A autora desta disserta~ao gostaria de agradecer as seguintes pessoas: Ao professor Vanderlei Bagnato, pela orienta~ao, aten~ao e acima de tudo paciencia, bem como pelo grande auxilio prestado no sentido de viabilizar meus projetos futuros, mais especificamente nos proximos quatro anos.A minha familia, em especial pais e avos, bem como ao Andi, meu "maridao", pelo fortissimo apoio emocional durante as crises histericas e ataques de nervos ( a TELESP, a TELEPARA e as companhias telef6nicas europeias provavelmente tambem agradecem).A este ultimo tambem devo sugestoes para sofistica~oes de ultima hora, que foram parcialmente aproveitadas, no "abstract" desta disserta~ao, que achava-se escrito em "informal English".A Claudia, de forma muito especial, pelo grande auxilio com editores de texto, arquivos, figuras, impressoras e outros animais da informatica, muitas vezes noite adentro, imprescindivel para que esta disserta~ao ficasse pronta dentro do prazo estipulado.Ao Marcassa, unica pessoa que me entende neste gropo e futuro "pai" do meu pnmelfO artigo, pelas discussoes e auxilio nos momentos dificeis deste trabalho.Ao Lino, por ter desenhado uma das figuras deste trabalho e parte dos diagramas de blocos.Ao Ilde, Tereza e Debora, pelas figuras e informa~oes acerca da montagem experimental, bem como pela fotografia de uma estrutura em ane!. 11 A todas as pessoas que dividem comlgo meu ambiente de trabalho (Fragalli, Lino, N6rio, Marcassa, "Capi" e Sergio), por suportarem 0 grande aumento de entropia no recinto durante a confec~ao desta disserta~ao, alem de desocuparem 0 computador em que a mesma foi escrita e permitirem que a " maquina diab6lica" fosse utilizada para tal fim em tempo integral.Ao professor Luis Antonio, pela impressora a laser para a versao final, bem como pelo fato de ter permitido a livre utiliza~ao desta, literalmente 24 horas por dia, emprestando-me inclusive a chave da sua sala no fim de semana que antecedeu a entrega desta disserta~ao a grafica.Ao Luimar, por ter salvado urn capitulo do trabalho gra~as a urn "s6ftware" apropriado para 0 conserto de disquetes "paraguaios" tres dias antes de o mesmo ter sido entregue a grafica.A Isabel, pela aten~ao e auxilio com as questoes burocraticas (e pelas folhas de formulario continuo).A FAPESP e a CAPES, pelo suporte financeiro, e em especial ao CNPQ, pela bolsa de cada mes, pois sem dinheiro e impossivel alimentar-se, e comida e essencial para 0 born funcionamento dos neuronios.Enfim, a todos que ajudaram neste trabalho, direta ou indiretamente.o principal objetivo deste trabalho e investigar teoricamente a varia~o de uma POSSiveldistribui~o espacial para atomos de s6dio confinados em uma annadilha magneto-6tica, quando os feixes laser aprisionantes nas dire~Oes x e y acham-se desalinhados fonnando um caminho fechado.Utilizamos um tratamento bastante simplificado, baseado em simula~io numerica, no qual estes atomos sio considerados como sistemas de dois niveis, observando estnrturas em fonna de am!is sem a necessidade de levar em conta efeitos coletivos.Este fato confinna os resultados eXPerimentais obtidos POr nosso grupo, onde os raios destas estrutruras sio independentes do numero de atomos aprisionados.As simula~Oes mostram efeitos de desbalan~o de intensidade, falta de paralelismo e outros na distribui~io em anel fonnada Pelos atomos.
A autora desta dissertaao gostaria de agradecer as seguintes pessoas: Ao professor Vanderlei Bagnato, pela orientaao, atenao e acima de tudo paciencia, bem como pelo grande auxilio prestado no sentido de viabilizar meus projetos futuros, mais especificamente nos proximos quatro anos.A minha familia, em especial pais e avos, bem como ao Andi, meu "maridao", pelo fortissimo apoio emocional durante as crises histericas e ataques de nervos ( a TELESP, a TELEPARA e as companhias telef6nicas europeias provavelmente tambem agradecem).A este ultimo tambem devo sugestoes para sofisticaoes de ultima hora, que foram parcialmente aproveitadas, no "abstract" desta dissertaao, que achava-se escrito em "informal English".A Claudia, de forma muito especial, pelo grande auxilio com editores de texto, arquivos, figuras, impressoras e outros animais da informatica, muitas vezes noite adentro, imprescindivel para que esta dissertaao ficasse pronta dentro do prazo estipulado.Ao Marcassa, unica pessoa que me entende neste gropo e futuro "pai" do meu pnmelfO artigo, pelas discussoes e auxilio nos momentos dificeis deste trabalho.Ao Lino, por ter desenhado uma das figuras deste trabalho e parte dos diagramas de blocos.Ao Ilde, Tereza e Debora, pelas figuras e informaoes acerca da montagem experimental, bem como pela fotografia de uma estrutura em ane!. 11 A todas as pessoas que dividem comlgo meu ambiente de trabalho (Fragalli, Lino, N6rio, Marcassa, "Capi" e Sergio), por suportarem 0 grande aumento de entropia no recinto durante a confecao desta dissertaao, alem de desocuparem 0 computador em que a mesma foi escrita e permitirem que a " maquina diab6lica" fosse utilizada para tal fim em tempo integral.Ao professor Luis Antonio, pela impressora a laser para a versao final, bem como pelo fato de ter permitido a livre utilizaao desta, literalmente 24 horas por dia, emprestando-me inclusive a chave da sua sala no fim de semana que antecedeu a entrega desta dissertaao a grafica.Ao Luimar, por ter salvado urn capitulo do trabalho graas a urn "s6ftware" apropriado para 0 conserto de disquetes "paraguaios" tres dias antes de o mesmo ter sido entregue a grafica.A Isabel, pela atenao e auxilio com as questoes burocraticas (e pelas folhas de formulario continuo).A FAPESP e a CAPES, pelo suporte financeiro, e em especial ao CNPQ, pela bolsa de cada mes, pois sem dinheiro e impossivel alimentar-se, e comida e essencial para 0 born funcionamento dos neuronios.Enfim, a todos que ajudaram neste trabalho, direta ou indiretamente.o principal objetivo deste trabalho e investigar teoricamente a variao de uma POSSiveldistribuio espacial para atomos de s6dio confinados em uma annadilha magneto-6tica, quando os feixes laser aprisionantes nas direOes x e y acham-se desalinhados fonnando um caminho fechado.Utilizamos um tratamento bastante simplificado, baseado em simulaio numerica, no qual estes atomos sio considerados como sistemas de dois niveis, observando estnrturas em fonna de am!is sem a necessidade de levar em conta efeitos coletivos.Este fato confinna os resultados eXPerimentais obtidos POr nosso grupo, onde os raios destas estrutruras sio independentes do numero de atomos aprisionados.As simulaOes mostram efeitos de desbalano de intensidade, falta de paralelismo e outros na distribuiio em anel fonnada Pelos atomos.
AGRADECIMENTOSNão é fácil a tarefa de agradecer às pessoas que me apoiaram ao longo deste projeto, pois fica difícil citar todos aqueles que de alguma forma influenciaram, positivamente, no desenvolvimento, e torna-se indelicada a ausência de algum nome.Sendo assim, vou começar esta dissertação agradecendo aos que, no meu ponto de vista, mais influenciaram nas minhas escolhas e mais me ajudaram a encontrar repostas às dúvidas.E peço já de antemão, que se esqueci de alguém, não por falta de reconhecimento, mas por puro esquecimento, que essa pessoa não se sinta diminuída, e sim orgulhosa de saber que fez parte da conclusão deste trabalho.Quero começar agradecendo a pessoa que, sem dúvida, foi mais importante para mim durante esse período, minha namorada Priscilla.Ela merece seu lugar no topo dos agradecimentos, pois foi quem aguentou os momentos mais difíceis de tensão e desespero que todos nós, seguidores da carreira acadêmica, passamos um dia.Agradeço ao meu orientador Luís Gustavo Marcassa, por ter me confiado este projeto.Nesse ponto ele merece um reconhecimento especial, principalmente por eu ter vindo de outra universidade, e ele sem hesitação me aceitou como seu aluno, e apostou em mim sua confiança na sua conclusão deste trabalho.Lembrando é claro, dos ensinamentos e das broncas responsáveis pelo meu amadurecimento como pessoa e pesquisador.Aos meus pais, responsáveis pela minha educação e caráter.E os meus irmãos que junto com eles me fizeram a pessoa que sou hoje.Agradeço também à Silvia, que entrou em nossa família no meio de um turbilhão de acontecimentos, e se manteve conosco dando suporte necessário em todos os momentos.Aos parceiros de laboratório, Jorge, Jader, Caio, Renato e Bruno.Já que foi com eles que aprendi a maioria das técnicas e traquejos do laboratório.Especialmente ao Jader e o Jorge, pois como participam do mesmo projeto passamos horas e horas juntos sofrendo e se divertindo na mesa óptica.Também ao "pessoal das moléculas", por dividirem o conhecimento nas técnicas para a obtenção da armadilha de dipolo.
vi Agradecimentos Uma pessoa é a soma de suas experiências.Se hoje estou agradecendo, não há como me furtar de lembrar e agradecer aos maiores responsáveis por isso: meus pais, Aurea e Izamôr.Fisicamente presentes ou separados de mim no espaço e no tempo, seu amor e carinho foram as mãos que formaram o que sou.Por tudo isso, e por muito mais do que eu consigo colocar em palavras, obrigado.Também agradeço a minha avó Maria, pelo exemplo de coragem e pelo amor incondicional, ao meu irmão Ricardo e sua esposa Janaína, pelos muitos anos de amizade e pelos que ainda estão por vir, e a meus tios Humberto e Clélia, pelo carinho e ternura.Devo agradecer também ao meu orientador prof.Guillermo Cabrera, por muitas conversas e principalmente pela liberdade de procurar minha própria identidade intelectual.Para mim, ele é um exemplo de como deveria ser um físico no sentido clássico da palavra, com uma visão ampla da natureza e seus fenômenos, com cultura e filosofia.Em suma, o inverso da especificidade que rodeia o ambiente acadêmico contemporâneo.Na formação da minha identidade intelectual existem dois outro nomes tão importantes quanto o do meu orientador.Agradeço ao prof.Antônio Castro Neto por me mostrar a sua paixão pela física e por me apresentar ao problema da rede de Kondo.Acima de tudo devo agradecer a ele por nunca ter duvidado, por sempre ter achado um tempo para me mandar um e-mail ou telefonar me dando força e estímulo para continuar com o problema.No final, parece ser essa a característica mais importante de um orientador.A outra figura na minha formação é o prof.Eduardo Miranda.Durante o último ano do meu doutorado suas orientações e principalmente a atitude instigante e questionadora foram fundamentais para a minha formação.Existem poucas pessoas com o dom de realmente ensinar, aquelas que conseguem dissecar um tema complexo em suas estruturas básicas e apresentá-las de uma maneira lógica sem perder a magia e o entusiasmo.
AgradecimentosA minha etapa como mestrando conclui-se em boa parte com o presente documento.Em cada página e em cada linha ficam minhas tentativas por plasmar o muito ou pouco que aprendi ao longo destes dois anos.Esse tempo compreende uma quantidade inúmera de conhecimentos novos, experiências novas, amadurecimento como persona e como cientista; em poucas palavras, um crescimento em diversas dimensões da minha pessoa.O caminho não poderia ter sido concluído sem o acompanhamento da minha família que, mesmo pela distância, soube estar do meu lado e me ajudar cada vez que eu precisava de apoio e forças para me levantar e seguir em frente.Agradeço aos meus pais, Pablo Palacios e Irina Avila, duas pessoas maravilhosas que deram tudo o que eles puderam para me oferecer as ferramentas para que eu me tornasse uma pessoa de bem e capaz de dar tudo de si para ajudar a construir um mundo melhor; e ao meu irmão, Pedro Palacios, por ter sido meu mais velho e melhor amigo ao longo da vida toda e de mil batalhas, e com quem aprendi a aprender, a me divertir, e, sobretudo, a me divertir aprendendo.A minha formação como cientista contou com dois guias excelentes os quais também devo agradecer: Paulo Nussenzveig, meu orientador e a quem valoro muito pelas excelentes discussões sobre conceitos de física e pelo seu interesse genuíno no conhecimento rigoroso e pelo entendimento da física; e Marcelo Martinelli, meu co-orientador e grande exemplo de físico experimental, a quem admiro pela empolgação que transmite quando trata-se de abordar problemas de física, tanto fora quanto dentro do laboratório.A vida no nosso laboratório, o LMCAL, não poderia ter sido tão frutífera sem o aprendizado do dia a dia junto aos colegas do grupo.Agradeço a Renato Domeneguetti, por ter me ensinado sobre a linha de pesquisa na qual trabalhamos e por reunir boa parte da experiência do laboratório em relação aos chips; a Breno Teixeira, Carlos Gonzales, Igor Konieczniak, Rayssa Bruzaca, Tulio Brasil, pelos grandes ensinamentos, conselhos, experiências, miniaulas e extensas discussões científicas que conformam boa parte das coisas que aprendi sobre o trabalho no laboratório.Agradeço também a Lucas Faria, Bárbara Ribeiro, Roger Kögler, Luiz Couto, Emmi Herterich, colegas com quem compartilhei momentos agradáveis e que contribuíram para que a experiência no LMCAL fosse também um aprendizado como ser humano.Finalmente, a Álvaro Montana, Raul Rincón e Harold Rojas pela grande amizade, companheirismo e apoio em diferentes momentos ao longo da luta, tanto nos melhores momentos quanto nos mais difíceis.O mestrado no Instituto de Física precisou também do apoio indispensável de vários funcionários.Quero agradecer a Marcos Souza, Alex Cecotte, Clineu Carreira e a todo o pessoal da oficina mecânica central, pessoas muito profissionais, com quem trabalhei em dezenas de projetos e com quem aprendi a importância dos materiais e de um bom desenho mecânico.A Eduardo Monteiro e a Adriano Moraes, pelo suporte com a eletrônica, a base de quase todos os instrumentos de medição do laboratório, e pela paciência por terem me ajudado em momentos críticos do experimento.A Edi Rezende e Luiz de Queiroz, sempre muito prestativos e amáveis, e que me ajudaram a resolver mais de uma dificuldade administrativa.Aos funcionários da CPG, Éber Pato e Andrea Wirkus, pela atenção e disposição ante os diversos processos e papeladas burocráticas relacionadas ao mestrado.Este caminho de dois anos fora do meu país de origem, o Peru, não foi simples.Não foram poucos momentos de saudade (aquela palavra tão maravilhosa da língua portuguesa) nos quais a falta da família e dos amigos fizeram os meus dias nublados.Por este motivo, não posso deixar de agradecer às pessoas que estiveram do meu lado nesta jornada.De maneira especial, quero agradecer a Raissa Oblitas, Andrés Cardona e Carlos Mera; por terem me acolhido sob o mesmo teto e com quem compartilhei a última etapa do meu mestrado, com os desafios e vicissitudes advindos dela.A Christian Leonardo, Edy Cuevas, Robert Gavidia e Carolina Rivadeneyra, colegas e amigos peruanos com quem passei vários momentos agradáveis, mas que também souberam estar presentes nos momentos de dificuldades.Quero também mencionar a Sandra Avellaneda, Rosmeri Huaman, Diana Hurtado, Ana Luna, Ana Maria Mosquera e Estefania Sucre, grandes amigas que, mesmo estando a quilômetros de distância, não hesitaram em me acompanhar através de chamadas, bate-papos e memes, essenciais nas horas em que a coragem para não me render era escassa.Finalmente, preciso agradecer especialmente a Karen Jara, a minha namorada e companheira de aventuras ao longo da vida, que conseguiu me inspirar e dar o impulso final nesta longa batalha, fazendo me lembrar de que as coisas que mais valoramos são aquelas que obtemos com esforço e luta.Não quero deixar de mencionar também a dois professores da graduação que influenciaram na minha formação e a quem devo a minha escolha pela Ótica Quântica.Ao Prof. Holger Valqui da UNI, minha alma mater, quem me inspirou desde os primeiros anos pela sua paixão pela física; qualidade pouco comum na faculdade, e que me marcou para os anos seguintes, mesmo depois da sua partida.Ao Prof. Francisco de Zela da PUCP quem me introduziu no mundo da Ótica Quântica me ensinando os primeiros conceitos teóricos, e a quem admiro profundamente pelas suas qualidades como cientista, professor e ser humano.Por fim, agradeço o apoio da agência de fomento CNPq, que financiou o desenvolvimento deste trabalho e a minha formação ao longo destes dois anos. ResumoOs estados emaranhados da luz são de grande importância para protocolos de comunicação quântica.Uma das principais fontes que vem sendo estudada no Laboratório de Manipulação Coerente de Átomos e Luz -LMCAL é o oscilador paramétrico ótico (OPO) no qual, através de processos paramétricos não lineares de segunda e terceira ordem (χ (2) e χ (3) ), são produzidos feixes intensos que apresentam correlações quânticas.Recentemente, o LMCAL vem explorando o processo de mistura de quatro ondas (fenômeno derivado da susceptibilidade de terceira ordem χ (3) ) como fonte geradora de feixes emaranhados.Inicialmente, foi realizado a partir de células de rubídio e agora, em colaboração com o grupo de pesquisa da Profa.Michal Lipson da Universidade de Columbia, em chips de nitreto de silício (Si 3 N 4 ); permitindo assim possibilidades de modulação ultra-rápida, confinamento de luz em volumes muito reduzidos, além da ótica não-linear do OPO.O presente projeto visa estudar as propriedades quânticas da luz nos OPOs em chips de silício, permitindo que sistemas muito eficientes em informação clássica possam ser usados também para implementação de protocolos de informação quântica.
Ao Prof. Tomaz Catunda, que participou como co-orientador deste trabalho, pela amizade e estimulo sempre presentes.A minha esposa Cecilia pelo carinho e apoio e por ter compreendido meus constantes moment os de alisencia.Aos meus pais, que me possibilitaram chegar ate a Universidade, pelo apoio.A Silvio Tonissi Jr. pela amizade, pelo sistema de aquisi<;ao de dados, ajuda na parte eletronica e computacional e pelo grande auxilio na editora<;ao deste trabalho.A Profa.Fatima Yasuoka pelo amizade e pelo auxilio na editora<;ao , principalmente na composi<;ao das equa<;oes usando 0 LATEX.A Antonio Carlos Romao pela amizade e pelos desenhos deste trabalho.Ao Dr. Evandro Gouveia pelas discussoes sobre a evolu<;ao temporal da con-juga<;ao de fase que contribuiram para 0 enriquecimento deste trabalho.A Cesar de Oliveira pela amizade e pelas discussoes sobre como dividir este trabalho e sobre metodologia de pesquisa.Ao Dr. Jose Pedro Andreeta que nos cedeu a mostra de GdA103 : Cr+ 3 .A todos os professores do Grupo de Otica pela contribui<;ao na minha forma<;ao cientifica e pelo harmonioso ambiente de trabalho.A todos da Oficina de Otica, em particular ao Edivaldo, Jonas e Marcos pela gentileza e profissionalismo com que sempre me atenderam.Ao tecnico Gilberto Victorino pelas pe<;as mecanicas.A Isabel Vitro pelos diversos servi<;os de secretaria no Grupo de Otica.Aos meus colegas da gradua<;ao e p6s-gradua<;ao, em particular a Marta, Daniela, Cristina.:Mario e Valdir, pela amizade, pelo apoio e pelas listas.Ao Tatui e ao Paulo Ruffino pela providencial ajuda nos program as em C. A Claudio Vicenzi, system manager do IFQSC, pelo auxilio na utiliza<;ao de diversos recursos computacionais.Ao Halo e Eduardo pelos servi<;os da grafica.Aos funcionarios dos diversos setores deste departamento por contribuirem com uma excelente infra-estrutura de trabalho.A FAPESP pela concessao das bolsas de estudo de Mestrado e Inicia<;aoQuantization revision of Murphy's law: "Everything goes wrong all at once" ,..•••.~"-tr'~~,"!~::---,d.' "F_~__ n-p'-":, • •.•.',"•• •• •1 •••• OOO-'WP-J~.>l-..•_.
A minha amada esposa, Sharita, que pelo apoio e companheirismo imensuráveis merece crédito nesse trabalho.A meus pais e irmãos que tanto me ensinaram na vida e de várias formas contribuíram para que eu trilhasse o caminho que culmina nesta tese. AgradecimentosAgradeço ao professor Eduardo Duzzioni pela orientação, pelas discussões e pelo exemplo de profissionalismo.Agradeço ao Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal de Uberlândia, pelo curso e pelos profissionais envolvidos, técnicos e docentes altamente qualificados.À compreensão do Instituto de Ciência, Engenharia e Tecnologia da Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, em especial ao diretor Carlos Henrique Alexandrino, nos momentos em que precisei desempenhar minhas atividades referentes ao doutorado, meus agradecimentos.Agradeço ao Grupo de Óptica e Informação Quântica pelo ambiente e pelas discussões com os pesquisadores docentes e os discentes.Agradeço aqui a meus colegas discentes do grupo, entre eles, Halyne, Antônio e Patrícia, pelas discussões de pesquisa e também pelas banalidades.Para passar por um período árduo como o de um curso de doutorado, ter colegas com quem dividir o peso, as frustrações e o trabalho é de grande importância.Tive a oportunidade de conviver desde a graduação, passando pelo mestrado e até o doutorado, com dois colegas com quem pude cooperar.Foi uma honra passar esses dez anos ao lado de William e Renato.O afeto e apoio que recebi de meus pais e de minha família foram imprescindíveis para que eu pudesse ter equilíbrio para passar por todo o processo estressante de um doutorado.Cabe aqui, além do agradecimento à minha família, o reconhecimento aos meus sogros por terem me acolhido como um membro da família, o que foi muito importante na distância da minha própria família.Durante os anos de doutorado houve ocasiões em que parecia que tudo daria errado.Houve vários momentos em que a dúvida na capacidade de resolver os problemas tornou-se enorme.Nesses momentos eu pude contar com minha esposa, Sharita, para perceber que tudo poderia ser resolvido e que eu era capaz de enfrentar todos os problemas.Sem a parceria, e as praticamente sessões de análise, dessa pessoa especial este trabalho não teria sido concluído.Meu muito obrigado por ações de uma magnitude que são impossíveis de retribuir, mas que sempre tentarei. ResumoA computação quântica pode representar um avanço inestimável na solução de alguns problemas para os quais não se conhece solução eficiente ou não há tal solução afinal.Para que essa forma de computação se consolide como uma realidade vários problemas têm sido tratados pela comunidade científica como, por exemplo, a identificação de uma propriedade que seja responsável pela vantagem computacional ou, ainda, o desenvolvimento de novos algoritmos, protocolos e modelos computacionais, além do desenvolvimento técnico para produção de sistemas capazes de realizar tal computação.Considerando este cenário, os estudos apresentados nesta tese têm como temas principais as correlações quânticas -uma propriedade que conjectura-se ser uma fonte de ganho computacional para a computação quântica -e o modelo computacional denominado Deterministic Quantum Computation with One Quantum Bit (DQC1).Estuda-se, através de métodos numéricos, as correlações quânticas geradas entre dois pontos quânticos não interagentes, inseridos em uma nanocavidade óptica, na presença de canais de decoerência e observa-se que estes canais, apesar de reduzirem o potencial de geração de correlações quânticas em uma maneira geral, têm um pequeno papel construtivo.Além disso, a realização experimental de uma testemunha de classicalidade neste sistema é proposta.Avalia-se a presença destas correlações no passo-a-passo do algoritmo de Deutsch-Jozsa pelo modelo DQC1, notando-se que elas podem ser geradas e consumidas neste processo.Apresenta-se uma forma de se realizar computação pelo modelo DQC1 em um sistema óptico, onde o estado de um conjunto de qbits é codificado nos graus de liberdade transversais e a polarização é tomada como o qbit controle.Seguindo este esquema são desenvolvidas formas de realizar os algoritmos de Deutsch-Jozsa, de fatoração e de estimação de decaimento da fidelidade média, tendo sido o primeiro efetivamente realizado experimentalmente, assim como o cálculo do traço de uma matriz unitária.
e aprender a fazer pesquisa, possui muitos indivíduos, e gostaria de agradecer a todos, mas alguns em especial gostaria de nomear.Ao Prof. Rafael Rabelo, por estar sempre presente e me questionar sempre que necessário, além das aulas que me fizeram aprofundar o suficiente em teoria quântica para eu conseguir entender o ambiente em que estava me metendo.Ao Carlos de Gois, ao Carlos Humberto, ao Gabriel Ruffolo, ao Gabriel Alves, ao Lucas Pollyceno, ao Pedro Lauand e ao Roberto Baldijão, por conversas e discussões, dentro e fora das reuniões, que me fizeram entender um pouco mais das suas e das minhas pesquisas.Também agradeço aos colegas próximos ao grupo, em especial ao Vinicius Rossi, ao Rafael Wagner, ao Alisson Tezzin, e ao Prof. Rui Barbosa por diversas conversas nas mais variadas oportunidades, desde um simples e-mail até encontros em eventos.Gostaria também de agradecer aos professores e equipes envolvidas na loucura que fiz da minha grade de disciplinas e do meu doutorado em geral.Agradecimento especial ao Prof. Samuel de Oliveira, que durante os primeiros quatro semestres de pandemia me permitiu auxiliar no Programa de Estágio Docente em sete turmas e mais de uma centena de alunos.Foi a confiança do meu supervisor na tarefa de auxiliar nas aulas que me deu senso de tempo, em uma quarentena auto-imposta, assim como de produtividade em momentos difíceis.Obrigado a todos que me ajudaram na adaptação e manutenção dessa jornada.Gostaria de agradecer ao Vinícius, pelo longo tempo discutindo problemas e estudando juntos.Ao Sávio e ao Lucas pela companhia e amizade, depois de falarmos tanta bobagem junto com colegas de pensão, momentos que colocaram um genuíno riso no meu rosto, me fazendo esquecer ao menos por alguns momentos as dificuldades.Agradeço aos meus pais, Sidiney e Solange, pela ajuda desde o começo dessa aventura, me ajudando a carregar a carga quando ela mais pesava, e pelos inúmeros conselhos ao longo do caminho.Obrigado por me ajudarem por toda esta longa trajetória acadêmica.Agradecimento especial para a minha companheira de jornada, Hamadalli, por me suportar mesmo eu estando totalmente ausente quando longe, e meio ausente estando perto.Obrigado por não só cuidar das nossas pequenas artistas, mas também de mim, e por me ajudar quando minha ansiedade e síndrome do impostor atacavam.E por ter a infinita paciência de aguentar um falatório infinito de assuntos que na maior parte não fazem sentido algum, a tal ponto de ter a plenitude de se aventurar a ler o que escrevi e me ajudar com cada passo.Agradeço também a Gabi e a Mika, as artistas.Peço desculpas às suas versões maiores que já sabem ler por eu não estar por perto em uma fase tão importante da vida de vocês, e agradeço pela companhia enquanto eu estava por perto.Obrigado às três pelas aventuras malucas que vocês me proporcionam.Por fim, gostaria de agradecer à Unicamp, ao Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, IMECC, e às equipes das secretarias, pela infraestrutura e apoio para a realização deste doutorado e tese.Agradeço também à Universidade Virtual do Estado de São Paulo que, por meio do Programa Formação Didático-Pedagógico para Cursos na Modalidade a Distância, me permitiu finalizar o doutorado.Agradeço, através dessas instituições públicas, a todas as pessoas e contribuintes deste país tão sofrido chamado Brasil.Desejo que algum dia, antes que tal esforço de financiar a ciência no país acabe de vez, as pessoas vejam o que fizeram e lutem pela preservação do melhor que há em nós, valorizando o esforço de nos levar além do que jamais fomos.O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior -Brasil (CAPES) -Código de Financiamento 001. ResumoNesta tese, apresentamos uma jornada de investigação da relação entre contextualidade, topologia e geometria.Utilizamos duas abordagens para a contextualidade: a Abordagem de Feixes (Sheaf Approach) e a Abordagem de Contextualidade Generalizada, assim como representações gráficas em feixe (bundle) dos modelos empíricos.Tomando como objetos fundamentais as medições e os contextos de compatibilidade, a Abordagem de Feixes nos permite uma parcial identificação topológica da contextualidade.Utilizando a fração contextual, apresentamos a n-contextualidade, uma hierarquia na construção do cenário de medição por sua estrutura de complexo simplicial que permite verificar a influência da topologia do cenário de medição sobre o comportamento contextual.A Abordagem de Contextualidade Generalizada se volta a uma representação geométrica das representações ontológicas clássicas e da contextualidade, e possui processos como objetos fundamentais.É para esta abordagem que nos voltamos ao identificar as limitações de tratar as medições como fundamentais, e sua forma mais geral de contextualidade baseada no Princípio da Identidade dos Indiscerníveis de Leibniz nos permite construir uma abordagem baseada em geometria e topologia diferencial.Nela, a contextualidade de uma representação ôntica se expressa de uma maneira superior às probabilidades, como uma forma diferencial análoga ao tensor eletromagnético.Codificar esta forma se relaciona com a escolha do tipo de realismo escolhido.Esta abstração do gerador da contextualidade nos permite relacioná-lo à fração contextual, interferência em teoria de medida quântica, não-comutatividade, medidas com sinal e mergulho ontológico, permitindo-nos generalizar o teorema de Voroby'ev e tratar modelos perturbativos.Neste nível de abstração, nós nos voltamos ao caso específico do problema de marginalização do conhecimento de agentes, conhecido como paradoxos em cenários multi-agente, tendo como exemplo cenários de Amiga de Wigner estendidos.Generalizando o conceito de confiança entre conjuntos de agentes e identificando a construção de uma Verdade Fundamental efetiva, nós utilizamos a topologia induzida explícita na Abordagem de Feixes para construir seu equivalente na semântica topológica da lógica multi-modal do conhecimento de agentes.Munidos de tal mapa e conhecendo suas limitações, nós recuperamos o uso da lógica multi-modal para cenários não-clássicos e identificamos que a origem dos paradoxos nos principais exemplos de cenários de Amiga de Wigner estendidos são gerados pela contextualidade.