ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ НА КВАЗИТОЧНО РЕШАЕМЫЕ СИСТЕМЫРассматриваются ограничения на двумерные квантово-механические системы, существующие в областях с границами.Данные ограничения возникают из требования эрмитовости соответствующих гамильтонианов.Строятся новые двумерные семейства формально точно решаемых систем.При учете упомянутых ограничений оказывается, что на самом деле эти системы в лучшем случае являются квазиточно решаемыми.Тем не менее в контексте псевдоэрмитовых гамильтонианов некоторые из построенных семейств являются точно решаемыми.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ НА КВАЗИТОЧНО РЕШАЕМЫЕ СИСТЕМЫРассматриваются ограничения на двумерные квантово-механические системы, существующие в областях с границами.Данные ограничения возникают из требования эрмитовости соответствующих гамильтонианов.Строятся новые двумерные семейства формально точно решаемых систем.При учете упомянутых ограничений оказывается, что на самом деле эти системы в лучшем случае являются квазиточно решаемыми.Тем не менее в контексте псевдоэрмитовых гамильтонианов некоторые из построенных семейств являются точно решаемыми.
Анализируется управляемость трех квантовых систем, принадлежащих некоторому классу четырехуровневых квантовых систем с дважды вырожденным высшим возбужденным энергетическим уровнем и с одним запрещенным переходом между остальными двумя невырожденными уровнями. Для этого проведены численные вычисления, построены динамические алгебры Ли, порожденные всеми коммутаторами свободного гамильтониана и гамильтониана взаимодействия, и показано, что две из рассматриваемых квантовых систем являются неприводимыми и управляемыми, а одна - приводимой и, следовательно, неуправляемой. Приводимость и неуправляемость доказываются построением сохраняющегося эрмитова оператора (физической наблюдаемой). Управляемость подтверждается построением динамической алгебры Ли и доказательством того, что она имеет максимальный ранг. Проведенный анализ показывает, что в зависимости от значений некоторых конкретных матричных элементов гамильтониана взаимодействия квантовые системы из рассмотренного класса являются либо неуправляемыми, либо управляемыми.
Каковы метафизические импликации квантовой физики Один из способов ответить на этот вопрос состоит в том, чтобы рассмотреть теоретическое влияние на наше понимание объектов как индивидов с четко определенными условиями тождественности. В соответствии со стандартным взглядом , который развивался одновременно с квантовой революцией, квантовая теория подразумевает, что фундаментальные частицы физики не могут считаться индивидуальными объектами в этом смысле. Этот взгляд помог развитию нестандартных формальных систем, которые подходят для репрезентации неиндивидуальных объектов. Однако высказывалось и мнение, что квантовая физика на самом деле совместима с метафизикой индивидуальных объектов, но эти объекты неразличимы таким образом, что нарушается известный принцип тождества неразличимых Лейбница. Против последнего утверждения недавно были выдвинуты новые аргументы, что помогло возобновить дискуссию о влиянии теории. В результате мы столкнулись с некоторой недодетерминацией релевантной метафизики со стороны физики, в которой, с одной стороны, есть квантовые объекты как индивиды, а с другой квантовые объекты как неиндивиды. Считается, что подобная недодетерминация таких фундаментальных метафизических комплексов имеет важное значение для дискуссии о реализме и антиреализме.
Квантовые системы могут быть использованы для построения сенсоров физических полей. Наибольшей точности и чувствительности такие сенсоры достигают при их когерентном контроле. Холодные и ультрахолодные атомы являются перспективными для создания квантовых сенсоров инерциальных полей. Для создания транспортируемых квантовых сенсоров на основе нейтральных атомов перспективной является платформа атомного чипа, которая обладает меньшими размерами и энергопотреблением. Это позволит использовать её для размещения на борту летательных аппаратов, включая спутниковые системы. Дальнейшим её развитием является переход к гибридным атомно-оптическим чипам.
Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.
Исследуется применимость формулы, факторизующей след от произведения диагональных частей спиновых операторов, для случая относительно небольшого числа частиц изолированной спин-системы. Справедливость этой формулы для большого числа частиц следует из основных принципов квантовой статистической механики. Рассматриваемая спин-система включает в себя диполь-дипольное и зеемановское взаимодействие с внешним магнитным полем. Установлено, что точность этой формулы монотонно повышается с ростом величины магнитного поля. В то же время зависимость от числа частиц в диапазоне 2÷10 при различных конфигурациях оказывается резко немонотонной.
Проведено численное моделирование спектров возбуждения резонансной флуоресценции, связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц. Рассматривалось возбуждение одной из частиц монохроматическим светом с частотой, близкой к частоте собственного перехода этой частицы, при интенсивности облучения, приводящего к малой заселенности ее возбуждаемого состояния. Использован формализм описания резонансной флуоресценции методом Гайтлера--Ма применительно к полной составной системе из отмеченной пары частиц и квантованного поля излучения. Полученные выражения для спектра возбуждения отражают учет поглощения фотона флуоресценции без отнесения его к излучению какой-либо одной из частиц. Выражения для спектров возбуждения при учете такого поглощении фотона флуоресценции, которое позволяет отнести его к излучению той или иной из частиц, получены на основе решения модифицированной системы уравнений метода Гайтлера--Ма, которая отражает сложение не интерферирующих амплитуд состояний поля излучения каждой частицы. Установлено, что форма спектров возбуждения стационарной резонансной флуоресценции рассматриваемых частиц определяется формой соответствующих спектров интенсивности спонтанной флуоресценции этих частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, резонансная флуоресценция, спектр возбуждения.