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Les bases du calcul quantique

Yury Mukharsky

Published Jan 1, 2005• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Les bases theoriques du calcul quantique sont etablies, les premieres experiences concluantes. Mais les chercheurs sont encore loin de pouvoir reellement imaginer l'architecture d'un ordinateur quantique. Sauront-ils faire des qubits le silicium d'apres-demain ?

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Ce mémoire est consacré à la théorie de l'information quantique et, en particulier, aux ordinateurs quantiques. Les ordinateurs quantiques utilisent le principe de superposition, l'interférence et la non localité pour mener à terme certains calculs beaucoup plus rapidement que leur contrepartie classique. Les quatre premiers chapitres de ce document sont écrits sous forme d'introduction pédagogique aux principes de base de l'informatique quantique. On y présente d'abord quelques conséquences des postulats de la théorie quantique sur la manipulation de l'information pour ensuite s'intéresser au concept même d'ordinateur quantique. On décrit par la suite le phénomène de décohérence et ses conséquences sur la manipulation de l'information quantique. Cette introduction à l'informatique quantique se termine par une présentation des techniques de correction quantique d'erreurs. On présente en particulier le code [[1, 9, 1]] de Shor et comment celui-ci peut venir à bout de la décohérence et des portes logiques imparfaites. On s'intéresse ensuite à une architecture d'ordinateur quantique basée sur les jonctions Josephson entre électrodes supraconductrices de type d (i.e. cuprate). Après avoir décrit les éléments de base de cette architecture, on expose une méthode permettant l'initialisation de l'ordinateur et la mesure de l'état des qubits. On montre ensuite comment freiner l'évolution des qubits passifs en utilisant une technique s'approchant de l'écho de spins en RMN. À l'aide de ce résultat, on montre finalement comment réaliser un ensemble complet de portes logiques quantiques sur ce système, prouvant par le fait même que cette architecture correspond à un ordinateur quantique universel.

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Les ordinateurs quantiques actuels sont encore loin de ressembler à l'image idéalisée que pouvaient se faire les pionniers de l'algorithmie quantique : ils sont de taille limitée (ayant au mieux quelques centaines de qubits) et ont un mauvais rapport signal/bruit. Ces ordinateurs sont appelés ordinateurs quantiques bruités de taille intermédiaire (NISQ). Cela ne signifie pas pour autant qu'ils sont seulement des prototypes sans utilité pratique. Les ordinateurs NISQ resteront majoritaires jusqu'au développement de machines employant des méthodes de correction d'erreurs (FTQC). De ce fait, il serait de première importance de faire des investigations sur le type de calcul et d'algorithme qu'il est possible de mettre en oeuvre sur ces machines, en particulier dans le cadre des problèmes d'optimisation basés sur des algorithmes hybrides où l'ordinateur NISQ pourrait être utilisé comme accélérateur de calcul et intégré à un processus classique plus large. L'implémentation d'algorithmes NISQ nécessite des optimisations proches du matériel afin de tirer le meilleur parti de ces nouvelles technologies. Cela inclut de potentielles optimisations à différents niveaux de la pile logicielle quantique allant de la formulation du problème d'optimisation au raffinement des solutions retournées par l'ordinateur quantique, en passant par l'amélioration de la compilation dédiée en fonction de la puce utilisée. Dans cette thèse, nous proposons d'évaluer les limites des annealers quantiques (QA) tels que ceux commercialisés par l'entreprise D-Wave. Cette technologie exploite l'effet tunnel durant son processus d'annealing mais rencontre des difficultés pour trouver des solutions de bonne qualité pour des problèmes d'optimisation binaires quadratiques non contraints (QUBO). Un problème contraint peut être formulé en QUBO en traduisant les contraintes sous forme de pénalités ajoutées à la fonction de coût. Dans le cas du problème de partitionnement de graphe équilibré, la contrainte d'équilibrage est transformée sous forme de pénalités et tend à densifier le problème QUBO. Il est alors difficile de trouver une représentation de ce problème sur les puces quantiques faiblement connectées. C'est ici que la compilation joue un rôle clef mais reste difficile à réaliser. Nous avons développé un cadriciel afin d'évaluer la performance des annealers quantiques basés sur un ensemble d'instances dont la représentation sur puce quantique est optimale. Malgré la bonne qualité de cette représentation, l'annealer quantique est peu compétitif dans la résolution de problèmes d'optimisation par rapport à des méthodes de résolution classiques de l'état de l'art. Nous présentons également un second outil permettant de faciliter la comparaison d'études de performances basées sur des problèmes d'optimisation. Cet outil permet d'évaluer la diversité des propriétés des instances utilisées dans le cadre d'une évaluation de performance. Il permet ainsi d'évaluer le niveau de confiance pouvant être accordé à une étude de performance. Enfin, l'étape de compilation des annealers quantiques permet d'associer un qubit logique à un ensemble de qubits physiques fortement liés. Le bon paramétrage de la force de couplage entre ces qubits physiques permet d'accroître considérablement la performance de l'annealer quantique. Nous introduisons une méthode de recherche dichotomique afin de paramétrer efficacement cette force de couplage.

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Les ordinateurs quantiques actuels sont encore loin de ressembler à l'image idéalisée que pouvaient se faire les pionniers de l'algorithmie quantique : ils sont de taille limitée (ayant au mieux quelques centaines de qubits) et ont un mauvais rapport signal/bruit. Ces ordinateurs sont appelés ordinateurs quantiques bruités de taille intermédiaire (NISQ). Cela ne signifie pas pour autant qu'ils sont seulement des prototypes sans utilité pratique. Les ordinateurs NISQ resteront majoritaires jusqu'au développement de machines employant des méthodes de correction d'erreurs (FTQC). De ce fait, il serait de première importance de faire des investigations sur le type de calcul et d'algorithme qu'il est possible de mettre en oeuvre sur ces machines, en particulier dans le cadre des problèmes d'optimisation basés sur des algorithmes hybrides où l'ordinateur NISQ pourrait être utilisé comme accélérateur de calcul et intégré à un processus classique plus large. L'implémentation d'algorithmes NISQ nécessite des optimisations proches du matériel afin de tirer le meilleur parti de ces nouvelles technologies. Cela inclut de potentielles optimisations à différents niveaux de la pile logicielle quantique allant de la formulation du problème d'optimisation au raffinement des solutions retournées par l'ordinateur quantique, en passant par l'amélioration de la compilation dédiée en fonction de la puce utilisée. Dans cette thèse, nous proposons d'évaluer les limites des annealers quantiques (QA) tels que ceux commercialisés par l'entreprise D-Wave. Cette technologie exploite l'effet tunnel durant son processus d'annealing mais rencontre des difficultés pour trouver des solutions de bonne qualité pour des problèmes d'optimisation binaires quadratiques non contraints (QUBO). Un problème contraint peut être formulé en QUBO en traduisant les contraintes sous forme de pénalités ajoutées à la fonction de coût. Dans le cas du problème de partitionnement de graphe équilibré, la contrainte d'équilibrage est transformée sous forme de pénalités et tend à densifier le problème QUBO. Il est alors difficile de trouver une représentation de ce problème sur les puces quantiques faiblement connectées. C'est ici que la compilation joue un rôle clef mais reste difficile à réaliser. Nous avons développé un cadriciel afin d'évaluer la performance des annealers quantiques basés sur un ensemble d'instances dont la représentation sur puce quantique est optimale. Malgré la bonne qualité de cette représentation, l'annealer quantique est peu compétitif dans la résolution de problèmes d'optimisation par rapport à des méthodes de résolution classiques de l'état de l'art. Nous présentons également un second outil permettant de faciliter la comparaison d'études de performances basées sur des problèmes d'optimisation. Cet outil permet d'évaluer la diversité des propriétés des instances utilisées dans le cadre d'une évaluation de performance. Il permet ainsi d'évaluer le niveau de confiance pouvant être accordé à une étude de performance. Enfin, l'étape de compilation des annealers quantiques permet d'associer un qubit logique à un ensemble de qubits physiques fortement liés. Le bon paramétrage de la force de couplage entre ces qubits physiques permet d'accroître considérablement la performance de l'annealer quantique. Nous introduisons une méthode de recherche dichotomique afin de paramétrer efficacement cette force de couplage.
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