El presente artículo busca ofrecer un análisis conceptual de la noción de información, a partir del modo en que es definida por las teorías formales de Claude Shannon y de Benjamin Schumacher. Contra la postura según la cual existen dos tipos de información de naturalezas diferentes, una información clásica y una información cuántica (definidas por las teorías de Shannon y de Schumacher respectivamente), aquí argumentamos que no hay razones suficientes para sostener la existencia de la información cuántica como un nuevo tipo sustancialmente distinto de información. Afirmamos así que existe un único tipo de información que puede ser codificado de diversas maneras, en particular, mediante sistemas clásicos o sistemas cuánticos. Esta posición nos conducirá a concebir un concepto unificado y abstracto de información, en un contexto donde (1) la teoría de Shannon resulta neutral e independiente de las teorías físicas utilizadas para describir las partes involucradas en el proceso de transmitir información, y (2) la teoría de Schumacher no define un nuevo tipo de entidad informacional, sino una manera alternativa de codificar la información mediante estados cuánticos.
El presente artículo busca ofrecer un análisis conceptual de la noción de información, a partir del modo en que es definida por las teorías formales de Claude Shannon y de Benjamin Schumacher. Contra la postura según la cual existen dos tipos de información de naturalezas diferentes, una información clásica y una información cuántica (definidas por las teorías de Shannon y de Schumacher respectivamente), aquí argumentamos que no hay razones suficientes para sostener la existencia de la información cuántica como un nuevo tipo sustancialmente distinto de información. Afirmamos así que existe un único tipo de información que puede ser codificado de diversas maneras, en particular, mediante sistemas clásicos o sistemas cuánticos. Esta posición nos conducirá a concebir un concepto unificado y abstracto de información, en un contexto donde (1) la teoría de Shannon resulta neutral e independiente de las teorías físicas utilizadas para describir las partes involucradas en el proceso de transmitir información, y (2) la teoría de Schumacher no define un nuevo tipo de entidad informacional, sino una manera alternativa de codificar la información mediante estados cuánticos.
La informacion es un ente fisico. Los sistemas fisicos registran y procesan informacion. El reconocimiento de estos hechos desde el punto de vista de la teoria de la informacion y su relacion directa con aplicaciones a nuevas adolescentes ha sido crucial en el desarrollo reciente de la teoria tanto basica como aplicada, al mismo tiempo que de otras areas la computacion, matematicas e ingenierias, donde el reto de construir dispositivos que permiten el procesamiento de informacion a nivel cuantico es objetivo primordial. En los trabajos de Deutsch (Deutsch, 1985) y Shor (Shor, 1994), la nocion de bit clasico de la teoria de la informacion es conceptualmente extendida a un marco fisico radicalmente diferente con la introduccion del bit cuantico, donde fue demostrado que los efectos de interferencia cuantica de muchas cosas puede permitir una forma nueva y fundamental de computo, donde es posible la ejecucion de tareas computacionales, irresolubles, cuentos, como la factorizacion de numeros primos, muy grandes, o la simulacion exacta de sistemas, multipartitos, cuanticos. Asi, la investigacion en fisica de la informacion y el computo cuantico se ha convertido en un foco de desarrollo basico de la fenomenologia cuantica, analisis y revision del cual se presenta en este trabajo.
Empezar con la definicion formal de qubit, registrador cuantico, y de conjunto universal de compuertas logicas empleado en la construccion de un computador cuantico, desde la perspectiva de un modelo de computacion de rojo cuantica. A partir de este momento, se enfatiza en la versatilidad de la representacion de circuito cuantico para intrincar y desintrincar estados cuanticos. De aqui se introduce el teorema de no clonacion y sus aplicaciones a criptografia cuantica. Se describe dos alternativas a la formulacion 'tradicional' o usual de computo cuantico: i) computacion cuantica geometrica, y ii) computacion cuantica unidireccional. Se realiza la caracterizacion, y cuantificacion de intrincamiento cuantico, en particular de sus usos como recurso fisico en protocolos de comunicacion cuentos cuanticos como teleportacion, criptografia, codificacion superdensa, y compresion de datos. Se introduce el concepto de paralelismo cuantico de aleman y se analiza su aplicacion a la capacidad eficiente de tareas algoritmicas irresolubles clasicamente La decoherencia cuantica se presenta como proceso inherente y central en el procesamiento de informacion cuantica. Se plantean mecanismos para corregirla o evitarla, en particular, se analiza en detalle el proceso de correccion de errores cuanticos. Finalmente, se describen algunas de las implementaciones fisicas de computo y comunicacion cuantica, y de la forma como un qubit puede ser poseido fisicamente en una gran variedad de nanosistemas.
La Mecánica Cuántica es una rama muy amplia de la Física, de gran interés teórico y práctico. En este trabajo nos centraremos en el uso de los resultados de este campo para el procesamiento de la información, lo que se conoce como Teoría de la Información Cuántica. A diferencia de la información clásica, que usa el bit como unidad mínima, veremos que la información cuántica hará uso del cúbit. Además, buscaremos describir algoritmos que nos permitan procesar la información de manera más eficiente de lo que ya lo hacen los ordenadores actuales. Sin embargo, al igual que ocurre con la información clásica, veremos que en todo sistema cuántico pueden producirse interacciones no deseadas con el entorno. Por tanto, daremos también una descripción que nos permita comprender cómo afectan estas interacciones a un sistema cuántico.
En un principio, la Teoría de la Información fue concebida en forma abstracta, en base a una formulación matemática. Sin embargo, la habilidad y eficiencia para procesar o transmitir información dependerá en última instancia del sistema físico elegido para codificar esa información. Es así que, al codificar la información en las propiedades físicas de sistemas cuyo comportamiento se describe por las leyes de la mecánica cuántica, se abren nuevas posibilidades que son irrealizables clásicamente. Entre ellas, la posibilidad de generar algoritmos cuánticos para ciertos cálculos que requieren un número de pasos significativamente menor que cualquier algoritmo clásico, reduciendo su complejidad. Entre las características fundamentales de la mecánica cuántica que posibilitan estos desarrollos, sobresalen el principio de superposición y el entrelazamiento cuántico. Una de las implementaciones más accesibles para la comunicación cuántica y el procesamiento cuántico de la información emplea fotones individuales como portadores de la información. Estos pueden viajar entre dos estaciones distantes siendo poco afectados por el ruido que introduce el entorno. Además, poseen varios grados de libertad en los cuales es posible codificar la información y pueden manipularse con un alto grado de control utilizando tecnología estándar. En este trabajo se describen algunas aplicaciones de la implementación fotónica, realizadas en colaboración con el Laboratorio de Procesado de Imágenes (LPI) del Depto. de Física de la UBA. En primer lugar, se describe la determinación experimental de medidas de correlaciones cuánticas en estados no puros de un par de fotones correlacionados en polarización, mediante técnicas de tomografía de estados cuánticos. Luego se describe la utilización de moduladores espaciales de luz programables para entrelazar la polarización con grados de libertad espaciales, y así poder simular los denominados estados historia de evoluciones temporales cuánticas. Se muestra que este último proveeun esquema eficientepara el cálculo de promedios temporales de observables del sistema.
Cuando se aplican los metodos de analisis propios de la Mecanica Cuantica al estudio de la informacion , se obtienen resultados no reconciliables con la Teoria de la informacion.Clasica.Suge asi un nuevo paradigma de descripcion formal de la informacion:el proporcionado por la Teoria de la Informacion Cuantica. En los ultimos anos esta reciente disciplina ha experimentado un enorme progreso que ha puesto en evidencia sus grande ventejas potenciales , respecto a su analogo clasico, en el tratamiento, transmision y especialmente proteccion de informacion clasica. Sin embargo, del mismo modo que este ultimo recurso (la proteccion de informacion clasica)es imprescindible para la sociedad actual, debido a la expansion y popularizacion de las redes abiertas de ordenadores, el problema cuantico analogo (la proteccion de informacion puramente cuantica)tambien podria tener gran importancia en los futuros sistemas cuanticos de comunicacion. La proteccion de la informacion esta fuertemente relacionada con dos de lso principales servicios criptograficos:La confidencialiddad y la integridad o autenticacion de informacion.El proposito de esta tesis es estudiar la viabilidad de la version cuantica del segundo de estos servicios y desarrollar protocolos eficientes par la autenticacion de informacion cuantica,es decir , sistemas criptograficos que garanticen que un mensaje de naturaleza cuantica no ha sido modificado o reemplazddo sin aautorizacion en el canal de comunicaciones.Asimismo , se estudian las posibles ventajas del prceso cuantico de la informacion , respecto al clasico, en la autenticacion de informacion exclusivamente clasica.
En el siguiente trabajo, se va a analizar la validez del teorema del acuerdo de Aumann en diferentes contextos con diferentes condiciones, centrándose en la con dición de no-signaling, y en especial en el contexto cuántico. El teorema clásico del acuerdo, formulado en 1976 por Robert Aumann, estable ce que si dos agentes racionales tienen información común y sus creencias sobre un evento son conocimiento común, entonces necesariamente deben coincidir en dicha creencia, es decir, no pueden estar de acuerdo en estar en desacuerdo. Durante el trabajo, se introducirán conceptos como el formalismo matemático de la mecánica cuántica o ciertos elementos de la teoría de juegos, de los cuales se necesitarán muchos conceptos para ir comprendiendo los teoremas que aparezcan. Inicialmente se verá el teorema de Aumann en su formulación original, y se irá re formulando a lo largo del trabajo hasta llegar a su versión cuántica. El trabajo se centra principalmente en el análisis de distribuciones de probabili dad conocidas como cajas de probabilidad, que son maneras abstractas de describir el comportamiento de un sistema que responde a entradas y salidas de manera alea toria, según una distribución de probabilidad, la cual irá cambiando desde contextos clásicos, locales, no-signaling hasta cuánticos. Finalmente, se demostrará que en el caso de distribuciones cuánticas con dos entradas y dos salidas, no es posible que exista certeza común de desacuerdo, lo que implica que el teorema del acuerdo de Aumann sigue siendo válido también en contextos cuánticos. Esto es importante ya que podría ser una propiedad estructural profunda compartida por las teorías físicas fundamentales, clásicas y cuánticas.
La teoria de informacion cuantica se basa en la idea de que los sistemas cuanticos pueden ser usados como ?transportadores? de informacion. Por tanto, para ser usados de este modo, se necesitan usar las leyes de la Mecanica Cuantica que describe el comportamiento de los sistemas fisicos en la escala atomica. Este comportamiento incrementa las posibilidades de procesamiento de la informacion y tareas de comunicacionPara poder usar los sistemas cuanticos para transportar informacion se necesita codificar, almacenar, procesar y extraer la informacion en estos sistemas y, en muchas situaciones, se necesitara trabajar con muchos sistemas cuanticos. Durante los ultimos 30 anos se ha producido un gran avance en la captura y control de los sistemas cuanticos de muchos cuerpos. Sin embargo, entender totalmente las fases de la materia y sus propiedades es todavia un reto para la comunidad fisica. Las propiedades de las diferentes fases de la materia dependen del modo en el que los atomos estan organizados u ordenados en los materiales. Asi, diferentes simetrias en la organizacion de un material dan lugar a diferentes fases y, por tanto, diferentes propiedades del material. En esta tesis estudiamos las restricciones que las simetrias imponen en la estructura de los estados entrelazados de muchos cuerpos. Ademas, damos aplicaciones en la teoria del entrelazamiento, en criptografia cuantica y en fisica de la materia condensada. Uno de los objetivos es estudiar los sistemas multipartitos con simetria permutacional. Estudiamos el entrelazamiento geometrico en este tipo de estados, conectando con algunos resultados clasicos de la teoria de espacios de Banach. Motivados por la necesidad criptografica de protocolos con anonimicidad perfecta, demostramos la existencia de un estado maximamente entrelazado en este contexto, y las implicaciones que esto tiene. En particular, recuperamos como corolarios algunos resultados recientes de clonacion secuencial.Posteriormente damos una caracterizacion en los tensores locales de la existencia de una simetria global en los Projected Entangled Pair States (PEPS). Esta caracterizacion nos permite relacionar algunas de las propiedades indicadoras de orden topologico y dar una version del teorema Lieb-Schultz-Mattis para PEPS entre otros.El siguiente problema de la tesis estudia la entropia de entrelazamiento genericas de los estados fundamentales de hamiltonianos locales con simetria de translacion en 1D. En particular probamos que con alta probabilidad, la matriz de densidad reducida de estos estados tiene maxima entropia. Para obtener este resultado, mejoramos las cotas previas de la funcion de Weingarten en la teoria de matrices aleatorias.Por otra parte, damos una relacion de incertidumbre cuantica con las siguientes propiedades: usa la entropia ?min? como medida de incertidumbre, garantiza incertidumbre en todas menos una de las posibles mediciones y se puede aplicar a conjuntos de mediciones generales. Como aplicacion damos un protocolo de identificacion cuantico y analizamos su seguridad.