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Advances in physics theories and applications

Conduction Pathways In Microtubules, Quantum Measurements Without Sums, Spin Networks And Quantum Gravity, Geometry Eigenvalues And The Scalar Product, Microtubules In The Brain As N-Qudit Quantum Hopfield Network,, Anyonic Statistics And Large Horizon Di

K.N.P. Kumar

Published Jan 1, 2013• 0 citations
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Abstract

Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser give a quantum algorithm for solving instances of (e) the satisfiability problem, based on (e) adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by (e&eb)a time-dependent Hamiltonian that interpolates between (e&eb) an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes (e) the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to *(e&eb) the desired final ground state, the evolution time must be (eb) big enough..... The full paper: http://www.iiste.org/PDFshare/APTA-PAGENO-423004-427313.pdf

Related papers

Topological Fault-Tolerance And Cluster State Quantum Computation, Optical Quantum Computation, Separability Of Very Noisy Mixed States, Supercausality And Consciousness, Electrical Conductivity Of Microtubules, Neuronal Microtubules, Dynamical Localizati

K.N.P. Kumar

Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser give a quantum algorithm for solving instances of (e) the satisfiability problem, based on (e) adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by (e&eb)a time-dependent Hamiltonian that interpolates between (e&eb) an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes (e) the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to *(e&eb) the desired final ground state, the evolution time must be (eb) big enough. Time required depends on (=) the minimum energy differences between (e&eb) the two lowest states of the interpolating Hamiltonian. Authors state they are unable to estimate this gap in general. They give some special symmetric cases of (e) the satisfiability problem where (e) the symmetry allows... The full paper: http://www.iiste.org/PDFshare/APTA-PAGENO-462105-466356.pdf

Advances in physics theories and applications•Jan 1, 2013•0 citations

Adiabatic Quantum Computation In Satisfiability Problems, Quantum Chaos In The Quantum Computer, Quantum Chaos And Random Matrix Theory, Quantum Chaos And Imperfection Effects, Decoherence, Einselection And The Quantum Origins, Separability Of Very Noisy

K.N.P. Kumar

Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser give a quantum algorithm for solving instances of (e) the satisfiability problem, based on (e) adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by (e&eb)a time-dependent Hamiltonian that interpolates between (e&eb) an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes (e) the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to *(e&eb) the desired final ground state, the evolution time must be (eb) big enough. Time required depends on (=) the minimum energy differences between (e&eb) the two lowest.... The full paper: http://www.iiste.org/PDFshare/APTA-PAGENO-427314-431866.pdf

Advances in physics theories and applications•Jan 1, 2013•0 citations

Quantum Computation by Adiabatic Evolution

Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann +1 more

We give a quantum algorithm for solving instances of the satisfiability problem, based on adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by a time-dependent Hamiltonian that interpolates between an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to the desired final ground state, the evolution time must be big enough. The time required depends on the minimum energy difference between the two lowest states of the interpolating Hamiltonian. We are unable to estimate this gap in general. We give some special symmetric cases of the satisfiability problem where the symmetry allows us to estimate the gap and we show that, in these cases, our algorithm runs in polynomial time.

•Jan 28, 2000•696 citations

Quantum Computation by Adiabatic Evolution

Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann +1 more

We give a quantum algorithm for solving instances of the satisfiability problem, based on adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by a time-dependent Hamiltonian that interpolates between an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to the desired final ground state, the evolution time must be big enough. The time required depends on the minimum energy difference between the two lowest states of the interpolating Hamiltonian. We are unable to estimate this gap in general. We give some special symmetric cases of the satisfiability problem where the symmetry allows us to estimate the gap and we show that, in these cases, our algorithm runs in polynomial time.

arXiv:quant-ph/0001106•Jan 28, 2000•536 citations

Quantum Adiabatic Evolution Algorithms with Different Paths

Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann

In quantum adiabatic evolution algorithms, the quantum computer follows the ground state of a slowly varying Hamiltonian. The ground state of the initial Hamiltonian is easy to construct; the ground state of the final Hamiltonian encodes the solution of the computational problem. These algorithms have generally been studied in the case where the "straight line" path from initial to final Hamiltonian is taken. But there is no reason not to try paths involving terms that are not linear combinations of the initial and final Hamiltonians. We give several proposals for randomly generating new paths. Using one of these proposals, we convert an algorithmic failure into a success.

arXiv:quant-ph/0208135•Aug 21, 2002•64 citations

Solving Quantum Many-Body Problems on Quantum Computers

Baptiste Anselme Martin

Résoudre le problème quantique à N-corps à l'aide de calculateurs quantiques Les calculateurs quantiques promettent de résoudre des problèmes insolvables pour les ordinateurs classiques. En particulier, manipuler des états superposés et intriqués de bits quantiques est une voie naturelle pour étudier la physique des systèmes quantiques à N particules. Avec les avancées rapides des technologies quantiques, nous avons pu voir émerger les premiers processeurs quantiques, nommés processeurs "NISQ" (de l'anglais "Noisy-Intermediate-Scale-Quantum"). Les progrès de ces machines ouvrent de nouveaux chemins aux physiciens pour simuler des systèmes quantiques. Cependant, leur taille limitée et les erreurs liées à la décohérence limitent fortement leur usage aujourd'hui. La conception d'algorithmes quantiques efficaces, résistant aux erreurs, est un défi considérable. Ce travail de thèse s'attelle à comprendre les capacités des processeurs quantiques à simuler des systèmes quantiques à N corps, avec une attention particulière aux applications pour la physique de la matière condensée. Dans un premier temps, nous abordons le sujet du calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens, à l'aide d'un algorithme variationnel quantique-classique (nommée l'algorithme VQE, de l'anglais « Variational Quantum Eigensolver »). Nous évaluons les performances de cette méthode sur le modèle de Hubbard, grâce à différentes métriques, comme la fidélité, l'énergie et les propriétés physiques des solutions obtenues. Nous démontrons, malgré des performances prometteuses en simulant un calculateur quantique sans bruit, que le niveau de bruit des machines contemporaines rend impossible la réalisation d'un calcul significatif. En revanche, certains états quantiques aux propriétés intéressantes peuvent avoir une forme simple. Leur préparation sur un calculateur quantique est un problème pertinent dans le but d'initialiser un calcul quantique avec ces états pour les amener vers des régimes où ils perdent leur forme simple. Pour illustrer ceci, nous prenons l'exemple du modèle Affleck-Lieb-Kennedy-Tasaki (AKLT), le premier modèle de chaîne de spin entier antiferromagnétique possédant une solution simple vérifiant la conjecture d'Haldane. Nous proposons deux schémas pour préparer les états AKLT, l'un suivant leur construction naturelle en projetant des paires de qubits sur leur sous-espace triplet, l'autre utilisant leur forme de réseaux de tenseurs. Nous analysons l'implémentation de ces méthodes en fonction de la taille du système, avec une réalisation expérimentale sur un processeur quantique. Enfin, nous explorons la synergie entre les méthodes de réseaux de tenseurs et les calculateurs quantiques bruités pour simuler la dynamique hors-équilibre de systèmes de spins. La simulation de dynamique quantique est une tâche naturelle pour les calculateurs quantiques, mais atteindre des temps longs est fortement limité par le bruit. D'autre part, les réseaux de tenseurs sont également limités aux temps courts, contraints par la quantité d'intrication qu'ils peuvent encoder. Nous proposons d'utiliser le meilleur des deux mondes : la dynamique à temps court est simulée efficacement par un réseau de tenseur, compilée vers des circuits quantiques de faible profondeur pour poursuivre l'évolution temporelle sur le calculateur quantique. Nous étudions les performances de ce schéma hybride quantique-classique en regardant la fidélité des états obtenus et la production d'intrication, avec une validation expérimentale. Finalement, nous proposons d'optimiser les circuits quantiques approximant l'opérateur évolution temporelle grâce à des réseaux de tenseurs, résultant en une simulation quantique classiquement améliorée utilisant moins de ressources quantiques.

•Dec 4, 2023•0 citations
Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser give a quantum algorithm for solving instances of (e) the satisfiability problem, based on (e) adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by (e&eb)a time-dependent Hamiltonian that interpolates between (e&eb) an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes (e) the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to *(e&eb) the desired final ground state, the evolution time must be (eb) big enough..... The full paper: http://www.iiste.org/PDFshare/APTA-PAGENO-423004-427313.pdf
Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser give a quantum algorithm for solving instances of (e) the satisfiability problem, based on (e) adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by (e&eb)a time-dependent Hamiltonian that interpolates between (e&eb) an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes (e) the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to *(e&eb) the desired final ground state, the evolution time must be (eb) big enough. Time required depends on (=) the minimum energy differences between (e&eb) the two lowest states of the interpolating Hamiltonian. Authors state they are unable to estimate this gap in general. They give some special symmetric cases of (e) the satisfiability problem where (e) the symmetry allows... The full paper: http://www.iiste.org/PDFshare/APTA-PAGENO-462105-466356.pdf
Edward Farhi, Jeffrey Goldstone, Sam Gutmann, Michael Sipser give a quantum algorithm for solving instances of (e) the satisfiability problem, based on (e) adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by (e&eb)a time-dependent Hamiltonian that interpolates between (e&eb) an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes (e) the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to *(e&eb) the desired final ground state, the evolution time must be (eb) big enough. Time required depends on (=) the minimum energy differences between (e&eb) the two lowest.... The full paper: http://www.iiste.org/PDFshare/APTA-PAGENO-427314-431866.pdf
We give a quantum algorithm for solving instances of the satisfiability problem, based on adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by a time-dependent Hamiltonian that interpolates between an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to the desired final ground state, the evolution time must be big enough. The time required depends on the minimum energy difference between the two lowest states of the interpolating Hamiltonian. We are unable to estimate this gap in general. We give some special symmetric cases of the satisfiability problem where the symmetry allows us to estimate the gap and we show that, in these cases, our algorithm runs in polynomial time.
We give a quantum algorithm for solving instances of the satisfiability problem, based on adiabatic evolution. The evolution of the quantum state is governed by a time-dependent Hamiltonian that interpolates between an initial Hamiltonian, whose ground state is easy to construct, and a final Hamiltonian, whose ground state encodes the satisfying assignment. To ensure that the system evolves to the desired final ground state, the evolution time must be big enough. The time required depends on the minimum energy difference between the two lowest states of the interpolating Hamiltonian. We are unable to estimate this gap in general. We give some special symmetric cases of the satisfiability problem where the symmetry allows us to estimate the gap and we show that, in these cases, our algorithm runs in polynomial time.
In quantum adiabatic evolution algorithms, the quantum computer follows the ground state of a slowly varying Hamiltonian. The ground state of the initial Hamiltonian is easy to construct; the ground state of the final Hamiltonian encodes the solution of the computational problem. These algorithms have generally been studied in the case where the "straight line" path from initial to final Hamiltonian is taken. But there is no reason not to try paths involving terms that are not linear combinations of the initial and final Hamiltonians. We give several proposals for randomly generating new paths. Using one of these proposals, we convert an algorithmic failure into a success.
Résoudre le problème quantique à N-corps à l'aide de calculateurs quantiques Les calculateurs quantiques promettent de résoudre des problèmes insolvables pour les ordinateurs classiques. En particulier, manipuler des états superposés et intriqués de bits quantiques est une voie naturelle pour étudier la physique des systèmes quantiques à N particules. Avec les avancées rapides des technologies quantiques, nous avons pu voir émerger les premiers processeurs quantiques, nommés processeurs "NISQ" (de l'anglais "Noisy-Intermediate-Scale-Quantum"). Les progrès de ces machines ouvrent de nouveaux chemins aux physiciens pour simuler des systèmes quantiques. Cependant, leur taille limitée et les erreurs liées à la décohérence limitent fortement leur usage aujourd'hui. La conception d'algorithmes quantiques efficaces, résistant aux erreurs, est un défi considérable. Ce travail de thèse s'attelle à comprendre les capacités des processeurs quantiques à simuler des systèmes quantiques à N corps, avec une attention particulière aux applications pour la physique de la matière condensée. Dans un premier temps, nous abordons le sujet du calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens, à l'aide d'un algorithme variationnel quantique-classique (nommée l'algorithme VQE, de l'anglais « Variational Quantum Eigensolver »). Nous évaluons les performances de cette méthode sur le modèle de Hubbard, grâce à différentes métriques, comme la fidélité, l'énergie et les propriétés physiques des solutions obtenues. Nous démontrons, malgré des performances prometteuses en simulant un calculateur quantique sans bruit, que le niveau de bruit des machines contemporaines rend impossible la réalisation d'un calcul significatif. En revanche, certains états quantiques aux propriétés intéressantes peuvent avoir une forme simple. Leur préparation sur un calculateur quantique est un problème pertinent dans le but d'initialiser un calcul quantique avec ces états pour les amener vers des régimes où ils perdent leur forme simple. Pour illustrer ceci, nous prenons l'exemple du modèle Affleck-Lieb-Kennedy-Tasaki (AKLT), le premier modèle de chaîne de spin entier antiferromagnétique possédant une solution simple vérifiant la conjecture d'Haldane. Nous proposons deux schémas pour préparer les états AKLT, l'un suivant leur construction naturelle en projetant des paires de qubits sur leur sous-espace triplet, l'autre utilisant leur forme de réseaux de tenseurs. Nous analysons l'implémentation de ces méthodes en fonction de la taille du système, avec une réalisation expérimentale sur un processeur quantique. Enfin, nous explorons la synergie entre les méthodes de réseaux de tenseurs et les calculateurs quantiques bruités pour simuler la dynamique hors-équilibre de systèmes de spins. La simulation de dynamique quantique est une tâche naturelle pour les calculateurs quantiques, mais atteindre des temps longs est fortement limité par le bruit. D'autre part, les réseaux de tenseurs sont également limités aux temps courts, contraints par la quantité d'intrication qu'ils peuvent encoder. Nous proposons d'utiliser le meilleur des deux mondes : la dynamique à temps court est simulée efficacement par un réseau de tenseur, compilée vers des circuits quantiques de faible profondeur pour poursuivre l'évolution temporelle sur le calculateur quantique. Nous étudions les performances de ce schéma hybride quantique-classique en regardant la fidélité des états obtenus et la production d'intrication, avec une validation expérimentale. Finalement, nous proposons d'optimiser les circuits quantiques approximant l'opérateur évolution temporelle grâce à des réseaux de tenseurs, résultant en une simulation quantique classiquement améliorée utilisant moins de ressources quantiques.