Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Journal of Advanced Research in Natural and Applied Sciences

Aharonov-Bohm Olayı ve Monopol

Çılga Misli, Oktay Yilmaz

Published May 27, 2016• 0 citations
Publisher

Abstract

David Bohm ve doktora öğrencisi Yakir Aharonov 1959 yılında Aharonov-Bohm (AB) olayını keşfettiler. Daha sonra AB olayı 1986 yılında A. Tonomura ve arkadaşları tarafından deneysel olarak doğrulanarak daha çekici bir hale gelmiştir (Tonomura ve ark., 1982, 1986). AB olayının anlaşılması ile kuramsal fiziğin temelleri ve AB olayı ile ilgili başka fiziksel olay ve kavramlar daha iyi anlaşılmaktadır. Bu çalışmada, Aharonov-Bohm olayı incelenip tartışılmaktadır (Aharonov ve Bohm, 1959). AB olayının sonucunda, kuantum mekaniğinde elektromagnetik (EM) potansiyellerin ilginç özellikleri ortaya çıkmakta ve ayrı bir önem kazanmaktadır. Klasik mekaniğe göre, alanlar yüklü parçacıkların kendisi ile direk etkileşmektedir fakat Aharonov-Bohm olayına göre etkiyen hiçbir alan olmasa bile yüklü parçacıkların elektromagnetik potansiyellerle etkileştiği anlaşılmaktadır. Ayar dönüşümleri altında Schrödinger dalga denkleminin değişmez (invaryant) kalması, dalga fonksiyonun dönüşmesini gerektirir. Dönüşen dalga fonksiyonu bir faz çarpanı içerir ve bu faz, elektromagnetik potansiyellere bağlıdır. Önerilen Aharonov-Bohm deneyinde hiç bir alanla etkileşmeyen fakat sadece elektromagnetik potansiyeller ile etkileşen elektronlar girişim deseninde kaymaya neden olur. Bunun sonucunda, faz kayması, magnetik akı, magnetik tek-kutup (monopole) kuantizasyonu gibi önemli sonuçlar elde edilir. Ayrıca, yarı-klasik yöntemle de magnetik tek-kutup ve elektromagnetik açısal momentum kuantizasyonu yapılabilmektedir (Sakurai, 1994; Jackson, 1999) . Ayar dönüşümünün fiziksel anlamı ve vektör potansiyel hesaplarından sonra bir sarmal (selenoid) ile etkileşen yüklü parçacıkların saçılma genliği ve diferansiyel tesir kesit hesapları yapılarak, sonuçları tartışılmaktadır.

DOI
10.28979/comufbed.307872

Related papers

Nikiforov-Uvarov metodunun bazı kuantum mekanik problemlere uygulanması

SERHAT ÇINAR

Kuantum Mekaniğinde analitik olarak çözülebilen potansiyellerin sayısı sınırlıdır. Analitik çözümleri arttırmak için bilim insanları değişik metotlar önermiştir. Bunlardan bir tanesi de Nikiforov-Uvarov metodudur. Bu tez çalışmasının birinci bölümünde analitik metotlar hakkında genel bir bilgi verildikten sonra, ikinci bölümde, Nikiforov-Uvarov (NU) metodu detaylı bir biçimde ele alınmıştır. Üçüncü bölümde atom ve molekül fiziğinde sıklıkla karşılaşılan harmonik titreşici, Coulomb, Kratzer ve Morse potansiyelleri için relativistik olmayan Schrödinger dalga denkleminin çözümleri NU metodu yardımıyla verildi. Söz konusu potansiyellere karşılık gelen enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları yeniden elde edildi. Böylece söz konusu metodun değişik potansiyellere uygulanabildiği bir kez daha vurgulandı. Dördüncü bölümde, NU metodu yardımıyla Coulomb ve Ters Kare potansiyellerinden oluşan -A/r+B/r2 biçimindeki küresel simetrik potansiyel için, üç boyutlu Schrödinger dalga denkleminin analitik çözümü yapıldı. Söz konusu potansiyele karşılık gelen dalga fonksiyonu ve enerji özdeğeri ifadesi elde edildi. A ve B potansiyel parametrelerinin değişik değerleri için 1s, 2s, 2p, 3s ve 3p, 3d, 4d,4f, 5d ve 5f durumlarına ait bazı enerji özdeğerleri hesaplandı. Daha sonra metot, bir atomdaki tüm elektronlar ve çekirdek arasındaki karmaşık etkileşimleri, basitleştirilmiş bir model potansiyel ile değiştirme düşüncesine dayanan Atomik Fues potansiyeline uygulandı. Tek değerlik elektronuna sahip bazı atomların iyonlaşma enerjileri başarılı bir biçimde hesaplandı ve deneysel değerlerle karşılaştırıldı.

•Jun 30, 2025•0 citations

KUANTUM FİZİĞİNİN BOHM YORUMUNUN BACHELARDCI BİLİM FELSEFESİ BAĞLAMINDA DEĞERLENDİRİLMESİ

Mesut Cihan Seren, Vural Başaran

Öz 20. yüzyılda kuantum fiziğinin ortaya çıkışı, yalnızca doğa bilimleri açısından değil, aynı zamanda felsefi düşünce açısından da köklü dönüşümlere yol açmıştır. Klasik fiziğin temelinde yer alan nedensellik, determinizm ve süreklilik gibi kavramların sorgulanmaya başlanması bu dönemin en dikkat çekici sonuçlarından biri olmuştur. Kuantum teorisinin deneysel başarıları, beraberinde kuramsal düzeyde çeşitli yorumları da gündeme getirmiştir. Bu bağlamda, standart yaklaşım olarak kabul edilen Kopenhag yorumu ile ona karşıt bir perspektif geliştiren Bohm yorumu, tartışmaların merkezinde yer almıştır. Kopenhag yorumu, indeterminist yapısı ve klasik nedensellik anlayışıyla çatışan yaklaşımıyla öne çıkarken; Bohm yorumu determinizmi yeniden savunarak bambaşka bir epistemolojik zemin önermiştir. Aynı teorinin iki farklı ve birbiriyle zıt yoruma açık olması, bilim felsefesinin temel sorunlarından birini görünür kılmaktadır: Bir teorinin farklı yorumlarının epistemolojik açıdan birbirinden tamamen kopuk olması mümkün müdür? Bu makalede söz konusu soru, Gaston Bachelard’ın bilim felsefesi bağlamında geliştirdiği kavramlar ışığında tartışılmakta; kuantum fiziğinin sunduğu bilimsel devrim, epistemolojik kopuş, rasyonalizm ve bilginin süreksiz ilerleyişi gibi kategoriler çerçevesinde yeniden değerlendirilmektedir.

FLSF Felsefe ve Sosyal Bilimler Dergisi•Dec 20, 2025•0 citations

Kuantum Fiziği Bağlamında Realizm-Antirealizm Tartışmaları

Dilhan Eğribaş

İnsanlar, İlk Çağlardan bugüne doğayı tanımaya ve tanımlamaya çalışarak evrendeki varlıklarını anlamlandırmaya çalışmışlardır. Bu bağlamda da gerçeğin bilgisine ulaşabilmek için gözlenebilir nesneler ya da kavramlar ve gözlemlenemeyen nesneler ya da kavramlar ayrımları üzerinden dış dünyayı ele almaya çalışmılardır. Realizmin temsilcileri, insandan bağımsız bir dış gerçekliğin bulunduğunu ve insanların bu zihinden bağımsız dünyanın gerçek bilgisine ulaşabileceklerini savunmaktadır. Realistlere göre elektron, foton gibi teorik terimler, dış dünyadaki masa kadar gerçek bir nesnedir. Fakat Anti-Realistler ise teorik terimlerin nesnel bir gerçekliğe tekabül etmediklerini bu nedenle de teorik terimlerin sadece bilim insanlarının işini kolaylaştırmada bir araç olduğunu savunmuşlardır. Klasik fizik anlayışına göre evren, belirlenimci, determinist ve saat gibi işlemekedir. Klasik fizik perspektifine göre evrendeki her şey net olarak bilinebilir ve deney sonucunda eksik bir bilgi ortaya çıktığında ise bu durumun sadece insanın bilgisizliğinden kaynaklanmaktadır. Fakat Kuantum fiziği, mikro dünya nesneleri üzerinden yaptığı araştırma sonucunda evrenin tam olarak Klasik fiziğin tasvir ettiği gibi olmadığını belirterek doğaya içkin olan bir indeterminist anlayış geliştirmiştir. Bu tez, Kuantum fiziği bağlamında Realizm – Antirealizm tartışmalarını ele alarak Kuantum fiziğinde ölçüm ve

•Jan 1, 2021•0 citations

Heisenberg Belirsizlik İlkesindeki ‘Belirsizlik’

Semra Uçar

Kuantum fiziginin temel ilkelerinden biri olan ‘belirsizlik ilkesi’ Alman fizikçi Werner Heisenberg tarafindan, 1927 tarihinde ortaya atilmistir. Belirsizlik ilkesi, fiziksel anlamda elektron gibi bir atom alti taneciginin bazi özelliklerinin ayni anda sonsuz hassaslikla ölçülemeyecegini belirtir. Aralarinda belirsizlik iliskisi oldugu bilinen çiftlerden biri momentum –konumdur. Ilkeye göre atom alti bir parçacigin konumu ne kadar az belirsiz ise momentumu o kadar fazla belirsiz olacaktir. Bu iliskinin tam tersi de geçerlidir. Ölçümün yapildigi sira, sonucu degistirmektedir. Heisenberg belirsizlik ilkesinin matematiksel yapisinin ortaya koydugu bu sonuca göre, evren ile ilgili bilebileceklerimizin bir siniri vardir. Belirsizliklerin temel nedeninin dalga-parçacik ikiligi oldugu görüsünü kabul eden Heisenberg, durumun evrenin fizik yapisinin bir özelligi olarak ortaya çiktigini ve sadece ölçümden kaynaklanmadigini ileri sürmüstür. Böyle bir sonucun süphesiz muazzam felsefi yansimalari olmustur. Günümüzde da belirsizlik ilkesinin ortaya çikardigi evren tablosu, fizikçiler ve filozoflar tarafindan hala tartisilan bir konudur. Bu çalisma, söz konusu felsefi yansimalari, ontolojik ve epistemolojik olarak degerlendirmeyi amaçlamaktadir.

Temaşa Erciyes Üniversitesi Felsefe Bölümü Dergisi•Dec 23, 2020•0 citations

Fizikteki güzellik ve anlamı dirac ilkesi: Fiziğin gizli silahı olarak güzellik

Enis Doko

Nobel ödüllü fizikçi Richard Feynman 1981 yılında verdiği bir röportajda sanatçıların bilim insanlarına sık sık yönelttiği bir itiraza cevap veriyor2 . Bir sanatçı dostu, Feynman’a bir çiçek gösterip güzelliğine işaret ettikten sonra bilim insanlarının bu çiçeği açıklarken onu parçalayıp güzelliğini yok ettiklerinden şikâyet etmektedir. Feynman, bir sanatçı kadar belki iyi olmasa da her insan gibi çiçeğe baktığında onun güzelliğini algılayabileceğini beyan ediyor. Ancak Feynman’a göre o sanatçının göremediği çok sayıda güzelliği gördüğü kanaatinde. Çiçeğe baktığı zaman bir bilim insanı olarak hücreleri, hücreler içindeki karmaşık süreçleri, çiçeğin renginin tozlaşma için böcekleri çekmek için evrimleştiği, bunun böceklerin rengi fark edebileceği anlamına geldiği, böcekler de estetik duyguya sahip mi, çiçek neden estetik gibi çok sayıda bilgi ve soruyu fark ettiğine dikkat çeker. Ona göre bu sorular çiçeğe baktığımız zamanki güzelliği yok etmediği gibi derinleştirir. Sanatçı arkadaşının yanılgısı güzelliği sadece gördüğü birkaç santimetrelik nesne ile sınırlı sanmasıdır. Oysa çiçeği oluşturan süreç ve parçaların kendileri de güzeldir. Hiç mikroskop altında çiçeğin nasıl gözüktüğünü gördünüz mü?...

•Jan 1, 2021•0 citations

Kuantum Fiziğinin Olasılıklı Yapısının Serbest Düşme Analojisi

Mustafa Erol, Mert Büyükdede

Klasik fiziğindeterminist yapısına karşılık kuantum teorisinin olasılıklı yapısı aslındaortaya çıktığı günden beri kuantum fiziğinin anlaşılmasını ve öğretilmesiniciddi şekilde zorlaştırmaktadır. Bu çalışmada olasılık kavramının daha iyianlaşılabilmesi için öncelikle genel anlamda olasılık kavramının kökeni üzerinefelsefi bir tartışma yapılmıştır. Daha sonra klasik fizikten çok iyi bilinenserbest düşme olayı için parçacığın bulunma olasılıklarının konuma ve zamanabağlı ifadeleri hesaplanarak sonuçlar kuantum teorisinin olasılıklı yapısıylakarşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonsuz potansiyel kuyusu ile serbest düşmeiçin hesaplanan olasılık yoğunlukları üzerinden analoji kurularakgerçekleştirilmiştir.

•Dec 26, 2017•0 citations
David Bohm ve doktora öğrencisi Yakir Aharonov 1959 yılında Aharonov-Bohm (AB) olayını keşfettiler. Daha sonra AB olayı 1986 yılında A. Tonomura ve arkadaşları tarafından deneysel olarak doğrulanarak daha çekici bir hale gelmiştir (Tonomura ve ark., 1982, 1986). AB olayının anlaşılması ile kuramsal fiziğin temelleri ve AB olayı ile ilgili başka fiziksel olay ve kavramlar daha iyi anlaşılmaktadır. Bu çalışmada, Aharonov-Bohm olayı incelenip tartışılmaktadır (Aharonov ve Bohm, 1959). AB olayının sonucunda, kuantum mekaniğinde elektromagnetik (EM) potansiyellerin ilginç özellikleri ortaya çıkmakta ve ayrı bir önem kazanmaktadır. Klasik mekaniğe göre, alanlar yüklü parçacıkların kendisi ile direk etkileşmektedir fakat Aharonov-Bohm olayına göre etkiyen hiçbir alan olmasa bile yüklü parçacıkların elektromagnetik potansiyellerle etkileştiği anlaşılmaktadır. Ayar dönüşümleri altında Schrödinger dalga denkleminin değişmez (invaryant) kalması, dalga fonksiyonun dönüşmesini gerektirir. Dönüşen dalga fonksiyonu bir faz çarpanı içerir ve bu faz, elektromagnetik potansiyellere bağlıdır. Önerilen Aharonov-Bohm deneyinde hiç bir alanla etkileşmeyen fakat sadece elektromagnetik potansiyeller ile etkileşen elektronlar girişim deseninde kaymaya neden olur. Bunun sonucunda, faz kayması, magnetik akı, magnetik tek-kutup (monopole) kuantizasyonu gibi önemli sonuçlar elde edilir. Ayrıca, yarı-klasik yöntemle de magnetik tek-kutup ve elektromagnetik açısal momentum kuantizasyonu yapılabilmektedir (Sakurai, 1994; Jackson, 1999) . Ayar dönüşümünün fiziksel anlamı ve vektör potansiyel hesaplarından sonra bir sarmal (selenoid) ile etkileşen yüklü parçacıkların saçılma genliği ve diferansiyel tesir kesit hesapları yapılarak, sonuçları tartışılmaktadır.
Kuantum Mekaniğinde analitik olarak çözülebilen potansiyellerin sayısı sınırlıdır. Analitik çözümleri arttırmak için bilim insanları değişik metotlar önermiştir. Bunlardan bir tanesi de Nikiforov-Uvarov metodudur. Bu tez çalışmasının birinci bölümünde analitik metotlar hakkında genel bir bilgi verildikten sonra, ikinci bölümde, Nikiforov-Uvarov (NU) metodu detaylı bir biçimde ele alınmıştır. Üçüncü bölümde atom ve molekül fiziğinde sıklıkla karşılaşılan harmonik titreşici, Coulomb, Kratzer ve Morse potansiyelleri için relativistik olmayan Schrödinger dalga denkleminin çözümleri NU metodu yardımıyla verildi. Söz konusu potansiyellere karşılık gelen enerji özdeğerleri ve dalga fonksiyonları yeniden elde edildi. Böylece söz konusu metodun değişik potansiyellere uygulanabildiği bir kez daha vurgulandı. Dördüncü bölümde, NU metodu yardımıyla Coulomb ve Ters Kare potansiyellerinden oluşan -A/r+B/r2 biçimindeki küresel simetrik potansiyel için, üç boyutlu Schrödinger dalga denkleminin analitik çözümü yapıldı. Söz konusu potansiyele karşılık gelen dalga fonksiyonu ve enerji özdeğeri ifadesi elde edildi. A ve B potansiyel parametrelerinin değişik değerleri için 1s, 2s, 2p, 3s ve 3p, 3d, 4d,4f, 5d ve 5f durumlarına ait bazı enerji özdeğerleri hesaplandı. Daha sonra metot, bir atomdaki tüm elektronlar ve çekirdek arasındaki karmaşık etkileşimleri, basitleştirilmiş bir model potansiyel ile değiştirme düşüncesine dayanan Atomik Fues potansiyeline uygulandı. Tek değerlik elektronuna sahip bazı atomların iyonlaşma enerjileri başarılı bir biçimde hesaplandı ve deneysel değerlerle karşılaştırıldı.
Öz 20. yüzyılda kuantum fiziğinin ortaya çıkışı, yalnızca doğa bilimleri açısından değil, aynı zamanda felsefi düşünce açısından da köklü dönüşümlere yol açmıştır. Klasik fiziğin temelinde yer alan nedensellik, determinizm ve süreklilik gibi kavramların sorgulanmaya başlanması bu dönemin en dikkat çekici sonuçlarından biri olmuştur. Kuantum teorisinin deneysel başarıları, beraberinde kuramsal düzeyde çeşitli yorumları da gündeme getirmiştir. Bu bağlamda, standart yaklaşım olarak kabul edilen Kopenhag yorumu ile ona karşıt bir perspektif geliştiren Bohm yorumu, tartışmaların merkezinde yer almıştır. Kopenhag yorumu, indeterminist yapısı ve klasik nedensellik anlayışıyla çatışan yaklaşımıyla öne çıkarken; Bohm yorumu determinizmi yeniden savunarak bambaşka bir epistemolojik zemin önermiştir. Aynı teorinin iki farklı ve birbiriyle zıt yoruma açık olması, bilim felsefesinin temel sorunlarından birini görünür kılmaktadır: Bir teorinin farklı yorumlarının epistemolojik açıdan birbirinden tamamen kopuk olması mümkün müdür? Bu makalede söz konusu soru, Gaston Bachelard’ın bilim felsefesi bağlamında geliştirdiği kavramlar ışığında tartışılmakta; kuantum fiziğinin sunduğu bilimsel devrim, epistemolojik kopuş, rasyonalizm ve bilginin süreksiz ilerleyişi gibi kategoriler çerçevesinde yeniden değerlendirilmektedir.
İnsanlar, İlk Çağlardan bugüne doğayı tanımaya ve tanımlamaya çalışarak evrendeki varlıklarını anlamlandırmaya çalışmışlardır. Bu bağlamda da gerçeğin bilgisine ulaşabilmek için gözlenebilir nesneler ya da kavramlar ve gözlemlenemeyen nesneler ya da kavramlar ayrımları üzerinden dış dünyayı ele almaya çalışmılardır. Realizmin temsilcileri, insandan bağımsız bir dış gerçekliğin bulunduğunu ve insanların bu zihinden bağımsız dünyanın gerçek bilgisine ulaşabileceklerini savunmaktadır. Realistlere göre elektron, foton gibi teorik terimler, dış dünyadaki masa kadar gerçek bir nesnedir. Fakat Anti-Realistler ise teorik terimlerin nesnel bir gerçekliğe tekabül etmediklerini bu nedenle de teorik terimlerin sadece bilim insanlarının işini kolaylaştırmada bir araç olduğunu savunmuşlardır. Klasik fizik anlayışına göre evren, belirlenimci, determinist ve saat gibi işlemekedir. Klasik fizik perspektifine göre evrendeki her şey net olarak bilinebilir ve deney sonucunda eksik bir bilgi ortaya çıktığında ise bu durumun sadece insanın bilgisizliğinden kaynaklanmaktadır. Fakat Kuantum fiziği, mikro dünya nesneleri üzerinden yaptığı araştırma sonucunda evrenin tam olarak Klasik fiziğin tasvir ettiği gibi olmadığını belirterek doğaya içkin olan bir indeterminist anlayış geliştirmiştir. Bu tez, Kuantum fiziği bağlamında Realizm – Antirealizm tartışmalarını ele alarak Kuantum fiziğinde ölçüm ve
Kuantum fiziginin temel ilkelerinden biri olan ‘belirsizlik ilkesi’ Alman fizikçi Werner Heisenberg tarafindan, 1927 tarihinde ortaya atilmistir. Belirsizlik ilkesi, fiziksel anlamda elektron gibi bir atom alti taneciginin bazi özelliklerinin ayni anda sonsuz hassaslikla ölçülemeyecegini belirtir. Aralarinda belirsizlik iliskisi oldugu bilinen çiftlerden biri momentum –konumdur. Ilkeye göre atom alti bir parçacigin konumu ne kadar az belirsiz ise momentumu o kadar fazla belirsiz olacaktir. Bu iliskinin tam tersi de geçerlidir. Ölçümün yapildigi sira, sonucu degistirmektedir. Heisenberg belirsizlik ilkesinin matematiksel yapisinin ortaya koydugu bu sonuca göre, evren ile ilgili bilebileceklerimizin bir siniri vardir. Belirsizliklerin temel nedeninin dalga-parçacik ikiligi oldugu görüsünü kabul eden Heisenberg, durumun evrenin fizik yapisinin bir özelligi olarak ortaya çiktigini ve sadece ölçümden kaynaklanmadigini ileri sürmüstür. Böyle bir sonucun süphesiz muazzam felsefi yansimalari olmustur. Günümüzde da belirsizlik ilkesinin ortaya çikardigi evren tablosu, fizikçiler ve filozoflar tarafindan hala tartisilan bir konudur. Bu çalisma, söz konusu felsefi yansimalari, ontolojik ve epistemolojik olarak degerlendirmeyi amaçlamaktadir.
Nobel ödüllü fizikçi Richard Feynman 1981 yılında verdiği bir röportajda sanatçıların bilim insanlarına sık sık yönelttiği bir itiraza cevap veriyor2 . Bir sanatçı dostu, Feynman’a bir çiçek gösterip güzelliğine işaret ettikten sonra bilim insanlarının bu çiçeği açıklarken onu parçalayıp güzelliğini yok ettiklerinden şikâyet etmektedir. Feynman, bir sanatçı kadar belki iyi olmasa da her insan gibi çiçeğe baktığında onun güzelliğini algılayabileceğini beyan ediyor. Ancak Feynman’a göre o sanatçının göremediği çok sayıda güzelliği gördüğü kanaatinde. Çiçeğe baktığı zaman bir bilim insanı olarak hücreleri, hücreler içindeki karmaşık süreçleri, çiçeğin renginin tozlaşma için böcekleri çekmek için evrimleştiği, bunun böceklerin rengi fark edebileceği anlamına geldiği, böcekler de estetik duyguya sahip mi, çiçek neden estetik gibi çok sayıda bilgi ve soruyu fark ettiğine dikkat çeker. Ona göre bu sorular çiçeğe baktığımız zamanki güzelliği yok etmediği gibi derinleştirir. Sanatçı arkadaşının yanılgısı güzelliği sadece gördüğü birkaç santimetrelik nesne ile sınırlı sanmasıdır. Oysa çiçeği oluşturan süreç ve parçaların kendileri de güzeldir. Hiç mikroskop altında çiçeğin nasıl gözüktüğünü gördünüz mü?...
Klasik fiziğindeterminist yapısına karşılık kuantum teorisinin olasılıklı yapısı aslındaortaya çıktığı günden beri kuantum fiziğinin anlaşılmasını ve öğretilmesiniciddi şekilde zorlaştırmaktadır. Bu çalışmada olasılık kavramının daha iyianlaşılabilmesi için öncelikle genel anlamda olasılık kavramının kökeni üzerinefelsefi bir tartışma yapılmıştır. Daha sonra klasik fizikten çok iyi bilinenserbest düşme olayı için parçacığın bulunma olasılıklarının konuma ve zamanabağlı ifadeleri hesaplanarak sonuçlar kuantum teorisinin olasılıklı yapısıylakarşılaştırılmıştır. Karşılaştırma sonsuz potansiyel kuyusu ile serbest düşmeiçin hesaplanan olasılık yoğunlukları üzerinden analoji kurularakgerçekleştirilmiştir.