Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Обобщенный осциллятор и его когерентные состояния

Вадим Васильевич Борзов, Vadim Vasiljevich Borzov

Published Jan 1, 2007• 2 citations
Publisher

Abstract

ОБОБЩЕННЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР И ЕГО КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ Построена система, подобная осциллятору (обобщенный осциллятор), связанная с системой ортогональных полиномов на вещественной оси.Определены когерентные состояния в пространстве Фока соответствующего обобщенного осциллятора.На примере обобщенного осциллятора, связанного с полиномами Гегенбауэра, доказана (сверх)полнота этих когерентных состояний, т.е.построена мера, определяющая разложение единицы.Приведена формула, позволяющая вычислить параметр Манделя для построенных когерентных состояний.

DOI
10.4213/tmf6142

Related papers

Неклассичность спина, основанная на дисперсии

Yue Zhang, Shunlong Luo

Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.

Теоретическая и математическая физика•Jun 26, 2021•0 citations

Полная, классическая и квантовая неопределенности, создаваемые каналами

Yizhou Liu, Shunlong Luo, Yuan Sun

Состояния и каналы являются важными с теоретической и прикладной точек зрения составляющими квантовой механики. Их взаимодействие не только кодирует информацию о состояниях, но и отражает неопределенность каналов. Для количественной оценки естественных неопределенностей, создаваемых каналами, с трех разных точек зрения использовано действие канала на ортонормированный базис в пространстве наблюдаемых. В первом случае неопределенность, создаваемая каналом, вводится через некоммутативность операторов Крауса этого канала и операторов ортонормированного базиса наблюдаемых; такую величину можно интерпретировать как своего рода количественную характеристику полной неопределенности. Во втором подходе неопределенность вводится в терминах 2-энтропии Цаллиса состояния Ямилковского-Чоя, связанного с каналом через двойственность состояние-канал; такую величину можно интерпретировать как характеристику классической неопределенности. В третьем случае неопределенность канала определяется как отклонение от тождественного канала в терминах расстояния Гильберта-Шмидта; такую величину можно интерпретировать как своего рода характеристику квантовой неопределенности, создаваемой каналом. Для этих трех случаев выявлены основные свойства этих показателей и установлена связь между ними. Определены каналы, создающие минимальные/максимальные неопределенности. Для некоторых важных каналов найдены явные значения введенных характеристик неопределенности, которые использованы для прояснения природы каналов с точки зрения теории информации, и проведены некоторые сравнительные исследования каналов.

Теоретическая и математическая физика•Oct 29, 2022•1 citation

Алгоритм факторизации вектора состояния квантовой системы

Анастасия Валерьевна Боева

Работа посвящена рассмотрению многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых состояниях, их описанию с точки зрения разбиения на непересекающиеся множества запутанных кубитов (кудитов) — наборы запутанности, представлена формула логарифмической запутанности многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых и смешанных состояниях. С помощью методов искусственного интеллекта произведена классификация многокубитовых систем, учитывающая максимальное по вектору состояния значение мгновенной запутанности и логарифмическую запутанность, построены диаграммы распределения этих характеристик в зависимости от факторизации вектора состояния системы на наборы запутанности. Построена формула средней по ансамблю логарифмической запутанности для многокубитовых и многокудитовых квантовых систем вчистых состояниях.

Чебышевский сборник•Jan 21, 2026•0 citations

Критерий слабой компактности для семейств обобщенных квантовых ансамблей и его следствия

Alexander Semenovich Holevo, Максим Евгеньевич Широков

Одним из центральных результатов теории вероятностных мер на метрических пространствах является теорема Ю.В. Прохорова о слабой компактности подмножеств вероятностных мер. В данной заметке с помощью этой теоремы получен критерий компактности для семейств обобщенных квантовых ансамблей — борелевских вероятностных мер на множестве квантовых состояний — и рассмотрены его приложения в квантовой теории информации.

Теория вероятностей и ее применения•Jan 1, 2015•0 citations

Обобщенные когерентные состояния и случайные операторы сдвига

R. Sh. Kalmetev, Yurii Nikolayevich Orlov, Vsevolod Zhanovich Sakbaev

Изучаются усреднения по Чернову случайных обобщенных операторов сдвига для случая неканонических коммутационных соотношений между операторами рождения и уничтожения. Вводятся понятия двойственных по сдвигу лестничных операторов и обобщенных операторов сдвига. Приводится пример однопараметрического семейства коммутационных соотношений, при которых обобщенные операторы сдвига являются унитарными и удовлетворяют полугрупповому свойству на прямых, проходящих через начало координат. Для этого семейства доказывается сходимость последовательности математических ожиданий итераций Фейнмана-Чернова случайных операторов сдвига к предельной сильно непрерывной полугруппе.

Труды Математического института им Стеклова•Mar 1, 2024•0 citations

$q$-Деформированные $su(1, 1)$-когерентные состояния Барута-Жирарделло и состояния кота Шредингера

Yuefeng Zhao, Yan Zeng, Honggang Liu +3 more

Состояния кота Шредингера определены как суперпозиции $q$-деформированных $su(1,1)$-когерентных состояний Барута-Жирарделло с регулируемым углом $\varphi$ в $q$-деформированном пространстве Фока. Изучены статистические свойства $q$-деформированных $su(1,1)$-когерентных состояний Барута-Жирарделло и квантовых состояний кота Шредингера. Как оказалось, в случае $q$-деформированных $su(1,1)$-когерентных состояний Барута-Жирарделло статистические свойства фотонов всегда являются субпуассоновскими. В случае состояний кота Шредингера при $\varphi=0,\pi/2,\pi$ статистические свойства фотонов всегда являются субпуассоновскими, если $\varphi=\pi/2$, а в других ситуациях их трудно охарактеризовать, поскольку они зависят от параметров $q$ и $k$. Более того, найдены некоторые интересные свойства состояний кота Шредингера в пределе при $|z|\rightarrow0$, где $z$ - параметр этих состояний. Также сделан вывод, что статистические свойства фотонов являются субпуассоновскими в недеформированном случае, когда $\pi/2\leq \varphi\leq3\pi/2$.

Теоретическая и математическая физика•Dec 1, 2017•0 citations
ОБОБЩЕННЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР И ЕГО КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ Построена система, подобная осциллятору (обобщенный осциллятор), связанная с системой ортогональных полиномов на вещественной оси.Определены когерентные состояния в пространстве Фока соответствующего обобщенного осциллятора.На примере обобщенного осциллятора, связанного с полиномами Гегенбауэра, доказана (сверх)полнота этих когерентных состояний, т.е.построена мера, определяющая разложение единицы.Приведена формула, позволяющая вычислить параметр Манделя для построенных когерентных состояний.
Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.
Состояния и каналы являются важными с теоретической и прикладной точек зрения составляющими квантовой механики. Их взаимодействие не только кодирует информацию о состояниях, но и отражает неопределенность каналов. Для количественной оценки естественных неопределенностей, создаваемых каналами, с трех разных точек зрения использовано действие канала на ортонормированный базис в пространстве наблюдаемых. В первом случае неопределенность, создаваемая каналом, вводится через некоммутативность операторов Крауса этого канала и операторов ортонормированного базиса наблюдаемых; такую величину можно интерпретировать как своего рода количественную характеристику полной неопределенности. Во втором подходе неопределенность вводится в терминах 2-энтропии Цаллиса состояния Ямилковского-Чоя, связанного с каналом через двойственность состояние-канал; такую величину можно интерпретировать как характеристику классической неопределенности. В третьем случае неопределенность канала определяется как отклонение от тождественного канала в терминах расстояния Гильберта-Шмидта; такую величину можно интерпретировать как своего рода характеристику квантовой неопределенности, создаваемой каналом. Для этих трех случаев выявлены основные свойства этих показателей и установлена связь между ними. Определены каналы, создающие минимальные/максимальные неопределенности. Для некоторых важных каналов найдены явные значения введенных характеристик неопределенности, которые использованы для прояснения природы каналов с точки зрения теории информации, и проведены некоторые сравнительные исследования каналов.
Работа посвящена рассмотрению многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых состояниях, их описанию с точки зрения разбиения на непересекающиеся множества запутанных кубитов (кудитов) — наборы запутанности, представлена формула логарифмической запутанности многокубитовых и многокудитовых квантовых систем в чистых и смешанных состояниях. С помощью методов искусственного интеллекта произведена классификация многокубитовых систем, учитывающая максимальное по вектору состояния значение мгновенной запутанности и логарифмическую запутанность, построены диаграммы распределения этих характеристик в зависимости от факторизации вектора состояния системы на наборы запутанности. Построена формула средней по ансамблю логарифмической запутанности для многокубитовых и многокудитовых квантовых систем вчистых состояниях.
Одним из центральных результатов теории вероятностных мер на метрических пространствах является теорема Ю.В. Прохорова о слабой компактности подмножеств вероятностных мер. В данной заметке с помощью этой теоремы получен критерий компактности для семейств обобщенных квантовых ансамблей — борелевских вероятностных мер на множестве квантовых состояний — и рассмотрены его приложения в квантовой теории информации.
Изучаются усреднения по Чернову случайных обобщенных операторов сдвига для случая неканонических коммутационных соотношений между операторами рождения и уничтожения. Вводятся понятия двойственных по сдвигу лестничных операторов и обобщенных операторов сдвига. Приводится пример однопараметрического семейства коммутационных соотношений, при которых обобщенные операторы сдвига являются унитарными и удовлетворяют полугрупповому свойству на прямых, проходящих через начало координат. Для этого семейства доказывается сходимость последовательности математических ожиданий итераций Фейнмана-Чернова случайных операторов сдвига к предельной сильно непрерывной полугруппе.
qqq-Деформированные su(1,1)su(1, 1)su(1,1)-когерентные состояния Барута-Жирарделло и состояния кота Шредингера
Состояния кота Шредингера определены как суперпозиции qqq-деформированных su(1,1)su(1,1)su(1,1)-когерентных состояний Барута-Жирарделло с регулируемым углом φ\varphiφ в qqq-деформированном пространстве Фока. Изучены статистические свойства qqq-деформированных su(1,1)su(1,1)su(1,1)-когерентных состояний Барута-Жирарделло и квантовых состояний кота Шредингера. Как оказалось, в случае qqq-деформированных su(1,1)su(1,1)su(1,1)-когерентных состояний Барута-Жирарделло статистические свойства фотонов всегда являются субпуассоновскими. В случае состояний кота Шредингера при φ=0,π/2,π\varphi=0,\pi/2,\piφ=0,π/2,π статистические свойства фотонов всегда являются субпуассоновскими, если φ=π/2\varphi=\pi/2φ=π/2, а в других ситуациях их трудно охарактеризовать, поскольку они зависят от параметров qqq и kkk. Более того, найдены некоторые интересные свойства состояний кота Шредингера в пределе при ∣z∣→0|z|\rightarrow0∣z∣→0, где zzz - параметр этих состояний. Также сделан вывод, что статистические свойства фотонов являются субпуассоновскими в недеформированном случае, когда π/2≤φ≤3π/2\pi/2\leq \varphi\leq3\pi/2π/2≤φ≤3π/2.