МЕТРИКА БОГОЛЮБОВА КАК ГЛОБАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СЕМЕЙСТВА МЕТРИК В ГИЛЬБЕРТОВОЙ АЛГЕБРЕ НАБЛЮДАЕМЫХ Проведен сравнительный анализ однопараметрического семейства билинейных комплексных функционалов, имеющих смысл "деформированных" скалярных произведений Вигнера-Яназе-Дайсона, на гильбертовой алгебре операторов физических наблюдаемых.Установлены зависимость этих функционалов и соответствующих им метрик от параметра деформации, а также экстремальные свойства метрик Кубо-Мартина-Швингера и Вигнера-Яназе в квантовой статистической механике.Показано, что метрика Боголюбова-Кубо-Мори является глобальной (интегральной) характеристикой указанного семейства.Она занимает промежуточное положение между экстремальными метриками и имеет ясный физический смысл обобщенной изотермической восприимчивости.Расcмотрен пример для алгебры наблюдаемых SU (2) в простейшей модели идеального квантового спинового парамагнетика.
МЕТРИКА БОГОЛЮБОВА КАК ГЛОБАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СЕМЕЙСТВА МЕТРИК В ГИЛЬБЕРТОВОЙ АЛГЕБРЕ НАБЛЮДАЕМЫХ Проведен сравнительный анализ однопараметрического семейства билинейных комплексных функционалов, имеющих смысл "деформированных" скалярных произведений Вигнера-Яназе-Дайсона, на гильбертовой алгебре операторов физических наблюдаемых.Установлены зависимость этих функционалов и соответствующих им метрик от параметра деформации, а также экстремальные свойства метрик Кубо-Мартина-Швингера и Вигнера-Яназе в квантовой статистической механике.Показано, что метрика Боголюбова-Кубо-Мори является глобальной (интегральной) характеристикой указанного семейства.Она занимает промежуточное положение между экстремальными метриками и имеет ясный физический смысл обобщенной изотермической восприимчивости.Расcмотрен пример для алгебры наблюдаемых SU (2) в простейшей модели идеального квантового спинового парамагнетика.
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ И АЛГЕБРА ФЛУКТУАЦИЙ Приводятся аргументы в пользу применения метода квазисредних Боголюбова для квантовых систем.Во-первых, поясняется, как он может быть использован при изучении фазовых переходов со спонтанным нарушением симметрии.С этой целью рассматривается пример бозе-эйнштейновской конденсации в непрерывных системах.Анализ различных типов обобщённой конденсации показывает, что единственными физически достоверными величинами являются те, которые определяются квазисредними Боголюбова.В этой связи также приводится решение задачи Либа-Зайрингера-Ингвасона. Во
Для процесса внутрирезонаторной генерации субгармоники исследована динамика корреляции флуктуаций числа фотонов взаимодействующих мод. Показано, что эта корреляция сильно зависит от коэффициента нелинейной связи между модами. В случае малых коэффициентов связи корреляция флуктуаций числа фотонов мала. При росте коэффициента связи корреляция растет (состояние подсистем начинает перепутываться) и, начиная от некторого значения коэффициента связи, при его дальнейшем росте начинает заново уменьшаться, и постепенно стремится к нулю (перепутанность между состояниями подсистем уменьшается). Исследована также квантовая динамика числа фотонов, квантовой энтропии и функции Вигнера стационарного состояния фундаментальной моды и моды субгармоники. Показано, что динамики этих величин тоже сильно зависят от значения коэффициента связи между взаимодействующими модами. Для больших значений коэффициента связи между модами показано, что мода субгармоники в больших временах взаимодействия локализуется в двухкомпонентном состоянии с одинаковой вероятностью обнаружения моды в каждой компоненте состояния. Квантовая энтропия этого состояния меньше максимальной энтропии двухкомпонентного состояния ln2, что показывает наличие квантово-механической интерференции между компонентами состояния моды субгармоники.
Проблема квантового измерения остаётся одной из центральных нерешённых проблем физики спустя почти столетие после создания квантовой механики. Существующие интерпретации либо требуют введения наблюдателя как причины коллапса волновой функции, либо постулируют бесконечное множество ненаблюдаемых вселенных, либо описывают потерю когерентности, но не объясняют сам механизм выбора. В работе предложена теоретическая модель, в которой коллапс волновой функции рассматривается как объективный физический процесс селекции, а не как следствие измерения. Модель вводит минимальный набор базовых элементов, необходимых для описания этого процесса, и показывает, что они образуют замкнутую архитектуру, совместимую со стандартной квантовой механикой. Показано, что модель не противоречит ни одной из фундаментальных физических теорий. Она предлагает решение информационного парадокса чёрных дыр, даёт новую интерпретацию квантовой запутанности, суперпозиции и декогеренции, а также объясняет парадокс Уэбба и природу тёмной материи в рамках циклической космологии. Модель фальсифицируема. Предложены конкретные экспериментальные методы проверки, включая поиск энергетического следа акта селекции, анализ статистических аномалий в прецизионных квантовых экспериментах и поиск темпоральных корреляций.
О ПРИМЕНЕНИИ УСРЕДНЕНИЯ КРЫЛОВА-БОГОЛЮБОВА-МИТРОПОЛЬСКОГО К ПОСТРОЕНИЮ ЭФФЕКТИВНЫХ ГАМИЛЬТОНИАНОВ В ТЕОРИИ СИЛЬНО КОРРЕЛИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ Показано, что усреднение Крылова-Боголюбова-Митропольского в канонической формулировке может быть использовано как метод построения эффективных гамильтонианов в теории сильно коррелированных электронных систем.В качестве примера рассмотрен переход от гамильтонианов моделей Хаббарда и Андерсона к гамильтонианам t-J-модели и модели Кондо соответственно.Этот метод имеет большую степень общности, а также ряд преимуществ перед другими, и его можно применять к решению широкого круга задач физики коррелированных систем.
Цель работы – учитывая, что студенты бакалавриата не имеют представление о комплексных числах и комплексных функциях, отметить, что осмысленный отбор квантово-механических операторов дает возможность получить некоторые выводы, которые невозможно предсказать, не используя математический аппарат и способствует ограничению числа постулатов, составляющих основу теории, а также – показать некоторые упрощения, ошибки(опечатки), допускаемые при рассмотрении операторов в квантовой механике и в квантовой химии. Рассмотрен минимум знаний по комплексным (мнимым) числам. Для наглядности и осознанного восприятия рассматриваемого вопроса развернуто и подробно выведен оператор импульса как для одномерного случая, так и для пространственных координат. Выведены и объяснены операторы Лапласа, Гамильтона. Рассмотрено волновое уравнение в операторной форме. Проведен анализ. Исправлены опечатки и маленькие ошибки некоторых авторов.
Рассматривается конечномерная модель, в которой полное состояние эволюционирует норма-сохраняющим (обратимым) оператором, а внутренний наблюдатель в каждый момент имеет доступ лишь к фиксированному подпространству ранга k и к отдельному регистру записи результатов чтения. Показано, что триада «прошлое — настоящее — будущее» полностью порождается одним шагом проективного измерения фон Неймана–Людерса с последующей записью исхода, а коэффициент актуализации совпадает с вероятностью Борна. Центральный результат формулируется как водораздел двух уровней: глобально динамика обратима и не задаёт направления времени, тогда как локально, на доступной наблюдателю алгебре, шаг есть необратимый вполне положительный сохраняющий след (CPTP) канал, порождающий строго монотонную величину. Таким образом, стрела времени есть свойство отображения доступа, а не уравнения движения. Численная проверка подтверждает все тождества на уровне машинной точности.