importantes ensinamentos, e ao Pedro, Carlos Humberto e Carlos de Gois pela essencial colaboração e amizade.Por fim, agradeço a todos aqueles que não foram citados, mas que de alguma forma exerceram alguma influência positiva. ResumoA mecânica quântica é fundamentalmente definida por meio de seu formalismo matemático: espaços de Hilbert, funções de onda e operadores.No entanto, outras teorias físicas, tal como a relatividade especial, podem ser formuladas por meio de princípios físicos.Um dos mais importantes problemas em fundamentos de mecânica quântica é, então, a procura por um princípio físico que seja capaz de destacar a mecânica quântica de teorias probabilísticas mais gerais.Com esse propósito, muitos princípios vem sendo propostos recentemente dentre os quais está o princípio da causalidade da informação.Em linhas gerais, este princípio estabelece o seguinte: se uma parte, Alice, envia uma mensagem à outra parte, Bob, o ganho potencial de informação de Bob é limitado pela informação contida na mensagem, mesmo quando recursos não-locais, tal como estados quânticos emaranhados, são permitidos.Foi mostrado que a mecânica quântica obedece o princípio da causalidade da informação, entretanto, não se sabe se todas as teorias que permitem recursos supra-quânticos o violam, geralmente devido à dificuldade de encontrar critérios matemáticos que formalizem a ideia por trás do princípio.Recentemente, uma nova abordagem, a qual combina teoria da causalidade, teoria da informação clássica e geometria convexa, foi proposta como uma ferramenta poderosa para encontrar tal critério.Nesta dissertação, estudamos em detalhes a formulação acerca do princípio da causalidade da informação.Desta forma, apresentamos sua formulação matemática e conceitual, bem como apresentamos a teoria matemática relacionada à mais recente abordagem informacional-geométrica.Além disso, investigamos algumas perguntas em aberto dentro desse contexto e aplicamos esta nova abordagem informacional a fim de formular novos critérios matemáticos para o princípio da causalidade da informação em novos cenários e investigar como tal critério é capaz de excluir teorias não-locais supra-quânticas.