СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ НЕАДДИТИВНОЙ СИСТЕМЫНа основе квантово-полевых методов развита статистическая теория сложных систем, термодинамические потенциалы которых не обладают свойством аддитивности.В рамках метода Мартина-Сиггиа-Роуза найден эффективный лагранжиан системы, исходя из которого определены уравнения эволюции наиболее вероятных значений параметра порядка и амплитуды его флуктуаций.Показано, что деформация статистического распределения не изменяет эти уравнения, тогда как вероятность реализации различных фазовых траекторий существенно зависит от параметра неаддитивности.Найден производящий функционал неаддитивной системы и установлена его связь с корреляторами, введена пара аддитивных производящих функционалов, разложение которых дает набор многоточечных функций Грина и их собственно-энергетических частей.Найдены уравнения для производящего функционала систем, обладающих внутренней симметрией и связями.В рамках гармонического приближения определены статистическая сумма и моменты параметра порядка в зависимости от параметра неаддитивности.Развита теория возмущений, использование которой позволяет найти поправки произвольного порядка к указанным величинам.
Рассматривается вопрос о скорости сходимости итерационной схемы операторного метода для собственных состояний квантовой модели Раби при различных способах выбора свободного параметра, который играет важную роль для решения этой задачи вне рамок приближения вращающейся волны. Проведено сравнение двух методов получения уравнений для вычисления указанного параметра: 1) из условия обращения в нуль ближайшего к диагональному нетривиального матричного элемента гамильтониана модели; 2) из условия совпадения свободного параметра с константой связи двухуровневой системы с внешним квантовым полем (использовалось в предыдущих работах). Показано, что первый способ обеспечивает максимальную (и при этом равномерную по константе связи) скорость сходимости метода и практически не зависит от значения константы связи модели, в то время как второй способ позволяет получить лучшее качественное и количественное поведение ее нулевого приближения, но проигрывает в скорости сходимости метода, которая при слабом значении константы связи носит сильно осциллирующий характер. Полученные результаты могут представлять интерес при описании двухфотонной и асимметричной квантовых моделей Раби, а также при исследовании поведения атомных систем в сильном резонансном поле.
Одним из основных методов описания динамики открытых квантовых систем являются квантовые кинетические уравнения. Эти уравнения описывают динамику приведенного оператора плотности системы, взаимодействующей с резервуаром. При этом по степеням свободы резервуара проводится усреднение, что не позволяет описывать динамику наблюдаемых резервуара. В данной работе показывается, что в рамках метода проекционных операторов Цванцига, с помощью которого выводятся квантовые кинетические уравнения, можно также вывести и уравнения динамики наблюдаемых резервуара. В качестве примера выводятся уравнения динамики среднего числа квантов (фотонов, фононов) бозонного резервуара в приближении его слабой связи с системой для случая гамильтониана дипольного взаимодействия.
Статистическое распределение для случая адиабатически изолированного тела получено в рамках ковариантной квантовой теории и виковского поворота в комплексной плоскости времени. Ковариантная формулировка механики изолированной системы заключена в отказе от абсолютного времени и введении собственного времени в качестве независимой динамической переменной. Уравнением движения собственного времени служит закон сохранения энергии. При этом энергия изолированной системы становится внешним параметром для модифицированного распределения вместо температуры.
Для нерелятивистской квантовой системы
N частиц волновая функция является функцией
3N пространственных координат и одной временно́й координаты. Релятивистское обобщение волновой функции зависит от
N временны́х переменных и известно как многовременная волновая функция. Ее эволюция описывается
N уравнениями Шредингера, по одному для каждой временной переменной. Чтобы система уравнений имела нетривиальное решение,
N гамильтонианов должны удовлетворять условию совместности, также называемому условием интегрируемости. В настоящей работе условие интегрируемости выражено в терминах лагранжианов. С помощью фейнмановского подхода к квантовой механике получена эволюция волновой функции по
N временным переменным. Уравнения этой эволюции совместны тогда и только тогда, когда
N лагранжианов удовлетворяют определенному соотношению, называемому условием согласованности, которое можно записать в терминах линии Вильсона. Условие согласованности порождает ключевое свойство эволюции волновой функции: независимость эволюции от траектории в пространстве временных переменных. Это дает основания предполагать, что необходимо учитывать все возможные траектории не только в пространстве зависимых (пространственных) переменных, но и в пространстве независимых (временных) переменных. С геометрической точки зрения условие согласованности можно рассматривать как условие нулевой кривизны, а многовременные эволюции - как согласованные параллельные переносы в плоском пространстве временных переменных.
Строится модель пространства случайных совместных событий, в котором дополнительно к симметричной разности событий вводится понятие симметричной суммы событий. В пространстве формулируются модель стохастического процесса и соответствующее выражение для вероятности перехода системы между двумя событиями. Показано, что для попарно совместных событий оно эквивалентно уравнению квантовой механики.