Aplicação do método de Monte Carlo para o problema de ligações mistas em uma rede cúbica (Application of Monte Carlo's method for the problem of mixed-bond in a cubic lattices)
J.B. Santos-Filho, Douglas F. de Albuquerque, A.S. de Arruda, N. O. Moreno
A transicao de fase do modelo de Ising com ligacoes mistas (Mixed-bond) numa rede cubica e estudada tanto numericamente com analiticamente. Analiticamente estudos do modelo de Ising mixed-bond atraves de tecnica de grupo de renormalizacao predizem a existencia de reentrâncias magneticas em certos valores do parâmetro de competicao α (α positivo). Este fenomeno e tipicamente encontrado em sistemas (a exemplo do composto EupSr1-p) que apresentam fase vidro-de-spin (spin-glass). Neste trabalho, usamos o algoritmo cluster de Wolff para simular a dinâmica do sistema e obter as quantidades termodinâmicas magnetizacao e susceptibilidade magnetica. A temperatura critica do sistema foi estimada do maximo de susceptibilidade e com estes valores construimos o diagrama de fase Tc versus p para diferentes valores de α ( 0 > α ). Nossos resultados foram comparados como aqueles obtidos pelo metodo de teoria de campo efetivo que emprega uma distribuicao de probabilidade similar dentro de uma estrutura de cluster com dois spins.
A transicao de fase do modelo de Ising com ligacoes mistas (Mixed-bond) numa rede cubica e estudada tanto numericamente com analiticamente. Analiticamente estudos do modelo de Ising mixed-bond atraves de tecnica de grupo de renormalizacao predizem a existencia de reentrâncias magneticas em certos valores do parâmetro de competicao α (α positivo). Este fenomeno e tipicamente encontrado em sistemas (a exemplo do composto EupSr1-p) que apresentam fase vidro-de-spin (spin-glass). Neste trabalho, usamos o algoritmo cluster de Wolff para simular a dinâmica do sistema e obter as quantidades termodinâmicas magnetizacao e susceptibilidade magnetica. A temperatura critica do sistema foi estimada do maximo de susceptibilidade e com estes valores construimos o diagrama de fase Tc versus p para diferentes valores de α ( 0 > α ). Nossos resultados foram comparados como aqueles obtidos pelo metodo de teoria de campo efetivo que emprega uma distribuicao de probabilidade similar dentro de uma estrutura de cluster com dois spins.
Através da nova técnica de Busca Automática de parâmetros de ordem e propriedades críticas, estudamos vários sistemas físicos conhecidos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica, a fim de aplicá-la para. sistemas complexos em geral.\nO Método de Busca Automática (MBA) é desenvolvido em combinação com o Método de Simulação de Monte Carlo e este por sua vez se utiliza de uma determinada dinâmica para. fazer o sistema evoluir com o tempo. Nos problemas que tratamos, utilizamos as dinâmicas de Metropolis e de Gláuber, que produzem resultados essencialmente equiva¬lentes.\nFazemos uma breve revisão das transições de fase e fenômenos críticos. Descrevemos o MBA e comentamos alguns trabalhos onde a. aplicação deste método já obteve sucesso.\nAplicamos o MBA para o modelo de Ising ferromagnético. Calculamos as fronteiras críticas e o expoente fl da magnetização em várias redes geométricas e várias dimensões espaciais.\nAplicamos também o MBA para o modelo de Ising ferromagnético em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos as fronteiras críticas, o expoente 0 e o expoente 7 da susceptibilidade. O MBA calcula simultaneamente os expoentes (5 e 7. Verificamos que a. classe de universalidade do sistema não é alterada quando se introduz diluição.\nEstudamos o problema, da. percolação de ligações de longo alcance na cadeia linear diluída. Discutimos questões de extensividade e não extensividade inerentes à sistemas com interações de longo alcance.\nFinalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Um magneto cuja hamiltoniana descreve o modelo de Ising é formado por uma rede de spins interagentes, no qual o spin de cada sítio interage apenas com seus vizinhos próximos. Tipicamente, magnetos deste modelo apresentam a existência de uma fase anti ou ferromagnética de ordenamento espontâneo para baixas temperaturas e uma fase paramagnética desordenada a altas temperaturas, ambas separadas por uma temperatura crítica. Propriedades termodinâmicas do sistema, como energia média, capacidade térmica e susceptibilidade magnética, assim como a magnetização, dependem da temperatura. É de interesse físico mapear o comportamento destas quantidades com o aumento da temperatura, assim como avaliar seus perfis assintóticos na proximidade da transição de fase. Este trabalho consistiu no desenvolvimento e na descrição de um programa computacional que utiliza métodos estocásticos de Monte Carlo no estudo de antiferromagnetos em aproximantes 2D de Ammann-Beenker para quase cristais, bem como a conceituação dos tópicos necessários de mecânica estatística. Discutiram-se as curvas características e os comportamentos assintóticos de cada quantidade física com relação aos resultados previstos em outra configuração mais simples (rede quadrada) para a qual existem resultados analíticos. Constataram-se a universalidade do modelo de Ising e a validez dos métodos numéricos empregados.
O modelo de Ising dipolar bidimensional inclui, além da interação ferromagnética entre os primeiros vizinhos, interações de longo alcance entre os momentos de dipolo magnético dos spins. A presença da interação dipolar muda completamente o sistema, apresentando um rico diagrama de fase, cujas características têm originado inúmeros estudos na literatura. Além disso, a possibilidade de explicar fenômenos observados em filmes magnéticos ultrafinos, os quais possuem diversas aplicações em àreas tecnológicas, também motiva o estudo deste modelo. O estado fundamental ferromagnético do modelo de Ising puro é alterado para uma série de fases do tipo faixas, as quais consistem em domínios ferromagnéticos de largura h com magnetizações opostas. A largura das faixas depende da razao delta das intensidades dos acoplamentos ferromagnético e dipolar. Através de simulações de Monte Carlo e técnicas de repesagem em histogramas múltiplos identificamos as temperaturas críticas de tamanho finito para as transições de fase quando delta=2, o que corresponde a h=2. Calculamos o calor específico e a susceptibilidade do parâmetro de ordem, no intervalo de temperaturas onde as transições são observadas, para diferentes tamanhos de rede. As técnicas de repesagem permitem-nos explorar e identificar máximos distintos nessas funções da temperatura e, desse modo, estimar as temperaturas críticas de tamanho finito com grande precisão. Apresentamos evidências numéricas da existência de uma fase nemática de Ising para tamanhos grandes de rede. Em nossas simulações, observamos esta fase para tamanhos de rede a partir de L=48. Para verificar o quanto a interação dipolar de longo alcance afeta as estimativas físicas, nós calculamos o tempo de autocorrelação integrado nas séries temporais da energia. Inferimos daí quão severo é o critical slowing down (decaimento lento crítico) para esse sistema próximo às transições de fase termodinâmicas. Os resultados obtidos utilizando um algoritmo de atualização local foram comparados com os resultados obtidos utilizando o algoritmo multicanônico.
Sistemas desordenados vêm sendo objeto de extenso estudo devido ao fato de apresentarem características peculiares não presentes em sistemas ordenados.Entre estas características se encontra a controvenida questão da dependênciado valor de expoentes críticos com parâmetros não pertinentes no conceito tradicional de universalidade aplicada a sistemas uniformes. No presente trabalho, estudamos o comportamento do modelo de Ising generalizado com interaçôes leatórias entre primeiros vizinhos em duas dimensões(rede quadrada), através de simulações de Monte Carlo. Utilizamos uma rede quadrada 60x60 com condições de contorno periódicas e constantes de acoplamemo entre primeiros vizinhos distribuídas aleatoriamentede acordo com as distribuições de probabilidade bimodal e gaussiana. Variamos também os valores assumidos pelos spins: S1= ±1 e S1=0,±1. Este modelo só apresenta umatransição de fase em T=O,logo observamos uma divergência da susceptibilidade magnética em função do campo externo aplicado de acordo com uma lei de potência no limite T-+0 calculada para pequenos valores de campo.Observa-seque o expoentecritico associado 11 dependeda forma da distribuição de probabilidade dos Ji;porém para a mesma distribuição,independedo valor quântico do spin. Realizamos,em seguida,um estudo das propriedades do groundstate de vidros de spin unidimensionais através de resultados numéricos, obtidos utilizando relações de recorrência para a Hamiltonianado modelode Ising com interaçôes aleatórias em uma dimensão,na presença de z vizinhos. Utilizamos cadeias lineares com 10 spins e com constantes de acoplamentos seguindo distribuições de probabilidade uniforme, bimodale gaussiana. Estimamos o expoente critico Δ para diferentes distribuiçõese diferentes números de vizinhos. o que permitiu concluir que este sistema apresenta um comportamento dependente da distribuição de probabilidade, para certas distribuições, dependente do número de vizinhos
Nesta tese estudamos vários tópicos ligados a simulações Monte Carlo de sistemas clássicos de spin em rede. Estamos interessados mais nos métodos do que nos resultados de aplicações com grande precisão numérica, devido a limitações computacionais. A ênfase é dada principalmente ao método de Grupo de Renormalização via Monte Carlo. Em primeiro lugar levamos a cabo um estudo detalhado do truncamento no espaço de Hamiltonianas para poder controlar numericamente os efeitos de operadores marginais. Um estudo detalhado do modelo Ashkin Teller N= 2 em duas dimensões é apresentado. Procuramos, a seguir, entender melhor o método de Ferrenberg e Swendsen de histogramas estudando-o para poder calcular, em uma só simulação, valores de expoentes não universais. Apresentamos resultados do modelo de Ising com defeito em 2d. Este método é aplicado ao problema da determinação da ordem de transições. Exemplos de modelos de Ising com interação de multispin são apresentados. Mostramos a seguir uma nova e poderosa técnica de investigar transições de fase que é obtida da combinação de idéias do Grupo de Renormalização via Monte Carlo e do método de histograma. Estes métodos são finalmente usados para estudar o modelo Ashkin Teller N= 3 anisotrópico em duas dimensões
Investigamos o diagrama de fases do modelo de Ising, com interações feromagnéticas e antiferromagnéticas, emuma rede bidimensional inomogênea caracterizada por duas constantes de troca (J1 e J2), a qual permite interpolar contínuamente as redes\nquadrada (J2 = 0) e triangular (J2 = J1) uniformes. Utilizando o método de simulação de Monte Carlo, através da dinâmica deMetropolis aplicada de forma seqüencial, calculamos a magnetização e a susceptibilidade para redes de diversos tamanhos e aplicando técnicas de escalonamento para tamanhos finitos obtemos, através de um colapso de dados, valores para a temperatura crítica e expoentes críticos em função do parâmetro α = J2 J1, contido no intervalo [0, 1]. No caso ferromagnético observamos que a temperatura crítica Tc cresce linearmente com α em todo o intervalo de variação deste parâmetro, enquanto no caso antiferromagnético, o comportamento linear (decrescente) de Tc é observado somente para pequenos valores de α; no intervalo [0.6, 1], onde os efeitos de frustração são mais pronunciados, a temperatura crítica sofre uma redução mais significativa, possivelmente não linear, para seu valor limite Tc = 0, que corresponde à rede triangular homogênea, antiferromagnética, completamente frustrada.