Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Волновая функция и распределение токов вероятности связанного электрона, движущегося в однородном магнитном поле

Vasilii Nikolaevich Rodionov, Galina Al'bertovna Kravtsova, A. M. Mandel

Published Jan 1, 2010• 4 citations
Publisher

Abstract

ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ ВЕРОЯТНОСТИ СВЯЗАННОГО ЭЛЕКТРОНА, ДВИЖУЩЕГОСЯ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ Изучаются эффекты воздействия электромагнитных полей на нерелятивистские заряженные спинорные частицы, связанные короткодействующим потенциалом.Проведен анализ точного решения уравнения Паули для электрона, движущегося в потенциальном поле, определяемом трехмерной δ-ямой, в присутствии интенсивного магнитного поля.Получены асимптотики этого решения для различных значений параметров задачи.Кроме того, рассмотрены токи вероятности для электрона и их зависимость от магнитного поля.Показано, что учет спина в рамках нерелятивистского подхода позволяет корректно учесть влияние магнитного поля на электрический ток.Полученные зависимости распределения тока, являющегося экспериментально наблюдаемой величиной

DOI
10.4213/tmf6530

Related papers

Коэффициенты туннелирования электронов через потенциальные барьеры треугольной и ступенчатой формы

O. G. Zhevnyak

В настоящей работе получены аналитические выражения для коэффициента туннельного прохождения электронов через потенциальные барьеры с вершинами ступенчатого вида, а также треугольной формы. С их помощью рассчитаны зависимости величины этого коэффициента от энергии туннелирующих электронов, и проведен сравнительный анализ данных зависимостей для барьеров с двумя значениями толщины и высоты. Установлено, что для барьеров с разным срезом вершины для рассматриваемых случаев эти зависимости практически совпали.

Международный научно-исследовательский журнал•Oct 15, 2015•0 citations

Неупругое рассеяние фотона водородоподобным атомом

В. В. Скобелев

Рассмотрено неупругое рассеяние фотона связанным электроном водородоподобного атома с получением выражения сечения этого процесса, который может происходить как без, так и с изменением энергии фотона за счет атомных переходов. В рамках стандартной диаграммной техники с пропагатором свободного электрона получены общие выражения для амплитуды и сечения процесса. Приводится аргументация правомочности использования этого представления пропагатора при расчете амплитуды в поле ядра. Как сопутствующий результат, в основном приближении по малому «атомному» параметру разложения (Zα) << 1, α = e² / ћc, найдено также выражение матрицы плотности электрона в поле ядра. Показано, что в реальной ситуации при температурах Т << mₑ равновесного поля излучения этим процессом можно пренебречь по сравнению со спонтанным излучением водородоподобного атома, несмотря на меньшую степень параметра (Zα) в его амплитуде. Насколько нам известно, в такой постановке этот достаточно важный вопрос в литературе не обсуждался.

•Jan 1, 2017•0 citations

Связь внутренних обменных полей с критическими показателями в модели Изинга

Сергей Викторович Сёмкин, Виктор Павлович Смагин

Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.

Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета экономики и сервиса•Jan 1, 2022•1 citation

Операторы координаты и плотности вероятности в полупроводниковых углеродных нанотрубках / Румянцев Е.Л., Кунавин П.Е., Германенко А.В.

Одностенные углеродные нанотрубки (ОУНТ) обладают уникальными физическими свойствами, обусловленными присущим им квази-релятивистским поведением [1]. Поскольку описание поведения носителей в ОУНТ формально подобно описанию поведения электрона в теории Дирака, в данной работе предложен квантово-полевой подход к построению одно-частичного оператора плотности вероятности (ПВ) для двузонной модели ОУНТ [1]. Предложенный подход является альтернативой обычно рассматриваемому преобразованию Фолди-Ваутхаузена, которое позволяет разделить положительно и отрицательно частотные решения. Показано, что в рассмотренном “no-pair” приближении полученная одноэлектронная ПВ отличается от “классической” Шредингеровской ПВ, задаваемой квадратом волновой функции. Полученная ПВ указывает на вспомогательную роль волновой функции при анализе эксперимента, поскольку демонстрирует дополнительно к стандартному квантово-механическому размытию положения электрона, размытие, связанное с многозонностью проблемы. С точки зрения квантовой теории поля, дополнительное динамическое размытие связано с флуктуациями вакуума-заполненной валентной зоной (аналог “моря” Дирака). Налетающий электрон аннигилирует с дыркой виртуальной пары, а электрон пары продолжает движение [2]. Как показано, такая телепортация проявляется не только в особенности поведения ПВ, но и обуславливает существенную модификацию внешнего потенциала в полученном для однокомпонентной волновой функции одно-частичном уравнении типа Салпетера. К нелокальности псевдо-дифференциального оператора кинетической энергии добавляется нелокальное воздействие внешнего потенциала, который в общем случае представляет собой интегральный оператор. Обсуждаются условия существования псевдо-релятивистского эффекта дрожания электрона (Zitterbewegung) и его связь с полученным нелокальным потенциальным членом типа Дарвина. Показано, что описанные особенности поведения электрона в ОУНТ связаны с необычными свойствами оператора координаты rˆ в одно-частичном секторе:  r n n r  ˆ  . Предсказанные эффекты размытия достаточно велики (характерная длина-аналог Комптоновской длины в теории Дирака порядка 28,6А [1]) и, следовательно, наблюдаемы, например, с помощью сканирующей зондовой микроскопии. Однозначное соответствие в рамках предложенного подхода между решениями в ОУНТ и решениями (1+1) проблемы Дирака, предсказания для которой вне современных экспериментальных возможностей, представляет возможность экспериментального наблюдения и теоретического описания в ОУНТ таких релятивистских эффектов, как Zitterbewegung [3] и эффекта порождения электрон-дырочных пар - эффекта нестабильности вакуума СаутераШвингера [4].

Тезисы докладов XIV РОССИЙСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ ПО ФИЗИКЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ «ПОЛУПРОВОДНИКИ-2019»•Aug 20, 2019•0 citations

Ограничения на параметры и точные решения уравнения Шредингера для заряженной частицы в зависящем от времени электрическом поле: подход, основанный на унитарных преобразованиях

Rachid Ahmim, Nabil Baouche, Askri Souhaila

Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси $z$. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.

Теоретическая и математическая физика•Aug 1, 2025•0 citations

ПОЛУКЛАССИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ И ВОЛНОВЫХ ФУНКЦИЙ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ С ОДНОЙ И НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ НА ОСНОВЕ МЕТОДА КЛАССИЧЕСКИХ И КВАНТОВЫХ НОРМАЛЬНЫХ ФОРМ

И.Н. Беляева, Н.И. Корсунов, Н.А. Чеканов +1 more

Аннотация: В работе изложены две схемы последовательного построения классической нормальной формы и её квантового аналога для некоторых классов классических гамильтоновых систем.Для квантовых нормальных форм указан способ решения их задачи на собственные значения.На основе этих нормальных форм предложен полуклассический метод решения уравнений Шрёдингера для классических гамильтоновых систем при их квантовом рассмотрении.Предложенным методом были решены некоторые квантовые задачи и обнаружено, что этот метод дает очень точное предсказание для энергетических уровней.Однако эта точность в области существования классического хаоса ухудшается.Этим же полуклассическим методом решена квантовая задача для плоского атома водорода в однородном магнитном поле.

Physical and Chemical Aspects of the Study of Clusters Nanostructures and Nanomaterials•Nov 29, 2023•1 citation
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКОВ ВЕРОЯТНОСТИ СВЯЗАННОГО ЭЛЕКТРОНА, ДВИЖУЩЕГОСЯ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ Изучаются эффекты воздействия электромагнитных полей на нерелятивистские заряженные спинорные частицы, связанные короткодействующим потенциалом.Проведен анализ точного решения уравнения Паули для электрона, движущегося в потенциальном поле, определяемом трехмерной δ-ямой, в присутствии интенсивного магнитного поля.Получены асимптотики этого решения для различных значений параметров задачи.Кроме того, рассмотрены токи вероятности для электрона и их зависимость от магнитного поля.Показано, что учет спина в рамках нерелятивистского подхода позволяет корректно учесть влияние магнитного поля на электрический ток.Полученные зависимости распределения тока, являющегося экспериментально наблюдаемой величиной
В настоящей работе получены аналитические выражения для коэффициента туннельного прохождения электронов через потенциальные барьеры с вершинами ступенчатого вида, а также треугольной формы. С их помощью рассчитаны зависимости величины этого коэффициента от энергии туннелирующих электронов, и проведен сравнительный анализ данных зависимостей для барьеров с двумя значениями толщины и высоты. Установлено, что для барьеров с разным срезом вершины для рассматриваемых случаев эти зависимости практически совпали.
Рассмотрено неупругое рассеяние фотона связанным электроном водородоподобного атома с получением выражения сечения этого процесса, который может происходить как без, так и с изменением энергии фотона за счет атомных переходов. В рамках стандартной диаграммной техники с пропагатором свободного электрона получены общие выражения для амплитуды и сечения процесса. Приводится аргументация правомочности использования этого представления пропагатора при расчете амплитуды в поле ядра. Как сопутствующий результат, в основном приближении по малому «атомному» параметру разложения (Zα) << 1, α = e² / ћc, найдено также выражение матрицы плотности электрона в поле ядра. Показано, что в реальной ситуации при температурах Т << mₑ равновесного поля излучения этим процессом можно пренебречь по сравнению со спонтанным излучением водородоподобного атома, несмотря на меньшую степень параметра (Zα) в его амплитуде. Насколько нам известно, в такой постановке этот достаточно важный вопрос в литературе не обсуждался.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
Одностенные углеродные нанотрубки (ОУНТ) обладают уникальными физическими свойствами, обусловленными присущим им квази-релятивистским поведением [1]. Поскольку описание поведения носителей в ОУНТ формально подобно описанию поведения электрона в теории Дирака, в данной работе предложен квантово-полевой подход к построению одно-частичного оператора плотности вероятности (ПВ) для двузонной модели ОУНТ [1]. Предложенный подход является альтернативой обычно рассматриваемому преобразованию Фолди-Ваутхаузена, которое позволяет разделить положительно и отрицательно частотные решения. Показано, что в рассмотренном “no-pair” приближении полученная одноэлектронная ПВ отличается от “классической” Шредингеровской ПВ, задаваемой квадратом волновой функции. Полученная ПВ указывает на вспомогательную роль волновой функции при анализе эксперимента, поскольку демонстрирует дополнительно к стандартному квантово-механическому размытию положения электрона, размытие, связанное с многозонностью проблемы. С точки зрения квантовой теории поля, дополнительное динамическое размытие связано с флуктуациями вакуума-заполненной валентной зоной (аналог “моря” Дирака). Налетающий электрон аннигилирует с дыркой виртуальной пары, а электрон пары продолжает движение [2]. Как показано, такая телепортация проявляется не только в особенности поведения ПВ, но и обуславливает существенную модификацию внешнего потенциала в полученном для однокомпонентной волновой функции одно-частичном уравнении типа Салпетера. К нелокальности псевдо-дифференциального оператора кинетической энергии добавляется нелокальное воздействие внешнего потенциала, который в общем случае представляет собой интегральный оператор. Обсуждаются условия существования псевдо-релятивистского эффекта дрожания электрона (Zitterbewegung) и его связь с полученным нелокальным потенциальным членом типа Дарвина. Показано, что описанные особенности поведения электрона в ОУНТ связаны с необычными свойствами оператора координаты rˆ в одно-частичном секторе:  r n n r  ˆ  . Предсказанные эффекты размытия достаточно велики (характерная длина-аналог Комптоновской длины в теории Дирака порядка 28,6А [1]) и, следовательно, наблюдаемы, например, с помощью сканирующей зондовой микроскопии. Однозначное соответствие в рамках предложенного подхода между решениями в ОУНТ и решениями (1+1) проблемы Дирака, предсказания для которой вне современных экспериментальных возможностей, представляет возможность экспериментального наблюдения и теоретического описания в ОУНТ таких релятивистских эффектов, как Zitterbewegung [3] и эффекта порождения электрон-дырочных пар - эффекта нестабильности вакуума СаутераШвингера [4].
Предложено точное аналитическое решение для квантовой динамики заряженной частицы под воздействием зависящего от времени электрического поля и статического магнитного поля, ориентированного вдоль направления оси zzz. С помощью систематического подхода, основанного на последовательном применении унитарных преобразований, изначально трехмерная задача сведена к двумерной системе несвязанных зависящих от времени гармонических осцилляторов. Данный метод порождает свободные параметры, что позволяет налагать ограничения для вывода точного решения уравнения Шредингера с зависящим от времени гамильтонианом, используя вывод квантового пропагатора в явном виде, и показать эквивалентность нашего подхода и ранее разработанного для таких систем метода функционального интеграла. Развитый аппарат позволяет по-новому посмотреть на квантовые системы с зависящими от времени электромагнитными полями, а также предлагает аналитические решения.
Аннотация: В работе изложены две схемы последовательного построения классической нормальной формы и её квантового аналога для некоторых классов классических гамильтоновых систем.Для квантовых нормальных форм указан способ решения их задачи на собственные значения.На основе этих нормальных форм предложен полуклассический метод решения уравнений Шрёдингера для классических гамильтоновых систем при их квантовом рассмотрении.Предложенным методом были решены некоторые квантовые задачи и обнаружено, что этот метод дает очень точное предсказание для энергетических уровней.Однако эта точность в области существования классического хаоса ухудшается.Этим же полуклассическим методом решена квантовая задача для плоского атома водорода в однородном магнитном поле.