Bien que le débat sur les fondements de la théorie quantique n'ait jamais cessé, il s'est particulièrement intensifié à deux époques : lors de l'élaboration de la nouvelle théorie (Congrès Solvay 1927) et au cours des années 1980 (inégalités de Bell et expériences d'Aspet). L'expérience des fentes de Young est l'expérience cruciale du débat sur l'interprétation du dualisme onde-particule. Feynman a écrit à propos de cette expérience réalisée avec des électrons qu'elle aborde ''le point fondamental du comportement mystérieux [des électrons] sous son aspect le plus étrange. [... C'est ] un phénomène qui est impossible, absolument impossible à expliquer de façon classique et qui contient le coeur de la mécanique quantique. En réalité, il en contient même l'unique mystère...'' De Broglie (1927) et Bohm (1952) ont proposé des trajectoires pour les particules quantiques, cohérentes avec l'équation de Schrödinger mais en contradiction avec les inégalités d'Heisenberg. Michel Gondran vient de proposer un nouveau modèle non standard de trajectoires qui permet de démontrer l'équation de Schrödinger tout en vérifiant les inégalités d'Heisenberg. Les trajectoires de De Broglie et Bohm correspondent alors à la partie standard de ce modèle. Il devient donc intéressant de relancer le débat de l'interprétation de la mécanique quantique. Mon stage a eu pour but d'apporter une contribution à ce débat. Il a été réalisé sous la direction de Jean-François Colonna au laboratoire de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique (CMAP). Il s'agissait de montrer la plausibilité du modèle des trajectoires par leurs simulations dans le cas de l'expérience des fentes de Young réalisée avec des électrons.
Bien que le débat sur les fondements de la théorie quantique n'ait jamais cessé, il s'est particulièrement intensifié à deux époques : lors de l'élaboration de la nouvelle théorie (Congrès Solvay 1927) et au cours des années 1980 (inégalités de Bell et expériences d'Aspet). L'expérience des fentes de Young est l'expérience cruciale du débat sur l'interprétation du dualisme onde-particule. Feynman a écrit à propos de cette expérience réalisée avec des électrons qu'elle aborde ''le point fondamental du comportement mystérieux [des électrons] sous son aspect le plus étrange. [... C'est ] un phénomène qui est impossible, absolument impossible à expliquer de façon classique et qui contient le coeur de la mécanique quantique. En réalité, il en contient même l'unique mystère...'' De Broglie (1927) et Bohm (1952) ont proposé des trajectoires pour les particules quantiques, cohérentes avec l'équation de Schrödinger mais en contradiction avec les inégalités d'Heisenberg. Michel Gondran vient de proposer un nouveau modèle non standard de trajectoires qui permet de démontrer l'équation de Schrödinger tout en vérifiant les inégalités d'Heisenberg. Les trajectoires de De Broglie et Bohm correspondent alors à la partie standard de ce modèle. Il devient donc intéressant de relancer le débat de l'interprétation de la mécanique quantique. Mon stage a eu pour but d'apporter une contribution à ce débat. Il a été réalisé sous la direction de Jean-François Colonna au laboratoire de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique (CMAP). Il s'agissait de montrer la plausibilité du modèle des trajectoires par leurs simulations dans le cas de l'expérience des fentes de Young réalisée avec des électrons.
Depuis le congrès Solvay de 1927, le point de vue de Bohr, Born, Pauli et d’Heisenberg s’est imposé à toute la science contemporaine contre celui d’Einstein, de Broglie et de Schrödinger : il faudrait dorénavant renoncer au déterminisme et à l’existence d’une réalité objective, mais aussi à la possibilité d’une compréhension du monde physique.L’objectif principal de ce livre est de faire connaître l’onde pilote de Broglie-Bohm, une interprétation alternative qui conserve déterminisme et réalisme et qui faisait dire à John Bell : « Pourquoi l’image de l’onde pilote est-elle ignorée dans les cours ? Ne devrait-elle pas être enseignée, non pas comme l’unique solution, mais comme un antidote à l’autosatisfaction dominante ? Pour montrer que le flou, la subjectivité, et l’indéterminisme, ne nous sont pas imposés de force par les faits expérimentaux, mais proviennent d’un choix théorique délibéré ? »Ce livre étudie les limites de l’onde pilote de Broglie-Bohm et en cherche un dépassement. La « théorie de la double préparation » que proposée par Michel et Alexandre Gondran dépend des conditions de préparation du système quantique et correspond à une réponse à la « théorie de la double solution » que de Broglie a recherchée toute sa vie. Elle permet de mieux comprendre les points de vue d’Einstein, de Broglie et de Schrödinger.Enfin, les auteurs montrent qu’il existe des interprétations de la relativité générale compatibles avec la théorie de la double préparation. Elles permettent une vision commune entre mécanique classique, mécanique quantique et relativité générale dans un espace à quatre dimensions.
La notion de dualité onde-particule a été centrale dans le développement de la mécanique quantique. Introduite principalement par Louis DE BROGLIE dans sa thèse de 1924, elle a permis à ce dernier d’ébaucher une nouvelle théorie pour décrire le monde microscopique : la mécanique ondulatoire. Néanmoins, cette description mécanique ainsi que sa forme plus rigoureuse, nommée théorie de la double solution, ont été rapidement abandonnées en raison de leur complexité, en faveur du formalisme quantique moderne et de l’interprétation de l’École de Copenhague.Un regain d’intérêt pour ces questions est survenu au cours des deux dernières décennies, qui ont vu apparaître des expériences mettant en œuvre de possibles analogues macroscopiques de la mécanique quantique. On pense en particulier aux expériences de Yves COUDER de 2005, ayant permis de reproduire une forme de dualité onde-particule, ainsi que les phénomènes quantiques associés. L’objectif de cette thèse est donc double : d’une part, construire un modèle analogue de la dualité onde-particule, qui sera entièrement classique et mécanique et, d’autre part, utiliser ce modèle pour poursuivre les travaux de Louis DE BROGLIE sur la mécanique ondulatoire, en cherchant à construire une théorie d’onde pilote couplant deux ondes à une particule.Nous explorerons ainsi, à la fois les considérations mécaniques d’un tel modèle et les généralisations et abstractions nécessaires pour appliquer ce modèle macroscopique à l’échelle des particules quantiques. Ce second point nous permettra d’aborder des discussions plus fondamentales, sur la question de l’interprétation de la mécanique quantique, dans le contexte du théorème de Bell, des expériences d’Aspect, ainsi que de la théorie de de Broglie-Bohm.
La mécanique quantique a modifié notre façon d'interpréter ce que jadis l'on appelait communément "réalité physique". A titre d'exemple, selon l'interprétation standard de la mécanique quantique (dite interprétation probabiliste de Copenhague) les propriétés d’un objet quantique n'ont pas de réalité physique, du moins, pas avant que l’observateur ne les mesure. De plus, tout semble se passer comme s'il y avait un indéterminisme intrinsèque à la dynamique quantique qui ne permettrait pas de prédire avec certitude le résultat d'une mesure. Dès lors, plusieurs interprétations physiques et philosophiques ont vu naissance afin de décrire (notre connaissance de) cette réalité.C'est au cours de la conférence de Solvay en 1927 que Louis de Broglie, un opposant à l'interprétation probabiliste, proposa une solution alternative qui permettait d'une part de restaurer le déterminisme (ainsi que le réalisme) et d'autre part de remettre au premier plan la notion de trajectoire. Par la suite cette théorie fut redécouverte et complétée par David Bohm pour donner naissance à la théorie connue aujourd'hui sous l'appellation de théorie de l'onde pilote. John Bell a dit à propos de cette interprétation : " En 1952, l'impossible a été rendu possible. C'était dans l'article de David Bohm. Bohm a montré explicitement comment une description indéterministe pouvait être transformée en théorie déterministe."Les travaux présentés dans ce manuscrit de thèse s'inscrivent dans la continuité de la vision de de Broglie et consistent en deux parties, chacune d'elles ayant pour but de répondre à une problématique particulière. Dans la première, on considère deux formalismes du type onde pilote, une version déterministe (dynamique de de Broglie-Bohm chapitre 2) ainsi qu'une de ses extensions stochastiques (dynamique de Bohm-Hiley-Nelson chapitre 3). On s'attardera notamment sur l’émergence de la probabilité quantique à partir de ces dynamiques dans l’approche dite du "Quantum Non-Equilibrium". Cette approche permet entre autres de s'affranchir du statut axiomatique de la distribution de probabilité mais aussi de la justifier par des arguments similaires à ceux que l'on retrouve en mécanique statistique. Parmi ces arguments on retrouvera à titre d’exemple la notion d’ergodicité, de chaos, de mixing ainsi que d’autres propriétés qui feront l’objet d’une étude approfondie (chapitre 4). En particulier, l’émergence de l’équilibre s'accompagne d'un processus de relaxation que nous allons caractériser dans chacune de ces dynamiques (dans le chapitre 3 nous dériverons un théorème H qui décrit quantitativement ce processus dans le cas stochastique). Par ailleurs, nous nous efforcerons, dans une approche phénoménologique, d’appliquer ces théories quantiques d'onde pilote à la dynamique macroscopique des gouttes d'huile rebondissantes dans un bain (chapitre 5).La deuxième problématique quant à elle, repose sur une hypothétique généralisation non-linéaire de la mécanique quantique. En particulier, nous considérerons l'équation de Schrodinger Newton comme une première proposition a cette généralisation. Cette équation non-linéaire découle d’une approximation semi-classique de la gravité et a été entre autres proposée par Roger Penrose pour expliquer le collapse de la fonction d’onde. Nous montrerons dans un premier temps comment le programme de la double solution de Louis de Broglie se développe dans ce contexte (chapitre 6). Par la suite nous verrons comment tester cette généralisation non-linéaire par deux propositions expérimentales (chapitre 7). En particulier, l’une de ces propositions nous conduira à étudier des effets de décohérence lors du refroidissement laser (Doppler cooling, chapitre 8). Pour cela on utilisera le modèle de Ghirardi–Rimini–Weber (GRW) comme modèle de décohérence. Ce qui nous permettra par la suite de généraliser les résultats obtenus auparavant par GRW dans leur modèle.
Au-delà de la théorie de l’onde pilote : non-linéarité et procéssus hors d’équilibre en mécanique quantique La mécanique quantique a modifié notre façon d'interpréter ce que jadis l'on appelait communément "réalité physique". A titre d'exemple, selon l'interprétation standard de la mécanique quantique (dite interprétation probabiliste de Copenhague) les propriétés d’un objet quantique n'ont pas de réalité physique, du moins, pas avant que l’observateur ne les mesure. De plus, tout semble se passer comme s'il y avait un indéterminisme intrinsèque à la dynamique quantique qui ne permettrait pas de prédire avec certitude le résultat d'une mesure. Dès lors, plusieurs interprétations physiques et philosophiques ont vu naissance afin de décrire (notre connaissance de) cette réalité.C'est au cours de la conférence de Solvay en 1927 que Louis de Broglie, un opposant à l'interprétation probabiliste, proposa une solution alternative qui permettait d'une part de restaurer le déterminisme (ainsi que le réalisme) et d'autre part de remettre au premier plan la notion de trajectoire. Par la suite cette théorie fut redécouverte et complétée par David Bohm pour donner naissance à la théorie connue aujourd'hui sous l'appellation de théorie de l'onde pilote. John Bell a dit à propos de cette interprétation : " En 1952, l'impossible a été rendu possible. C'était dans l'article de David Bohm. Bohm a montré explicitement comment une description indéterministe pouvait être transformée en théorie déterministe."Les travaux présentés dans ce manuscrit de thèse s'inscrivent dans la continuité de la vision de de Broglie et consistent en deux parties, chacune d'elles ayant pour but de répondre à une problématique particulière. Dans la première, on considère deux formalismes du type onde pilote, une version déterministe (dynamique de de Broglie-Bohm chapitre 2) ainsi qu'une de ses extensions stochastiques (dynamique de Bohm-Hiley-Nelson chapitre 3). On s'attardera notamment sur l’émergence de la probabilité quantique à partir de ces dynamiques dans l’approche dite du "Quantum Non-Equilibrium". Cette approche permet entre autres de s'affranchir du statut axiomatique de la distribution de probabilité mais aussi de la justifier par des arguments similaires à ceux que l'on retrouve en mécanique statistique. Parmi ces arguments on retrouvera à titre d’exemple la notion d’ergodicité, de chaos, de mixing ainsi que d’autres propriétés qui feront l’objet d’une étude approfondie (chapitre 4). En particulier, l’émergence de l’équilibre s'accompagne d'un processus de relaxation que nous allons caractériser dans chacune de ces dynamiques (dans le chapitre 3 nous dériverons un théorème H qui décrit quantitativement ce processus dans le cas stochastique). Par ailleurs, nous nous efforcerons, dans une approche phénoménologique, d’appliquer ces théories quantiques d'onde pilote à la dynamique macroscopique des gouttes d'huile rebondissantes dans un bain (chapitre 5).La deuxième problématique quant à elle, repose sur une hypothétique généralisation non-linéaire de la mécanique quantique. En particulier, nous considérerons l'équation de Schrodinger Newton comme une première proposition a cette généralisation. Cette équation non-linéaire découle d’une approximation semi-classique de la gravité et a été entre autres proposée par Roger Penrose pour expliquer le collapse de la fonction d’onde. Nous montrerons dans un premier temps comment le programme de la double solution de Louis de Broglie se développe dans ce contexte (chapitre 6). Par la suite nous verrons comment tester cette généralisation non-linéaire par deux propositions expérimentales (chapitre 7). En particulier, l’une de ces propositions nous conduira à étudier des effets de décohérence lors du refroidissement laser (Doppler cooling, chapitre 8). Pour cela on utilisera le modèle de Ghirardi–Rimini–Weber (GRW) comme modèle de décohérence. Ce qui nous permettra par la suite de généraliser les résultats obtenus auparavant par GRW dans leur modèle.
La notion de dualité onde-particule a été centrale dans le développement de la mécanique quantique. Introduite principalement par Louis DE BROGLIE dans sa thèse de 1924, elle a permis à ce dernier d’ébaucher une nouvelle théorie pour décrire le monde microscopique : la mécanique ondulatoire. Néanmoins, cette description mécanique ainsi que sa forme plus rigoureuse, nommée théorie de la double solution, ont été rapidement abandonnées en raison de leur complexité, en faveur du formalisme quantique moderne et de l’interprétation de l’École de Copenhague.Un regain d’intérêt pour ces questions est survenu au cours des deux dernières décennies, qui ont vu apparaître des expériences mettant en œuvre de possibles analogues macroscopiques de la mécanique quantique. On pense en particulier aux expériences de Yves COUDER de 2005, ayant permis de reproduire une forme de dualité onde-particule, ainsi que les phénomènes quantiques associés. L’objectif de cette thèse est donc double : d’une part, construire un modèle analogue de la dualité onde-particule, qui sera entièrement classique et mécanique et, d’autre part, utiliser ce modèle pour poursuivre les travaux de Louis DE BROGLIE sur la mécanique ondulatoire, en cherchant à construire une théorie d’onde pilote couplant deux ondes à une particule.Nous explorerons ainsi, à la fois les considérations mécaniques d’un tel modèle et les généralisations et abstractions nécessaires pour appliquer ce modèle macroscopique à l’échelle des particules quantiques. Ce second point nous permettra d’aborder des discussions plus fondamentales, sur la question de l’interprétation de la mécanique quantique, dans le contexte du théorème de Bell, des expériences d’Aspect, ainsi que de la théorie de de Broglie-Bohm.
Nous montrons que la longue et âpre querelle sur l’interprétation de la mécanique quantique s’explique par le fait que chacun des pères fondateurs fonde sa conviction sur une vérité indiscutable, mais partielle. Pour proposer une interprétation synthétique de la mécanique quantique, nous devons tenir compte de la façon dont les particules quantiques sont préparées et de la validité de l’approximation semi-classique, c’est-à-dire si les actions ont des valeurs très supérieures ou non à la constante de Planck. On parlera de particules discernées quand la fonction d’onde représente complètement la particule et de particules indiscernées lorsque la fonction d’onde n’est plus suffisante. Dans le cas indiscerné semi-classique où la fonction d’onde ne suffit pas pour représenter les particules quantiques, il est obligatoire de lui ajouter les positions initiales des particules et l’interprétation de Broglie-Bohm-Bell s’impose. Bien qu’il existe un déterminisme pour ces particules, on se trouve, à l’échelle de notre représentation, devant un indéterminisme empirique lié à la non-connaissance de la position initiale de la particule. Dans le cas discerné semi-classique où la fonction d’onde suffit pour représenter les particules quantiques, l’interprétation de Schrödinger semble s’imposer. À l’échelle de notre représentation, il existe un déterminisme ontologique pour ces particules. Dans le cas où l’approximation semi-classique n’est plus valable, comme lors de la transition entre deux nivaux de l’atome d’hydrogène, les deux interprétations précédentes de la fonction d’onde de Schrödinger s’avèrent fausses comme le pensaient Einstein et Heisenberg. L’interprétation statistique de Born est alors la seule interprétation possible de l’équation de Schrödinger. L’interprétation déterministe doit alors se faire à partir des opérateurs de création et d’annihilation de la théorie quantique des champs et non à partir de l’équation de Schrödinger. Nous appelons cette interprétation synthétique de la mécanique quantique l’interprétation EB 5 SH (Einstein, de Broglie, Bohm, Bell, Bohr, Born, Schrödinger, Heisenberg).