6.• 8 .em correspondência um equivalente processo de Markov no espaço de coordenadas, tal que, sua densidade de probabilidade p(xt) coinci de, em qualquer instante, com aquela prevista pela Mecânica Quânt! ca, qual seja 2 I>Cxtl I .Passamos a seguir a descrever o conteúdo deste trabalho.No Capitulo I, desenvolvemos alguns elementos do formalis mo matemático da Mecânica Quântica em Espaços de Hilbert.No Capitulo II, fizemos um resumo dos resultados básicos da teoria de Probabilidade e Processos Estocásticos, necessários para a compreensão do que vem a seguir.No Capitulo III, fizemos a derivação estocástica da equação de SchrÜdinger para o observável posição, no caso não relativistico.
6.• 8 .em correspondência um equivalente processo de Markov no espaço de coordenadas, tal que, sua densidade de probabilidade p(xt) coinci de, em qualquer instante, com aquela prevista pela Mecânica Quânt! ca, qual seja 2 I>Cxtl I .Passamos a seguir a descrever o conteúdo deste trabalho.No Capitulo I, desenvolvemos alguns elementos do formalis mo matemático da Mecânica Quântica em Espaços de Hilbert.No Capitulo II, fizemos um resumo dos resultados básicos da teoria de Probabilidade e Processos Estocásticos, necessários para a compreensão do que vem a seguir.No Capitulo III, fizemos a derivação estocástica da equação de SchrÜdinger para o observável posição, no caso não relativistico.
ótima e dedicada orientação) aos Professores P. Pende e G. Sotkov pelas lmcressantes discussões c ao CKPq pelo apoio financeiro.I , ii \Resumo Nesta tese apresentamos algumas possíveis interpretações para a descrição dos fenômenos quânticos.Fazemos uso da interpretação estocástica de Nel son para descrever uma corda bosônica aberta e mostramos que os resultados coincidem com aqueles obtidos via primeira quantização.Combinamos ainda esta interpretação, que lida com a posição da partícula, com um particular modelo de localização da função de onda conhecido como CSL, o que nos permite analisar a influência da evolução da função de onda sobre o movi mento da partícula.A função de onda desses modelos de redução realiza um movimento estocástico no espaço de Hilbert devido à adição de um ruído multiplicativo na equação de Schr6dinger.Mostramos que a partícula, por sua vez, sofre movimento turbulento, o que motiva uma analogia entre sis temas quânticos abertos e turbulência, de forma semelhante à que já havia sido realizada entre sistemas quânticos isolados e movimento brawniano.
Resumo Considerando aspectos gerais do movimento, o conteúdo de simetrias de Lie é deduzido como uma estrutura central para as teorias mecânicas. Este aparato algébrico está relacionado ao princípio variacional de Schwinger, que por vez, associa-se à formulação de Feynman, como é bem conhecido. É neste âmbito de simetrias que diferentes representações da mecânica quântica não-relativística são abordadas. A primeira, e mais natural neste contexto, é a formulação de Liouville-von Neumann em termos da matriz de densidade. Procurando soluções da equação de Liouville-von Neumann, a representação que se estabelece na equação de Schrödinger é obtida como um teorema. Neste caso, enfatizamos o significado da álgebra de Heisenberg na construção dos geradores do grupo de Galilei. Este procedimento, baseado apenas em simetrias, traz uma outra perspectiva de se abordar um problema antigo, mas ainda não completamente resolvido: a relação de Heisenberg para o observável tempo e o gerador de translação no tempo (o Hamiltoniano). A partir da matriz de densidade, a representação da mecânica quântica no espaço de fase, proposta por Wigner, é discutida, o que leva a representação simplética da mecânica quântica. A apresentação mais geral da mecânica quântica é estruturada no espaço de Fock, que aqui é abordado nesse contexto de simetrias. Como consequência, para qualquer tipo de de representação, a mecânica quântica é basicamente uma teoria quântica de campos. Esta interpretação se estabelece por consistência e conduz a soluções de certos problemas iniciais da mecânica quântica, como a noção de onda-partícula e o princípio da complementaridade.
Neste trabalho estudamos uma das formulações da mecânica quântica no espaço de fases. Para tal utilizamos o formalismo de Moyal, obtido através de uma deformação da álgebra do espaço de fases clássico e a transformação de Wigner, um método que associa funções de posição do espaço de Hilbert à funções densidade de quasiprobabilidade do espaço de fases. Com estas ferramentas, estudamos os casos da partícula livre e do oscilador harmônico. Mostramos por fim que os estados coerentes de Glauber estão intimamente relacionados à equação de Liouville no caso do oscilador harmônico.
Nós interpretamos a extensão space-time-symmetrical (STS) da mecânica quântica (MQ) proposta em (DIAS; PARISIO, 2017) e exploramos as previsões de seus estados “espaço-condicio nais” (EC) para potenciais arbitrários. Seguindo uma quantização alternativa, onde o tempo se torna um operador auto-adjunto e a posição um parâmetro, a extensão STS postula a existência de um novo estado quântico (intrínseco à partícula), |φ(x)⟩, definido a cada ponto no espaço. |φ(x)⟩ obedece à uma equação de Schrödinger EC que, na base do tempo, prevê o tempo ideal de chegada da partícula em x. Neste trabalho investigamos o comportamento para um potencial arbitrário da equação de autovalor do momento, que é análoga à equação de autovalor da energia na MQ usual. Verificamos que para potenciais dependentes do espaço, estados com momento bem definido dependem da posição, assim como estados com energia bem definida na MQ usual dependem do tempo para potenciais dependentes do tempo. Posteriormente, interpretamos a equação de Schrödinger EC de forma análoga à equação de Schrödinger: Dada uma função de onda EC “inicial”, φ(t|x0), a solução φ(t|x) é a amplitude de probabilidade da partícula chegar no instante t, dado que o detector é movido para uma nova posição x. Neste contexto, comparando |ψ(t)⟩ e |φ(x)⟩, os quais descrevem dados estatísticos coletados em t e x, respectivamente, concluímos que eles fornecem informações complementares. Finalmente, resolvemos a equação Schrödinger EC para um potencial arbitrário dependente do espaço e aplicamos esta solução à uma barreira de potencial. Comparando esse resultado com uma generalização da distribuição de Kijowski, concluímos que a equação de Schrödinger EC talvez deva ser reformulada para acoplar as componentes de φ(t|x), levando em consideração a interferência entre momentos positivos e negativos.
A compreensão da natureza das propriedades de átomos, moléculas e sistemas mais complexos está diretamente relacionada com a distribuição e o comportamento das partículas microscópicas que os constitui. Diversas evidências experimentais sugeriram que a estrutura de átomos e moléculas não poderiam ser explicadas por princípios baseados na mecânica clássica. Experimentos, tais como: a radiação do corpo negro, capacidade calorífica e espectros atômicos e moleculares, sugeriam que os processos de absorção ou emissão de energia só poderiam ser explicados admitindo-se que a energia envolvida nesses processos seria quantizada e não contínua, como prevê a mecânica clássica. A nova mecânica criada para conciliar os aspectos observados com a hipótese de quantizações de determinadas propriedades microscópicas foi denominada de Mecânica Quântica. Duas versões dessa nova mecânica foram formuladas pelos físicos Erwin Schrödinger e Werner Heisemberg, em trabalhos e métodos matemáticos diferentes, porém equivalentes. A teoria especifica quais são as leis que as partículas de qualquer sistema microscópico obedecem. Observa-se que há uma relação com a teoria de Newton para o movimento de sistemas macroscópicos (princípio da correspondência), sendo a teoria de Newton um caso particular (no limite macroscópico) das equações de Schrödinger, assim como a teoria da relatividade de Einstein é uma generalização que inclui a teoria de Newton como um caso especial, no limite de baixas velocidades. O modelo de Schrödinger está fundamentado em alguns postulados que são descritos a seguir.
A Mecânica Quântica trata-se de uma teoria não muito intuitiva. Seus conceitos dão novas interpretações sobre a matéria e seu comportamento, tornando mais difícil sua compreensão do que a Mecânica Clássica. Esta dissertação foi feita procurando ajudar na compreensão da Mecânica Quântica e sua intercessão com a Estatística. A dissertação visa alcançar uma formulação da Mecânica Quântica a partir dos postulados da Estatística acrescidos de postulados que são necessários para completar a descrição. Com isso pretende-se alcançar uma outra forma de visualização da Mecânica Quântica, assim como existe a abordagem pela Mecânica Ondulatória e pela Mecânica das Matrizes. Formulada a Mecânica Quântica conforme o formalismo convencional na Estatística, apresenta-se dois sistemas físicos com a finalidade de exemplificar alguns dos conceitos estudados: o oscilador harmônico simples formulado na Mecânica Quântica e um paralelo com o mesmo sistema formulado na Mecânica Clássica com aleatorização da variável tempo, e o átomo de hidrogênio.