Application des logiques modales en physique quantique

Daniel Roussin

Notre thèse est une analyse philosophique dont le but est de spécifier la métaphysique de la mécanique quantique et d'en déterminer les fondements logiques. Depuis le début de sa formulation, des problèmes d'interprétation ont surgi en mécanique quantique. La cause principale de ces problèmes est, d'après nous, le choix d'une métaphysique, entendue comme positionnement par rapport à l'existence des entités théoriques étudiées par la mécanique quantique. D'autre part, il existe en philosophie des sciences un débat entre le réalisme scientifique et ses opposants antiréalistes. En philosophie analytique, Dummett a déplacé les débats métaphysiques du terrain de l'ontologie vers le terrain logico-sémantique. En effet, selon son analyse, les débats métaphysiques sont des débats à propos du choix d'une logique. Selon Dummett, une métaphysique réaliste a pour fondement la logique classique et une métaphysique antiréaliste a pour fondement une logique non classique. Par contre, le choix d'une logique doit être justifié par une théorie sémantique qui doit elle-même être justifiée par un modèle de la signification. L'approche logico-algébrique de la mécanique quantique a donné naissance à la logique quantique comme champ de recherche. Ce champ de recherche tente de déterminer la structure logique de la mécanique quantique par des structures d'ordre ou algébriques. Par exemple, la logique classique est interprétée par une algèbre de Boole tandis que la logique quantique standard est interprétée par la structure de treillis orthomodulaire. Nos hypothèses sont que la métaphysique de la mécanique quantique est antiréaliste et que la structure formelle de la logique quantique est une algèbre booléenne partielle transitive. Nous faisons l'hypothèse additionnelle que la logique quantique que nous défendons possède une assignation de valeurs de vérité probabilitaire conditionnelle dans laquelle la valeur de vérité d'un énoncé quantique est identifiée à la probabilité que lui attribue la théorie quantique et est conditionnelle à l'état du système quantique. Pour la détermination de la métaphysique de la mécanique quantique, la méthode utilisée est l'application de l'analyse dummettienne des débats métaphysiques à la classe des énoncés de la mécanique quantique. Pour la détermination de la logique quantique, nous nous inscrivons dans l'approche logico-algébrique de la mécanique quantique. Le choix de la structure algébrique ainsi que celui de l'assignation de valeurs de vérité sont justifiés par des contraintes sémantiques provenant de la théorie sémantique quantique et du modèle de la signification. L'analyse dummettienne appliquée à la classe des énoncés quantiques soutient un antiréalisme radical puisque, pour cette classe, la bivalence est inacceptable et le modèle de signification est le modèle justificationniste. En montrant que les conjonctions et disjonctions d'énoncés quantiques portant sur des observables incompatibles n'ont pas de signification, le modèle justificationniste de la signification justifie la structure algébrique que nous proposons. La signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la signification des énoncés quantiques revient à une signification expérimentale. De plus, la théorie sémantique quantique que nous avons construite dont l'assignation probabilitaire fait partie, est justifiée également par le modèle justificationniste de la signification. L'originalité majeure de notre recherche est sa méthode, c'est-à-dire le fait de combiner une analyse dummettienne de la métaphysique de la mécanique quantique et une exploration des logiques quantiques existantes. Autant pour la spécification de la métaphysique que pour la détermination de la logique quantique, les justifications sont issues, en fin de compte, du modèle de la signification qui s'applique à la classe des énoncés quantiques. Un autre point important et original de notre thèse est la construction de la théorie sémantique quantique qui permet d'expliquer la compositionnalité des énoncés quantiques. Grâce à la théorie sémantique quantique, la logique quantique que nous proposons, en l'occurrence la logique quantique booléenne partielle, est vérifonctionnelle. Plutôt que de nous servir des arguments habituels que nous rencontrons en sciences et en philosophie des sciences pour prendre position dans le débat opposant le réalisme et l'antiréalisme qui a lieu en mécanique quantique, nous nous servons d'une thèse que Dummett a développée en philosophie analytique pour y parvenir. Notre recherche vient appuyer, par le biais de la philosophie analytique, tout un courant de pensée antiréaliste à propos de la mécanique quantique qui existe en physique et en philosophie des sciences. Notre contribution se situe sur le plan de l'interprétation logique et métaphysique de la mécanique quantique. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Philosophie de la physique, Mécanique quantique, Métaphysique, Dummett, Logique quantique, Structures algébriques et d'ordre.

L. Tarassov, Sergei Medvedev

Edmond Combet

A. Chouikh

Cette thèse porte sur l'implémentation de plusieurs portes quantiques logiques qui peuvent être utiles pour des applications en traitement de l'information quantique et qui vont permettre de réaliser physiquement les opérations nécessaires aux calculs sur les qubits. Nous avons au début de cette thèse, implémenté une porte de phase à 4 qubits. Les qubits sont représentés par l'état des photons dans la cavité qui est en interaction avec un atome à cinq niveaux. La seconde partie de cette thèse est consacrée à la réalisation physique de deux portes quantiques universelles (iSWAP et Fredkin). Nous avons utilisé trois types de qubits: qubits photoniques et atomiques et qubits double-voie (dual-rail qubits). Nous étudions ensuite comment implémenter une porte de phase quantique à plusieurs qubits (porte NTCP) avec un qubit de contrôle contrôlant simultanément N qubits cibles. Dans ce système (N atomes à deux niveaux + un mode de la cavité) nous tenons compte de l'interaction dipôle-dipôle (atome-atome) en plus de l'interaction atome-cavité. Finalement nous présentons un nouveau moyen pour faire des calculs quantiques avec des qubits atomiques dans une cavité QED. Ces qubits logiques sont encodés en tant que deux atomes de Rydberg circulaires avec un qui est dans l'état fondamental et l'autre dans l'état excité. Cela nous a permis de construire une suite universelle de portes logiques (deux rotations X et Z sur la sphère de Bloch et une porte CNOT). La faisabilité expérimentale de toutes ces portes quantiques a aussi été étudiée en calculant le temps d'implémentation de chaque porte quantique ainsi que la fidélité associée au traitement quantique de tous les systèmes proposés dans cette thèse.

Luca Guidoni, M. Houssin, Jean‐Philippe Karr

Un ion unique piégé et refroidi par laser est un système quantique isolé quasi-idéal pour des études spectroscopiques de haute précision avec de nombreuses applications en métrologie et physique fondamentale. Le confinement d’un ensemble d’ions dans des configurations contrôlées et le développement de techniques d’interrogation toujours plus sophistiquées, utilisant notamment la logique quantique, offrent de nouvelles ouvertures pour continuer cette quête à la précision ultime.

C. Piron