Численными методами исследована зависимость термодинамических характеристик двумерной модели Изинга от числа спинов N. Экспериментальные данные, полученные алгоритмом Кастелейна-Фишера для модели на квадратной решетке N=LL, сравниваются с асимптотическим решением Онсагера (N). Получены эмпирические выражения, описывающие зависимость критических параметров от N. Произведено обобщение решения Онсагера на случай решетки конечных размеров и получены аналитические выражения для свободной энергии и её производных (внутренней энергии, дисперсии энергии, теплоёмкости), хорошо описывающие результаты численного эксперимента. Показано, что с ростом N теплоемкость в критической точке возрастает логарифмически. Указаны ограничения на точность определения критической температуры, обусловленные конечным размером системы. The dependence of the thermodynamic characteristics of the two-dimensional Ising model on the number of spins N was investigated by numerical methods. Experimental data obtained by the Kastelein-Fisher algorithm for the model on a square lattice N=LL are compared with the asymptotic solution of Onsager (N). Empirical expressions describing the dependence of the critical parameters on N are obtained. A generalization of the Onsager solution to the case of a lattice of finite dimensions is obtained and analytical expressions for the free energy and its derivatives (internal energy, energy dispersion, heat capacity), which describe the results of a numerical experiment, are obtained. It is shown that with increasing N the heat capacity at the critical point increases logarithmically. The limitations on the accuracy of determining the critical temperature due to the finite size of the system are indicated.
Квантовое исчисление делителей Фибоначчи и фермионно-бозонная запутанность для бесконечной иерархии
N=2 суперсимметричных золотых осцилляторов
Квантовое исчисление с двумя основаниями, представленными степенями золотого и серебряного сечений, соотносит производную делителя Фибоначчи с формулой Бине для оператора числа частиц, связанного с делителями Фибоначчи, который действует в фоковском пространстве квантовых состояний. Это дает инструмент для изучения иерархии золотых осцилляторов со спектром энергий в виде делителей Фибоначчи. Приведено обобщение этой модели на суперсимметричный оператор числа частиц, представлена соответствующая формула Бине для оператора числа частиц, задающегося через делители Фибоначчи. Этот оператор определяет гамильтониан иерархии суперсимметричных золотых осцилляторов, действующий в фермионно-бозонном гильбертовом пространстве и принадлежащий
N=2 суперсимметричной алгебре. Собственные состояния данного оператора числа частиц являются дважды вырожденными и могут быть представлены как точки на суперсфере Блоха. Введен суперсимметричный оператор уничтожения в терминах делителей Фибоначчи, и с его помощью построена иерархия суперсимметричных когерентных состояний как собственных состояний этого оператора. Запутанность фермионов и бозонов в этих состояниях вычисляется с использованием согласованности, которая представляется в виде определителя Грама и выражается через иерархию золотых экспоненциальных функций. Показано, что опорные состояния и соответствующая энтропия фон Неймана, измеряющая запутанность фермионов и бозонов, полностью характеризуются степенями золотого сечения. Приведены геометрическая классификация запутанных состояний на основе шара Фробениуса и интерпретация значения согласованности как удвоенной площади параллелограмма в гильбертовом пространстве.
Интерпретация Зисмана-Штюкельберга-Фейнмана (ЗШФ), описывая античастицы как частиц отрицательной энергии, идущих назад в обычном времени, делает релятивистскую квантовую механику (РКМ) ковариантной, но релятивистская теория не была согласована с ней. Последовательное согласование с интерпретацией ЗШФ привело к время-симметричной теории относительности (ВСТО) (статья 1). В ВСТО принцип относительности распространён на системы покоя частиц отрицательной энергии, идущие в нижний световой конус, а группа симметрии расширена до общей группы Лоренца О(1,3) с 4-инверсией. В данной статье на базе ВСТО формулируется время-симметричная РКМ (ВС РКМ). Состояния частиц отрицательной энергии в их системах покоя преобразуются в обычные системы отсчёта с отражением оси времени. В формализме Гамильтона-Якоби трансляционная симметрия ведёт к общему релятивистскому волновому уравнению для компонент волновой функции любой свободной частицы с квадратичным гамильтонианом. Учёт в нём релятивистской связи энергии и импульса даёт уравнение Клейна-Гордона, из которого следуют общее среднее 4-импульса и общий поток вероятности, временные компоненты которых описывают потоки в обе стороны оси времени и отрицательны при отрицательной энергии. Специальные волновые уравнения с первой производной по времени (Даффина-Кеммера-Петью для спинов 0 и 1, и Дирака для спина ½) учитывают смешивание компонент волновой функции из-за спина и взаимодействий. В ВСТО 4-векторы токов меняют знак при 4-инверсии, что корректирует теории бозонов и фермионов, исключая прежние парадоксы и ошибки. Время-симметричные амплитуды перехода в пропагаторном подходе ведут к причинным пропагаторам и к обычной диаграммной технике. Полная энергия системы частиц в петлевой диаграмме создаёт внешнее гравитационное поле, которое замедляет собственные времена относительно мирового времени вплоть до застывания на планковской длине, гравитационном радиусе системы. Это ведёт к гравитационной регуляризации петлевых диаграмм, делая их конечными, а поля Стандартной Модели (кроме скалярного) и квантовую гравитацию ещё и перенормируемыми. Квантование полей на базе ВСТО изложено в статье 3.