ResumoNeste trabalho, considera-se a transmissão de mensagem confidencial em um canal sem fio em que transmissor, receptor e escuta possuem múltiplas antenas.O trabalho divide-se em duas partes.Na primeira parte analisamos a capacidade de sigilo ergódica e a probabilidade de indisponibilidade de sigilo para os cenários em que o canal é ergódico e não ergódico respectivamente, ambos na presença de desvanecimento estacionário com distribuição Rayleigh e considerando conhecimento do estado do canal (CSI) no receptor e na escuta.No cenário ergódico, deriva-se uma nova expressão fechada para a capacidade ergódica de sistemas em que há conhecimento do estado do canal no transmissor (CSIT) do canal principal e do canal de escuta, no qual permite-se que matriz covariância varie no tempo.Também deriva-se um limite inferior para capacidade de sigilo com CSIT, no qual a matriz covariância é fixa no período de transmissão.A primeira expressão é restrita ao limite da alta relação sinal ruído (SNR), e n t antenas no transmissor, n r antenas no receptor (n r n t )en e = n t antenas na escuta (arranjo n t ⇥ n r ⇥ n t ).A segunda expressão é restrita ao arranjo de antenas n t ⇥ n t ⇥ n t e potência do ruído do canal principal e do canal de escuta iguais.No cenário não ergódico, deriva-se uma nova expressão fechada para a probabilidade de indisponibilidade de sigilo no limite da alta SNR, em um arranjo de antenas 2 ⇥ n r ⇥ 2c o mn r 2. Também calcula-se um limite superior para a probabilidade de indisponibilidade de sigilo para outros arranjos de antena.Na segunda parte, considera-se uma escuta ativa que é capaz de atacar de forma inteligente o processo de estimação de canal.Focando em sistemas de transmissão baseados na decomposição generalizada em valores singulares (GSVD), diferentes técnicas de ataque são propostas e simulações computacionais são utilizadas para avaliar a eficiência de cada uma delas.
ResumoNeste trabalho, considera-se a transmissão de mensagem confidencial em um canal sem fio em que transmissor, receptor e escuta possuem múltiplas antenas.O trabalho divide-se em duas partes.Na primeira parte analisamos a capacidade de sigilo ergódica e a probabilidade de indisponibilidade de sigilo para os cenários em que o canal é ergódico e não ergódico respectivamente, ambos na presença de desvanecimento estacionário com distribuição Rayleigh e considerando conhecimento do estado do canal (CSI) no receptor e na escuta.No cenário ergódico, deriva-se uma nova expressão fechada para a capacidade ergódica de sistemas em que há conhecimento do estado do canal no transmissor (CSIT) do canal principal e do canal de escuta, no qual permite-se que matriz covariância varie no tempo.Também deriva-se um limite inferior para capacidade de sigilo com CSIT, no qual a matriz covariância é fixa no período de transmissão.A primeira expressão é restrita ao limite da alta relação sinal ruído (SNR), e n t antenas no transmissor, n r antenas no receptor (n r n t )en e = n t antenas na escuta (arranjo n t ⇥ n r ⇥ n t ).A segunda expressão é restrita ao arranjo de antenas n t ⇥ n t ⇥ n t e potência do ruído do canal principal e do canal de escuta iguais.No cenário não ergódico, deriva-se uma nova expressão fechada para a probabilidade de indisponibilidade de sigilo no limite da alta SNR, em um arranjo de antenas 2 ⇥ n r ⇥ 2c o mn r 2. Também calcula-se um limite superior para a probabilidade de indisponibilidade de sigilo para outros arranjos de antena.Na segunda parte, considera-se uma escuta ativa que é capaz de atacar de forma inteligente o processo de estimação de canal.Focando em sistemas de transmissão baseados na decomposição generalizada em valores singulares (GSVD), diferentes técnicas de ataque são propostas e simulações computacionais são utilizadas para avaliar a eficiência de cada uma delas.
Neste trabalho, é proposta a utilização de uma versão aprimorada da taxa efetiva de transmissão segura (EST, do inglês Effective Secrecy Throughput) recentemente proposta na literatura como métrica de desempenho, a qual, além de levar em consideração a taxa de transmissão e a probabilidade de sigilo no receptor (Bob), também limita a probabilidade de que informações vazem para o espião (Eve). Desta forma, o modelo proposto limita, dentre todas as informações enviadas pelo transmissor (Alice), a quantidade máxima que poderá ser obtida por Eve. A nova métrica é chamada de taxa efetiva de transmissão segura com restrições de sigilo. Além de propor esta nova métrica de desempenho, é avaliado qual o impacto no desempenho do sistema quando consideradas transmissões em radiofrequência (RF, do inglês Radio Frequency) e transmissões ópticas em espaço livre (FSO, do inglês Free-Space Optical), em um cenário MIMOME (do inglês Multipleinput Multiple-output Multi-antenna Eavesdropper) que leva em consideração múltiplas antenas (ou aberturas) em Alice e Bob. Para o cenário FSO, é demonstrado como o uso de relays pode aumentar a EST do sistema. Resultados numéricos são então obtidos para verificar as expressões analíticas, demonstrando a influência no desempenho do sistema ao se limitar a quantidade máxima de informações que podem ser obtidas por Eve.
Neste trabalho, o desempenho em termos da probabilidade de outage de sigilo para uma rede cooperativa de dois saltos, em que o retransmissor é considerado ser não confiável, possuir energia restrita e operar sob o protocolo amplifica-e-encaminha, é investigado. A técnica de jamming baseado no destino é adotada para prevenir que o retransmissor obtenha informação a partir da mensagem da fonte. Adicionalmente, a fim de fornecer uma fonte de alimentação de energia para o retransmissor, três estratégias de transferência de energia sem fio são consideradas: alimentação a partir da fonte, alimentação a partir do destino, e alimentação conjunta a partir da fonte e destino. Para este propósito, em todas as estratégias de transferência de energia sem fio, o protocolo de comutação no tempo é usado, o qual se baseia na utilização de intervalos de tempo alternados para as fases de transferência de energia e transmissão de informação. Para os esquemas propostos, expressões assintóticas em forma fechada para a probabilidade de outage de sigilo são obtidas no regime de alta relação sinal-ruído. A acurácia dessas expressões é verificada por meio de simulações de Monte Carlo em diversos casos ilustrativos. O efeito de vários parâmetros chave do sistema sobre o desempenho de sigilo é investigado, incluindo o fator de alocação de tempo entre as fases de transferência de energia e transmissão de informação, o fator de alocação de potência entre a fonte e destino para a transmissão do sinal de informação e do sinal de jamming, respectivamente, e a posição relativa do retransmissor entre fonte e destino. Resultados numéricos mostram que a estratégia de alimentação conjunta a partir da fonte e destino supera as outras estratégias de transferência de energia sem fio, considerando um regime de média-a-alta relação sinal-ruído. Ao avaliar o impacto da posição do retransmissor, os resultados mostram que, conforme o retransmissor se aproxima da fonte, a melhor estratégia para garantir sigilo no processo de comunicação é obtida quando a estratégia de alimentação a partir da fonte é considerada.
A crescente demanda por sistemas de comunicação sem fio torna a segurança da informação transmitida um importante aspecto a ser considerado no desenvolvimento de novos sistemas. Desta forma, nesta tese abordamos diferentes estudos da segurança na camada física considerando cenários com regimes parciais de segurança, múltiplas antenas e blocos de tamanho finito. Com relação aos regimes parciais de segurança, investiga-se a eficiência energética segura (SEE, do inglês Secure Energy Efficiency) de uma rede cooperativa nos quais os requisitos parciais de segurança são implementados através de um parâmetro de equivocação fracionário, θ ϵ (0, 1], que permite segurança parcial quando θ < 1. Assume-se que somente a informação do estado do canal (CSI, do inglês Channel State Information) do canal legítimo está disponível, enquanto a CSI da escuta é desconhecida. Desta forma, propomos um esquema denominado CSI-Aided Decode-and-Forward (DF), em que o transmissor utiliza da CSI disponível do canal legítimo para escolha entre o caminho direto ou cooperativo. Além do mais, considera-se que o relay emprega Codificação de Repetição (CSI-RC), em que fonte e relay utilizam a mesma palavra-código, ou Codificação Paralela (CSI-PC), em que diferentes palavras-código são utilizadas. Para maximização da SEE, uma alocação conjunta de potência é proposta, utilizando o algoritmo Dinkelbach para alocação de potência, que também otimiza θ. Os esquemas propostos são comparados com o DF tradicional, Amplify-and-Forward (AF) e Cooperative Jamming (CJ). Estendendo a análise anterior, estuda-se a SEE para cenários cooperativos em que todos os nós são equipados com múltiplas antenas. É proposta uma alocação conjunta da taxa de confidencialidade e da alocação de potência em Alice e no relay de modo a maximizar a SEE sujeita a um limite em termos da mínima probabilidade de outage de segurança necessária. Considerando este cenário MIMO (do inglês, Multiple-Input Multiple-Output) em que apenas a CSI do canal principal é conhecida por Alice, o esquema Artificial-Noise (AN) é comparado com o esquema CSI-Aided Decode-and-Forward. Por fim, considerando um cenário mais restritivo em relação à CSI, porém mais realista, em que a CSI de nenhum dos canais é conhecida, o throughput seguro é investigado em um cenário com atraso crítico, típico em comunicações machine-to-machine, no qual os usuários se comunicam com blocos de transmissão de tamanho finito. Nesta abordagem, o desempenho da comunicação direta é comparada com o protocolo cooperativo Selective Decode-and-Forward (SDF).
Dado um grafo qualquer é possível definir um operador que representa a evolução de estados respeitando a localidade do grafo. A busca quântica, representada por uma pequena perturbação em alguns nós nesse operador de evolução para marcá-los, se baseia em evoluir o estado quântico por um determinado número de passos até que a probabilidade de encontrar um dos nós marcados seja máxima. Encontrar o número de passos e a probabilidade de sucesso final em grafos de interesse com um número qualquer de marcados é o principal objetivo deste trabalho. Para tal, desenvolvemos um método analítico que obtém uma expressão assintótica no número de nós para as quantidades desejadas a partir da análise de dois autovetores principais da matriz de evolução. O método foi desenvolvido para o caso de passeios discretos e contínuos, com exemplos na malha bidimensional e em grafos de Johnson, respectivamente e ambos com dois elementos marcados. Para um exemplo ainda mais geral é apresentada a análise de passeios contínuos em t-designs, uma abstração matemática que nos gera diferentes grafos bipartidos. Neste último caso obtemos expressões analíticas dependendo não apenas dos parâmetros do grafo, como também do número de marcados. Os exemplos estudados são casos onde não há uma teoria tão precisa a respeito da probabilidade de sucesso e tempo ótimo de passeios quânticos e também mostram o potencial do método desenvolvido para lidar com problemas mais gerais.
Estudamos estados Gaussianos quânticos e as propriedades fisicas associadas a operacoes sobre tal classe de estados que preservam a sua natureza Gaussiana. Propriedades gerais de matrizes de covariância globais representando estados Gaussianos bipartidos de dois modos podem ser decompostas em propriedades de matrizes de covariância locais e seus complementos de Schur. Demonstramos que dado um estado Gaussiano de dois modos r12 descrito por uma matriz de covariância V 4 × 4, o complemento de Schur de uma submatriz de covariância local V2 2 × 2 pode ser interpretado como uma nova matriz de covariância representando um operador Gaussiano do modo 1 condicionado a medicoes de paridade no modo 2. Como o valor medio da paridade esta relacionado com a determinacao da funcao de Wigner de um estado na origem do espaco de fase, que pode ser obtido facilmente atraves de experimentos de fotocontagem, este resultado nos permite estudar propriedades desta funcao em termos das probabilidades de medicoes pares e impares no modo local. Tambem generalizamos este procedimento para um estado Gaussiano de n modos e demonstramos que o operador dos n - 1 sistemas condicionado a projecoes parciais de paridade esta relacionado com uma matriz de covariância tal que seus elementos bloco 2 × 2 sao complementos de Schur de matrizes especiais locais.
A determinacao da relacao entre uma estrutura matematica (o complemento de Schur) com um processo fisico permitiram a construcao de um protocolo para a identificacao de propriedades de emaranhamento de um estado Gaussiano de dois modos via apenas medicoes/operacoes locais e um canal de comunicacao classica entre as duas partes. Este protocolo se baseia na obtencao dos quatro invariantes simpleticos locais do grupo Sp(2, R) que determinam as propriedades de emaranhamento e de pureza do sistema Gaussiano de dois modos. Alem disso, para uma classe de estados Gaussianos simetricos, que inclui por exemplo o estado comprimido com ruido termico e o estado EPR, este protocolo tambem e util para a reconstrucao de sua matriz de covariância
Abstract
Neste trabalho nós estudamos alguns sistemas de spins e vértices exatamente solúveis em duas dimensões. A solubilidade exata está ligada ao fato de existirem soluções não triviais das equações de fatorização, o que nos permite obter a energia livre no limite termodinâmico. Introduzimos e resolvemos pelo método de espalhamento inverso, um modelo de dez vértices assimétrico com dois e três estados nas ligações. Obtemos o diagrama de fases e mostramos que o sistema exibe uma transição de fase de primeira ordem. Analisamos um modelo de oito vértices de férmions livres e propomos uma nova relação funcional que nos permite calcular a energia livre por vértice. Mostramos que este sistema de vértices corresponde ao modelo de Ising na rede Union Jack. Apresentamos um método de solução de modelos de spin em redes triangulares a partir da solução do mesmo modelo na rede quadrada. O método se aplica sempre que o modelo de spins envolver interação de primeiros vizinhos e satisfizer a relação triângulo-estrela. Estendemos para a rede triangular, as soluções autoduais de Fateev e Zamolodchikov para a rede quadrada, de modelos de spin com simetria Z(N). Analisamos as conjecturas existentes sobre a criticalidade do modelo de Potts definido na rede de Kagomé. Baseados na simetria e nas degenerescências dessa rede conjecturamos uma expressão para a sua linha crítica.