Diese Diplomarbeit befasst sich hauptsaechlich mit dem Nachweis und der Klassifizierung genuiner Vielteilchenverschraenkung in Quantensystemen, die aus beliebig vielen Qubits bestehen. Vielteilchen- verschraenkung ist die Grundlage der Vielkoerperphysik und es gibt viele potenzielle Anwendungen fuer sie in der Quanteninformation, etwa Quantenkryptographie. Wir beginnen diese Diplomarbeit mit einer kurzen Einfuehrung in quantenmechanische, endlich dimensionale Vielteilchenzustaende. Wir konzentrieren uns hauptsaechlich auf Teilchen mit zwei Freiheitsgraden, sogenannten Qubits, und deren Darstellungen. Anschließend legen wir unseren Fokus auf verschraenkte Zustaende und darauf wie man Verschraenkung detektieren und quantifizieren kann. Wir praesentieren die vier maximal verschraenkten Zustaende, die ein System, bestehend aus zwei Qubits, einnehmen kann und zeigen schematisch den Prozess des Distillierens von Verschraenkung. Dann kommen wir zum Haupthhema dieser Arbeit, Vielteilchenverschraenkung. Wir definieren k-separabilitaet und genuine Vielteilchen- verschraenkung, stellen einige genuin vielteilchenverschraenkte Zustaende vor und beschaeftigen uns mit der Detektion und der Klassifizierung solcher Zustaende. Im Hauptteil dieser Diplomarbeit prae- sentieren wir vier, von uns entwickelte Kriterien, die in wissenschaftlichen Journalen veroeffentlicht wurden. Mit all diesen Kriterien kann man genuin vielteilchenverschraenkte Zustaende detektieren und mit drei davon, ist es auch moeglich solche Zustaende zu Klassifizieren. Wir zeigen, dass die Zweckmaeßigkeit dieser Kriterien fuer Experimente, wegen ihrer hohen Widerstandsfaehigkeit gegen Stoerungen (noise resistance), der niedrigen Anzahl der Matrixelemente, die man von einem Zustand kennen muss um eines der Kriterien auf ihn anzuwenden und der Moeglichkeit jedes der vier Kriterien in Termen lokaler Erwartungswerte von Paulioperatoren anzuschreiben, vergleichsweise hoch ist. Im letzten Teil dieser Arbeit untersuchen wir, wie Verschraenkung entlang einer eindimensionalen, un- endlich langen, translationsinvarianten Kette aus Qubits verteilt sein kann und stellen eine Methode vor um Zustaende beliebig vieler benachbarter Qubits, einer solchen Kette, zu konstruieren. Die max- imale Menge an Verschraenkung, die in einem Zustand von zwei benachbarten Qubits stecken kann, ist hier das interessanteste Resultat. Wenn die naechste Nachbar Verschraenkung maximal ist, gibt es keine andere Art der Verschraenkung in dieser Kette. Wir zeigen, dass wenn das nicht der Fall ist, auch Verschraenkung zwischen einem Qubit und seinem ueberuebernaechstem Nachbarn moeglich ist. Außerdem zeigen wir, durch das Anwenden der von uns entwickelten Kriterien auf einen Zustand von vier benachbarten Qubits, dass auch genuine Vierteilchenverschraenkung in der Qubitkette moeglich ist.
Diese Diplomarbeit befasst sich hauptsaechlich mit dem Nachweis und der Klassifizierung genuiner Vielteilchenverschraenkung in Quantensystemen, die aus beliebig vielen Qubits bestehen. Vielteilchen- verschraenkung ist die Grundlage der Vielkoerperphysik und es gibt viele potenzielle Anwendungen fuer sie in der Quanteninformation, etwa Quantenkryptographie. Wir beginnen diese Diplomarbeit mit einer kurzen Einfuehrung in quantenmechanische, endlich dimensionale Vielteilchenzustaende. Wir konzentrieren uns hauptsaechlich auf Teilchen mit zwei Freiheitsgraden, sogenannten Qubits, und deren Darstellungen. Anschließend legen wir unseren Fokus auf verschraenkte Zustaende und darauf wie man Verschraenkung detektieren und quantifizieren kann. Wir praesentieren die vier maximal verschraenkten Zustaende, die ein System, bestehend aus zwei Qubits, einnehmen kann und zeigen schematisch den Prozess des Distillierens von Verschraenkung. Dann kommen wir zum Haupthhema dieser Arbeit, Vielteilchenverschraenkung. Wir definieren k-separabilitaet und genuine Vielteilchen- verschraenkung, stellen einige genuin vielteilchenverschraenkte Zustaende vor und beschaeftigen uns mit der Detektion und der Klassifizierung solcher Zustaende. Im Hauptteil dieser Diplomarbeit prae- sentieren wir vier, von uns entwickelte Kriterien, die in wissenschaftlichen Journalen veroeffentlicht wurden. Mit all diesen Kriterien kann man genuin vielteilchenverschraenkte Zustaende detektieren und mit drei davon, ist es auch moeglich solche Zustaende zu Klassifizieren. Wir zeigen, dass die Zweckmaeßigkeit dieser Kriterien fuer Experimente, wegen ihrer hohen Widerstandsfaehigkeit gegen Stoerungen (noise resistance), der niedrigen Anzahl der Matrixelemente, die man von einem Zustand kennen muss um eines der Kriterien auf ihn anzuwenden und der Moeglichkeit jedes der vier Kriterien in Termen lokaler Erwartungswerte von Paulioperatoren anzuschreiben, vergleichsweise hoch ist. Im letzten Teil dieser Arbeit untersuchen wir, wie Verschraenkung entlang einer eindimensionalen, un- endlich langen, translationsinvarianten Kette aus Qubits verteilt sein kann und stellen eine Methode vor um Zustaende beliebig vieler benachbarter Qubits, einer solchen Kette, zu konstruieren. Die max- imale Menge an Verschraenkung, die in einem Zustand von zwei benachbarten Qubits stecken kann, ist hier das interessanteste Resultat. Wenn die naechste Nachbar Verschraenkung maximal ist, gibt es keine andere Art der Verschraenkung in dieser Kette. Wir zeigen, dass wenn das nicht der Fall ist, auch Verschraenkung zwischen einem Qubit und seinem ueberuebernaechstem Nachbarn moeglich ist. Außerdem zeigen wir, durch das Anwenden der von uns entwickelten Kriterien auf einen Zustand von vier benachbarten Qubits, dass auch genuine Vierteilchenverschraenkung in der Qubitkette moeglich ist.
Verschränkung ist eine faszinierende Eigenart der Quantenphysik, die diese beträchtlich von klassischen Konzepten unterscheidet. Einerseits impliziert Verschränkung überraschende philosophische Aspekte, wie die Unvereinbarkeit von lokal-realistischen Theorien mit der Quantenphysik, andererseits kann sie erfolgreich für Aufgaben der Quanteninformation und Quantenkommunikation verwendet werden, um Protokolle im Hinblick auf klassische Prozeduren zu verbessern. Es ist noch immer ein offenes mathematisches Problem, herauszufinden, ob ein Quantenzustand verschränkt ist oder nicht; für einen allgemeinen Zustand auf einem beliebig dimensionalen Hilbertraum gibt es keine operationelle Vorgangsweise. Für reine Zustände und niedrig dimensionale Zweiteilchen-Systeme, z.B. für zwei Qubits, ist dieses Problem gelöst, da berechenbare notwendige und hinreichende Bedingungen für Separabilität (d.h. für Nicht-Verschränktheit) gefunden wurden. Außerdem kann die Verschränkung für ein Zwei-Qubit-System leicht quantifiziert werden. Für höher dimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme wurde in Bezug auf die Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung schon einiges erreicht, allerdings kann das Problem noch nicht als gelöst angesehen werden, vieles ist noch zu erforschen. In dieser Dissertation werden neue Methoden zur Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung für Systeme, die über Zwei-Qubit-Systeme hinausgehen, präsentiert. Zustände solcher Systeme werden üblicherweise durch Dichteoperatoren beschrieben und in Matrix-Schreibweise verwendet. Für hochdimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme können diese Dichtematrizen allerdings sehr unpraktisch werden. Mit Hilfe von Bloch-Zerlegungen können Dichteoperatoren kompakter und einfacher dargestellt werden. In dieser Schreibweise werden Dichteoperatoren in eine vollständige und orthogonale Operatorenbasis des Operatorenraums zerlegt. Für Qubits ist diese Schreibweise geläufig und üblicherweise werden die Pauli-Spin-1/2 Operatoren für die Operatorenbasis verwendet. Für Qudits, das sind Zustände allgemein dimensionaler Systeme, gibt es allerdings keine eindeutige Verallgemeinerung der Pauli-Operatorenbasis. Daher untersuchen wir drei mögliche Operatorenbasen: Die verallgemeinerte Gell-Mann-Operatorenbasis, die Polarisationsoperatorenbasis, sowie die Weyloperatorenbasis. Weiters wird eine Methode präsentiert, mit welcher die Zerlegung eines beliebigen Operators in eine der drei Operatorenbasen mit Hilfe der Zerlegung von sogenannten Standardoperatoren gefunden werden kann. Als Beispiel zur Anwendung dieser Methode betrachten wir den maximal verschränkten Zwei-Qudit Zustand und zerlegen diesen in jede der Operatorenbasen. Im Zusammenhang mit der Bestimmung von Verschränkung sind „Entanglement Witnesses'“ ein wichtiges und oft verwendetes Hilfsmittel. Diese sind Observablen und detektieren die Verschränkung eines Zustandes, sofern sie für diesen einen negativen Erwartungswert aufweisen, und wenn gleichzeitig bekannt ist, dass der Erwartungswert für alle separablen Zustände nicht negativ werden kann. Diese letztere Bedingung ist allerdings im Allgemeinen nicht leicht zu zeigen. In diesem Zusammenhang bietet sich die Verwendung von Bloch-Zerlegungen für vereinfachte Relationen an, und somit kann die Bedingung in vielen Fällen bewiesen werden. Eine besondere Klasse von Entanglement Witnesses sind geometrische Entanglement Witnesses, welche eine direkte euklidisch-geometrische Darstellung des Operatorenraumes erlauben. Die Wichtigkeit dieser Witnesses wird durch „Shift“-Methoden verdeutlicht, welche verschränkte und im Speziellen „bound entangled“ Zustände detektieren können, und außerdem helfen, die Menge der separablen Zustände von konvexen Untermengen von Zuständen zu bestimmen. Als Beispiel betrachten wir eine Drei-Parameter-Familie von Zwei-Qutrit Zuständen. Weiters können geometrische Entanglement Witnesses auch zur geometrischen Quantifizierung von Verschränkung verwendet werden, insbesondere zur Bestimmung des Hilbert-Schmidt Verschränkungsmaßes. Dies wird an den Beispielen der isotropen Zwei-Qudit Zustände und Zwei-Parameter Familien von Zwei-Qubit und Zwei-Qutrit Zuständen gezeigt. Zuletzt widmen wir uns dem Problem der Bestimmung von Verschränkung in Mehr-Qubit Systemen. In diesem Zusammenhang bieten wir eine allgemeine Konstruktion von Entanglement Witnesses unter Verwendung von statischen Strukturfaktoren an. In der Festkörperphysik beschreiben Strukturfaktoren dynamische Eigenschaften von Festkörpern in Streuexperimenten. Die strukturellen Entanglement Witnesses detektieren echte Mehrteilchen-Verschränkung, wie z.B. Dicke-Zustände und Dicke-ähnliche Zustände mit geänderten Phasen der vorkommenden Terme. Sie beinhalten außerdem nur Zwei-Punkt-Korrelationen und sind für die experimentelle Anwendung in verschieden physikalischen Systemen geeignet.
Quantenverschränkung, eine starke Form von Korrelation, die sich nicht klassisch erklären lässt, steht im Zentrum der Quanteninformationswissenschaft und bildet die Grundlage für aufkommende Technologien wie Quanten-Computing, Quantenkommunikation und Quantensensorik. Während bipartite Verschränkung inzwischen vergleichsweise gut verstanden ist, sind sowohl multipartite als auch hochdimensionale Verschränkung bislang deutlich weniger erforscht, sowohl hinsichtlich ihrer strukturellen Charakterisierung als auch ihrer experimentellen Zertifizierung. Daraus ergeben sich zwei zentrale Fragestellungen:1. Wie lassen sich diese komplexen Formen der Verschränkung systematisch verstehen und klassifizieren? 2. Wie können sie in realistischen Quantensystemen unter Rauschen und eingeschränkten Messmöglichkeiten zuverlässig nachgewiesen werden? Diese Dissertation behandelt diese Fragen durch die Entwicklung theoretischer sowie praktisch umsetzbarer Methoden zur Charakterisierung und Zertifizierung von Verschränkung in multipartiten und hochdimensionalen Quantensystemen. Der erste Teil (Kapitel 3) der Arbeit untersucht die Struktur multipartiter Verschränkung im Kontext von deren Manipulation mittels lokaler Operationen und klassischer Kommunikation (local operations and classical communication, LOCC). Letztere stellen die freien Operationen in der Ressourcentheorie der Verschränkung dar (d. h. sie erzeugen keine Verschränkung). Es ist bekannt, dass generische vollständig verschränkte multipartite Zustände isoliert sind, das heißt, dass sie weder aus einem anderen nicht äquivalenten verschränkten Zustand mittels LOCC erzeugt noch in einen solchen überführt werden können. Dies wirft die grundlegende Frage auf, ob nicht-isolierte Zustandsfamilien existieren und wie diese charakterisiert werden können. Wir identifizieren und untersuchen systematisch solche Familien innerhalb der Klassifikation multipartiter Zustände in stochastische LOCC- (SLOCC-)Klassen. Über die bekannten Beispiele der GHZ- und W-Klassen hinaus zeigen wir, dass auch die SLOCC-Klasse des dreidimensionalen total antisymmetrischen Zustands nicht isoliert ist, in dem Sinne, dass alle Zustände innerhalb dieser Klasse mittels einfacher LOCC-Protokolle mit nur einer Runde klassischer Kommunikation in nicht äquivalente Zustände überführt werden können. Im Gegensatz dazu beweisen wir, dass große Klassen multipartiter Zustände – abhängig von der mathematischen Struktur ihrer Stabilisatoren – Formen schwacher Isolation aufweisen, die sowohl die Erreichbarkeit durch LOCC mit endlich vielen Runden als auch Transformationen mit nur einer Runde ausschließen. Diese Ergebnisse liefern starke Hinweise darauf, dass nicht isolierte SLOCC-Klassen selten sind, und offenbaren eine deutlich reichhaltigere und differenziertere Struktur multipartiter Verschränkungstransformationen als bislang angenommen. Zugleich vertiefen sie das Verständnis der operationalen Struktur von Verschränkung jenseits des bipartiten Falls.Der zweite Teil (Kapitel 4) der Dissertation widmet sich der Zertifizierung hochdimensionaler (HD) bipartiter Verschränkung. Wir entwickeln einen vielseitigen Rahmen zum Nachweis hochdimensionaler Verschränkung – insbesondere der Schmidt-Zahl – auf Grundlage von Korrelationen in komplementären Messbasen. Während solche Zertifizierungsverfahren traditionell auf zueinander unverzerrten Basen (mutually unbiased bases, MUBs) beruhen, deren exakte Implementierung experimentell anspruchsvoll oder auf manchen Plattformen garnicht realisierbar ist, verallgemeinern wir diesen Ansatz auf Korrelationen in beliebigen lokalen Basen. Dies ermöglicht den Nachweis und die Quantifizierung hochdimensionaler Verschränkung in realistischen experimentellen Szenarien bei gleichzeitiger Robustheit gegenüber Rauschen und Fehljustierung. Darüber hinaus führen wir eine einfache Konstruktion von drei MUBs ein, die in beliebigen Dimensionen anwendbar ist und nicht auf der Standardkonstruktion nach Wootters–Fields basiert, wodurch die praktische Umsetzung in hochdimensionalen Systemen weiter erleichtert wird. Insgesamt liefern diese Ergebnisse experimentell zugängliche Kriterien, die auf eine Vielzahl photonischer und anderer Quantensysteme angewendet werden können.Der dritte Teil (Kapitel 5) der Dissertation behandelt den Nachweis genuiner multipartiter Verschränkung (genuine multipartite entanglement, GME) und von k-Inseparabilität in Mehr-Qubit-Systemen mit eingeschränkten Messmöglichkeiten. Dieses Problem ist insbesondere für aktuelle Quantenplattformen relevant, etwa photonische Systeme mit in Zeitintervallen kodierter Quanteninformation oder supraleitende Bauelemente, die Mikrowellenphotonen emittieren, bei denen gemeinsame Messungen an vielen Qubits entweder experimentell schwierig oder zunehmend verrauscht sind und daher eine vollständige Zustandstomographie ausschließen. Zur Überwindung dieser Einschränkungen entwickeln wir vielseitige Verschränkungskriterien, die auf beliebige Quantenzustände anwendbar sind und lediglich eine begrenzte Menge lokaler Observablen erfordern. Insbesondere müssen für n-Qubit-Zielzustände in Form von Graphenzuständen nur O(n2) Stabilisatoroperatoren aus einer exponentiell großen Menge möglicher Messungen bestimmt werden, wobei die Lokalität dieser Operatoren durch das Doppelte des maximalen Knotengrads des zugrunde liegenden Graphen beschränkt ist. Für prominente Familien wie Cluster- und Ringgraphenzustände reduziert sich dies auf Stabilisatoren konstanter Gewichtung, was die experimentelle Umsetzung erheblich vereinfacht. Durch die Kombination dieser Konstruktionen mit semidefiniten Optimierungsmethoden (und gegebenenfalls graphlokalen Komplementationen) lässt sich der Messaufwand weiter reduzieren und die praktische Anwendbarkeit verbessern. Wir zeigen analytisch und numerisch, dass die resultierenden Kriterien robust gegenüber realistischem Rauschen sind und sogar zur Abschätzung von Schranken für die Zustandsgüte aus zertifizierter k-Inseparabilität verwendet werden können. Damit stellen sie skalierbare und experimentell realisierbare Werkzeuge zur Verifikation von Verschränkung in aktuellen und zukünftigen Quantensystemen bereit.Insgesamt etablieren die Ergebnisse dieser Dissertation eine einheitliche Perspektive auf Verschränkung, die deren strukturelle Charakterisierung mit praktisch zugänglichen Zertifizierungsmethoden verbindet. Durch die Verknüpfung fundamentaler Eigenschaften multipartiter Verschränkung unter dem Einfluss von LOCC mit experimentell realisierbaren Nachweisstrategien in hochdimensionalen und Vielteilchensystemen bildet diese Arbeit ein Verbindungsglied zwischen abstrakter Theorie und realistischen Quantentechnologien. Diese Fortschritte tragen zur Entwicklung skalierbarer und zuverlässiger Methoden für das Verständnis und die Verifikation von Verschränkung in zunehmend komplexen Quantenplattformen bei.
Quantenverschränkung hat sich als eine wertvolle Ressource für viele Aufgaben der Quanteninformationstheorie etabliert. Eine zunehmende Zahl von miteinander verschränkten Systemen sowie eine größere Anzahl verfügbarer Dimensionen bewirkt in diesem Zusammenhang eine Steigerung des Leistungsvermögens und der Effizienz. Um diese Ressource erfolgreich zu nutzen, ist es zuvorderst notwendig, einen konsistenten theoretischen Formalismus zu ent-wickeln, der die verschiedenen Arten von Verschränkung korrekt beschreibt und zwischen ihnen differenziert.\nDie vorliegende Arbeit widmet sich der Klassifikation von Verschränkung in speziellen Familien hochdimensionaler Vielteilchensysteme sowie der Detektion von Verschränkung innerhalb dieser.\nDiese Dissertation stellt die Forschungsergebnisse aus drei Projekten vor. Der erste Teil handelt von der Konstruktion eines Operators, eines sogenannten Verschränkungszeugen, der es ermöglicht Verschränkung innerhalb von Vielteilchensystemen zu detektieren. Der Hauptaspekt besteht hierbei in der Entwicklung einer Eins-zu-eins-Korrespondenz zwischen SLOCC-Zeugen und Verschränkungszeugen innerhalb eines erweiterten Hilbertraums. Die Form dieses Zeugen ist derart, dass er mit Hilfe eines Zustandes innerhalb der zu detektierenden SLOCC-Klasse und dem maximalen Überlapp dessen mit Zuständen einer inäquivalenten SLOCC-Klasse konstruiert werden kann.\nDas zweite Projekt basiert auf der Erweiterung einer speziellen Familie von Vielteilchenzuständen, den Qubit-Hypergraphzuständen. Sie werden auf beliebige Dimensionen verallgemeinert und als Qudit-Hypergraphen definiert. Diese Zustände werden hinsichtlich SLOCC- und LU-Äquivalenzklassen untersucht und Methoden entwickelt um zwischen diesen zu unterscheiden. Interessanterweise konnte hier eine enge Verbindung zum Feld der Zahlentheorie festgestellt werden. Für tripartite Systeme in den Dimensionen drei und vier wird eine vollständige Klassifizierung unter SLOCC und LU angegeben. In den folgenden Abschnitten werden Regeln für die lokale Komplementation für Graphenzustände in nicht notwendigerweise Primzahl-Dimensionen entwickelt. Den Abschluss dieses Themas bildet eine Erweiterung der Qudit Hypergraphenzustände hin zu sogenannten gewichteten Hypergraphzuständen. Für spezielle Fälle davon werden SLOCC- und LU-Äquivalenzklassen determiniert. \nDer dritte und letzte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, auf welche Art Mehr-levelverschränkung sinnvoll definiert werden kann. Die Motivation dazu resultiert aus der Tatsache, dass es Zustände gibt, die als maximal verschränkt hinsichtlich ihrer Dimension gelten, aber trotzdem durch Systeme niedrigerer Dimension generiert werden können. Basierend darauf werden drei inäquivalente Klassen von Mehrlevelverschränkung definiert: 1) Zerlegbare Zustände (DEC), deren Korrelationen vollständig durch niedriger-dimensionale Systeme reproduziert werden können, 2) Echt mehrlevel-, mehrteilchenverschränkte Zustände (GMME), für deren Produktion man Kontrolle über Systeme der entsprechenden Dimension haben muss, 3) Mehrlevel-, mehrteilchenverschränkte Zustände (MME), die zerlegbar bezüglich einer bestimmten Bipartition sind.\nNach den grundlegenden Definitionen werden Beispiele für jede der drei Klassen diskutiert und Methoden entwickelt, die zwischen den Klassen unterscheiden können. Im bipartiten Fall, sowie für die Unterscheidung zwischen GMME und MME, kann die Frage der Klassenzugehörigkeit analytisch beantwortet werden. Die Differenzierung hinsichtlich MME und DEC basiert weitgehend auf numerischen Methoden, wobei auch ein analytisches Kriterium existiert, das notwendig, aber nicht hinreichend ist.
In der vorliegenden Arbeit behandeln wir verschiedene Themen aus dem Gebiet der Quanteninformationstheorie. Die unterschiedlichen Ergebnisse sollen entweder die Anwendung theoretischer Konzepte auf reale Experimente erleichtern oder bei der weiterfuhrenden Arbeit an zentralen Fragen helfen. Im Detail werden folgende Punkte untersucht: Wir wenden uns als Erstes der Fragestellung zu, unter welchen Vorraussetzungen eine gegebene Menge an Erwartungswerten mit den ersten beiden Momenten der Spinoperatoren eines Zustandes von Gesamtspin j kompatible ist. Hierbei liegt das Hauptaugenmerk auf einer operationellen Beschreibung, so dass man direkt mit den Momenten arbeiten kann, anstatt den kompletten Dichteoperator zu verwenden. Wir zeigen, dass diese Charakterisierung physikalischer Momente zu dem Problem der Bose-symmetrischen Erweiterungen fur speziell bestimmte Zweiqubit Zustande aquivalent ist. Mittels dieser Umformulierung bestimmen wir operationelle Teil- und Ubermengen der exakten Menge, um somit auf einfache Art und Weise Momente identifizieren zu konnen, die sicher physikalisch sind, als auch andere, die eindeutig inkompatibel mit den Vorhersagen der Quantenmechanik sind. Diese approximative Losung gewinnt mit steigender Gesamtspinzahl j an Genauigkeit, und konvergiert im Limes gegen die exakte Losung. Im nachsten Abschnitt beschaftigen wir uns mit dem Konzept der Verschrankungszeugen; der gebrauchlichsten Methode zur Verschrankungsdetektion. Wir untersuchen, wie man die Qualitat eines linearen Verschrankungszeugen durch quadratische, nichtlineare Terme verbessen kann, so dass man mehr verschrankte Zustande auf einmal detektiert. Das betrachtete Verbessungsschema hat den Vorteil dass man es iterative benutzen kann. Dies liefert eine Abfolge von Verschrankungszeugen mit Nichtlinearitaten immer hoherer Ordnung, deren Starke in jedem Schritt zunimmt. Die entwickelte Iterationsmethode kann fur verschiedene Aufgaben verwendet werden und wir betrachten zwei ausgezeichnete Extremfalle: Entweder optimieren wir fur einen vorgegeben Zielzustand oder fur alle moglichen Zustande gleichmassig. Im restlichen Teil der Arbeit untersuchen wir verschiedene Moglichkeiten, wie man bereits vorhandene Ideen besser an reale Experimente anpasst. Hier sei angemerkt dass viele Anwendungen der Quanteninformationstheorie nur fur stark idealisierte Systeme vorgeschlagen und diskutiert wurden und somit nicht direkt fur das Experiment anwendbar sind. Dieser Punkt ist fur das Feld der Quantenschlusselverteilung von besonderer Bedeutung, da man die vorbehaltslose Sicherheit eines realen, durch ein Experiment generierten Schlussels zeigen mochte und nicht nur fur die einer idealisierten Version davon. Mit diesem Ziel im Hinterkopf untersuchen wir zuerst die theoretische Idee des Squash Modells. Dieses bietet einen eleganten Ausrechentrick', der es erlaubt, die Sicherheitsanalyse eines idealisierten Quantenschlusselverteilungsprotokolls direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Wir entwickeln einen Formalismus zur Prufung dieses Squash Modells fur einen gegebenen Messaufbau und betrachten relevante Messschemen mit und ohne dieser Eigenschaft. Im Gegensatz zu diesem theoretischen Modell behandlen wir auch eine experimentelle Moglichkeit, die es uns erlaubt, die Sicherheitsanalyse des idealisierten Systems direkt fur das reale Experiment zu verwenden. Dazu benutzen wir die Idee, dass man durch die Kombination eines variablen Strahlteilers mit einem einfachen Click/No-Click' Detektor, die Statistik von photonauflosenden Detektoren erhalten kann. Durch diese Hardwareanderung ist es moglich, die sicherheitsrelevanten Parameter direkt abzuschatzen. Diese Methode bietet somit auch einen Weg, die Sicherheit eines realen Quantenschlusselverteilungsexperiments zu beweisen, fur das die theoretische Squash Modell Idee nicht funktioniert. Als Ergebnis erhalt man unter anderem einen neuen Distanzrekord fur ein reales Quantenschlusselverteilungsexperiment mit derzeitiger Technologie. Als letzten Punkt betrachten wir das Problem der experimentellen Verschrankungsverifizierung. Bei dieser Verifizierung hat man oftmals ein Praktikabilitatsproblem, weil man---ob verschiedener Grunde---meistens nur ein sehr vereinfachtes Modell fur die verwendenten Messapparate benutzt. Wir zeigen, dass man in diesem Fall der Fehlinterpretation der beobachteten Messausgange durchaus Fehler machen kann, allerdings untersuchen wir in erster Linie Bedingungen, unter denen ein falschlicher Verschrankungsnachweis ausgeschlossen werden kann. Zu diesem Zweck verwenden wir ein dem Squash Modell ahnliches, aber weniger restriktives Konzept. Eine interessante Anwendung liefern die ublicherweise mittels Tomographie durchgefuhrten Verschrankungstests, die man typischerweise fur parametrische Fluoreszenz Quellen oder fur photonische Mehrparteienexperimente verwendet. Wir zeigen, dass diese sehr einfach fehlerfrei gemacht werden konnen.
Zeitkontinuierliche Messungen sind ein etablierter Teil und Grundlage vieler quantenoptischer Experimente. Diese Arbeit untersucht mögliche Ansätze zur Verwendung von Homodyn-Detektion von Licht für die effiziente Erzeugung und Verifikation von nicht-trivialen Quantenzuständen in unterschiedlichen Systemen. Im ersten Teil verwenden wir ein Feedback-Schema basierend auf der interferometrischen Messung von Licht und lokalem Feedback, um eine effektive Vielteilchenwechselwirkung mit inhärenter kollektiver Dissipation zwischen N lokalen Quantensystemen zu generieren. Unser oberstes Ziel ist es, dieses konzeptuell einfache Schema für die zuverlässige Erzeugung von verschränkten Vielteilchenzuständen zwischen voneinander entfernten, nicht-wechselwirkenden Quantensystemen zu nutzen, was die Voraussetzung für eine Reihe von Quanteninformationsprotokollen ist. Um die Machbarkeit dieses Vorhabens einzuschätzen, verallgemeinern wir ein bekanntes Feedbackprotokoll von einem Paar auf N Zwei-Level-Systeme und zeigen, dass es in der Tat deterministisch verschränkte Vielteilchenzustände erzeugt. Eine weitere wichtige Anwendung ist Quantensimulation, bei der ein leicht zugängliches System verwendet wird, um eine gewünschte Quantendynamik zu emulieren, die sonst nur schwer zu simulieren ist. Als konkretes Fallbeispiel zeigen wir, wie man eine effektive Ising- Wechselwirkung mit beliebiger Reichweite und Geometrie zwischen N Zwei-Level-Systemen realisiert und wir untersuchen den Effekt der resultierenden Dissipation. Im zweiten Teil zeigen wir, wie man Retrodiktion verwendet, also der Rückschluss auf Eigenschaften eines vergangenen Zustands aus zukünftigen Beobachtungen, um eine Aufzeichnung kontinuierlicher Messungen als instantane POVM-Messung des Anfangszustands eines observierten Systems zu interpretieren. Wiederholte POVM-Messungen an einem Ensemble identischer Quantenzustände können verwendet werden, um den zugrunde liegenden Dichteoperator mittels Zustands-Tomographie zu rekonstruieren. Dies erlaubt es, vorliegende nicht-trivialen Quantenzustände bei ausreichender Auflösung der POVM nachzuweisen. Wir konzentrieren uns auf lineare Systeme, leiten die Bewegungsgleichungen der Kumulanten von allgemeinen Quantenzuständen und POVM-Elementen her und zeigen, dass stabile Dynamik jeden Operator dazu bringt, im stationären Zustand zu einem Gaußschen Operator zu werden. Wir wenden die Retrodiktion auf ein optomechanisches System im Regime der schwachen Kopplung an. Hier zeigen wir, dass große Kooperativität, Cq > 1, und effiziente Homodyn-Detektion zusammen die Retrodiktion einer quantenrauschaufgelösten POVM ermöglichen, so wie sie auch die Erzeugung konditionaler gequetschter Zustände erlauben.
Verschränkung ist eines der zentralsten Themen der Quantentheorie. Sie besitzt kein klassisches Äquivalent und war daher Thema kontroversieller Debatten seit fast einem Jahrhundert. Was über lange Zeit eine rein philosophische Debatte blieb, hat Heute ein neues Gebiet der Physik initiiert. Die Quanteninformationstheorie nimmt das Konzept der Verschränkung in der Natur ernst und hat seither neue Anwendungen, wie z.B. Quantenkryptographie oder den Quantencomputer, gefunden. Für diese praktischen Anwendungen ist Verschränkung die wichtigste Ressource, die es ermöglicht, dass die quanteninformationstheoretischen Anwendungen jedes klassische Gegenstück übertreffen. Allerdings ist diese Eigenschaft keineswegs gut verstanden. Selbst scheinbar einfache Probleme, wie die mathematische Unterscheidung zwischen verschränkten und separablen Zustanden, sind nach wie vor ungelöst. In dieser Arbeit behandeln wir intensiv die mathematische Theorie der Verschränkung. Wir waren in der Lage Techniken zu entwickeln, die die Detektion von Verschränkten Zuständen weiter verbessern, besonders in Vielteilchen-Systemen beliebiger Dimension. Außerdem waren wir in der Lage allgemeine Mengen von Verschränkungsmaßen zu entwickeln, die nicht nur Zweiteilchenverschränkung quantifizieren, sondern auch eine konsistente Quantifikation von Verschränkung in Vielteilchen-Systemen ermöglichen. Weiters haben wir berechenbare untere Schranken an diese Maße hergeleitet und gezeigt, dass diese nicht nur sehr effizient mittels vier dimensionaler Matrizen berechnet werden können, sondern auch in den meisten Fällen sehr knapp am wahren Wert liegen. Schlussendlich haben wir noch Techniken entwickelt und verbessert mit denen sich neu entwickelte Maße und Distillationsprozeduren gut testen lassen.