Симплектическая геометрия на бесконечномерном фазовом пространстве и асимптотическое представление квантовых средних гауссовыми функциональными интегралами
Andrei Yu. Khrennikov
Симплектическая геометрия на бесконечномерном фазовом пространстве и асимптотическое представление квантовых средних гауссовыми функциональными интегралами Изучается связь между математическими структурами статистической механики на бесконечномерном фазовом пространстве (обозначаемом через Ω) и квантовой механики.Показано, что квантовые средние (задаваемые формулой следа фон Неймана) могут быть получены как главный член асимптотического разложения гауссовых функциональных интегралов по малому параметру α, где α -дисперсия гауссовой меры.Симплектическая структура бесконечномерного фазового пространства играет ключевую роль в наших рассуждениях.В частности, гауссовы меры, индуцирующие квантовые средние, должны быть совместимы с симплектической структурой.Уравнения Шрёдингера, Гейзенберга и фон Неймана получаются как образы гамильтоновой динамики на Ω.
Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2008•3 citations